07第二章 第三节 分式方程及其应用-【智乐星中考·中考备战】2025年数学讲练本（潍坊专版）

1 2 第三节　分式方程及其应用 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 分式方程及其解法 1.分式方程的概念：分母中含有____________的方程叫作分式方程.  　未知数　 5 【方法指导】 “分母中是否含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据. 6 2.分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤： (2)增根：去分母变形时产生的，使分式方程______________的根称为 原方程的增根.  　分母为零　 7 知识点2 分式方程的应用 1.列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤类似：审题、设未知数、列分式方程、解方程、双检验、作答.(注：双检验是指既要检验是不是分式方程的根，还要检验是否符合实际问题) 8 2.常见应用类型(从题目中找到一个量，分别用两个代数式表示，这两个代数式相等.) 常见类型 基本数量关系 常见等量关系 打折销 售问题 销售量=； 售价=标价×折扣 -=单价差 (根据数量差也可列等量关系) 9 常见类型 基本数量关系 常见等量关系 工程问题 工作时间=　 (注：题干中未说明工作总量 时，工作总量可以看作整体 “1”，则=工作效率) -= 提前完成的时间； -= 时间差 行程问题 时间= -=时间差 10 命题点1 解分式方程6年1考　 例1 若x<2，且+|x-2|+x-1=0，则x=　　　　.  【解题启发】解分式方程的步骤是什么？ 1 11 练1 (多选题)关于x的分式方程-1=0解的情况，下列说法正确的 是(　 　) A.若a=0，则此方程无解 B.若a=±1，则此方程无解 C.若方程的解为负数，则a>1 D.若a<1，则方程的解为正数 BC 12 练2 (多选题)(青岛版八上P105练习1改编)解分式方程+=， 下列四步中，正确的步骤是(　　 ) A.方程两边分式的最简公分母是x2-1 B.方程两边都乘(x2-1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程得x=1 D.原方程的解为x=1 ABC 13 练3 (2024·福建)解方程：+1=. 解：原方程两边都乘(x+2)(x-2)， 去分母得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)， 整理得3x-10=2x， 解得x=10. 检验：当x=10时，(x+2)(x-2)≠0， ∴原方程的解为x=10. 14 练4 (2023·山西)解方程：+1=. 解：由题意得最简公分母为2(x-1)， 去分母得2+2x-2=3，移项、合并同类项得2x=3， 系数化为1得x=. 检验：把x=代入2(x-1)=1≠0， ∴原方程的解为x=. 15 命题点2 分式方程的应用6年1考　 例2 (2022·潍坊)观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年 4月增加267万吨，当月增速为6.6%(计算方法：×100%≈6.6%).2022年3月当 月增速为-14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是(　　) A.×100%=-14.0% B.×100%=-14.0% C.×100%=-14.0% D.×100%=-14.0% 【解题启发】题目中有哪些已知条件？可以建立什么关系式？ D 16 练5 (2022·临沂)【跨学科·化学】将5 kg浓度为98%的酒精，稀释为75% 的酒精.设需要加水x kg，根据题意可列方程为(　　) A.0.98×5=0.75x B.=0.75 C.0.75×5=0.98x D.=0.98 B 17 练6 (青岛版八上P109练习12改编)某市从2023年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨，小丽家2022年12月份的水费是15元，而2023年7月份的水费是30元，已知小丽家2023年7月份的用水量比2022年12月份的用水量多5 m3. (1)求该市2023年居民用水的价格. (2)为鼓励居民节约用水，该市决定从2024年1月1日起再次调整计费办法：若每户用水当月不超过5 m3，则每立方米收费1.5元；若每户用水超过5 m3，则超出部分按加高定额收费.1月份，小亮家用水是小丽家用水量的，小亮家当月水费为17.5元，小丽家当月水费是27.5元，超出5 m3的部分每立方米收费多少元？ 18 解：(1)设该市2022年居民用水的价格为每立方米x元，则该市2023年居民用水的价格为每立方米(1+)x=x元. 根据题意得-=5， 解得x=， 经检验，x=是原方程的解，且符合题意， 则x=×=2. 答：该市2023年居民用水的价格为每立方米2元. 19 (2)设超出5 m3的部分每立方米收费n元. 由题意可知1月份小亮家和小丽家的用水量都超过5 m3，则 ×(5+)=5+， 解得n=2， 经检验n=2是原方程的解，且符合题意. 答：超出5 m3的部分每立方米收费2元. 20 命题点3 根据分式方程解的情况确定参数的值或取值范围 6年1考 考法❶　由分式方程无解或增根求参数的值 例3 若关于x的分式方程=+1有增根，则m=　 　.  【解题启发】什么情况下分式方程有增根？ 3 21 【易错警示】 分式方程无解，需要考虑两种情况： (1)分式方程有增根，即使分式的分母为0时未知数的值； (2)分式方程转化的整式方程无解，导致分式方程无解. 22 练7 (多选题)(2022·潍坊二模)如果解关于x的分式方程+= 时出现增根，则m的值可能为(　　) A.-6 B.-3 C.-2 D.1 练8 若关于x的分式方程-=有增根，则m=　　　　；若这个分 式方程无解，则m=　　　　.  AB　 或3 23 考法❷　根据分式方程解的取值确定参数的值或取值范围 例4 (2024·潍坊模拟)若关于x的方程-2=的解为正数，则m的 取值范围是　　　 　.  【解题启发】分式方程的解是什么？分式方程的解为正数，说明解与0的关系是什么？ m<且m≠　 24 【方法指导】 (1)把参数当作数字解分式方程； (2)用含参数的代数式表示x； (3)依据题意分类讨论，确定字母参数的值或取值范围. ①正根：含参代数式>0； ②负根：含参代数式<0. 25 练9 (多选题)若分式方程-4=的解为整数，则整数a的值 为(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 练10 若关于x的分式方程+=的解大于1，则m的取值范围 是　　　 　.  BC m>0且m≠1 26 建议用时：10分钟 1.(2022·无锡)分式方程=的解是(　　) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 D 1 3 5 7 题序 2 4 6 27 2.若关于x的分式方程=+2有增根，则m的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 D 1 3 5 7 题序 2 4 6 28 3.(改编题) 若与互为相反数，则x=　　　　.  4.(改编题)方程+1=的解为　　　　.  5.若关于x的方程+=3的解是正数，则m的取值范围为 　　　 　　.  0 x=2　 m>-7且m≠-3 1 3 5 7 题序 2 4 6 29 6.解方程：=. 解：方程两边同时乘2(x-1)得2x=x-1， 解得x=-1. 经检验，当x=-1时，2(x-1)=-4≠0， ∴原分式方程的解为x=-1. 1 3 5 7 题序 2 4 6 30 7.(2022·自贡)学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度. 解：设张老师骑车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时. 由题意可得-2=， 解得x=15. 经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意. 答：张老师骑车的速度是15千米/时. 1 3 5 7 题序 2 4 6 31 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 32 $$