07第二章 第三节 分式方程及其应用-【智乐星中考·中考备战】2025年数学全练本（潍坊专版）

1 2 第二章　方程(组)与不等式(组) 第三节　分式方程及其应用 建议用时：30分钟 3 【基础练 基础达标】 1.下列关于x的方程中，属于分式方程的是(　　) A.=- B.-3=x2 C.-1=0 D.= 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 4 2.(2024·菏泽鄄城模拟)解分式方程-=1，去分母后得到的方程是(　　) A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3x C.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 5 3.(2024·滨州模拟)已知x=3是方程-=2的解，那么实数m的值为(　　) A.2 B.-2 C.4 D.-4 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 6 4.(2024·潍坊一模)某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米.学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走20%，结果正好按原计划到达目的地.设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，则可列方程为(　　) A.=+B.=- C.=+10 D.=+ 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 7 5.在实数范围内规定a※b=-，若x※(x+2)=，则x的值为(　　) A.1 B.-1 C.2 D.3 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 8 6.(2024·遂宁)分式方程=1-的解为正数，则m的取值范围(　　) A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 9 7.(2024·黑龙江地区)已知关于x的分式方程-2=无解，则k的值为 (　　) A.k=2或k=-1 B.k=-2 C.k=2或k=1 D.k=-1 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 10 8.(2024·广州)解方程：=. 解：原方程去分母得x=6x-15， 解得x=3. 检验：当x=3时，x(2x-5)≠0， 故原方程的解为x=3. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 11 9.解方程：-2=. 解：原方程去分母得(2x-1)(x+2)-2(x2-4)=x-2， 整理得3x+6=x-2， 解得x=-4. 检验：当x=-4时，(x+2)(x-2)≠0， 故原方程的解是x=-4. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 12 10.(2023·泰安)为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用 3 600元.若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 13 解：设零售价为x元. ∵按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同， ∴批发价为x元. 根据题意可得 +60=，解得x=12. 经检验，x=12是原方程的解，且符合题意， ∴3 600÷12=300(人). 答：这个学校九年级学生有300人. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 14 【拔高练 能力提升】 11.(2024·广元)若点Q(x，y)满足+=，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标　　　　 .  (2，-1)(答案不唯一) 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 15 12.(2024·牡丹江)若分式方程=3-的解为正整数，则整数m的值为　　　　. -1 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 13.(2024·重庆A卷)若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程=2-的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为　　　　.  16 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 17 14.(2024·赤峰)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等. (1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米； (2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？ 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 18 解：(1)设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天修复公路(x+3)千米. 由题意得=， 解得x=6. 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，∴x+3=9. 答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 19 (2)设甲队的工作时间为m天，则乙队的工作时间为(15-m)天，15天的工期，两队能修复公路w千米. 由题意得w=6m+9(15-m)=-3m+135. 由题意得m≥2(15-m)，解得m≥10. ∵-3<0，∴w随m的增加而减少， ∴当m=10时，w有最大值，最大值为-3×10+135=105. 答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 20 【培优练 满分通关】 15.综合与探究 我们把形如x+=a+b(a，b不为零)，且两个解分别为x1=a，x2=b的方程称为“十字分式方程”. 例如：x+=4为“十字分式方程”，可化为x+=1+3，∴x1=1，x2=3. 再如：x+=-6为“十字分式方程”，可化为x+=(-2)+(-4)，∴x1=-2，x2=-4. 应用上面的结论，解答下列问题： 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 21 (1)若x+=-7为“十字分式方程”，则x1=　　　　，x2=　　　　；  (2)若十字分式方程，x-=-3的两个解分别为x1=m，x2=n，求+的值； (3)若关于x的“十字分式方程”x-=2k-8的两个解分别为x1，x2(k>0，且x1>x2)，求的值. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 22 解：(1)-3　-4 (2)由已知得mn=-6，m+n=-3， ∴+====-. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 23 (3)原方程变为x+3-=2k-5， ∴x+3+=3k+(-k-5). ∵k>0，且x1>x2， ∴x1+3=3k，x2+3=-k-5， ∴x1=3k-3，x2=-k-8， ∴===-3. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 24 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 25 $$