八年级数学期末模拟卷（苏科版通用，测试范围：苏科版八年级下册）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册。 5．难度系数：0.68。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据定义求解即可． 【详解】解：A：既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； B：不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； C：不是中心对称图形．是轴对称图形，故不符合题意； D：不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2．下列调查中，最适合普查的是（   ） A．某市居民的月平均用水情况 B．我国使用智能软件的用户数 C．我国初中生的身高情况 D．某本书的印刷错误 【答案】D 【分析】本题考查了调查方式的选择，根据普查的特点逐项判断求解，掌握各种调查方式的特点是解的题关键． 【详解】解：、所需人力大，不适合普查； 、所需人力大，不适合普查； 、所需人力大，不适合普查； 、个体数目较少，全面调查的工作量较小，选择普查搜集到的数据更准确，适合普查； 故选：． 3．一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，将卡片分别标上数字1，2，3，4．从这个口袋中同时摸出两张卡片，则下列事件为必然事件的是（   ） A．两张卡片上的数字之和等于2 B．两张卡片上的数字之和等于7 C．两张卡片上的数字之和大于2 D．两张卡片上的数字之和大于7 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件、随机事件和不可能事件的概念．正确理解必然事件、随机事件和不可能事件的概念是判断的关键．根据事件发生的可能性大小来判断即可． 【详解】解：A、两张卡片上的数字之和等于2，是不可能事件，不符合题意； B、两张卡片上的数字之和等于7，是随机事件，不符合题意； C、两张卡片上的数字之和大于2，是必然事件，符合题意； D、两张卡片上的数字之和大于7，是不可能事件，不符合题意； 故选：C ． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B． ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C． ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D． 是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 5．把分式的分子分母中的都扩大为原来的2倍，则分式的值（  ） A．不变 B．缩小为原来的2倍 C．扩大为原来的倍 D．扩大为原来的2倍 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质；把分式中的分别用代替，再利用分式的基本性质化简即可判断． 【详解】解：， 即分式的值扩大为原来的 2 倍； 故选：D． 6．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、错误．四边形是等腰梯形时，也满足条件． B、错误．∵， ∴， ∴条件重复无法判断四边形是平行四边形． C、错误．四边形是等腰梯形时，也满足条件． D、正确．∵， ∴， 又，， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 故选：D． 7．已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，点、在同一象限，则 D．若，点、在不同象限，则 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握数形结合思想成为解题的关键．根据题意，判断和，该反比例函数的增减性，确定的取值范围，即可求解； 【详解】解：A．若，则随的增大而减小，不知道的值在哪个象限，无法判断，故 A 错误，不符合题意； B．若，点，两点可以在同一象限，也可以不在同一象限，则可能小于 0 也可能大于 0 ，故 B 错误，不符合题意； C．若，点在同一象限，则随的增大而减小，所以，故 C 正确，符合题意； D．若，点在不同象限，则，故D错误，不符合题意； 故选：C． 8．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【分析】本题考查解分式方程及分式方程的解，一元一次不等式的解集，表示出分式方程的解，由解为正数确定出的范围即可．解题关键是始终注意分母不为这个条件． 【详解】解：在分式方程两边同乘以，得：， 解得：， ∵分式方程的解为正数， ∴，且， 解得：且． 故选：A． 9．如图，在菱形纸片中，，折叠该纸片，使点C落在直线（P为中点）上的点处，得到经过点 D 的折痕，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，连接，记、的交点为，则，，，是等边三角形，由P为中点，可得，，由折叠的性质可知，，，则，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，记、的交点为，    ∵菱形，， ∴，，， ∴是等边三角形， ∵P为中点， ∴，， 由折叠的性质可知，，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，翻折的性质等知识．熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，翻折的性质是解题的关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数   的图象上，延 长交x轴于C点，且，D是第二象限一点，且，若的面积是15， 则k的值为（  ） A．8 B．10 C．11.5 D．13 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的的几何意义，过作轴于，过作轴于，连接，证明，可得，设，而，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：过作轴于，过作轴于，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，而， ∴的纵坐标为， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选：B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，理解二次根式有意义的条件是关键． 根据二次根式有意义的条件列式，求不等式的解集即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ∴， 解得，， 故答案为： ． 12．若分式的值为0，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的值为0的条件．根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且， 解得：； 故答案为：． 13．一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是 ． 