八年级数学期末模拟卷01（苏州专用，测试范围：苏科版八下全册+一元二次方程+相似）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册+九年级（一元二次方程+相似）。 5．难度系数：0.68。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的值为零的条件，根据平方根解方程，解题的关键是掌握分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得：， 即的值为． 故选：C． 3．下列各式计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式加减运算法则分别判断得出答案．正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：A．无法合并计算，，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：C． 4．若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解不等式的解集，理解有实数解的概念，掌握判别式的运用是解题的关键． 根据一元二次方程的定义得到，由方程有实数解得到，代入求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数解， ∴，且， ∴且， 故选：C ． 5．如图，在中，点在上，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了相似三角形的性质、三角形内角和定理．根据三角形内角和定理求出∠ABD=30°，根据相似三角形的性质求出，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．在四边形中，，与相交点O，下列条件不能判定四边形是菱形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的性质和判定，等角对等边，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．根据菱形的判定定理依次对各个选项进行判定即可． 【详解】对于选项A，如图所示， ∵， ． ， ， ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形， 选项A可以判定四边形为菱形． 对于选项B，，， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形， 选项B可以判定四边形为菱形． 对于选项C，， ，． ， ， ， 四边形是平行四边形． ， ∴ ， 四边形是菱形， 选项C可以判定四边形为菱形． 对于选项D，如图满足，，， 选项D不可以判定四边形为菱形． 故选：D． 7．如图，平行四边形OABC的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是18，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 求出反比例函数，设的解析式为，由经过，得出的解式为，设，且，由平行四边形的性质得，，则，，代入面积公式即可得出结果． 【详解】解：反比例函数的图象经过点 ， ， 反比例函数， 经过原点O， 设的解析式为， 经过点， 则， ， 的解析式为， 反比例函数经过点C， 设，且， 四边形是平行四边形， ，， 点B的纵坐标为， 的解析式为， ∴， ∴ ， ， ， ， 解得：或（舍去）， 点B的坐标是， 故选：A． 8．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（   ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，掌握矩形的判定与性质是解题的关键．连接，首先根据勾股定理解得的值，证明四边形是矩形，可得，当时，最小，则最小，然后由面积法求出的长，即可获得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∴ ∵，， ∴， 则四边形是矩形， ∴， 当时，最小，则最小， 此时， 即， 解得， ∴的最小值为2.4． 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件， 根据题意可知，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他都相同的小球，其中有6个红球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3，可以估计 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，关键在于理解频率与概率的关系，并通过已知条件建立方程求解未知数．本题通过频率估计概率，核心是将频率等同于概率，代入比例关系求解总球数．最终答案需为整数，计算时需注意单位一致性． 【详解】解：根据频率稳定性的原理，红球出现的概率近似为0.3，   红球的概率计算公式为红球数量除以总球数，即，    解得：．   故答案为：20． 11．一元二次方程的根为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了平行四边形的性质，图形的周长，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质，得，，利用周长的定义计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， 又， ∴的周长为． 故答案为：8． 13．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查解分式方程，根据分式方程解的情况求参数的范围，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．先根据解分式方程的一般步骤求出，然后根据分式方程的解为正数列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∵关于x的分式方程的解是正数， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 14．如图，若机器狗的最快速度是载重后总质量的反比例函数，当该机器狗载重后总质量时，最快速度，则当该机器狗载重后总质量不超过时，最快速度不低于 ． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设， 当该机器狗载重后总质量时，最快速度， ， ， ， ， 时，随的增大而减小， 当时，， 当该机器狗载重后总质量不超过时，最快速度不低于． 故答案为：4． 15．如图，已知矩形的边长，，若将矩形绕点C旋转，使点B的对应点恰好落在上，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】过点作于点，先求出，再由旋转的性质证明，得到，然后由等腰三角形三线合一的性质，得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 矩形的边长，， ，， ， ， ， 在中，， 由旋转的性质可知，，，， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握相关知识点是解题关键． 16．如图，在菱形中，，．点为边上一点，且不与点，重合，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定与性质及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题关键． 连接，，由菱形的性质可知是等边三角形，过点作于点，过点作于点，可得，继而得出，根据勾股定理求出长度，再证明四边形是平行四边形，依据进行求解即可． 【详解】解：连接，，如图： ∵四边形是菱形，， ，，， 是等边三角形， 过点作于点，过点作于点， 则， ，， ， ， ， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ， ； 故答案为： 三、解答题：本题共11小题，共82分。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟知运算法则，熟练计算是解题的关键． （1）先化简各项，再加减即可解答； （2）先计算乘法和平方，再化简，最后加减即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 18．