5第五章达标测试卷 四边形-【智乐星中考·中考备战】2025年数学加练本（潍坊专版）

1 2 第五章达标测试卷　四边形 时间：100分钟　　满分：100分 3 一、单项选择题(共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中只有一项正确) 1.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是 (　　)　　　　 　　　　　 　　　　　 A.60° B.90° C.108° D.120° 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 4 2.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为(　　) A.8 B.10 C.12 D.14 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 5 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为(　　) A. B.2 C.5 D.10 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 6 4.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为(　　) A.2 B. C.2 D.3 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 7 二、多项选择题(共3小题，每小题5分，共15分.在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 5.下列选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AD∥BC，AB∥CD B.AB∥CD，AB=CD C.AD∥BC，AB=DC D.AB=DC，AD=BC 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 8 6.下列判断正确的是(　　) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 9 7.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE交于点 G，BF与CE交于点H，下列说法，其中正确的有(　　) A.四边形AECF是平行四边形 B.四边形EHFG是平行四边形 C.当AB⊥BC时，四边形EHFG是菱形 D.当AB=BC时，四边形EHFG是矩形 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 10 三、填空题(共5小题，每小题5分，共25分.只写最后结果) 8.一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 　　　　.  720° 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 11 9.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，F是BC上一点，且FC=2BF， 连接AE，EF.若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是　　　　.  1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 12 10.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F. 若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF=　　　　.  1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 13 11.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点E 是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM 的长为　　　　.  1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 14 12.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点E，F分别在边AB， AD上.若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处， 则EF=　　　　.  1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 15 四、解答题(共3小题，共40分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(本题13分)如图，已知AC=AE，BC=BE，BC∥AD，CD⊥CE. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AD=CD=5，AC=6，求CE的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 (1)证明：∵AC=AE，BC=BE， ∴AB垂直平分CE，∴AB⊥CE.………………2分 ∵CD⊥CE，∴AB∥CD. ∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形.………………5分 (2)解：如图，过点A作AH⊥CD于点H， ∴AH∥CF，∴四边形AHCF是矩形， 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 17 ∴CF=AH，∴AC2-CH2=AD2-DH2.………………7分 ∵AD=CD=5，AC=6， ∴62-(5-DH)2=52-DH2， ∴DH=1.4，………………9分 ∴AH===4.8， ∴CF=4.8.………………10分 由(1)知AB垂直平分CE， ∴CE=2CF=9.6.………………13分 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 18 14.(本题13分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠EAC=∠BAC，CE⊥AE，交AD于点F，连接DE，OF. (1)求证：OF⊥AC； (2)当∠BAC与∠ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 19 (1)证明：∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°. ∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC. 在Rt△AEC和Rt△ABC中， ∴Rt△AEC≌Rt△ABC(AAS)， ∴∠ECA=∠BCA.………………3分 ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=∠ECA，∴AF=CF. ∵点O为矩形对角线的交点，∴AO=CO， ∴OF⊥AC.………………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 20 (2)解：当∠BAC=2∠ACB时，四边形AODE是菱形. ………………8分 理由如下：∵∠ABC=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°. ∵∠BAC=2∠ACB，∴2∠ACB+∠ACB=90°， ∴∠ACB=30°，∴∠BAC=2∠ACB=60°. ∵四边形ABCD为矩形，∴AO=CO=BO=DO， ∴△ABO为等边三角形，∠DAO=∠ADO=∠ACB=30°， ∴AB=AO.………………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 21 由(1)知△AEC≌△ABC， ∴AE=AB=AO=DO，∠EAC=∠BAC=60°， ∴∠EAD=60°-30°=30°， ∴∠EAD=∠ADO=30°，∴AE∥OD. ∵AE=OD，∴四边形AODE为平行四边形. 又∵AE=AO，∴▱AODE为菱形， ∴当∠BAC=2∠ACB时，四边形AODE是菱形.………………13分 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 22 15.(本题14分)如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交边AD，BC于点E，F，过点O的直线GH分别交边AB，CD于点G，H，∠BOF=∠DOH. (1)求证：△GOE≌△HOF； (2)当AB=BC时，四边形GFHE是什么特殊的四边形？请说明理由. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 23 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.………………2分 ∵点O是BD的中点，∴BO=OD. 又∵∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF(ASA)， ∴OE=OF.………………5分 同理△GOB≌△HOD，∴GO=OH.………………6分 又∵∠GOE=∠HOF，∴△GOE≌△HOF(SAS).………………7分 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 24 (2)解：矩形.………………8分 理由如下：∵OG=OH，OE=OF， ∴四边形GFHE是平行四边形. ∵AB=BC，∴▱ABCD是菱形，………………10分 ∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB. ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC. ∵∠BOF=∠DOH，∠BOG=∠DOH， ∴∠BOG=∠BOF. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 25 又∵OB=OB，∴△GOB≌△FOB(ASA)， ∴OG=OF.………………12分 ∵OG=OH，OE=OF，∴OG=OH=OE=OF， ∴OG+OH=OE+OF，即GH=EF， ∴▱GFHE是矩形.………………14分 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 26 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 27 $$