3第三章达标测试卷 函数-【智乐星中考·中考备战】2025年数学加练本（潍坊专版）

1 2 第三章达标测试卷　函数 时间：100分钟　　满分：100分 3 一、单项选择题(共8小题，每小题3分，共24分.每小题的四个选项中只有一项正确) 1.若点A(a+1，b-2)在第二象限，则点B(-a，1-b)在　(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 4 2.函数y=中自变量x的取值范围是(　　) A.x≥-2且x≠1 B.x≥-2 C.x≠1 D.-2≤x<1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 5 3.已知点A(，m)，B(，n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是(　　) A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 6 4.将直线y=2x-3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为(　　) A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 7 5.如图，直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4，0)，点B(2，0)，则的解集为(　　) A.-4<x<2 B.x<-4 C.x>2 D.x<-4或x>2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 8 6.如图，△ABC的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为(1，3)，S△ABC=2，则k的值为(　　) A.4 B.-4 C.7 D.-7 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 9 7.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，-5)，则当x=2时，y的值为(　　) A.-5 B.-3 C.-1 D.5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 10 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3 cm，动点P从点A出发，以 cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 11 二、多项选择题(共4小题，每小题4分，共16分.在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=(k≠0)的大致图象是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 12 10.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，-1)，黑②的位置是(2，0)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在哪个位置就胜利了(　　)  A.(2，4) B.(2，5) C.(7，0) D.(7，-1) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 13 11.对于一次函数y=-2x+1，下列结论正确的是(　　) A.函数的图象与y轴的交点坐标是(1，0) B.函数的图象不经过第三象限 C.若A(x1，y1)，B(1，y2)两点在该函数图象上，且x1>1，则y1<y2 D.将函数的图象向上平移1个单位长度得y=-2x的图象 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 14 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的 有( 　) A.b2<4ac B.2c<3b C.a+b>m(am+b)(m≠1) D.若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 15 三、填空题(共6小题，每小题4分，共24分.只写最后结果) 13.如果一次函数y=kx+3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”)  减小 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 16 14.将抛物线y=3(x-4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式是　　　　　　　　.  y=3(x-5)2-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 17 15.若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围 是_____.  m<1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 18 16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是　　　　.  -3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 19 17.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=(k≠0)的图象经过P，B两点，则k的值为　　　　.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 20 18.如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的 正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1； 过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；……， 按此规律进行下去，点A2 024的坐标是　　　　 .  () 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 21 四、解答题(共5小题，共36分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题6分)某网店专门销售某种品牌的学习用品，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当销售单价x为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 22 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b. 由题意得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+700.………………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 23 (2)设每天获取的利润为w元. 则w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1 000x-21 000=-10(x-50)2+4 000. ∵-10<0， ∴当x=50时，w最大=-10(50-50)2+4 000=4 000. 答：当销售单价x为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是 4 000 元.………………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 20.(本题6分)如图，反比例函数y=的图象在第一象限的分支上有一点C(1，3)，过点C的直线y=k2x+b(k2<0)与x轴交于点A. (1)求反比例函数的表达式； (2)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 25 解：(1)∵点C(1，3)在反比例函数图象上， ∴k1=1×3=3，∴y=.