9题组九 反比例函数与一次函数的综合-【智乐星中考·中考备战】2025年数学加练本（潍坊专版）

1 2 题组九　反比例函数与一次函数的综合 3 1.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点 A(-2，-5)，C(5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接OA，OC，求△AOC的面积. 1 3 题序 2 4 解：(1)将点A(-2，-5)代入y2=中得 m=-2×(-5)=10，∴反比例函数的表达式为y2=. 将点C(5，n)代入y2=中得n=2， ∴点C的坐标为(5，2). 将A(-2，-5)，C(5，2)分别代入y1=kx+b中 得 1 3 题序 2 5 解得 ∴一次函数的表达式为y1=x-3. (2)将y=0代入y1=x-3中得x=3， ∴点D的坐标为(3，0)， ∴=+=×3×2+×3×5=. 1 3 题序 2 6 2.(2024·潍坊潍城二模)如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 在第一象限交于A(6，1)，B(2，m)两点，点C是y轴上一动点，连接AC，BC. (1)求一次函数的表达式； (2)若△ABC的面积为12，求点C的坐标. 1 3 题序 2 7 解：(1)∵A(6，1)，B(2，m)两点在反比例函数y=的图象上， ∴k2=6×1=2m，∴k2=6，m=3，∴B(2，3). ∵A(6，1)，B(2，3)在一次函数y=k1x+b的图象上， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y=-x+4. 1 3 题序 2 8 (2)如图，设一次函数y=-x+4的图象交y轴于点D，易得D(0，4). 设点C坐标为(0，t)，则CD=|4-t|. ∵=-=12， ∴×6×|4-t|-×2×|4-t|=12， 整理得|4-t|=6， 解得t=-2或t=10， ∴C(0，-2)或(0，10). 1 3 题序 2 9 3.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象相交于A(2，8)， B(8，2)两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数的图象于点C. (1)求一次函数y1和反比例函数y2的表达式； (2)当y1<y2时，直接写出自变量x的取值范围：　　　　；  (3)P是x轴上一点，当=时，请直接写出点P的坐标. 1 3 题序 2 10 解：(1)将A(2，8)，B(8，2)代入y1=ax+b中 得 解得 ∴一次函数的表达式为y1=-x+10. 将A(2，8)代入y2=得8=，解得k=16， ∴反比例函数的表达式为y2=. 1 3 题序 2 11 (2)x>8或0<x<2 (3)(3，0)或(-3，0). 提示：由题意可知OA=OC， ∴=2. 设y1=-x+10与x轴的交点为D. 把y=0代入y1=-x+10得0=-x+10，解得x=10， 1 3 题序 2 12 ∴D(10，0)， ∴=-=×10×8-×10×2=30. ∵==×30=24，∴2=24， ∴2×OP×yA=24，即2×OP×8=24， ∴OP=3，∴P(3，0)或P(-3，0). 1 3 题序 2 13 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 14 $$