【答案】20 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，先根据频率估算出摸到黄球的概率为，再利用概率球数量即可． 【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4， ∴摸到黄球的概率为， ∴； 故答案为：20 14．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的地方，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马的2倍，则规定时间为 ． 【答案】7天 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系是解题的关键．根据题意列出方程解方程即可． 【详解】解：设规定时间为天，根据题意得： ， 两边同时乘以 得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 故答案为：7天． 15．已知，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，分式的化简求值．把点P坐标代入两个函数解析式中，得；再把代数式通分后整体代入即可求解． 【详解】解：∵函数与的图像交于点， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 16．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC中点B(8，4)，若将沿AC折叠，使B落在处，则的纵坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，翻折问题，勾股定理，掌握坐标与图形的性质是解题的关键．过点作轴垂足为，根据折叠的性质及矩形的性质可得，最后根据直角三角形面积的两种算法即可解答． 【详解】解：过点作轴，垂足为，则轴， ∵四边形为矩形， ∴， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中 ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点纵坐标为：． 17．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．延长交轴于点，利用菱形的性质可得，，进而可得，利用勾股定理求出，得到点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：如图，延长交轴于点， 四边形是菱形， ，， ， 点的坐标为， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 18．如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 【答案】 【分析】如图所示，连接，过点P作交于点F，由勾股定理求出，然后得到，，证明出四边形是矩形，得到，设点D到的距离为h，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，过点P作交于点F， ∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴； 设点D到的距离为h， ∴， ∴， ∴， ∴点D到的距离为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 19．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算； （2）根据分式的混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 20．（8分）先化简，然后从中选择一个适当的整数作为x的值代入求值． 【答案】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，然后化简得，由分母不为0得当时，则，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∵， ∴当时，则． 21．（6分）为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：．青春舌战辩论；．时政瞭望；．美食与地理；．动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查每位被调查的同学必须选择且只能选择一种，将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据上述信息，解答下列问题： (1)这次一共调查了______名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数； (3)若该地区七年级学生共有人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？ 【答案】(1)，作图见解析 (2) (3)人 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、求扇形统计图中扇形的圆心角的度数、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢选修课A的学生人数除以其所占的百分比调查总人数，进而求得喜欢选修课C的学生人数，然后补全条形统计图即可； （2）用乘以所占的百分比即可求解； （3）用学生总人数乘以样本中喜欢“动漫创作”的学生所占比例即可求解． 【详解】（1）解：调查总数为名， 喜欢“美食与地理”的人数为（名）， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：800； （2）解：， 答：所对应的扇形的圆心角度数为； （3）解：人， 答：估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有人． 22．（8分）如图，在中，点O为的中点，过点O作直线． (1)利用圆规和无刻度直尺，在直线l上确定点E，F，连接，使得四边形为矩形，并证明：（保留作图痕迹，不用写作图步骤） (2)添加满足的一个条件，使得（1）中的矩形为正方形，并证明． 【答案】(1)详见解析 (2)当满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形，详见解析 【分析】本题主要考查了作图-作等线段，正方形和矩形的判定知识，解题的关键是作出， （1）以点为圆心，长为半径画弧交直线于点，连，则四边形为矩形，即为所求，根据矩形的判定定理证明即可得到结论； （2）由满足为直角的直角三角形时，则推出四边形是矩形且对角线垂直，所以四边形是正方形． 【详解】（1）解：如图，四边形为矩形，即为所求， 点O为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2）解：当满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形， 由（1）知，四边形是矩形， 直线， 当时，则， ， 四边形是正方形． 23．（8分）如图，E，F是对角线上的两点，连接，，，，. (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，，求EF的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，平行四边形的判定及性质等，掌握全等三角形的判定及性质及平行四边形的判定及性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，由得，由全等三角形的性质得，即可得证； （2）由勾股定理得，由全等三角形的性质得，由线段的和差得，即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：， ， ， ， ， 由（1）知， ， ． 