（8分）解方程： (1)； (2). 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题综合考查了一元二次方程与分式方程的解法．解题的关键点在于：一元二次方程通过通过判别式判断根的情况并运用公式求解；分式方程需通过去分母转化为整式方程，同时必须检验解是否使原分式有意义． （1）直接通过判别式判断根的情况并运用公式求解即可； （2）通过去分母转化为整式方程，再解方程并检验解的合理性即是否为增根． 【详解】（1）解：， 二次项系数，一次项系数，常数项， 判别式， ，方程有两个不等实根，由求根公式得： 即； （2）解： 两边同乘得：， 展开并整理得， 移项后得， 将代入原方程分母和，均不为零， 故是方程的解． 19．（5分）先化简：，然后从1，，2025中选择一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的混合运算及求值，熟练掌握异分母分式的加减法运算是解题的关键．先把括号内的式子通分，再把除法化为乘法，从而把原式化简，从数值中选取一个合适的数代入即可． 【详解】解： ， ， 当时，原式． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个实数根； (2)若方程的有一个根是正数，求k的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式和解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）只需要证明即可； （2）利用十字相乘法把原方程左边分解因式，进而求出方程的两个解，再根据方程有一个解是正数进行求解即可． 【详解】（1）证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴方程有两个实数根； （2）解：∵， ∴， 解得或， ∵方程的有一个根是正数， ∴， ∴． 21．（6分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． (3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 【答案】(1)见解析 (2)10；36 (3)240名 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键． （1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名，再求得“AI”课程的学生数，然后补全条形统计图即可； （2）直接列式计算求得“航模”课程所占的百分比，再乘以即可求得其对应的圆心角的度数； （3）用学生数乘以样本中“AI”课程所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为名， 选择“AI”课程的学生人数为名． 补全条形统计图如图所示： （2）解：因为， 所以选择“航模”课程的学生占． 因为。 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为． 故答案为：10，36． （3）解：（名）． 答：估计选择“AI”课程的学生有100名． 22．（6分）如图，在中，，垂足为E，点F在CD上，且． 求证：四边形是矩形． 【答案】详见解析 【分析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论． 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形 ， ，即 又， ∴四边形是平行四边形 ， 矩形． 23．（6分）如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；B点平移后对应点的坐标为______； (2)请画出绕原点逆时针旋转得到的． (3)若绕某点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为_______． 【答案】(1)图见解析；， (2)见解析； (3) 【分析】（1）根据平移的性质画出三角形，算出对应点的坐标即可解答； （2）根据旋转的定义画出图形即可； （3）根据旋转中心的特点，是对应点连线的垂直平分线的交点，画出即可； 【详解】（1）解：根据平移的性质和题意可知，向右平移4个单位得到，如图，    ∴B点平移后对应点的坐标为； 故答案为： （2）解：如图所示；    （3）解：根据旋转中心的特点，借助网格画出，如图所示， ∴旋转中心的坐标， 故答案为：    【点睛】本题主要考查了平移的性质，图形与坐标，旋转图形和旋转中心的定义，垂直平分线的定义等知识点，解决此题的关键是能找到旋转中心． 24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k≠0）的图象经过点和点． (1)求反比例函数的表达式和a的值； (2)若点C是线段上一点，过点C作轴交反比例函数图象于点D，若点D的横坐标为4，求线段的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）设的表达式为：，利用待定系数法确定的表达式为：，然后分别确定，即可求解． 【详解】（1）解：∵点在的图像上， ∴代入得， ∴反比例函数关系式为， ∵点在的图像上， ∴代入得， 综上，反比例函数关系式为，； （2）设的表达式为：， 将，代入得：， 解得， ∴的表达式为：， ∵点的横坐标为4，把代入得． ∴， ∵轴， ∴，代入得， ∴， ∴． 25．（8分）如图，在平行四边形中，点E在边上，点F在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质可知，．所以，，又因为，进而可证明； （2）由（1）可知：，得出，由平行四边形的性质可知，进而得到，代入计算求出，即可解题． 【详解】（1）（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ，． 又， ． ； （2）解：， 四边形是平行四边形， ．， ． ， ． 26．（10分）综合与探究 反比例函数和的图象如图所示，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，再作轴于点，连接，，交于点． (1)求的面积； (2)求的面积； (3)若点是反比例函数的图象上一个动点，试说明矩形的面积是一个定值． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了反比例函数比例系数与面积的关系等知识．解题的关键： （1）先求出点A的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可； （2）先求出点D的坐标，然后证明，根据相似三角形的性质求出，最后根据三角形的面积公式求解即可； （3）设点的横坐标为，则点的纵坐标为，结合已知可求出点，进而求出，，，则，最后根据矩形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ． 点A的坐标为． ． ； （2）解：点，且轴， 设点D的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ，解得． ． 轴，轴， ， ， ， ， ， ； （3）解：设点的横坐标为，则点的纵坐标为． 轴， 点的纵坐标为． 点的横坐标为． 点． ，． 点的横坐标为， ． ， ． 矩形的面积是一个定值． 27．