八年级数学期末模拟卷（南京专用，测试范围：苏科版八年级下册）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1 2 3 4 5 6 D B B C A C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7. 白 8. / 9. 4 10. 0.65 11． 12． 13．26 14．/ 15. 16. 三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） （1）解： ；……………………………………3分 （2）解： ；……………………………………6分 18．（6分） （1）解： ；……………………………………3分 （2）解：， 去分母，得， 去括号，得． 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 经检验，是此方程的根．……………………………………6分 19．（4分） （1）解：①； ②；……………………………………2分 （2）解：①∵，，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴， 故答案为：．……………………………………4分 20．（6分） 解： ， 由旋转的性质，可得 ，， ， ．……………………………………6分 21．（6分） （1）解：由题意知，（人），（人）， ∴样本容量为60， 补全统计图如下： ……………………………………2分 （2）解：由题意知，， 。 ∴，“D”主题对应扇形的圆心角为．……………………………………4分 （3）解：由题意知，（人）， ∴估计学校参与“校园安全”主题的学生人数为900人．……………………………………6分 22．（6分） （1）解：∵与成反比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴与之间的函数解析式为．……………………………………4分 （2）解：当时，， 解得， 经检验，是该方程的解．……………………………………6分 23．（8分） （1）解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件， 根据题意得，，解得， 检验：当时，， ∴是方程的解，且符合题意， 答：人工每人每小时分拣60件．……………………………………4分 （2）解：设需要安排y台分拣机， 由题意，得：，解得， ∵y为正整数， ∴y的最小值为5， 答：至少需要安排5台这样的分拣机．……………………………………8分 24．（8分） （1）证明：， ，， ， 在和中， ， ， ；……………………………………4分 （2）解：连接 ， ， ， 垂直平分， ， ， 又，， ．……………………………………8分 25．（8分） （1）解：依题意把代入，得出， 解得， 反比例函数的解析式为：； 把代入中，得出， ， 则把和分别代入， 得出， 解得， ；……………………………………2分 （2）解：如图，记直线与直线的交点为， 当时，则 ， 是直线上的一个动点， 设点， 的面积为21， ， 即， ， 解得或， 点坐标为或．……………………………………6分 （3）解：依题意，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． 则结合图象，当时，则或．……………………………………8分 26．（10分） （1）证明：当点在上，点N在上时， 由折叠知：是的中垂线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴.四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形；……………………………………3分 （2）解：设菱形的边长为，则， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴；……………………………………6分 （3）解：①如图，过点Q作，交的延长线于点G，延长交的延长线于点H， ∵四边形为矩形，， ∴四边形均为矩形， ∴6， 由折叠知， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点Q到的距离等于，即点Q在上运动； ②如图：在延长线上截取，连接，则 ∵， ∴，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，Q在上运动， ∴当点重合时，最大，如图： 设，则， ∴， ∵四边形均为矩形， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴点Q到直线的最大距离为．……………………………………10分 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册。 5．难度系数：0.68。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，请观察下图窗花图案，是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．据此求解即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2．下列说法正确的是（    ） A．成语“水滴石穿”、“瓮中捉鳖”、“水中捞月”、“守株待兔”，都描述的是随机事件 B．要了解湖北省初中学生观看电影《哪吒2》的收看情况，应采用抽样调查的方式 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用全面调查的方式 D．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 【答案】B 【分析】本题主要考查了事件的分类，调查方式的选择，扇形统计图的特点，一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，可能发生，可能不发生的事件叫做随机事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此可判断A；由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此可判断B、C；扇形统计图能够清楚地反映事物在总体中的占比，不能反映变化趋势，据此可判断D． 【详解】解：A、成语“水滴石穿”是必然事件、“瓮中捉鳖”是必然事件、“水中捞月”是不可能事件、“守株待兔”是随机事件，原说法错误，不符合题意； B、要了解湖北省初中学生观看电影《哪吒2》的收看情况，应采用抽样调查的方式，原说法正确，符合题意； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意； D、扇形统计图能够清楚地反映事物在总体中的占比，不能反映变化趋势，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．要使分式有意义，则a的取值应满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可解答． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：． 故选：B． 4．矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则在哪两个连续整数之间（   ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法．先计算出矩形的面积，再利用放缩法估算无理数大小即可． 【详解】解：， ， ， ， 即S在4和5之间， 故选：C． 5．若点，，在反比例函数（m为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．根据平方的非负性即可求出反比例函数的比例系数的符号，从而判断出反比例函数的增减性，即可得出结论． 【详解】解： ∴反比例函数图象经过二、四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大 ∴点，在第二象限，在第四象限 ∴，， ∵ ∴ 故选：A． 6．如图，在中，，，的平分线交于点G，于点O，交于点F，连接，．则：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中正确的序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】由等腰直角三角形的性质、角平分线的定义及三角形外角的性质可判断①；证明得出，，证明得出，，可得四边形是菱形，即可判断②；证明是等腰直角三角形，可得，设，则，进而求得，即可判断③；连接，根据为的中点，可得，根据得出，进而判断④． 