24．（8分）随着2025年春节期间《哪吒之魔童闹海》的热映，《哪吒》中美轮美奂的画面，导演及幕后团队的精益求精让每个人物拥有了饱满而又强大稳定的内核．某文具店抓住时机迅速购进哪吒相关文创产品．该文具店2月份花费300元购进哪吒徽章，花费600元购进哪吒钥匙扣挂件．已知每个钥匙扣挂件的进价是哪吒徽章进价的4倍，且购进的徽章数量比钥匙扣挂件多50个． (1)求每个哪吒徽章，哪吒钥匙扣挂件的进价． (2)2月份，文具店老板以徽章5元一个，钥匙扣挂件20元一个的价格进行销售，两款哪吒商品迅速全部售出．该文具店3月份按照2月份相同单价购进相同数量的钥匙扣挂件和徽章，同时以120元一盒的价格新购进了哪吒卡游20盒，已知一盒卡游有18包，每包有5张卡片，整包出售时一包卡片卖10元，单张出售时一张卡片卖3元，若3月哪吒文创产品全部售出时利润不低于3000元，则整包出售哪吒卡游最多多少包？ 【答案】(1)每个哪吒徽章的进价为元，则钥匙扣挂件的进价为元 (2)整包出售哪吒卡游最多包 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程以及一元一次不等式是解此题的关键． （1）设每个哪吒徽章的进价为元，则钥匙扣挂件的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得解； （2）设整包出售哪吒卡游包，则单张出售的卡游为包，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【详解】（1）解：设每个哪吒徽章的进价为元，则钥匙扣挂件的进价为元， 由题意可得：， 解得：， 经检验是分式方程的解且符合题意， ∴， ∴每个哪吒徽章的进价为元，则钥匙扣挂件的进价为元； （2）解：设整包出售哪吒卡游包，则单张出售的卡游为包， 由题意可得：， 解得：， ∴整包出售哪吒卡游最多包． 25．（10分） 小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：①，②，③，④，⑤，⑥． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： (1)_____；_____． (2)化简：． (3)若，请按照小丽的方法求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化．熟练掌握分母有理化，整体代入法求代数式的值，是解决本题的关键． （1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母同时乘以分母的有理化因式化简即可； （2）将式子中的每一个分式进行分母有理化，问题随之得解； （3）根据二次根式的化简求值，通过整体代入思想求解即可． 【详解】（1）解：； ； （2）解：原式 ； （3）解：， ， ， ， ， ， 26．（10分）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E． (1)求线段的长； (2)在线段上存在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O、D、E、N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，N的坐标为或或 【分析】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，矩形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）根据B的坐标，利用中点坐标公式求出D的坐标，确定出反比例函数解析式，进而求出E的坐标，即可求出的长； （2）根据D坐标确定出直线与直线解析式，过点M作轴交于点N，设，，由，把已知面积代入求出t的值，即可确定出M坐标； （3）由题意得：，，，设，分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时；当四边形为平行四边形时；当四边形为平行四边形时即可． 【详解】（1）解：∵点B的坐标为，D为中点， ∴， ∵反比例函数的图象经过的中点D， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入得：，即， 则； （2）解：由，得到直线解析式为， 由，得到直线解析式为， 过点M作轴交于点N， 设，则， ∵ ， ∴，解得：， 则点M坐标为； （3）解：存在； 由题意得：，，，设， 分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即； 当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即； 当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即， 综上，N的坐标为或或． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．______________ 12．______________13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 8小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（8分） 20．（8分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C D D D C A B B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12．2 13．20 14．7天 15． -1 16． 17．-8 18． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 19．（8分） （1）解：原式 ；……………………………………4分 （2）解：原式 ……………………………………8分 20．（8分） 解： ，……………………………………5分 ∵， ∵， ∴当时，则．……………………………………8分 21．（6分） （1）解：调查总数为名，……………………………………1分 喜欢“美食与地理”的人数为（名）， 补全条形统计图如图所示： ……………………………………2分 故答案为：800； （2）解：， 答：所对应的扇形的圆心角度数为；……………………………………4分 （3）解：人， 答：估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有人．…………………………6分 22．（8分） （1）解：如图，四边形为矩形，即为所求， 点O为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形；……………………………………4分 （2）解：当满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形， 由（1）知，四边形是矩形， 直线， 当时，则， ， 四边形是正方形．……………………………………8分 23．（8分） （1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形．