第10章 培优专题 二元一次方程组3种易考题型-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

第10章 培优专题 二元一次方程组3种易考题型 题型一、判断是否是二元一次方程组 1．下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组是二元一次方程组，故符合题意； 方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； ∴是二元一次方程组的有个， 故选：． 2．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的条件：由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，进行判断即可． 【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B、不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； C、符合二元一次方程组条件，是二元一次方程组，符合题意； D、最高次次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义；数量掌握二元一次方程组的概念是解题的关键． 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次． 【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意； D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点． 4．已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 8 6.5 5 3.5 2 0.5 … 已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 2 … （1）仔细观察表中数据，直接写出关于，二元一次方程组的解为 ． （2）关于，的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解与系数的关系是解题的关键 （1）两个表格中的相同解即为方程组的解； （2）根据两个方程组的系数的关系即可求解． 【详解】解：（1）根据表格可知，当时，中，中， ∴关于，二元一次方程组的解为， 故答案为； （2）∵关于，二元一次方程组的解为， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 解得， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 故答案为． 题型二、判断是否是二元一次方程组的解 5．课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下： x 0 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 0 900 1050 1200 1350 1500 1650 1800 可见只有，符合这个方程组，所以方程组的解为 从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（    ） A．先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解 B．先列出第一个方程的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为所求的解 C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解 D．先任意给出的一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则可得方程组的解 【答案】C 【分析】利用二元一次方程组的解的定义判断即可． 【详解】解：从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是，先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解． 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解满足关系式， 解得，， 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键． 7．若方程组的解是，则b＝ ． 【答案】-3 【分析】把代入方程组得：，解方程组即可． 【详解】解：把代入方程组得： ， 解得：， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解集本题的关键是运用代入法求解． 8．若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（   ） A．x+2y= -3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的解的定义判断即可． 【详解】解：、当，时，x+2y=-9≠-3, 故不是方程x+2y= -3的解，不符合题意； B、当，时，2x-y=2+2≠-3, 故不是方程的解，不符合题意； C、当，时，， 故不是方程的解，不符合题意； D、当和时，方程都成立， 故和是方程的解，故符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右两边相等的一组未知数的值即为该方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键． 9．现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）．每锯一次损耗1mm的铜管料．为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管 段，29mm的小铜管 段． 【答案】 6 4． 【分析】本题的等量关系是截39的铜管的钢管料+截29的铜管的钢管料+据这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数，然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案． 【详解】设应分别锯成39的小铜管段、29的小铜管段， 则损耗的钢管料应是， 根据题意， 得， ， ∵、都必须是正整数， ∴， 或， ∴锯成4段39的小铜管、3段29的小铜管损耗最少， 故答案为：6；4． 【点睛】本题考查了列方程解实际问题的运用，解答时关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，注意等量关系式是解题的关键． 题型三、已知二元一次方程组的解求参数 10．若方程组的解是，某学生看错了c, 求出解为，则正确的c= ，b= 【答案】 8 1 【分析】把两个解代入第一个方程组的第一个方程，把第二个解代入方程组的第二个方程，即可得到一个关于a，b，c的方程组，即可求解． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴把x=2，y=4代入方程组得：， 整理得：， 某同学又看错了c，求出解为，代入ax+by=-1得：3a+b=-1②， ②联立得： ， ②×2-①×3得：， 把b=1代入①得：2a+4=-1，解得：a= ∴ 故答案是：8，1． 【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义，正确得到方程组，解方程组是解题的关键． 11．已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入原方程组中求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， 解得， ∴， 故答案为；． 12．已知是方程组的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键． 把代入方程组即可得到和的值，从而得出计算结果． 【详解】解：把代入方程组得， ∴， 故答案为：． 13．已知，且x-y＜0，求k的取值范围 【答案】k>0.5 【分析】通过观察，两式相减便会出现关于x-y的等式，然后与x-y＜0对比，即可快速确定k的取值范围. 【详解】.解：两式相减得x-y=-2k+1， 因为x-y<0，所以-2k+1<0，所以k>0.5. 【点睛】本题主要考查求解二元一次方程组中参数的取值范围．但观察出两式相减即会出现关于x-y的等式，是解答本题的关键. 14．已知二元一次方程（a，b均为常数，且a≠0）． (1)当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y； (2)若是该二元一次方程的一个解， ①探索a与b关系，并说明理由； ②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解． 【答案】(1) (2)①a=b；② 【分析】（1）直接将，代入二元一次方程中解关于y的方程即可； （2）①将方程的解x，y代入原方程中整理可得； ②把代入，由取值无关可得a的系数为0，由此即可解题． 【详解】（1）解：当，时，原方程为：， ∴； （2）①关系是a =b，理由： 把代入二元一次方程得 ， ， ， ， ∴； ②由①知道， ∴原方程可化为：， ∴ ∵该方程组的解与与的取值无关，. ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义、完全平方公式的应用，“有解必代”是解题的关键． 15．已知：甲、乙两人同解方程组  时,甲看错了方程(1)中的a,解得,乙看错了(2)中的b,解得，试求a+b的平方根． 【答案】1和-1 【详解】分析：根据甲看错了方程（1）中的a，解得，将代入4x=by-2，以及把，代入ax+5y=15，即可得出a，b的值，求出即可. 详解：把   代入（2）得-8=b-2； 所以b=-6      把代入（1）得5a-20=15 所以a=7   a+b的平方根等于1和-1 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解以及幂的乘方运算，根据已知分别得出a，b的值是解决问题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 培优专题 二元一次方程组3种易考题型 题型一、判断是否是二元一次方程组 1．下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 8 6.5 5 3.5 2 0.5 … 已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 2 … （1）仔细观察表中数据，直接写出关于，二元一次方程组的解为 ． （2）关于，的二元一次方程组的解为 ． 题型二、判断是否是二元一次方程组的解 5．课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下： x 0 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 0 900 1050 1200 1350 1500 1650 1800 可见只有，符合这个方程组，所以方程组的解为 从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（    ） A．先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解 B．先列出第一个方程的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为所求的解 C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解 D．先任意给出的一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则可得方程组的解 6．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．若方程组的解是，则b＝ ． 8．若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（   ） A．x+2y= -3 B． C． D． 9．现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）．每锯一次损耗1mm的铜管料．为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管 段，29mm的小铜管 段． 题型三、已知二元一次方程组的解求参数 10．若方程组的解是，某学生看错了c, 求出解为，则正确的c= ，b= 11．已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值为 ． 12．已知是方程组的解，则 ． 13．已知，且x-y＜0，求k的取值范围 14．已知二元一次方程（a，b均为常数，且a≠0）． (1)当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y； (2)若是该二元一次方程的一个解， ①探索a与b关系，并说明理由； ②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解． 15．已知：甲、乙两人同解方程组  时,甲看错了方程(1)中的a,解得,乙看错了(2)中的b,解得，试求a+b的平方根． 试卷第1页，共3页 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$