11题组十一 解直角三角形的实际应用题-【智乐星中考·中考备战】2025年数学加练本（潍坊专版）

1 2 题组十一　解直角三角形的实际应用题 3 1.某市新农村建设规划了家用光伏发电系统，如图1是太阳能电板侧面示意图，其中GF为太阳能电板，AE，CD均为钢架且垂直于水平面ED，AB为水平钢架且垂直于CD，测得AE=AB=0.45 m，AC=0.5 m，AG=CF=0.4m. (1)求点G到地面的距离；(结果保留根号) (2)若某一时刻的太阳光线垂直照射GF时，点G的影子恰好照射到点E，如图2，求此时GF的影子EK的长度.(精确到0.01 m) 1 题序 2 4 解：(1)如图，过点G作GM⊥DE交DE的延长线于点M， GN⊥AE于点N，则四边形GMEN是矩形， ∴GM=NE，GN∥DE. 在Rt△ABC中，由勾股定理得BC== m. ∵AE⊥DE，DB⊥DE，AB⊥CD， ∴四边形ABDE是矩形， 1 题序 2 5 ∴∠BAE=∠ABC=∠GNE=90°，AB∥DE， ∴GN∥AB，∴∠AGN=∠CAB，∴△AGN∽△CAB， ∴=，即=，∴AN= m， ∴GM=NE=AE-AN=(-)m， ∴点G到地面的距离为 (-)m. 1 题序 2 6 (2)如图，过点E作ET⊥FK于点T，则四边形FGET是矩形， ∴ET=GF=0.4+0.4+0.5=1.3(m). ∵∠AEG+∠AET=90°=∠KET+∠AET=90°， ∴∠AEG=∠KET. 同理可证∠AEG=∠CAB，∴∠KET=∠CAB. ∵∠CBA=∠KTE=90°，∴△CBA∽△KTE， ∴=，即=，∴KE≈1.44 m， ∴此时GF的影子EK的长度约为1.44 m. 1 题序 2 7 2.如图1是某跳台比赛场地的示意图，在图2中取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=-x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=-x2+bx+c运动. (1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离h取到最大值？最大值为多少？ 1 题序 2 8 (3)如图3，已知助滑坡道AF=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠ECB=36°.求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米.(结果保留整数.参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73) 1 题序 2 9 解：(1)由题意可知抛物线C2：y=-x2+bx+c过点(0，4)和(4，8)，分别代入得解得 ∴抛物线C2的函数表达式为y=-x2+x+4. (2)∵运动员与小山坡的竖直距离为h米， ∴h=-x2+x+4-(-x2+x+1)=-(x-4)2+. ∵-<0，∴当x=4时，h取到最大值，最大值为. 1 题序 2 10 (3)如图，过点E作EN⊥BC于点N，交HG于点M. 根据题意知∠AHF=∠EMF=∠EMG=90°，EN=40米. ∵HG∥BC，∴∠EGM=∠ECB=36°. 在Rt△AHF中，∠AFH=40°，AF=50米， ∴AH=AF·sin∠AFH≈50×0.64=32(米). 在Rt△EMG和Rt△FEM中，设MG=m米，则FM=(7-m)米， ∴EM=MG·tan∠EGM=MG·tan 36°≈0.73m米， 1 题序 2 11 EM=FM·tan∠EFM=FM·tan 25°≈0.47(7-m)米， ∴0.73m=0.47(7-m)， 解得m≈2.7， ∴EM≈0.47(7-m)=2.021米， ∴AB=AH-EM+EN≈32-2.021+40≈70(米). ∴此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70米. 1 题序 2 12 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 13 $$