……………………………………4分 （2）解：， ， ， ， ， 由（1）知， ， ．……………………………………8分 24．（8分） （1）解：设每个哪吒徽章的进价为元，则钥匙扣挂件的进价为元， 由题意可得：， 解得：， 经检验是分式方程的解且符合题意， ∴， ∴每个哪吒徽章的进价为元，则钥匙扣挂件的进价为元；……………………………………4分 （2）解：设整包出售哪吒卡游包，则单张出售的卡游为包， 由题意可得：， 解得：， ∴整包出售哪吒卡游最多包．……………………………………8分 25．（10分） （1）解：；……………………………………1分 ；……………………………………2分 （2）解：原式 ；……………………………………6分 （3）解：， ， ， ， ， ， ……………………………………10分 26．（10分） （1）解：∵点B的坐标为，D为中点， ∴， ∵反比例函数的图象经过的中点D， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入得：，即， 则；……………………………………3分 （2）解：由，得到直线解析式为， 由，得到直线解析式为， 过点M作轴交于点N， 设，则， ∵ ， ∴，解得：， 则点M坐标为；……………………………………7分 （3）解：存在； 由题意得：，，，设， 分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即； 当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即； 当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即， 综上，N的坐标为或或．……………………………………10分 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册。 5．难度系数：0.68。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合普查的是（   ） A．某市居民的月平均用水情况 B．我国使用智能软件的用户数 C．我国初中生的身高情况 D．某本书的印刷错误 3．一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，将卡片分别标上数字1，2，3，4．从这个口袋中同时摸出两张卡片，则下列事件为必然事件的是（   ） A．两张卡片上的数字之和等于2 B．两张卡片上的数字之和等于7 C．两张卡片上的数字之和大于2 D．两张卡片上的数字之和大于7 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．把分式的分子分母中的都扩大为原来的2倍，则分式的值（  ） A．不变 B．缩小为原来的2倍 C．扩大为原来的倍 D．扩大为原来的2倍 6．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（   ） A． B． C． D． 7．已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，点、在同一象限，则 D．若，点、在不同象限，则 8．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ） A．且 B． C． D．且 9．如图，在菱形纸片中，，折叠该纸片，使点C落在直线（P为中点）上的点处，得到经过点 D 的折痕，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数   的图象上，延 长交x轴于C点，且，D是第二象限一点，且，若的面积是15， 则k的值为（  ） A．8 B．10 C．11.5 D．13 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．若分式的值为0，则 ． 13．一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是 ． 14．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的地方，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马的2倍，则规定时间为 ． 15．已知，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为 ． 16．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC中点B(8，4)，若将沿AC折叠，使B落在处，则的纵坐标是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为 ． 18．如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）先化简，然后从中选择一个适当的整数作为x的值代入求值． 21．（6分）为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：．青春舌战辩论；．时政瞭望；．美食与地理；．动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查每位被调查的同学必须选择且只能选择一种，将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据上述信息，解答下列问题： (1)这次一共调查了______名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数； (3)若该地区七年级学生共有人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？ 22．（8分）如图，在中，点O为的中点，过点O作直线． (1)利用圆规和无刻度直尺，在直线l上确定点E，F，连接，使得四边形为矩形，并证明：（保留作图痕迹，不用写作图步骤） (2)添加满足的一个条件，使得（1）中的矩形为正方形，并证明． 23．（8分）如图，E，F是对角线上的两点，连接，，，，. (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，，求EF的长． 24．（8分）随着2025年春节期间《哪吒之魔童闹海》的热映，《哪吒》中美轮美奂的画面，导演及幕后团队的精益求精让每个人物拥有了饱满而又强大稳定的内核．某文具店抓住时机迅速购进哪吒相关文创产品．该文具店2月份花费300元购进哪吒徽章，花费600元购进哪吒钥匙扣挂件．已知每个钥匙扣挂件的进价是哪吒徽章进价的4倍，且购进的徽章数量比钥匙扣挂件多50个． (1)求每个哪吒徽章，哪吒钥匙扣挂件的进价． (2)2月份，文具店老板以徽章5元一个，钥匙扣挂件20元一个的价格进行销售，两款哪吒商品迅速全部售出．该文具店3月份按照2月份相同单价购进相同数量的钥匙扣挂件和徽章，同时以120元一盒的价格新购进了哪吒卡游20盒，已知一盒卡游有18包，每包有5张卡片，整包出售时一包卡片卖10元，单张出售时一张卡片卖3元，若3月哪吒文创产品全部售出时利润不低于3000元，则整包出售哪吒卡游最多多少包？ 25．（10分） 小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：①，②，③，④，⑤，⑥． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： (1)_____；_____． (2)化简：． (3)若，请按照小丽的方法求的值． 