04第一章 第四节 二次根式-【智乐星中考·中考备战】2025年数学全练本（潍坊专版）

1 2 第一章　数与式 第四节　二次根式 建议用时：25分钟 3 【基础练 基础达标】 1.(易错题)下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 4 2.(2024·烟台芝罘模拟)下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 5 3.(2024·湖南)计算×的结果是(　　) A.2 B.7 C.14 D. 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 6 4.(多选题)下列各式计算正确的有(　　) A.=5 B.±=4 C.=5 D.-=-4 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 7 5.(2024·烟台芝罘模拟)下列计算正确的是(　　) A.+= B.÷=2 C.-2=-1 D.-= 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 8 6.若≈1.414，则的近似值是(　　) A. B.0.707 C.1.414 D.2.828 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 9 7.已知a=+1，b=-1，则的值为(　　) A. B.2 C. D.3 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 10 8.(2024·济宁嘉祥模拟)要使式子有意义，x的取值范围是(　　) A.x≥-3 B.x≥-3且x≠2 C.x>-3且x≠2 D.x≤-3且x≠2 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 11 9.(2024·德阳)化简：=　　　　. 3 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 12 10.(2024·日照)计算：|-2|+-2 0240=　　　　. 1 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 13 11.(2024·威海)计算：-×=　　　　. -2 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 14 12.(2024·天津)计算(+1)(-1)的结果为　　　　. 10 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 15 13.(2024·上海)已知=1，则x=　　　　. 1 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 16 14.写出一个比大且比小的整数是　　　　 . 3(答案不唯一) 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 17 15.(2024·聊城冠县模拟)比较下列两个数的大小：5　　　　6.(用“>”或“<”填空)  < 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 18 16.计算：(1)+-+； 原式=4+3-2+2=2+5. (2)2×3÷； 原式=(2×3÷1)=6. 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 19 (3)×+÷-6； 原式=5+3-2=3+3. (4)(-1)2+(+2)(-2). 原式=3-2+1+3-4=3-2. 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 20 【拔高练 能力提升】 17.如图所示，从一个大正方形中截去面积分别为5和20的两个小正方 形，则图中阴影部分面积为(　　) A.11 B.20 C.24 D.25 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 21 18.(2023·衡阳)对于二次根式的乘法运算，一般地，有·=.该运算法则成立的条件是(　　) A.a>0，b>0 B.a<0，b<0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 22 19.(2024·临沂费县模拟)若将三个数-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是(　　) A.- B.和 C. D. 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 23 20.(2023·济南模拟)实数m在数轴上的位置如图所示，则化简|m-1|+的结果为　　　　.  1 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 24 21.已知y=+-3，则2xy的值为　　　　.  -15 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 25 22.(2024·滨州邹平模拟)计算：(1-)2 024×(+1)2 025=　　　　.  +1 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 23.(2024·济宁嘉祥模拟)观察下列等式： 第1个等式：a1==-1； 第2个等式：a2==-； 第3个等式：a3==2-； 第4个等式：a4==-2； …… 按上述规律计算：a1+a2+a3+…+a2 024=　 . 44 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 27 24.我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是-1，请回答以下问题： (1)的小数部分是　　　　，5-的整数部分是　　　　；  (2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b-+3的平方根. 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 28 解：(1)-2　1 (2)∵8<<9，∴ 的整数部分为8，即a=8. ∵2<<3， ∴ 的整数部分为2， 的小数部分为-2，即 b=-2， ∴a+b-+3=8+-2-+3=9. ∵±=±3，∴a+b-+3的平方根为±3. 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 29 【培优练 满分通关】 25.【数学文化】【再读教材】数学课本介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=，那么三角形的面积为S=. 【解决问题】如图，在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7. (1)请你用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积. (2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其他的解法吗？请写出你的解法. (3)求△ABC中AC边上的高与AB边上的高的积. 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 30 .解：(1)∵三角形的三边长分别为4，5，7，∴p==8， ∴S△ABC==4. (2)如图，过点C作CH⊥AB于点H. 设AH=x，则BH=7-x. 在Rt△ACH中，AC2-AH2=CH2， 在Rt△BCH中，BC2-BH2=CH2， ∴42-x2=52-(7-x)2， 解得x=. 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 31 在Rt△ACH中，CH==， ∴S△ABC=×7×=4. (3)设△ABC中AC边上的高为h. ∵S△ABC=AC·h，∴×4h=4，∴h=2. 由(2)可知△ABC中AB边上的高CH=， ∴△ABC中AC与AB边上的高的积为2×=. 题序 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 32 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 33 $$