04第一章 第四节 二次根式-【智乐星中考·中考备战】2025年数学讲练本（潍坊专版）

1 2 第四节　二次根式 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 二次根式的概念 1.二次根式：形如(a≥0)的式子叫作二次根式，其中a叫作被开方数. 2.最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式. 3.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0. 4.同类二次根式：几个根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫作同类二次根式，如是同类二次根式. 5 知识点2 二次根式的性质 1._______0(a≥0).  2.()2=_______(a≥0).  3.=_______.  4.=___________(a≥0，b≥0).  5.=____(a≥0，b>0).  　≥　 　a　 　|a|　  　 6 知识点3 二次根式的运算 1.二次根式的加减：先把各个二次根式分别化成__________________， 再将_______________ 分别合并.  2.二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法：·=　 　(a≥0，b≥0).  (2)二次根式的除法：=　　 　　(a≥0，b>0).  3.二次根式混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的. 　最简二次根式　 同类二次根式 7 知识点4 二次根式的估值 1.确定一个二次根式在哪两个相邻整数之间的一般步骤如下： (1)对根式平方，如()2=7； (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，即4和9； (3)对以上两个整数开方，即=2，=3； (4)确定这个根式在两个连续整数之间，即2<<3. 8 2.确定一个数离哪个整数较近 (1)确定这个二次根式在哪两个相邻整数之间； (2)求这两个整数的平均数； (3)用平方法比较根式与平均数的大小，若根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近. 注：记住常见开方数的值可以快速解题，如≈1.414，≈1.732，≈2.236. 3.确定的整数或小数部分 (1)确定在哪两个连续整数之间，如m≤≤m+1(m为整数)； (2)确定整数部分：的整数部分为m，小数部分为-m. 9 命题点1 二次根式的性质6年0考　 例1 使函数y=+有意义的所有整数x的和是(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 【解题启发】二次根式有意义的条件是什么？ A 10 【易错警示】 　　二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母上，则被开方数>0. 11 例2 下列各式是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 【解题启发】什么是最简二次根式？ A 12 练1 (多选题)若是整数，则正整数m的值可能是(　　) A.5 B.7 C.28 D.35 练2 (多选题)下列二次根式中，化简后能与合并的是(　 　) A. B. C. D. 练3 (2023·烟台改编)下列各式中，与是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. BC ACD C 13 命题点2 二次根式的估值6年1考　 例3 (2024·滨州)写出一个比大且比小的整数：　 　 　　.  【解题启发】怎样估算 和的值？ 2(答案不唯一)　 14 练4 (2024·潍坊一模)已知m=(-)×(-2)，则有(　　) A.-6<m<-5 B.-5<m<-4 C.4<m<5 D.5<m<6 练5 (2024·潍坊潍城一模)已知x是满足<x<的整数，且使的值为有理数，则x=　　　　.  D 5 15 练6 【新题型】结合多空题考查二次根式的估值 (2024·河北)已知a，b，n均为正整数. (1)若n<<n+1，则n=　　　　；  (2)若n-1<<n，n<<n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 　　　　个.  3 2 16 命题点3 二次根式的运算6年2考　 例4 (2023·潍坊)从-中任意选择两个数，分别填在算式(□+○)2 ÷里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是　 　　　. (只需写出一种结果)  【解题启发】计算方式有几种组合？ 4-2(答案不唯一)　 17 练7 【原创题】计算×-正确的是(　　) A. B.2 C.2 D. 练8 (多选题)下列计算中，正确的是(　　 ) A.2-=2 B.+= C.×=3 D.÷= A CD 18 命题点4 二次根式的非负性6年0考　 例5 (2024·乐山)已知1<x<2，化简+|x-2|的结果为(　　) A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 【解题启发】绝对值和二次根式的非负性是什么？ B 19 练9 若|a-2|+=0，则a+b=　　　　.  5 20 建议用时：10分钟 1.如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是(　　) A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 B 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 21 2.关于的叙述，错误的是(　　) A.是有理数 B.面积为12的正方形的边长是 C.=2 D.在数轴上可以找到表示的点 A 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 22 3.(2024·重庆A卷)已知m=-，则实数m的范围是(　　) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 B 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 23 4.(多选题)若ab>0，a+b<0，则下列各式中正确的是(　 　) A.= B.×=1 C.÷=-b D.()2=-ab BC 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 24 5.下列说法正确的个数是(　　) ①(2-)÷=2-1； ②+2与-2互为倒数； ③2-3与2+3互为负倒数； ④若+与-互为倒数，那么一定有a=b+1. A.1 B.2 C.3 D.4 D 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 25 6.(2023·荆州)已知k=(+)×(-)，则与k最接近的整数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 26 7.若代数式+在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　 　.  8.计算：×的结果为　　　　.  9.满足≥k的最大整数k是　　　　.  10.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示.化简|a+b|-的结果为 　　　　.  11.若y=++2，则xy=　　　　.  x≥-1且x≠0　 3 3 -2a　 9 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 27 12.计算：(-4)-3-(3-2). 解：原式=(4-)--(-) =4---+ =3-. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 28 13.计算：+-4+2×(-1)0. 解：原式=5+-4×+2×1 =5+2-2-2+2 =5. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 29 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 30 $$