7第七章达标测试卷 图形的变化-【智乐星中考·中考备战】2025年数学加练本（潍坊专版）

1 2 第七章达标测试卷　图形的变化 时间：100分钟　　满分：100分 3 一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分.每小题的四个选项中只有一项正确) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 4 2.如图是一个空心圆柱体，其主视图是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 5 3.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中心，△OA'B'与△OAB位似.若点B的对应点B'的坐标为(0，-6)，则点A的对应点A'坐标为(　　) A.(-2，-4) B.(-4，-2) C.(-1，-4) D.(1，-4) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 6 4.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG.若AD=5，DE=6，则AG的长是(　　) A.6　　　　 B.8 C.10　　　　D.12 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 7 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是 (-2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1 绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是(　　) A.(5，2) B.(1，0) C.(3，-1) D.(5，-2) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 8 6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP所在直线折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 9 二、多项选择题(共3小题，每小题5分，共15分.在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 7.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案中是轴对称图形的是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 10 8.已知锐角∠AOB，如图，①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；③连接OM，MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是(　　) A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，则∠AOB=20° C.MN∥CD D.MN=3CD 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 11 9.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.将△ABE沿BE所在直线翻折，将△DCF沿DF所在直线翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连接GF，EH，则下列结论中一定正确的是(　　) A.EG∥HF B.四边形EGFH是平行四边形 C.∠EBD=∠DFG D.GF⊥BC 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 12 三、填空题(共5小题，每小题3分，共15分.只写最后结果) 10.如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 　　　　.(结果保留π)  24π 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 13 11.如图，点A，B的坐标为(2，0)，(0，1).若将线段AB平移至A1B1， 则a+b的值为　　　　.  2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 14 12.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转， 得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长 为　　　　. 3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 15 13.如图，在三角形纸片中，AB=AC，BC=12 cm，∠C=30°，折叠这个 三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为　　　cm.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 16 14.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，P，Q，K分别为线段 BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为　　　　.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 17 四、解答题(共4小题，共46分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题10分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O. (1)判断四边形BFDG的形状，并说明理由； (2)若AB=6，AD=8，求FG的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 18 解：(1)四边形BFDG是菱形.理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， ∴FD∥BG.………………3分 又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形. ∵∠EBD=∠CBD，∠CBD=∠FDB， ∴∠FBD=∠FDB，∴DF=BF， ∴四边形BFDG是菱形.………………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 19 (2)∵AB=6，AD=8， ∴BD==10.∴OB=BD=5. 设DF=BF=x， ∴AF=AD-DF=8-x.………………7分 在Rt△ABF中，根据勾股定理得 AB2+AF2=BF2，∴62+(8-x)2=x2， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 解得x=，即BF=， ∴FO===， ∴FG=2FO=.………………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 16.(本题11分)如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF. (1)试判断四边形ABEF的形状，并说明理由； (2)连接AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，求AE的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 22 解：(1)四边形ABEF为菱形.………………1分 理由如下：由作法得AP平分∠BAD，AF=AB， ∴∠FAE=∠BAE. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∴AF∥BE， ∴∠FAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，………………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 23 ∴BA=BE，∴BE=AF， ∴四边形ABEF为平行四边形. ∵BA=BE， ∴平行四边形ABEF为菱形.………………5分 (2)∵四边形ABEF为菱形， ∴AB=10，AE⊥BF，OA=OE，BO=FO=BF=5.………………6分 在Rt△AOB中，OA===5， ∴AE=2AO=10.………………11分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 24 17.(本题12分)问题情境：数学活动课上，老师让同学们拿出大小两副三角板，按照如图1所示的方式摆放.其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=. 问题探究：将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转. (1)如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，试判断BD与BF的数量关系，并说明理由； (2)如图2，在(1)的条件下，连接AF，请求出AF的长度； (3)如图3，点G为CD的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是　　　　.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 25 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 26 解：(1)BD=BF.………………2分 理由如下：∵∠BED=90°， ∴∠BED=∠BEF=90°. 由题意知∠DBE=∠FBE=30°.………………4分 ∵BE=BE，∴△BDE≌△BFE(ASA)，∴BD=BF.………………6分 (2)∵∠ACB=∠DEB=90°，∠DBE=∠ABC=30°，BE=AC=， ∴BC=AC=3，BF=BD=2DE=2×BE=2，………………8分 ∴CF=BC-BF=1，∴AF===2.………………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 27 (3)………………12分 提示：如图1，连接CD，取CD的中点G， 取BC的中点O，连接GO， 则OG为△BCD的中位线，∴OG∥AB，GO=BD=1， ∴∠COG=∠B=30°，∴∠BOG=150°， ∴点G在以点O为圆心，1为半径的圆上. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 28 如图2，过点O作OK⊥AB于点K. ∵点O为BC的中点，BC=3， ∴OB=，∴OK=OB·sin 30°=， ∴点G到直线AB的距离的最大值是1+=. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 29 18.(本题13分)(1)如图1，正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE)，连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系　　　　，位置关系　　　　.  (2)如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG，AB=2DE，AD=DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°)，连接AG，CE交于点H， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 30 (1)中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由. (3)矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG=12，AB=2DE=16，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°)，直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 31 解：(1)AG=CE　AG⊥CE………………4分 提示：如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中， ∠EDG=∠ADC=90°， ∴∠EDG+∠ADE=∠ADC+∠ADE， 即∠ADG=∠CDE. ∵DG=DE，DA=DC， ∴△GDA≌△EDC(SAS)， ∴AG=CE，∠GAD=∠ECD. ∵∠COD=∠AOH，∴∠AHO=∠CDO=90°， ∴AG⊥CE. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 32 (2)数量关系不成立，位置关系成立. CE=2AG，AG⊥CE.………………6分 理由如下： 如图2，由(1)知∠EDC=∠ADG. ∵AD=2DG，AB=2DE，AD=DE， ∴===，∴==， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 33 ∴△GDA∽△EDC，∴==，即CE=2AG， ∴∠ECD=∠GAD.………………8分 ∵∠COD=∠AOH，∴∠AHO=∠CDO=90°， ∴AG⊥CE.………………9分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 34 (3).………………13分 提示：①当点E在线段AG上时，如图3，过点D作DP⊥AG于点P. 在Rt△EGD中，DG=6，ED=8，则EG=10. ∵∠DPG=∠EDG=90°，∠DGP=∠EGD， ∴△DGP∽△EGD， ∴==，即==， ∴PD=，PG=， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 35 则AP===， 则AE=AG-GE=AP+GP-GE=+-10=； ②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P. ∵∠DPG=∠EDG=90°，∠DGP=∠EGD，∴△DGP∽△EGD， 同理得PD=，AP=， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 36 由勾股定理得PE==， 则AE=AP+PE=+=. 综上所述，AE的长为. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 37 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 38 $$