26．（10分）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E． (1)求线段的长； (2)在线段上存在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O、D、E、N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册。 5．难度系数：0.68。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合普查的是（   ） A．某市居民的月平均用水情况 B．我国使用智能软件的用户数 C．我国初中生的身高情况 D．某本书的印刷错误 3．一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，将卡片分别标上数字1，2，3，4．从这个口袋中同时摸出两张卡片，则下列事件为必然事件的是（   ） A．两张卡片上的数字之和等于2 B．两张卡片上的数字之和等于7 C．两张卡片上的数字之和大于2 D．两张卡片上的数字之和大于7 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．把分式的分子分母中的都扩大为原来的2倍，则分式的值（  ） A．不变 B．缩小为原来的2倍 C．扩大为原来的倍 D．扩大为原来的2倍 6．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（   ） A． B． C． D． 7．已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，点、在同一象限，则 D．若，点、在不同象限，则 8．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ） A．且 B． C． D．且 9．如图，在菱形纸片中，，折叠该纸片，使点C落在直线（P为中点）上的点处，得到经过点 D 的折痕，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数   的图象上，延 长交x轴于C点，且，D是第二象限一点，且，若的面积是15， 则k的值为（  ） A．8 B．10 C．11.5 D．13 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．若分式的值为0，则 ． 13．一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是 ． 14．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的地方，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马的2倍，则规定时间为 ． 15．已知，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为 ． 16．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC中点B(8，4)，若将沿AC折叠，使B落在处，则的纵坐标是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为 ． 18．如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）先化简，然后从中选择一个适当的整数作为x的值代入求值． 21．（6分）为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：．青春舌战辩论；．时政瞭望；．美食与地理；．动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查每位被调查的同学必须选择且只能选择一种，将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据上述信息，解答下列问题： (1)这次一共调查了______名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数； (3)若该地区七年级学生共有人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？ 22．（8分）如图，在中，点O为的中点，过点O作直线． (1)利用圆规和无刻度直尺，在直线l上确定点E，F，连接，使得四边形为矩形，并证明：（保留作图痕迹，不用写作图步骤） (2)添加满足的一个条件，使得（1）中的矩形为正方形，并证明． 23．（8分）如图，E，F是对角线上的两点，连接，，，，. (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，，求EF的长． 24．（8分）随着2025年春节期间《哪吒之魔童闹海》的热映，《哪吒》中美轮美奂的画面，导演及幕后团队的精益求精让每个人物拥有了饱满而又强大稳定的内核．某文具店抓住时机迅速购进哪吒相关文创产品．该文具店2月份花费300元购进哪吒徽章，花费600元购进哪吒钥匙扣挂件．已知每个钥匙扣挂件的进价是哪吒徽章进价的4倍，且购进的徽章数量比钥匙扣挂件多50个． (1)求每个哪吒徽章，哪吒钥匙扣挂件的进价． (2)2月份，文具店老板以徽章5元一个，钥匙扣挂件20元一个的价格进行销售，两款哪吒商品迅速全部售出．该文具店3月份按照2月份相同单价购进相同数量的钥匙扣挂件和徽章，同时以120元一盒的价格新购进了哪吒卡游20盒，已知一盒卡游有18包，每包有5张卡片，整包出售时一包卡片卖10元，单张出售时一张卡片卖3元，若3月哪吒文创产品全部售出时利润不低于3000元，则整包出售哪吒卡游最多多少包？ 25．（10分） 小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：①，②，③，④，⑤，⑥． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： (1)_____；_____． (2)化简：． (3)若，请按照小丽的方法求的值． 26．（10分）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E． (1)求线段的长； (2)在线段上存在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O、D、E、N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 ) ( 11 ． ______________ 12 ． ______________ 1 3 ． ______________ 1 4 ． ______________ 1 5 ． ______________ 1 6 ． ______________ 1 7 ． ______________ 1 8 ． ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 棸 。 19 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 8 分 ） 21 ． （ 6 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ． （ 8 分 ） 23 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$