【详解】解：在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴，故①是不正确； ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故②正确； ③∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， ∴，故③正确； ④连接， ∵在中，，， ∴， ∵和等底同高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大． 【答案】白 【分析】本题考查的是可能性大小的判断，根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可． 【详解】解：根据题意，一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，共11个； 根据概率的计算公式有：摸到红球的可能性为；摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为． 比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出白球的可能性最大． 故答案为：白． 8．计算： ． 【答案】/ 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．若、都是实数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得出，求出，得到，代入计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得：， ， ， ， 故答案为： ． 10．在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为 ． 试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 钉尖朝上的频率 0.69 【答案】 【分析】本题考查了用频率估计概率．分析表格频率特点是关键． 根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，对表格进行分析即可解答． 【详解】观察发现，随着试验次数的增多，钉尖朝上的频率逐渐稳定到常数， 抛一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率约为． 故答案为：． 11．如图，若菱形的顶点、的坐标分别为、，点在轴正半轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理，坐标与图形，解题的关键是掌握菱形的性质．由菱形的性质可求，，由勾股定理可得，即可求点坐标． 【详解】解：菱形的顶点，的坐标分别为、， ，， ， 点， ， ， 点， 故答案为：． 12．反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，得出，解得，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数中，当时，y随x的增大而增大， ∴， 解得， 故答案为：． 13．如图，对角线相交于点O，，，则的周长为 ． 【答案】26 【分析】本题考查平行四边形的性质，关键是由平行四边形的性质推出． 由平行四边形的性质推出，，求出，即可得到的周长． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案为： 26 ． 14．已知，则代数式的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查分式的化简求值，将已知条件变形为，再将要求的分式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15．如图，把一张矩形纸片沿对折，使点C落在E处，与相交于点，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题关键．先根据矩形的性质可得，，再根据折叠的性质可得，，，然后根据等腰三角形的判定可得，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， 故答案为：． 16．如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数（）的图象过点，则该反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键． 过点作轴于点，得到，根据正方形的性质得到，推出，得到，得到 ，由点的坐标为，求出，继而得到，推出，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ， ， 在正方形中， ， ， ， ， 点的坐标为， ， ， ， ， 反比例函数（）的图象过点， ， ， 该反比例函数的表达式为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算； （1）先化简各二次根式，再计算加减运算即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．（6分） （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了分数的减法以及解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用分式的减法法则计算即可； （2）找出各分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得． 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 经检验，是此方程的根． 19．（4分）利用这一性质，可将根号内开得尽方的因数（或因式）开出来，反之，还可将非负数平方后移到根号内．如，，． (1)仿照上面的方法化简下列各式： ①； ②． (2)比较大小： ①3______；     ②______． 【答案】(1)①，② (2)①，② 【分析】本题主要考查了二次根式的化简和比较大小． （1）按照已知条件中的方法，把根号外的整数变成非负数平方后移到根号内，进行计算即可； （2）按照已知条件中的方法，把根号外的整数变成非负数平方后移到根号内，进行计算，然后比较即可． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解：①∵，，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴， 故答案为：． 20．（6分）如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，使点落在边上，连接，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，由旋转的性质，可得，，，得到，求出． 【详解】解： ， 由旋转的性质，可得 ，， ， ． 21．（6分）我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校图安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果制了如图所示的不完整的条形统计图和图形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中， ，“D”主题对应扇形的圆心角为 度； (3)我该校共有3000名学生，请根据调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数． 【答案】(1)；补全图形见解析 (2)， (3)估计学校参与“校园安全”主题的学生人数为900人 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由题意知，（人），（人），然后作答并补图即可； （2）由题意知，根据，根据“D”主题对应扇形的圆心角为，计算求解即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（人），（人）， ∴样本容量为60， 补全统计图如下： （2）解：由题意知，， 。 ∴，“D”主题对应扇形的圆心角为． （3）解：由题意知，（人）， ∴估计学校参与“校园安全”主题的学生人数为900人． 22．（6分）已知与成反比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值． （1）根据题意设，把x，y的一组值代入求解k的值即可解答； （2）把代入（1）求得的解析式即可解答． 【详解】（1）解：∵与成反比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴与之间的函数解析式为． （2）解：当时，， 解得， 经检验，是该方程的解． 