6第六章达标测试卷 圆-【智乐星中考·中考备战】2025年数学加练本（潍坊专版）

1 2 第六章达标测试卷　圆 时间：100分钟　　满分：100分 3 一、单项选择题(共9小题，每小题4分，共36分.每小题的四个选项中只有一项正确) 1.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点(A，B除外)，∠AOD=130°，则∠C的度数是(　　) A.50° B.60° C.25° D.30° 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 4 2.如图，四边形ABCD内接于☉O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是(　　) A.80° B.100° C.60° D.40° 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 5 3.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB=8，AE=1，则弦CD的长是(　　) A. B.2 C.6 D.8 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 6 4.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(　　) A.60π B.65π C.78π D.120π 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 7 5.如图，直线AB是☉O的切线，C为切点，OD∥AB交☉O于点D，点E在☉O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为(　　) A.30° B.35° C.40° D.45° 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 8 6.如图，☉O的半径为6，△ABC是☉O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为(　　) A.3 B.3 C.6 D.6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 9 7.如图，AB是☉O的直径，点D为☉O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为(　　) A.π B.π C.2π D.π 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 10 8.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E.若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是(　　) A.2- B.- C.2- D.- 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 11 9.如图，△ABC内接于☉O，BD为☉O的直径，点A为的中点，∠BAC=120°，连接AD，BC交于点E，则下列结论错误的是(　　) A.AD=BC B.BE=3CE C.点A，C为的三等分点 D.连接OC，则四边形ABOC为菱形 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 12 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分.只写最后结果) 10.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是　　　　步.  6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 13 11.如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是　　　　.  2π-3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 14 12.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形.若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为　　　　.  15 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 15 13.一个圆柱的底面半径为5 cm，母线长为6 cm，则这个圆柱的侧面积 为　　　　cm2.  60π 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 16 14.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD，EC交于点G，已知半径 为3，则BG的长为　　　　.  2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 17 15.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　　　　.(结果保留π)  π 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 18 三、解答题(共7小题，共40分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，以AD为直径的☉O与边AC相交于点G，与边BC相切于点E，且=，AO=AG，连接GO并延长交☉O于点F，连接BF. (1)求证：BF是☉O的切线； (2)若BD=8，求CE的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 19 (1)证明：如图，连接OE，GE. ∵∠ACB=90°，∠OEB=90°，∴AC∥OE， ∴∠GOE=∠AGO. ∵AO=GO，AO=AG，=， ∴AO=OG=AG，∴△AOG是等边三角形. ∴∠AGO=∠GOE=∠EOB=∠FOB=60°. ∵OF=OE，OB=OB， ∴△OFB≌△OEB(SAS)，………………2分 ∴∠OFB=∠OEB=90°，∴OF⊥BF. ∵OF是☉O的半径，∴BF是☉O的切线.………………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 20 (2)解：∵∠A=60°， ∴∠ABC=90°-∠A=30°，∴OB=2OE. 设☉O的半径为r. ∵OB=OD+BD，∴8+r=2r，∴r=8， ∴AG=OA=8，AB=2r+BD=24， ∴AC=AB=12，∴CG=AC-AG=12-8=4， 由(1)知△OGE是等边三角形，∴GE=OE=8， 根据勾股定理得CE===4. ………………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 21 17.(本题5分)如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，AB=12，以BC长为直径作☉O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E，tan E=. (1)求证：直线EF是☉O的切线； (2)求☉O的半径. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 22 (1)证明：如图，连接OD，CD. ∵BC为☉O的直径， ∴∠BDC=90°，即CD⊥AB. ∵AC=BC，∴AD=BD. ∵OB=OC，∴OD∥AC.………………1分 ∵DF⊥AC，∴OD⊥EF. ∵OD为☉O的半径，∴直线EF是☉O的切线. ………………2分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 (2)解：在Rt△EDO中，tan E==， 设OD=OB=7x，则DE=24x， ∴OE==25x， ∴BE=OE-OB=18x.………………3分 由(1)得BD=AD=6，∠EDO=90°，∠BDC=90°， ∴∠EDB+∠ODB=90°，∠ODC+∠ODB=90°， ∴∠EDB=∠ODC. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 24 又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD， ∴∠OCD=∠EDB. 