15第三章 第六节 二次函数的应用-【智乐星中考·中考备战】2025年数学全练本（潍坊专版）

1 2 第三章　函数 第六节　二次函数的应用 建议用时：30分钟 3 【拔高练 能力提升】 1.(2024·天津)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6 s； ②小球运动中的高度可以是30 m； ③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度. 其中，正确结论的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 1 3 5 7 题序 2 4 6 4 2.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中， 每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时， 其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　　　　元(利润=总销售额-总成本).  121 1 3 5 7 题序 2 4 6 5 3.(2023·滨州)某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装 一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平 距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也 为3 m，那么水管的设计高度应为　　　　. m 1 3 5 7 题序 2 4 6 6 4.(2024·兰州)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究.如图2建立直角坐标系.水火箭发射后落在水平地面A处.科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下： 1 3 5 7 题序 2 4 6 7 (1)根据如表，请确定抛物线的表达式； (2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5 m时，水火箭距离地面的竖直高度. 水平距离x(m) 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y(m) 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 解：(1)由题意可得抛物线的对称轴是直线x==15， ∴抛物线的顶点为(15，9)， ∴设抛物线为y=a(x-15)2+9. 又∵抛物线过(10，8)，∴25a=-1.∴a=-， ∴抛物线的表达式为y=-(x-15)2+9. 1 3 5 7 题序 2 4 6 9 (2)由(1)得y=-(x-15)2+9， ∴令x=5，则y=-×(5-15)2+9=5， ∴水火箭距离地面的竖直高度为5 m. 1 3 5 7 题序 2 4 6 10 5.(2024·潍坊潍城一模)某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3米，AB=1.55米，CA=2米，击球点P在y轴上.他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y(米)与水平距离x(米)的部分数据，并分别在平面直角坐标系中描出了对应的点，如图所示. 1 3 5 7 题序 2 4 6 11 1 3 5 7 题序 2 4 6 12 同学们认为，可以从y=kx+b(k<0)，y=(m>0)，y=ax2+0.8x+c(a≠0)中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y(米)与水平距离x(米)的关系. (1)请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y(米)与水平距离x(米)的关系，并求出函数表达式. (2)请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到点C的距离更近；如果不能，请说明理由. 1 3 5 7 题序 2 4 6 13 解：(1)∵扣球时羽毛球的飞行高度y1(米)与水平距离x(米)的图象近似满足一次函数关系， ∴设y1=kx+b. 把(1，2.4)和(2，2)分别代入y1=kx+b得 解得 ∴一次函数的表达式为y1=-0.4x+2.8. 1 3 5 7 题序 2 4 6 14 ∵吊球时羽毛球的飞行高度y2(米)与水平距离x(米)的图象近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米， ∴设y2=a(x-1)2+3.2. ∵P(0，2.8)，∴a+3.2=2.8， ∴a=-0.4， ∴二次函数的表达式为y=-0.4(x-1)2+3.2. 1 3 5 7 题序 2 4 6 15 (2)当x=3时， y1=-0.4×3+2.8=1.6， y2=-0.4×(3-1)2+3.2=1.6. 又∵球网AB的高度为1.55米，∴两种击球方式均能过网. 令y=0，一次函数0=-0.4x+2.8， 解得x=7. 1 3 5 7 题序 2 4 6 16 令y=0，二次函数0=-0.4(x-1)2+3.2， 解得x=2+1或1-2(舍去). ∵OC=3+2=5(米)， ∴|7-5|=2，|2+1-5|=4-2=2(2-). ∵2-<1， ∴2(2-)<2. ∴吊球的落地点距离点C更近. 1 3 5 7 题序 2 4 6 17 6.(2023·临沂)综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 花卉店 售价(元/盆) 日销售量(盆) A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 1 3 5 7 题序 2 4 6 18 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 模型建立 (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系. 拓广应用 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 售价(元/盆)           日销售量(盆)           1 3 5 7 题序 2 4 6 19 解：(1)按照售价从低到高排列，列出表格如下. 售价(元/盆) 18 20 22 26 30 日销售量(盆) 54 50 46 38 30 1 3 5 7 题序 2 4 6 20 (2)观察表格可知销售量是售价的一次函数. 设日销售量为y盆，售价为x元，日销售量与售价的关系式为y=kx+b. 把(18，54)，(20，50)分别代入得 解得∴y=-2x+90. 1 3 5 7 题序 2 4 6 21 (3)①设定价应为x元.由题意得 (x-15)(-2x+90)=400， 整理得-2x2+120x-1 750=0， 解得x1=25，x2=35， 答：定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润. 1 3 5 7 题序 2 4 6 22 ②设每天的利润为w元.由题意得 w=(x-15)(-2x+90)=-2x2+120x-1 350=-2(x-30)2+450. ∵-2<0，∴当x=30时，w有最大值，最大值为450元. 答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润. 1 3 5 7 题序 2 4 6 23 7.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： 1 3 5 7 题序 2 4 6 24 (1)方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长； (2)方案二：如图2，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 1 3 5 7 题序 2 4 6 25 解：(1)∵(21-12)÷3=3(m)， ∴Ⅰ，Ⅱ两块矩形的面积为12×3=36(m2)， 设水池的长为a m，则水池的面积为a×1=a(m2)， ∴36-a=32，解得a=4， ∴DG=4 m， ∴CG=CD-DG=12-4=8(m). 1 3 5 7 题序 2 4 6 26 (2)设BC长为x m，则CD长度为(21-3x)m， ∴总种植面积为(21-3x)x=-3(x2-7x)=-3(x-)2+. ∵-3<0， ∴当x=时，总种植面积有最大值，最大值为 m2， 答：BC应设计为 m总种植面积最大，最大面积为 m2. 1 3 5 7 题序 2 4 6 27 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 28 $$