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形的边，边． (1)求点的坐标； (2)把矩形沿直线对折，使点落在点处，直线与的交点分别为，求折痕的长； (3)在（）的条件下，若点在轴上，平面内是否存在点，使点构成一个菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，点或或或， 【分析】（）根据矩形的性质即可求解； （）连接，利用折叠的性质和勾股定理可得，，进而得，再证明，得到，据此即可求解； （）分四种情况：①当是边，点与点在直线右边时；②当是边，点与点在直线的左边时；③当是对角线时；④当为对角线时，分别画出图形，根据菱形的性质解答即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，， ∴，，轴，轴， ∴； （2）解：连接，如图所示，    ∵，，， ∴， 由折叠可得，，，， 设，则， 在中，， ， 解得， ∴， ， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：存在点，使四边形是萎形，分四种情况： ①当是边，点与点在直线右边时 ， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴，， 过点作于，过点作于，则， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴； ②当是边，点与点在直线的左边时， 同理可得，， ∵， ∴， ∴；    ③当是对角线时，于， 由上可得，， ∴；    ④当为对角线时，于， ∵，， ∴， 设， ∵点的纵坐标为， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得， ∴；    综上，存在点或或或，使点构成一个菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形，正确作出辅助线是解题的关键． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C C C D A A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9． 10．30 11． 12．8 13． 且 14．4 15． 16． 三、解答题：本题共11小题，共82分。 17．（8分） （1）解：， ， ；……………………………………4分 （2）解：， ， ．……………………………………8分 18．（8分） （1）解：， 二次项系数，一次项系数，常数项， 判别式， ，方程有两个不等实根，由求根公式得： 即；……………………………………4分 （2）解： 两边同乘得：， 展开并整理得， 移项后得， 将代入原方程分母和，均不为零， 故是方程的解．……………………………………8分 19．（5分） 解： ，……………………………………3分 ， 当时，原式．……………………………………5分 20．（8分） （1）证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴方程有两个实数根；……………………………………4分 （2）解：∵， ∴， 解得或， ∵方程的有一个根是正数， ∴， ∴．……………………………………8分 21．（6分） （1）解：参加问卷调查的学生人数为名， 选择“AI”课程的学生人数为名． 补全条形统计图如图所示： ……………………………………2分 （2）解：因为， 所以选择“航模”课程的学生占． 因为。 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为． 故答案为：10，36．……………………………………4分 （3）解：（名）． 答：估计选择“AI”课程的学生有100名．……………………………………6分 22．（6分） 证明：四边形是平行四边形 ， ，即 又， ∴四边形是平行四边形 ， 矩形．……………………………………6分 23．（6分） （1）解：根据平移的性质和题意可知，向右平移4个单位得到，如图，    ∴B点平移后对应点的坐标为； 故答案为：……………………………………2分 （2）解：如图所示；   ……………………………………4分 （3）解：根据旋转中心的特点，借助网格画出，如图所示， ∴旋转中心的坐标， 故答案为：   ……………………………………6分 24．（7分） （1）解：∵点在的图像上， ∴代入得， ∴反比例函数关系式为， ∵点在的图像上， ∴代入得， 综上，反比例函数关系式为，；……………………………………3分 （2）设的表达式为：， 将，代入得：， 解得， ∴的表达式为：， ∵点的横坐标为4，把代入得． ∴， ∵轴， ∴，代入得， ∴， ∴．……………………………………7分 25．（8分） （1）（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ，． 又， ． ；……………………………………4分 （2）解：， 四边形是平行四边形， ．， ． ， ．……………………………………8分 26．（10分） （1）解：点在反比例函数的图象上， ． 点A的坐标为． ． ；……………………………………2分 （2）解：点，且轴， 设点D的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ，解得． ． 轴，轴， ， ， ， ， ， ；……………………………………6分 （3）解：设点的横坐标为，则点的纵坐标为． 轴， 点的纵坐标为． 点的横坐标为． 点． ，． 点的横坐标为， ． ， ． 矩形的面积是一个定值．……………………………………10分 27．（10分） （1）解：∵四边形是矩形，，， ∴，，轴，轴， ∴；……………………………………2分 （2）解：连接，如图所示，    ∵，，， ∴， 由折叠可得，，，， 设，则， 在中，， ， 解得， ∴， ， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴；……………………………………5分 （3）解：存在点，使四边形是萎形，分四种情况： ①当是边，点与点在直线右边时 ， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴，， 过点作于，过点作于，则， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴； ②当是边，点与点在直线的左边时， 同理可得，， ∵， ∴， ∴；    ③当是对角线时，于， 由上可得，， ∴；    ④当为对角线时，于， ∵，， ∴， 设， ∵点的纵坐标为， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得， ∴；    综上，存在点或或或，使点构成一个菱形．……………………………………10分 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册+九年级（一元二次方程+相似）。 5．难度系数：0.68。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 3．下列各式计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 5．如图，在中，点在上，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．在四边形中，，与相交点O，下列条件不能判定四边形是菱形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，平行四边形OABC的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是18，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（   ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他都相同的小球，其中有6个红球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3，可以估计 ． 11．一元二次方程的根为 ． 12．如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为 ． 13．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为 ． 14．如图，若机器狗的最快速度是载重后总质量的反比例函数，当该机器狗载重后总质量时，最快速度，则当该机器狗载重后总质量不超过时，最快速度不低于 ． 15．如图，已知矩形的边长，，若将矩形绕点C旋转，使点B的对应点恰好落在上，连接，则的长为 ． 16．如图，在菱形中，，．点为边上一点，且不与点，重合，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为 ． 三、解答题：本题共11小题，共82分。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2). 19．（5分）先化简：，然后从1，，2025中选择一个合适的数代入求值． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个实数根； (2)若方程的有一个根是正数，求k的取值范围． 21．