05第二章 第一节 一次方程(组)及其应用-【智乐星中考·中考备战】2025年数学讲练本（潍坊专版）

1 2 第二章　　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 一元一次方程及其解法 1.方程：含有____________的等式.  2.方程的解：使方程左、右两边的值相等的________的值. 3.一元一次方程：在一个方程中，只含有__________未知数，且未知数 的指数都是_______.  　未知数　 未知数 　一个　 　1　 5 4.等式的基本性质 (1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式， 即若a=b，则a±c=　 　；  (2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍 是等式，即若a=b，则ac=　　　，=　　　(c≠0).  b±c　 bc　 6 5.解一元一次方程的一般步骤 步骤 注意事项 去分母 (1)不能漏乘不含分母的项； (2)分子是多项式时，去分母后加括号 去括号 (1)括号前的数要乘括号内的每一项； (2)括号前是负号时，去括号后原括号内的每一项都要变号 移项 移项要改变符号 合并同类项 系数相加时，不能漏掉符号 系数化为1 分子、分母不能颠倒 注：解一元一次方程的实质是利用等式的基本性质将方程两边进行恒等变形 7 知识点2 二元一次方程(组)及其解法 1.二元一次方程：含有__________未知数，并且所含未知数的项的次数 都是_______的整式方程.  2.二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程. 3.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，形式 为 　两个　 　1　 8 4.二元一次方程组的解法 (1)代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法. (2)加减消元法：通过两式相加(减)消去其中一个未知数.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法. 9 知识点3 一次方程(组)的应用 1.常见问题及关系式 常见问题 基本关系式 行程问题 路程=速度×时间 相遇问题：总路程=甲走的路程+乙走的路程 10 常见问题 基本关系式 行船问题 顺水速度=静水速度+水流速度(考虑水流速度) 逆水速度=静水速度-水流速度(考虑水流速度) 利润问题 利润=售价-进价；售价=标价×折扣率；销售额=售价×数量；利润率=×100% 工程问题 工作总量=工作效率×工作时间；总工作效率=各个单独做的效率的和 11 2.列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，分清题中的已知量和未知量； (2)设，即设出关键未知数； (3)列，即找出题干中的等量关系，列方程(组)； (4)解，即解方程(组)； (5)验，即检验结果是否正确或是否符合实际意义； (6)答，即回归题中，规范作答. 12 命题点1 解一元一次方程6年0考　 例1 (2023·永州)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值 为(　　) A.3 B.-3 C.7 D.-7 【解题启发】在不知道m的值的情况下，怎么解一元一次方程？怎样利用方程已知的解？ A 13 练1 若关于x的方程 +a=4的解是x=2，则a的值为　　　　.  3 14 练2 (2024·新疆生产建设兵团)解方程：2(x-1)-3=x. 解：去括号得2x-2-3=x， 移项得2x-x=2+3， 合并同类项，系数化为1得x=5. 15 练3 (2024·滨州节选)=. 解：去分母得2(2x-1)=3(x+1)， 去括号得4x-2=3x+3， 移项得4x-3x=3+2， 合并同类项，系数化为1得x=5. 16 命题点2 解二元一次方程组6年2考　 例2 (2022·潍坊)方程组的解为　　　　.　  【解题启发】你能用几种方法进行解方程组？ 17 练4 (多选题)用加减消元法解二元一次方程组时， 下列方法中不能消元的是(　　 )　　　　　　　　 A.①×2+② B.①×2-② C.①×3+② D.①×(-3)-② 练5 (2024·潍坊一模)若关于x，y的方程组 的解满足x-y=3，则m=　　　　.  ACD　 2 18 练6 解方程组： 解： ②×2-①得y=，解得y=1. 将y=1代入①得x-2=3，解得x=5， ∴方程组的解为 19 命题点3 方程(组)的实际应用6年0考　 例3 (2024·潍坊寿光二模)如图方格的右边和下面分别是小亮在一次数学 实践活动中记录的水果总重量，则表格中“？”处的数值________.  苹果 苹果 苹果 苹果 28 苹果 苹果 香蕉 香蕉 30 香蕉 梨 菠萝 苹果 20 菠萝 菠萝 梨 香蕉 16 ？ 19 20 30   【解题启发】你能从表格给出的信息中得到哪些等量关系？ 　25　 20 练7 (2024·烟台)【数学文化】《周髀算经》是中国现存最早的数理天文 著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺， 末日织一尺，今三十日织讫，问织几何.”意思是现有一个不擅长织布的 女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同.第一天织了五尺 布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布.(　　) A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 C 21 练8 【新设问】根据结果判断条件 (2024·泰安)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下： 用九百九十九文钱，可买甜果、苦果共一千个.若……，……，试问买甜果、 苦果各几个.若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组 根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失的条件应 为(　　) A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 D 22 练9 (2023·临沂)大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1 500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300元现金. (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬？(用含m的代数式表示) 23 解：(1)设这台M型平板电脑价值x元. 由题意得 =， 解得x=2 100. 答：这台M型平板电脑价值2 100元. (2)由题意得m·=120m. 答：她应获得120m元的报酬. 24 建议用时：10分钟 1.(2022·株洲)对于二元一次方程组将①式代入②式， 消去y可以得到(　　) A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 B 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 25 2.(2023·泰安)【数学文化】《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一 个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两. 问金、银各重几何.”意思是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有 白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋 轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两.设每枚黄金重x两， 每枚白银重y两.根据题意得(　　) A. B. C. D. C 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 26 3.(多选题)方程4x+3y=16的非负整数解有(　 　) A. B. C. D. AD 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 27 4.(2022·贺州)若实数m，n满足|m-n-5|+=0，则3m+n=　 　.  7 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 28 5.(2024·宿迁)若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于x，y的方程组的解是 　　　　.  　 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 29 6.解方程：-1=. 解：去分母得3(3y+1)-6=2(y-2)， 去括号得9y+3-6=2y-4， 移项得9y-2y=-4+6-3， 合并同类项得7y=-1， 系数化为1得y=-. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 30 7.(2023·乐山)解二元一次方程组： 解： ①×2得2x-2y=2，③ 将②+③得5x=10， 解得x=2. 将x=2代入①得y=1， ∴方程组的解为 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 31 8.泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6 000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5 100元.求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格. 解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒. 依题意得 解得 答：第一次购进A种茶每盒的价格为100元，B种茶每盒的价格为150元. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 32 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 33 $$