………………3分 (2)当x=3时，y==1，∴D(3，1). ∵C(1，3)，D(3，1)在直线y=k2x+b上， ∴∴ ∴y=-x+4. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 26 令y=0，则x=4， ∴A(4，0)， ∴S△COA=×4×3=6，S△DOA=×4×1=2， ∴S△COD=S△COA-S△DOA=6-2=4.………………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 27 21.(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)和点B(2，3)，过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=. (1)求这条抛物线的表达式及对称轴； (2)连接AB，BC，求∠ABC的正切值； (3)若点D在x轴下方的对称轴上， 当S△DBC=S△ADC时，求点D的坐标. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 28 解：(1)把点A(3，0)和点B(2，3)分别代入y=-x2+bx+c得解得 ∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3，对称轴为直线x=1. ………………2分 (2)如图，过点B作BE⊥OA于点E. ∵A(3，0)，B(2，3)，tan∠CAO=， ∴OC=1，∴BE=OA=3，AE=OC=1. ∵∠AEB=∠COA，∴△AOC≌△BEA(SAS)， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 29 ∴AC=AB，∠CAO=∠ABE. ∵∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠CAO+∠BAE=90°， ∴∠CAB=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°， ∴tan∠ABC=1.………………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 30 (3)①当点D在AC下方时，如图，过点C作CD∥AB交对称轴于点D，则S△DBC=S△ADC. ∵AB⊥AC，AB∥CD，∴AC⊥CD. ∵直线AC的表达式为y=x-1， ∴直线CD的表达式为y=-3x-1，当x=1时，y=-4， ∴点D的坐标为(1，-4). 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 31 ②当点D在AC上方时，直线CD经过点AB的中点， 易知直线CD的表达式为y=x-1， ∴点D(1，0)在x轴上，不符合题意. 综上所述，当S△DBC=S△ADC时，点D的坐标为(1，-4). ………………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 32 22.(本题8分)某超市以20元每件的价格购进了一批玩具，并以每件不低于进货价且利润率不高于45%的价格进行销售.设售价为x元/件，每天销售量为y件，y与x满足一次函数关系，部分数据如表所示. (1)设每天销售利润为w元，求w与x之间的函数表达式并写出x的取值范围； (2)当这种玩具每天销售利润为1 500元时，求这种玩具的售价； (3)当这种玩具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 销售单价x(元/件) … 21 22 23 … 每天销售数量y(件) … 380 360 340 … 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 33 解：(1)设y与x满足一次函数关系式为y=kx+b， 由表格数据可得一次函数的图象过点(21，380)，(22，360)， ∴∴ ∴一次函数的关系式为y=-20x+800， ∴每天销售利润为w=(x-20)(-20x+800)=-20x2+1 200x-16 000. ………………2分 ∵售价每件不低于进货价且利润率不高于45%， ∴20≤x≤20+45%×20，即20≤x≤29.………………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 34 (2)令w=1 500， ∴1 500=-20x2+1 200x-16 000， ∴x=25或x=35. ∵20≤x≤29， ∴x=25. 答：这种玩具的售价为25元.………………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 35 (3)∵w=-20x2+1 200x-16 000=-20(x-30)2+2 000， 且-20<0，20≤x≤29， ∴当x=29时，w取最大值，最大值为1 980. 答：这种玩具的售价定为29元时，每天销售利润最大，最大利润是1 980元.………………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 36 23.(本题8分)5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季.为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 37 A樱桃园 第x天的单价、销售量与x的关系如下表 第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元 项目 单价(元/盒) 销售量(盒) 第1天 50 20 第2天 48 30 第3天 46 40 第4天 44 50 … … … 第x天   10x+10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 38 B樱桃园 第x天的利润为y2(元)与x的关系可以近似地用二次函数y2=ax2+bx+25刻画，其图象如图： (1)A樱桃园第x天的单价是　　　　元/盒(用含x的代数式表示)；  (2)求A樱桃园第x天的利润y1(元)与x的函数关系式；(利润=单价×销售量-固定成本) (3)①y2与x的函数关系式是　　　　；  ②求第几天两处樱桃园的利润之和(即y1+y2)最大，最大是多少元？ (4)这15天中，共有　　　　天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y1大.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 39 解：(1)(-2x+52)………………1分 提示：∵第x天的单价与x近似地满足一次函数关系， ∴设A樱桃园第x天的单价为y=mx+n. 将(1，50)，(2，48)分别代入y=mx+n得 解得 ∴y=-2x+52. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 40 (2)由题意得 y1=(-2x+52)(10x+10)-745=-20x2+500x-225. ………………2分 (3)①y2=-30x2+500x+25………………4分 提示：将(1，495)，(2，905)分别代入y2=ax2+bx+25得 解得 ∴y2=-30x2+500x+25. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 41 ②y1+y2=-20x2+500x-225-30x2+500x+25=-50x2+1 000x-200= -50(x-10)2+4 800. ∵-50<0， ∴当x=10时，即第10天两处樱桃园的利润之和最大，最大是4 800元.………………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 42 (4)4………………8分 提示：由题意得-30x2+500x+25>-20x2+500x-225， 解得x2<25. ∵x>0且x为整数， ∴x=1或2或3或4， ∴共有4天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y1大. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 43 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 44 $$