（6分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． (3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 22．（6分）如图，在中，，垂足为E，点F在CD上，且． 求证：四边形是矩形． 23．（6分）如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；B点平移后对应点的坐标为______； (2)请画出绕原点逆时针旋转得到的． (3)若绕某点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为_______． 24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k≠0）的图象经过点和点． (1)求反比例函数的表达式和a的值； (2)若点C是线段上一点，过点C作轴交反比例函数图象于点D，若点D的横坐标为4，求线段的长． 25．（8分）如图，在平行四边形中，点E在边上，点F在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 26．（10分）综合与探究 反比例函数和的图象如图所示，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，再作轴于点，连接，，交于点． (1)求的面积； (2)求的面积； (3)若点是反比例函数的图象上一个动点，试说明矩形的面积是一个定值． 27．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形的边，边． (1)求点的坐标； (2)把矩形沿直线对折，使点落在点处，直线与的交点分别为，求折痕的长； (3)在（）的条件下，若点在轴上，平面内是否存在点，使点构成一个菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] ) ( 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共2 4 分。 ) ( 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 1 3 ． ______________ 1 4 ． ______________ 1 5 ． ______________ 1 6 ． ______________ 三 、解答题：本题共 11 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 棸 。 17 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （ 8 分） 19 ． （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 8 分） 21 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ． （ 6 分） 23 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． （ 7 分） 25 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ． （ 1 0 分） 27 ． （ 1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册+九年级（一元二次方程+相似）。 5．难度系数：0.68。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 3．下列各式计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 5．如图，在中，点在上，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．在四边形中，，与相交点O，下列条件不能判定四边形是菱形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，平行四边形OABC的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是18，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（   ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他都相同的小球，其中有6个红球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3，可以估计 ． 11．一元二次方程的根为 ． 12．如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为 ． 13．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为 ． 14．如图，若机器狗的最快速度是载重后总质量的反比例函数，当该机器狗载重后总质量时，最快速度，则当该机器狗载重后总质量不超过时，最快速度不低于 ． 15．如图，已知矩形的边长，，若将矩形绕点C旋转，使点B的对应点恰好落在上，连接，则的长为 ． 16．如图，在菱形中，，．点为边上一点，且不与点，重合，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为 ． 三、解答题：本题共11小题，共82分。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2). 19．（5分）先化简：，然后从1，，2025中选择一个合适的数代入求值． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个实数根； (2)若方程的有一个根是正数，求k的取值范围． 21．（6分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． (3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 22．（6分）如图，在中，，垂足为E，点F在CD上，且． 求证：四边形是矩形． 23．（6分）如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；B点平移后对应点的坐标为______； (2)请画出绕原点逆时针旋转得到的． (3)若绕某点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为_______． 24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k≠0）的图象经过点和点． (1)求反比例函数的表达式和a的值； (2)若点C是线段上一点，过点C作轴交反比例函数图象于点D，若点D的横坐标为4，求线段的长． 25．（8分）如图，在平行四边形中，点E在边上，点F在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 26．（10分）综合与探究 反比例函数和的图象如图所示，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，再作轴于点，连接，，交于点． (1)求的面积； (2)求的面积； (3)若点是反比例函数的图象上一个动点，试说明矩形的面积是一个定值． 27．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形的边，边． (1)求点的坐标； (2)把矩形沿直线对折，使点落在点处，直线与的交点分别为，求折痕的长； (3)在（）的条件下，若点在轴上，平面内是否存在点，使点构成一个菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 9．______________ 10．______________ 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 三、解答题：本题共 11 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（8分） 18．（8分） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（7分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！