8题组八 简单的几何证明-【智乐星中考·中考备战】2025年数学加练本（潍坊专版）

1 2 题组八　简单的几何证明 3 1.如图，在等边三角形ABC中，点D在边BC上，过点D作 DE∥AB交 AC于点E，过点E作 EF⊥DE，交BC的延长线于点F. 求证：CD=CF. 1 3 题序 2 4 4 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=60°， ∴∠DEC=60°， ∴△DEC是等边三角形，∴CE=CD. ∵DE⊥EF，∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°-∠EDF=90°-60°=30°. ∵∠ECD=∠F+∠CEF=60°，∴∠CEF=∠F=30°， ∴CE=FC，∴CD=CF. 1 3 题序 2 4 5 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD，AC于点F，E.求证：CE=CF. 1 3 题序 2 4 6 证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°. ∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD. ∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE， ∴∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE. ∵∠CEF=∠A+∠ABE，∴∠CEF=∠CFE， ∴CE=CF. 1 3 题序 2 4 7 3.已知四边形ABCD是一张矩形纸片，将四边形CDEF沿EF翻折，使点C和点A重合，点D落在点G处，连接CE. (1)求证：△ABF≌△AGE； (2)求证：四边形AECF是菱形. 1 3 题序 2 4 8 证明：(1)由题意知AB=CD=AG，∠B=∠D=∠G=90°， ∠BAF=90°-∠FAE=∠GAE， ∴△ABF≌△AGE(ASA). (2)由(1)知△ABF≌△AGE，∴AF=AE. 由折叠的性质可得AF=CF，∴CF=AF=AE，AE∥FC， ∴四边形AECF是平行四边形. ∵CF=AF，∴四边形AECF是菱形. 1 3 题序 2 4 9 4.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，延长边CD到点F，使DF=DC，过点F作EF∥AC交BD的延长线于点E，连接OF，EC. (1)求证：△ODC≌△EDF； (2)已知OD=DC且∠BEC=45°，请判断四边形OCEF的形状，并证明你的结论. 1 3 题序 2 4 10 (1)证明：∵EF∥AC， ∴∠OCF=∠EFC. 在△ODC和△EDF中， ∴△ODC≌△EDF(ASA). 1 3 题序 2 4 11 (2)解：四边形OCEF是正方形. 证明：由(1)可得△ODC≌△EDF(ASA)， ∴OC=EF，且EF∥AC， ∴四边形OCEF是平行四边形， ∴OD=ED. ∵OD=DC，且∠BEC=45°，∴DE=DC， ∴∠DEC=∠DCE=45°， 1 3 题序 2 4 12 ∴∠CDE=180°-45°-45°=90°，即OE⊥CF， ∴平行四边形OCEF是菱形. ∵OE⊥CF，OD=DC， ∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠OCD=45°， ∴∠OCE=∠OCD+∠DCE=90°， ∴菱形OCEF是正方形. 1 3 题序 2 4 13 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 14 $$