23．（8分）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时． (1)求人工每人每小时分拣多少件； (2)若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多少台这样的分拣机． 【答案】(1)人工每人每小时分拣60件 (2)至少需要安排5台这样的分拣机 【分析】本题考查分式方程，一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键： （1）设人工每人每小时分拣x件，根据由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时，列出方程进行求解即可； （2）设需要安排y台分拣机，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件， 根据题意得，，解得， 检验：当时，， ∴是方程的解，且符合题意， 答：人工每人每小时分拣60件． （2）解：设需要安排y台分拣机， 由题意，得：，解得， ∵y为正整数， ∴y的最小值为5， 答：至少需要安排5台这样的分拣机． 24．（8分）已知：如图，的对角线、相交于点O，过点O的直线分别与、相交于点E、F． (1)求证：； (2)连接，若，，且，求的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；全等三角形对应边相等． （1）根据平行四边形的性质得出，，则，证明，即可求证； （2）连接，根据平行四边形的性质得出，由，得到，进而推出，即可求解． 【详解】（1）证明：， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：连接 ， ， ， 垂直平分， ， ， 又，， ． 25．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标； (3)若，请直接写出关于的不等式的解． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，求一次函数与反比例函数解析式， （1）把代入可得反比例函数解析式；把代入反比例函数解析式求出n的值，再利用待定系数法求一次函数解析式； （2）记直线与直线的交点为，求出点C的坐标，设点，根据即可求解． （3）运用数形结合思想，得出当时，则或，即可作答． 【详解】（1）解：依题意把代入，得出， 解得， 反比例函数的解析式为：； 把代入中，得出， ， 则把和分别代入， 得出， 解得， ； （2）解：如图，记直线与直线的交点为， 当时，则 ， 是直线上的一个动点， 设点， 的面积为21， ， 即， ， 解得或， 点坐标为或． （3）解：依题意，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． 则结合图象，当时，则或． 26．（10分）实践操作  矩形纸片中，，，现将纸片折叠，点A的对应点记为点P，折痕为（点M，N是折痕与矩形的边的交点），再将纸片展平． 初步思考  （1）如图1，当点N在上，点M和点P在上，与交于点O．求证：四边形为菱形； 继续探究  （2）如图2，在（1）的条件下，当点P与点C重合时，求的长； 拓展延伸  （3）如图3，当点N和点B重合，点M在上运动时（点M不与点A重合），作的平分线，与的延长线交于点Q．求出点Q到的距离，并直接写出在点M运动过程中，点Q到直线的最大距离． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【分析】（1）由折叠得到，证明，则，而，继而得到四边形是平行四边形，由即可证明菱形； （2）设菱形的边长为，则，，然后对运用勾股定理建立方程求解； （3） ①过点Q作，交的延长线于点G，延长交的延长线于点H，可得四边形均为矩形，则6，证明，则，而，那么，故点Q到的距离等于，即点Q在上运动； ②在延长线上截取，连接，则，可得，再证明，则，由于，Q在上运动，故当点重合时，最大，设，则，则，然后对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）证明：当点在上，点N在上时， 由折叠知：是的中垂线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴.四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2）解：设菱形的边长为，则， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：①如图，过点Q作，交的延长线于点G，延长交的延长线于点H， ∵四边形为矩形，， ∴四边形均为矩形， ∴6， 由折叠知， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点Q到的距离等于，即点Q在上运动； ②如图：在延长线上截取，连接，则 ∵， ∴，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，Q在上运动， ∴当点重合时，最大，如图： 设，则， ∴， ∵四边形均为矩形， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴点Q到直线的最大距离为． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，折叠的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理等知识点，难度较大，解题的关键是熟练掌握各知识点，正确添加辅助线． 27 / 27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册。 5．难度系数：0.68。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，请观察下图窗花图案，是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．下列说法正确的是（    ） A．成语“水滴石穿”、“瓮中捉鳖”、“水中捞月”、“守株待兔”，都描述的是随机事件 B．要了解湖北省初中学生观看电影《哪吒2》的收看情况，应采用抽样调查的方式 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用全面调查的方式 D．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 3．要使分式有意义，则a的取值应满足（   ） A． B． C． D． 4．矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则在哪两个连续整数之间（   ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 5．若点，，在反比例函数（m为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，的平分线交于点G，于点O，交于点F，连接，．则：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中正确的序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大． 8．计算： ． 9．若、都是实数，且，则 ． 10．在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为 ． 试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 钉尖朝上的频率 0.69 11．如图，若菱形的顶点、的坐标分别为、，点在轴正半轴上，则点的坐标是 ． 12．反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 13．如图，对角线相交于点O，，，则的周长为 ． 14．已知，则代数式的值为 ． 15．如图，把一张矩形纸片沿对折，使点C落在E处，与相交于点，若，，则的长为 ． 16．如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数（）的图象过点，则该反比例函数的表达式为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分） （1）计算：； （2）解方程：． 19．（4分）利用这一性质，可将根号内开得尽方的因数（或因式）开出来，反之，还可将非负数平方后移到根号内．如，，． (1)仿照上面的方法化简下列各式： ①； ②． (2)比较大小： ①3______；     ②______． 20．（6分）如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，使点落在边上，连接，求的度数． 