14第三章 第五节 二次函数的几何变换及与方程、不等式的关系-【智乐星中考·中考备战】2025年数学讲练本（潍坊专版）

1 2 第五节　二次函数的几何变换及与方程、不等式的关系 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 二次函数与几何变换 平移与对称 原表达式 变换形式 变换后的表达式 将二次函数表达式转 化成顶点式y=a(x-h)2 +k，确定其顶点坐标，再保持抛物线形状不变，平移其顶点坐标即可(m>0) y=a(x-h)2+k 向左平移m个单位长度 y=a(x-h+m)2+k 向右平移m个单位长度 　　　　　　　  向上平移m个单位长度 y=a(x-h)2+k+m y=a(x-h-m)2+k　 5 平移与对称 原表达式 变换形式 变换后的表达式 将二次函数表达式转化成顶点式y=a(x-h)2+k，确定其顶点坐标，再保持抛物线形状不变，平移其顶点坐标即可(m>0) y=a(x-h)2+k 向下平移m个单位长度 　　　　　　　  关于x轴对称 　　　　　　　  关于y轴对称 y=a(x+h)2+k 绕顶点旋转180° y=-a(x-h)2+k 绕原点旋转180° 　　　　　　　  y=a(x-h)2+k-m y=-a(x-h)2-k　 y=-a(x+h)2-k 6 平移与对称 原表达式 变换形式 变换后的表达式 将二次函数表达式转化成一般式y=ax2+bx+c，进行对称变换 y=ax2+bx+c 关于x轴对称 　　　　　　　  关于y轴对称 y=ax2-bx+c 关于原点对称 　　　　　　　  y=-ax2-bx-c　 y=-ax2+bx-c 7 知识点2 二次函数与方程、不等式的关系 1.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的　　　　.  根 8 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ(b2-4ac) 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac>0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0 拓展：|x1-x2|== 9 2.二次函数y=ax2+bx+c与不等式的关系 (a>0) (a>0) (a<0) (a<0) ax2+bx+c>0的解集是x<x1或x>x2 ax2+bx+c<0的解集是x1<x<x2 ax2+bx+c>0的解集是x1<x<x2 ax2+bx+c<0的解集是x<x1或x>x2 10 命题点1 二次函数图象与几何变换 6年0考 例1 【一题串考点·原创题】已知二次函数y=-x2+bx+c. (1)若函数图象经过A(-1，0)，B(2，3)，求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线L，求抛物线L的表达式； (3)将抛物线向左平移a(a>0)个单位长度得到抛物线M，若抛物线M与y轴的交点为(0，4)，求a的值； 11 (4)如果将此二次函数的图象向上平移n个单位长度后过点P(m，4)，再将 点P向右平移3个单位长度后得点Q，点Q恰好落在原二次函数y=-x2+bx+c 的图象上，求n的值； (5)该二次函数的图象关于x轴对称的新抛物线的表达式是　　　　　； 关于y轴对称的新抛物线的表达式是　　　　　；绕顶点旋转180°后的 新抛物线表达式是　　　　；绕原点旋转180°后的新抛物线表达式是 　　　　.  【解题启发】抛物线的平移、旋转各有什么规律？ 12 【规范解答】 解：(1)将A，B两点的坐标代入y=-x2+bx+c得 解得 ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3. ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， ∴顶点坐标为(1，4). (2)∵将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线L， ∴y=-(x-1+3)2+4-2=-(x+2)2+2=-x2-4x-2. 即抛物线L的表达式为y=-x2-4x-2. 13 (3)∵将抛物线向左平移a(a>0)个单位长度得到抛物线M， ∴y=-(x-1+a)2+4=-x2+(2-2a)x-a2+2a+3. ∵抛物线M与y轴的交点为(0，4)， ∴-a2+2a+3=4， 解得a=1(负值已舍去). 14 (4)将此二次函数的图象向上平移n个单位长度后得到y=-(x-1)2+4+n. ∵过点P(m，4)， ∴4=-(m-1)2+4+n， ∴n=(m-1)2. ∵将点P向右平移3个单位长度后得点Q， ∴Q(m+3，4). ∵点Q恰好落在原二次函数y=-(x-1)2+4的图象上， ∴4=-(m+3-1)2+4，∴m+2=0， ∴m=-2，∴n=(m-1)2=9. (5)y=x2-2x-3　y=-x2-2x+3　y=x2-2x+5　y=x2+2x-3 15 命题点2 二次函数与方程、不等式结合 6年2考 例2 (2022·潍坊)抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为(　　) A.- B. C.-4 D.4 【解题启发】二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程有什么关系？ B 16 练 抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围 是(　　) A.2≤t<11 B.t≥2 C.6<t<11 D.2≤t<6 A 17 建议用时：10分钟 1.将二次函数y=-x2-2x+3的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个 单位长度得到的抛物线必定经过(　　) A.(-2，2) B.(-1，1) C.(0，6) D.(1，-3) B 1 3 题序 2 4 18 2.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限，则直线y=kx+2与抛物线 y=x2-2x+3的交点个数为(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 C 1 3 题序 2 4 19 3.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点， 则k=　　　　.  1 1 3 题序 2 4 20 4.如图，抛物线y=-x2-6x-5交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D(m，m+1) 是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为　　 　.  (-5，-4)或(0，1)　 1 3 题序 2 4 21 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 22 $$