又∵∠E=∠E，∴△EDB∽△ECD，………………4分 ∴=，∴=， ∴CD=8，∴BC==10，∴OB=5， ∴☉O的半径为5.………………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 25 18.(本题5分)如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径作半圆，交AB，AC于点D，E. (1)证明：=； (2)若∠A=60°，BC=2，求阴影部分面积. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 26 (1)证明：如图，连接BE，CD. ∵BC为直径， ∴∠BDC=∠BEC=90°， ∴∠ADC=∠AEB=90°. 在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE(AAS)，………………2分 ∴AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE， ∴=.………………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 27 (2)解：如图，连接OD，OE， ∵等腰三角形ABC中，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵OB=OD=OC=OE=BC=1， ∴△BOD和△EOC都是等边三角形， ∴∠DOB=∠EOC=60°，∴∠DOE=60°， ∴S阴影=S△ABC-S△BOD-S△COE-=×2××2-2××1××1-=-.………………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 28 19.(本题5分)如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上两点，点C是的中点，过点C作AD的垂线，分别交AB与AD的延长线于点E和点F. (1)求证：EF是☉O的切线； (2)若AE=6，CE=2，求的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 29 (1)证明：如图，连接OC，OD. ∵点C是的中点，∴==， ∴∠BOC=∠DOC=∠BOD. ∵∠BAD=∠BOD， ∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AF. ∵EF⊥AF，∴OC⊥EF.………………2分 ∵OC是☉O的半径， ∴EF是☉O的切线.………………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 30 (2)解：设OC=r，则OE=AE-OA=6-r. ∵OC⊥EF，EC=2， ∴在Rt△OEC中，r2+(2)2=(6-r)2，解得r=2. ………………4分 ∵cos∠EOC==， ∴∠EOC=60°，∴∠AOD=180°-60°-60°=60°， ∴==π.………………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 31 20.(本题5分)如图，在△ACE中，以AC为直径的☉O交CE于点D，连接 AD，且∠DAE=∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与 ☉O相切于点B. (1)求证：AP是☉O的切线； (2)连接AB交OP于点F.求证：△AFD∽△ADE. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 32 证明：(1)∵AC为直径，∴∠ADC=90°， ∴∠ACE+∠CAD=90°.………………2分 ∵∠DAE=∠ACE，∴∠DAE+∠CAD=90°， ∴CA⊥PA. ∵OA是☉O的半径，∴AP是☉O的切线.………………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 33 (2)如图，连接OB，DB. ∵PB，PA均为☉O的切线，∴PB=PA. ∵OB=OA，∴OP是线段AB的垂直平分线， ∴∠AFP=90°，DB=DA， ∴∠DAB=∠DBA. ∵∠DBA=∠DCA=∠DAE， ∴∠DAB=∠DAE. ∵∠ADE=∠AFD=90°， ∴△AFD∽△ADE.………………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 34 21.(本题7分)如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，AE⊥DE于点E.O是线段AE上的一点，以点O为圆心，OE长为半径的☉O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG. (1)求证：△ECD∽△ABE； (2)求证：☉O与AD相切； (3)若BC=6，AB=3，求☉O的半径和AD的长度. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 35 (1)证明：∵AE⊥DE， ∴∠AED=90°，∴∠DEC+∠AEB=90°. ∵∠C=90°，∴∠CDE+∠DEC=90°， ∴∠AEB=∠CDE. ∵∠B=∠C，∴△ECD∽△ABE.………………3分 (2)证明：如图，延长DE，AB交于点P，过点O作OH⊥AD于点H. ∵点E为BC的中点，∴CE=BE. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 36 在△DCE和△PBE中， ∴△DCE≌△PBE(ASA)，∴DE=PE. ∵AE⊥DP，∴AE垂直平分DP， ∴AD=AP，∠DAO=∠GAO. ∵OH⊥AD，OG⊥AB，∴OH=OG，∴☉O与AD相切. ………………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 37 (3)解：如图，连接OF. ∵BC=6，点E为BC的中点， ∴BE=CE=3. 在Rt△ABE中， ∵BE=3，AB=3， ∴tan∠AEB===， ∴∠AEB=60°， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 38 ∴△OEF是等边三角形， ∴AE=2BE=6. 设☉O的半径为r， ∴AO=2OG，∴6-r=2r，∴r=2. ∵∠DAE=∠OAG=30°， ∴在Rt△ADE中，AD==4.………………7分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 39 22.(本题8分)阅读材料并解答问题： 与正三角形各边都相切的圆叫作正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫作正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫作正n边形的内切圆，设正n(n≥3)边形的面积为，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 40 (1)如图1，当n=3时，设AB切☉O于点C，连接OC，OA，OB， ∴OC⊥AB， ∴OA=OB， ∴∠AOC=∠AOB，∴AB=2BC. 在Rt△AOC中， ∵∠AOC=×=60°，OC=r， ∴AC=r·tan 60°，∴AB=2r·tan 60°， ∴S△OAB=·r·2r·tan 60°=r2tan 60°， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 41 ∴S正三角形=3S△OAB=3r2·tan 60°. (2)如图2，当n=4时，仿照(1)中的方法和过程可求得S正四边形=4S△OAB =　　　　；  (3)如图3，当n=5时，仿照(1)中的方法和过程求S正五边形； (4)如图4，根据以上探索过程，请直接写出=　　　　.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 42 解：(2)4r2tan 45°………………2分 (3)如题图3，当n=5时，设AB切☉O于点C，连接OC，OA，OB， ∴OC⊥AB. ∵OA=OB，∴∠AOC=×=36°，OC=r， ∴AC=r·tan 36°，∴AB=2r·tan 36°， ∴S△OAB=r·2r·tan 36°=r2tan 36°， ∴S正五边形=5S△OAB=5r2·tan 36°.………………4分 (4)nr2tan .………………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 43 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 44 $$