21．（6分）我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校图安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果制了如图所示的不完整的条形统计图和图形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中， ，“D”主题对应扇形的圆心角为 度； (3)我该校共有3000名学生，请根据调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数． 22．（6分）已知与成反比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 23．（8分）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时． (1)求人工每人每小时分拣多少件； (2)若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多少台这样的分拣机． 24．（8分）已知：如图，的对角线、相交于点O，过点O的直线分别与、相交于点E、F． (1)求证：； (2)连接，若，，且，求的周长． 25．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标； (3)若，请直接写出关于的不等式的解． 26．（10分）实践操作  矩形纸片中，，，现将纸片折叠，点A的对应点记为点P，折痕为（点M，N是折痕与矩形的边的交点），再将纸片展平． 初步思考  （1）如图1，当点N在上，点M和点P在上，与交于点O．求证：四边形为菱形； 继续探究  （2）如图2，在（1）的条件下，当点P与点C重合时，求的长； 拓展延伸  （3）如图3，当点N和点B重合，点M在上运动时（点M不与点A重合），作的平分线，与的延长线交于点Q．求出点Q到的距离，并直接写出在点M运动过程中，点Q到直线的最大距离． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] ) ( 二 、填空题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。 ) ( 7. 8. 9. 10. 11. 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 1 6 . 三 、解答题：本题共 10 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17. （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 6 分） 19 ．（ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 6 分） 21 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 6 分） 23 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 8 分） 25 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册。 5．难度系数：0.68。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，请观察下图窗花图案，是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．下列说法正确的是（    ） A．成语“水滴石穿”、“瓮中捉鳖”、“水中捞月”、“守株待兔”，都描述的是随机事件 B．要了解湖北省初中学生观看电影《哪吒2》的收看情况，应采用抽样调查的方式 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用全面调查的方式 D．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 3．要使分式有意义，则a的取值应满足（   ） A． B． C． D． 4．矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则在哪两个连续整数之间（   ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 5．若点，，在反比例函数（m为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，的平分线交于点G，于点O，交于点F，连接，．则：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中正确的序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大． 8．计算： ． 9．若、都是实数，且，则 ． 10．在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为 ． 试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 钉尖朝上的频率 0.69 11．如图，若菱形的顶点、的坐标分别为、，点在轴正半轴上，则点的坐标是 ． 12．反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 13．如图，对角线相交于点O，，，则的周长为 ． 14．已知，则代数式的值为 ． 15．如图，把一张矩形纸片沿对折，使点C落在E处，与相交于点，若，，则的长为 ． 16．如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数（）的图象过点，则该反比例函数的表达式为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分） （1）计算：； （2）解方程：． 19．（4分）利用这一性质，可将根号内开得尽方的因数（或因式）开出来，反之，还可将非负数平方后移到根号内．如，，． (1)仿照上面的方法化简下列各式： ①； ②． (2)比较大小： ①3______；     ②______． 20．（6分）如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，使点落在边上，连接，求的度数． 21．（6分）我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校图安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果制了如图所示的不完整的条形统计图和图形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中， ，“D”主题对应扇形的圆心角为 度； (3)我该校共有3000名学生，请根据调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数． 22．（6分）已知与成反比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 23．（8分）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时． (1)求人工每人每小时分拣多少件； (2)若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多少台这样的分拣机． 24．（8分）已知：如图，的对角线、相交于点O，过点O的直线分别与、相交于点E、F． (1)求证：； (2)连接，若，，且，求的周长． 25．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标； (3)若，请直接写出关于的不等式的解． 26．（10分）实践操作  矩形纸片中，，，现将纸片折叠，点A的对应点记为点P，折痕为（点M，N是折痕与矩形的边的交点），再将纸片展平． 初步思考  （1）如图1，当点N在上，点M和点P在上，与交于点O．求证：四边形为菱形； 继续探究  （2）如图2，在（1）的条件下，当点P与点C重合时，求的长； 拓展延伸  （3）如图3，当点N和点B重合，点M在上运动时（点M不与点A重合），作的平分线，与的延长线交于点Q．求出点Q到的距离，并直接写出在点M运动过程中，点Q到直线的最大距离． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 一、单项选择题：本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共 10 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！