18第四章 第二节 三角形的有关概念及性质-【智乐星中考·中考备战】2025年数学讲练本（潍坊专版）

1 2 第二节　三角形的有关概念及性质 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 三角形的概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三角形有三条边、三个顶点和三个内角.三角形具有稳定性. 5 2.三角形的分类 (1)按角分 三角形 (2)按边分 三角形 6 知识点2 三角形的边、角关系 1.三角形的边的关系 (1)三角形两边的和__________第三边.即a+b>c.  (2)三角形两边的差__________第三边.即a-b<c.  2.三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于180°，即∠A+∠B+∠ACB=180°. (2)三角形的外角和等于___________.  (3)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角________ 任意一个和它不相邻的内角，如∠1=∠A+∠B，∠1>∠A，∠1>∠B.  　大于　 　小于　 　360°　 大于　 7 3.三角形的边角关系：同一个三角形中，等角对等边，大边对大角，小边对小角. 如图，∵a>b>c，∴∠A>∠B>∠C. 8 知识点3 三角形中的重要线段 四线 图形及性质 结论 角平分线 ∠1=∠2 1.角平分线上的点到角两边的距离相等，可过角平分线上的点向角的两边作垂线来计算； 2.三角形三条角平分线交于一点，为内心，内心到三角形三边的距离相等 中线 BD=CD 1.中线将三角形分割成等底同高的两个三角形，即S△ABD=S△ACD； 2.三角形三条中线交于一点，为重心 9 四线 图形及性质 结论 中位线 DE∥BC，DE=BC 几何图形中见到中点，则常寻找同一三角形中的另一边的中点并连接(常作辅助线方法之一) 高线 AD⊥BC，即 ∠ADB=∠ADC=90°　 1.求角度时常应用高线得到互余的角； 2.三角形三条高交于一点，为垂心 10 命题点1 三角形的三边关系6年0考　 例1 已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是 　　 　　.(写出一个即可)  【解题启发】三角形的三边关系是什么？ 4(答案不唯一)　 11 练1 (2023·衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　　) A.1 cm，2 cm，3 cm B.3 cm，8 cm，5 cm C.4 cm，5 cm，10 cm D.4 cm，5 cm，6 cm D 12 练2 (2023·河北)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边 形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 13 命题点2 三角形内角和定理及其推论 6年0考 例2 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 14 三角形内角和定理：三角形三个内角 和等于180°. 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 方法一 证明：如图，过点A作DE∥BC. 方法二 证明：如图，过点C作CD∥AB. 【解题启发】怎么证明三角形的内角和是180°？ 15 【规范解答】证明：方法一：∵DE∥BC， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC. ∵点D，A，E在同一条直线上， ∴∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°， 即三角形的内角和为180°. 方法二：∵CD∥AB， ∴∠A=∠ACD，∠BCD+∠B=180°， ∴∠ACD+∠ACB+∠B=180°， ∴∠A+∠ACB+∠B=180°，即三角形的内角和为180°. 16 练3 (2023·达州)如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°， 则∠B的度数为(　　) A.52° B.50° C.45° D.25° B 17 练4 (2024·凉山)一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的 延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为(　　) A.10° B.15° C.30° D.45° B 18 练5 (2023·聊城)如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为 ( 　) A.65° B.75° C.85° D.95° B 19 命题点3 三角形中的重要线段及相关计算 6年0考 例3 (多选题)如图，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交 AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有(　　 ) A.S△AFH=S△AFC B.CH是△ACD边AD上的高 C.∠ACH=∠FBC+∠FCB D.△ABG与△BGD的面积相等 【解题启发】你知道角平分线和高线的性质吗？ BCD　 20 【解题通法】 图形 条件 AD，AE分别是△ABC的角平分 线和高线 BD，CE是△ABC 的两条角平分线 BO平分∠ABC，CO 平分∠ACE 结论 ∠DAE=(∠C-∠B) ∠BOC=90°+∠A ∠BOC=∠A 21 练6 (2024·凉山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB 交BC于点D.若△ACD的周长为50 cm，则AC+BC=(　　) A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm C 22 练7 (2024·长沙)如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点， 连接DE.若DE=12，则AB的长为　　　　.  24　 23 练8 (2024·浙江)如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接 BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为　　　　.  4 24 建议用时：10分钟 1.(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以 是(　　)　　 A.1 B.5 C.7 D.9 B 1 3 5 题序 2 4 25 2.(2023·山西)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射 光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°， ∠2=30°，则∠3的度数为(　　) A.45° B.50° C.55° D.60° C 1 3 5 题序 2 4 26 3.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D.若AE=3，DF=1，则边BC的长为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 B 1 3 5 题序 2 4 27 4.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，CD=3 cm，点P在AB上， 连接DP，则DP的最小值为　　　　cm.  3 1 3 5 题序 2 4 28 5.如图，点D在△ABC内部，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，连接CD. 若△BCD的面积为2，则△ABC的面积为　　　　.  4 1 3 5 题序 2 4 29 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 30 $$