08第二章 第四节 一元一次不等式(组)-【智乐星中考·中考备战】2025年数学讲练本（潍坊专版）

1 2 第四节　一元一次不等式(组) 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 不等式的概念及其基本性质 1.不等式的概念：用不等号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)“≠”连接的式子叫作不等式. 2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合. 5 4.不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的 方向__________.即若a>b，则a±c_______b±c.  (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号 的方向__________.即若a>b，且c>0，则ac_______bc，.  (3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号 的方向__________.即若a>b，且c<0，则ac_______bc，.  　不变　 　>　 　不变　 　>　 　改变　 　<　 6 知识点2 一元一次不等式及其解法 1.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫作一元一次不等式. 7 2.一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，____________，移项， ________________，系数化为1.  (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(a>0)： 　去括号　 　合并同类项　 8 【易错警示】 在数轴上表示不等式解集的注意点 在数轴上表示解集时，要注意两“定”： (1)定方向，“≤”“<”向左，“≥”“>”向右； (2)定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“>”“<”用空心圆点. 9 知识点3 一元一次不等式组及其解法 1.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一 起，就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出每个一元一次不等式的解集， 然后求出不等式解集的公共部分，得出不等式组的解集； 10 (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a>b)： 不等式组 在数轴上表示 解集 口诀 x>a 同大取大 x<b 同小取小 b<x<a 大小小大中间夹 无解 大大小小无解了 11 知识点4 一元一次不等式(组)的应用 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，找出不等关系； (2)设，即设出关键未知数； (3)列，即列不等式(组)； (4)解，即解不等式(组)； (5)验，即检验结果是否符合实际情况； (6)答，即写出规范结果，并作答. 12 命题点1 不等式的性质6年0考　 例1 已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b； ④若b>0，则<.其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解题启发】不等式的基本性质有哪些？ A 13 练1 (多选题)若a<b，则下列结论错误的是(　 　) A.a<b B.-3a<-3b C.a-3<b-3 D.3-a<3-b BD 14 命题点2 一元一次不等式(组)的解法及解集表示6年3考 例2 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) 【解题启发】解不等式组的步骤有哪些？ D 15 练2 不等式组的所有非负整数解的和是(　　) A.15 B.12 C.11 D.5 A 16 练3 (多选题)某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以 下结论，其中正确的是(　　 ) A.若m=5，则不等式组的解集为3<x≤5 B.若不等式组无解，则m的取值范围为m<3 C.若m=2，则不等式组的解集为3<x≤2 D.若不等式组有解，则m的取值范围为m>3 AD 17 练4 【新考法】结合数轴列不等式组求解 (2024·包头)若2m-1，m，4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右 依次排列，则m的取值范围是(　　) A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m< 练5 (2024·山东)写出满足不等式组的一个整数解　 　　　.  B -1(答案不唯一)　 18 练6 (2024·潍坊模拟改编)解一元一次不等式组： 解： 解不等式①得x>1， 解不等式②得x≤2， ∴原不等式组的解集为1<x≤2. 19 命题点3 由不等式(组)解集的情况确定有关字母的取值范围 6年1考 例3 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值 范围是(　　)　　　　　　　 A.0≤a≤2　　　 B.0≤a<2 C.0<a≤2 D.0<a<2 【解题启发】怎么理解不等式组有3个整数解？ C 20 练7 (2022·济宁改编)若关于x的不等式组有解，则a的取值 范围是(　　) A.a>1 B.a≥1 C.a≤1 D.a<1 D 21 命题点4 不等式(组)的应用6年0考　 例4 (2024·山东)根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180 cm； ②1班学生的最低身高小于150 cm； ③2班学生的最高身高大于或等于170 cm. 上述结论中，所有正确结论的序号是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【解题启发】你从对话中能提取出多少信息？用数学式子怎么表示？ C 22 练8 (2024·泸州)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元. (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元； (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 23 解：(1)设A商品每件的进价是x元，B商品每件的进价是y元. 根据题意得解得 答：A商品每件的进价是100元，B商品每件的进价是60元. (2)设购进m件A商品，则购进(60-m)件B商品. 根据题意得 解得19≤m≤20， ∴m的最大值为20. 答：购进A商品的件数最多为20件. 24 建议用时：10分钟 1.(2022·宿迁)如果x<y，那么下列不等式正确的是(　　) A.2x<2y B.-2x<-2y C.x-1>y-1 D.x+1>y+1 A 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 25 2.不等式3x-2>4的解集是(　　) A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<2 C 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 26 3.(2022·潍坊)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) B 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 27 4.(改编题)若不等式组的解集是x>2，则m的取值范围 是(　　) A.m≤2 B.m≥2 C.m>1 D.m≤1 D 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 28 5.(青岛版八下P95练习5改编)如果代数式x-(x+1)的值大于1，则x的 取值范围是　　　　.  6.不等式组的解集为　　 　　.    7.已知a=2m2-mn，b=mn-2n2，c=m2-n2(m≠n)，用“<”表示a，b，c的大小 关系为　　　 　.  x>2　 -4<x≤-1 b<c<a 　 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 29 8.(2022·枣庄)在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上. ①2x-1<7；②5x-2>3(x+1)；③x+3≥1-x. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 30 解：选①②组成不等式组 解不等式①得x<4， 解不等式②得x>， ∴不等式①②组成的不等式组的解集是<x<4. 在同一坐标轴上表示不等式①②的解集，如下图. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 31 若选不等式①③组成的不等式组的解集是-1≤x<4. 在数轴上表示为 若选不等式②③组成的不等式组的解集是x>. 在数轴上表示为 (答案任选其一即可) 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 32 9. 【新素材】以2024年巴黎奥运会为背景 (2024·资阳)2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元. (1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价； (2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5 000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 33 解：(1)设出A，B两款纪念品的进货单价分别为x元、y元. 由题意得解得 答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元. (2)设购买m个B款纪念品，(70-m)个A款纪念品. 根据题意得60m+80(70-m)≤5 000， 解得m≥30. 答：至少应购买B款纪念品30个. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 34 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 35 $$