17第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线-【智乐星中考·中考备战】2025年数学讲练本（潍坊专版）

1 2 第四章　几何初步与三角形 第一节　线段、角、相交线与平行线 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 直线、射线与线段 1.直线、射线与线段的区别 直线__________端点，射线有1个端点，线段有_______个端点.  2.基本事实 (1)经过两点有且只有一条直线，即__________确定一条直线.  (2)在两点之间的所有连线中，__________最短.简称两点之间线段最短.  　没有　 　2　 　两点　 　线段　 5 3.两点之间的距离 两点之间线段的__________，叫作这两点之间的距离.  4.线段的中点 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点.此时AM=BM=AB(或AB=2AM=2BM). 　长度　 6 知识点2 角 1.角的定义 (1)由两条具有公共端点的__________组成的图形叫作角.两条射线的公共 端点是这个角的顶点.  (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫作角. 2.角的分类和度量 (1)分类：按角的大小，角可分为锐角(0°<α<90°)、________(α=90°)、 __________(90°<α<180°)、平角和周角.  (2)角之间的关系：1周角=360°=2平角=4直角. (3)度、分、秒的换算：1°=60'，1'=60″.度、分、秒之间是60进制. 　射线　 直角　 　钝角　 7 3.余角、补角 (1)余角：若α+β=90°，则α，β互为余角.同角或等角的余角__________.  (2)补角：若α+β=180°，则α，β互为补角.同角或等角的补角__________.  　相等　 　相等　 8 4.角的平分线 (1)定义：在角的内部，从角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 __________的角，这条射线叫作这个角的平分线.如图，∠AOC=∠BOC.  (2)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.即PM=PN. (3)判定：在一个角的内部，并且到角的两边的距离相等的点，在这个 角的平分线上. 　相等　 9 知识点3 相交线 1.邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于180°. (2)对顶角相等. 2.三线八角(如图) (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与_________，∠4与_________.  (2)内错角：∠2与_________，∠3与∠5.  (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与_________.  　∠7　 　∠8　 　∠8　 　∠5　 10 3.垂线 (1)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.如图，PA⊥PB. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________最短， 即PA<PB.  (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点 到直线的距离. 　垂线段　 11 4.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂 直平分线，如图，即直线l垂直平分AB. (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________， 即PA=PB.  (3)判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的______________上.  　相等　 垂直平分线　 12 知识点4 平行线 1.平行公理及其推论 (1)公理：过直线外一点，______________一条直线与这条直线平行；  (2)推论：平行于同一条直线的两条直线平行. 2.平行线的性质与判定 (1)同位角__________⇔两直线平行；  (2)内错角相等⇔两直线__________；  (3)同旁内角__________⇔两直线平行.  　有且只有　 　相等　 　平行　 　互补　 13 知识点5 命题与定理 1.命题 (1)命题：判断一件事情的句子，叫作命题，命题通常由__________和 __________两部分组成；  (2)真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题； (3)假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题； (4)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的__________和__________，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个 命题称为另一个命题的逆命题.  2.定理：经过证明的真命题叫作定理. 　条件　 　结论　 　结论　 　条件　 14 命题点1 直线、射线与线段6年0考　 例1 如图，下列说法正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.点O在射线AB上 B.点B是直线AB的一个端点 C.射线OB和射线AB是同一条射线 D.点A在线段OB上 【解题启发】直线、射线和线段有什么不同？ D 15 练1 (2022·柳州)如图，从学校A到书店B有①，②，③，④四条路线， 其中最短的路线是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 练2 (改编题)点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段 AB=18 cm，则线段BD=　　　 　cm.  B 15或12　 16 命题点2 相交线与角的计算6年2考　 例2 (2022·烟台)如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏 西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛 C相对于小岛A的方向是(　　) A.北偏东70° B.北偏东75° C.南偏西70° D.南偏西20° 【解题启发】你能正确理解南偏西40°和南偏东35°吗？ A 17 练3 【跨学科·物理】如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB， OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°， 则∠AEF=　　　　.  40°　 18 练4 (2023·乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线. 若∠AOC=140°，则∠BOD的度数为　　　　.  20°　 19 练5 (改编题)如图，点O在直线AB上.若∠AOC=140°32'4″，则∠BOC 的度数为　　 　 　.  39°27'56″　 20 命题点3 命题与定理6年2考　 例3 (多选题)(2024·潍坊)下列命题是真命题的有( 　　) A.若a=b，则ac=bc B.若a>b，则ac>bc C.两个有理数的积仍为有理数 D.两个无理数的积仍为无理数 【解题启发】你知道等式、不等式的性质吗？你知道什么是有理数、无理数吗？ AC　 21 练6 (多选题)(2024·潍坊诸城、高密二模)下列命题是真命题且其逆命题 是假命题的是(　　 ) A.若x>y，则a2x>a2y B.若|x|+|y|=0，则x+y=0 C.全等三角形的对应角相等 D.正多边形的每个内角都相等 BCD　 22 命题点4 平行线的性质与判定6年3考　 例4 (2024·潍坊)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平 行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成 锐角β=45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　　) A.60° B.55° C.50° D.45° 【解题启发】是否需要作辅助线？需要利用平行线的哪些性质？ A 23 【解题通法】 “折线型”问题求角度常见类型如下： 图示 结论 ∠B+∠C=∠BOC ∠B+∠C+∠BOC=360° 24 图示 结论 ∠B+∠F=∠C+∠E ∠D=∠B+∠E 25 图示 结论 ∠B=∠D+∠E ∠E+∠B-∠C=180° 26 注意：遇到“平行线+拐点”，作“平行线”或“延长线段”，利用“平行线性质”及“三角形外角和”可证. 27 练7 如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上.若入射光线 与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数 是(　　) A.15° B.30° C.45° D.60° B 28 练8 (2022·潍坊)如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜 面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的 夹角∠1=40°10'，则∠6的度数为(　　) A.100°40' B.99°80' C.99°40' D.99°20' C 29 练9 (2024·滨州)一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺 时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为　　　　°.  75 30 练10 (2024·潍坊一模)如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透 镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P. 若∠ABE=145°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是 　　　　.  65°　 31 建议用时：10分钟 1.(改编题)已知∠A=53°37'，则∠A的补角是(　　) A.36°23' B.126°23' C.126°63' D.127°23' B 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 32 2.(多选题)下列命题中，真命题是(　 　) A.-2的绝对值是-2 B.对顶角相等 C.平行四边形是中心对称图形 D.如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b BCD　 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 33 3.如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB=BC，∠C=25°， ∠1=60°，则∠2的度数是(　　) A.70° B.65° C.60° D.55° A 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 34 4.(2023·重庆A卷)如图，AB∥CD，AD⊥AC.若∠1=55°，则∠2的 度数为(　　) A.35° B.45° C.50° D.55° A 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 35 5.计算：60.8°=　　　　°　　　　'.  60　 48　 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 36 6.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发 生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发 生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°， 则∠GFH的度数为　　　　.  25°　 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 37 7.如图，木棒AB，CD与EF分别在G，H处用可旋转的螺丝铆住， ∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒 CD平行的位置，则至少要旋转　　　　°.  20 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 38 8.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=45°，∠DAC=125°. (1)∠DAB=　　　　，理由：　 　　　　　　　　；  (2)∠C=　　　　，理由：　　　　　　　　　   45° 两直线平行，内错角相等 55° 两直线平行，同旁内角互补 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 39 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 40 $$