03第一章 第三节 分式-【智乐星中考·中考备战】2025年数学讲练本（潍坊专版）

1 2 第三节　分式 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 分式的概念 1.分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式. 如果B中含有__________，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称 为分式的分母.  　字母　 B B A B 5 知识点2 分式的性质 1.分式的基本性质 (1)==(m≠0)； (2)符号变化规则：==-=-. 2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式. 6 3.约分 (1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. (2)关键：确定分式的分子、分母的最大公因数. (3)最大公因式的确定：①系数：取分子、分母系数的最大公约数；②字母(或因式)：取分子、分母中相同字母或因式的最低次幂.(注：若分子、分母是多项式，应把分子、分母先分解因式，再确定最大公因式) 7 4.通分 (1)概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分； (2)关键：确定几个分式的最简公分母. (3)确定最简公分母：①系数：取各个分母系数的最小公倍数；②字母(或因式)：取各分母公有因式的最高次幂，对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最简公分母的因式. 8 知识点3 分式的运算 1.基础运算 (1)分式的乘除运算 ①乘法运算：·=　　　；  ②除法运算：÷=　　　.  9 (2)分式的加减运算 ①同分母运算：±=　　　；  ②异分母运算：±=　　 　.  10 2.混合运算 (1)不含括号：先乘除后加减，具体如下： ①分子、分母能因式分解的先进行因式分解； ②进行乘除运算(除法变乘法)； ③约分，进行加减运算. (2)含括号： ①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取，通分时注意分子作为一个整体去求； ②其余同两项运算. 11 3.分式的乘方运算 ()n=　　　.  4.分式化简求值的一般步骤 12 命题点1 分式有无意义、分式值为0的条件6年0考 例1 分式有意义的条件是(　　) A.x=-3 B.x≠-3 C.x≠3 D.x≠0 【解题启发】分式有意义的条件是什么？ B 13 【易错警示】 (1)分式中分母含有二次根式时，在判断分式有意义时，牢记分母不为0的条件； (2)若分式的值为零，需要同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0，这两个条件缺一不可. 14 练1 (改编题)若=0，则x的值为　　　　.  练2 当x=　　　　时，分式没有意义.  练3 (易错题)若分式有意义，则x的值不可能是　　　　.  -1 3 3 15 命题点2 分式的基本性质6年0考　 例2 下列分式中，最简分式是(　　) A. B. C. D. 【解题启发】什么是最简分式？ A 16 练4 【新考法】满足条件的结果开放，由分式为正数任选一个数 当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为　　 　　.  0(答案不唯一) 17 命题点3 分式的化简求值6年5考　 例3 (2024·潍坊)先化简，再求值：(a+1-)÷，其中a=+2. 【解题启发】分式化简时需要注意什么？ 【规范解答】 解：原式=÷=·=a-2. 当a=+2时，原式=+2-2=. 18 【易错警示】 陷阱1：通分时，分子忘记乘能使分母化为最简公分母的因式； 陷阱2：通分时，常数项或整式忘记乘能使分母化为最简公分母的因式； 陷阱3：括号前是“-”，去括号时忘记改变符号； 陷阱4：将分式的化简与解分式方程混淆，随意将分母去掉； 陷阱5：化简求值中所给的值是开放性选值时，选值使原分式与化简过程中产生出来的分式无意义； 陷阱6：化简过程跳步，无意识丢分； 陷阱7：化简结果不是最简形式. 19 练5 先化简，再求值：(1-)÷，其中x是16的算术平方根. 解：原式=(-)÷=·=·=. ∵x是16的算术平方根，∴x=4. 当x=4时，原式=. 20 练6 先化简，再求值：·-xy(+)，其中点(x，y)是函数y=2x与y=的图象的交点坐标. 21 解：原式=·-(2y+3x)=2x+3y-2y-3x=y-x. ∵点(x，y)是函数y=2x与y=的图象的交点坐标， ∴联立解得或 经检验，或都是原方程的根，且符合题意. 当x=1，y=2时，原式=2-1=1； 当x=-1，y=-2时，原式=-2-(-1)=-1. 22 练7 (2023·威海)先化简(a-)÷，再从-3<a<3的范围内选择一个合适的数代入求值. 解：原式=÷ =· =. ∵-3<a<3，a≠0，a-1≠0且a+1≠0， ∴a不能为0，1，-1， ∴当a=2时，原式==.(答案不唯一) 23 练8 先化简，再求值：(-)÷，其中x是不等式组的整数解. 解：原式=[-]·=·=. 解不等式组得1≤x<3， 则不等式组的整数解为1，2. ∵x≠±1，∴x=2，∴原式=. 24 练9 【新考法】结合计算器考查分式化简求值 (2024·烟台)利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下： . 若m是其显示结果的平方根， 先化简：(+)÷，再求值. 25 解：原式=(-)÷=[-]· =·=·==. ∵32-5=4，∴32-5的平方根为±2. ∵4-2m≠0，∴m≠2. ∵m为32-5的平方根，∴m=-2， ∴原式==-. 26 建议用时：10分钟 1.代数式x，，x2-中，属于分式的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 27 2.【原创题】分式有意义的条件是(　　) A.x=-5 B.x≠-5 C.x≠5 D.x≠0 B 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 28 3.化简-的结果是(　　) A. B.a-3 C.a+3 D. A 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 29 4.【新考法】由分式的化简结果求分子的值 (2024·河北)已知A为整式，若计算-的结果为 ，则A=(　　) A.x B.y C.x+y D.x-y A 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 30 5.(易错题)若分式的值为0，则x的值是　　　　.  6.(2024·威海)计算：+=　　　　.  7.(2024·济宁)已知a2-2b+1=0， 则的值是　　　　.  8.已知a>b，如果+=，且ab=2，那么 a-b 的值为　　　　.  -2 -x-2　 2 1 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 31 9.(2023·日照)先化简，再求值：(-x)÷，其中 x=-. 解：原式=· =· =· =2x-4. ∵x=-，∴原式=-1-4=-5. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 32 10.(2023·江西)化简(+)·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式=[+]· …… 解：原式=·+· …… 乙同学 (1)甲同学解法的依据是　　　，乙同学解法的依据是　　；(填序号)  ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 33 解：(1)②　③ (2)甲同学的解法： 原式=[+]· =·=·=2x. 乙同学的解法： 原式=·+·=·+· =x-1+x+1=2x.(任选其一即可) 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 34 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 35 $$