七年级数学期末模拟卷（苏科版通用，测试范围：苏科版2024七年级下册）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

第 1页 第 2页 第 3页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．______________ 12．______________13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 8小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（8分） 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册全册。 5．难度系数：0.68。 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B． 是轴对称图形，故该选项符合题意； C． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．若展开合并后不含项，则常数的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握多项式乘多项式可先拆分成多项式乘单项式是解题关键． 利用多项式乘多项式法则计算，合并，不含项得，计算即可． 【详解】解：， 根据题意，得：， 解得． 故选：A． 4．如果，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不一定大于，比如，，原结论错误，不符合题意； B、，不一定大于，比如，，原结论错误，不符合题意； C、，则，原结论错误，不符合题意； D、，则，原结论正确，符合题意； 故选D． 5．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例子要符合原命题的条件，但是不符合题意原命题的结论，据此求解即可． 【详解】解：当时，满足，但是不满足， 当时，不满足条件； 当或时，满足，也满足， 故选：B． 6．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，则三者之间的关系式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型． 根据同底数幂的乘法公式即可求出的关系． 【详解】解：∵， ， ， ， ，， 故选：C． 7．数学兴趣小组的同学们在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板为边进行拼接（重组）探究，已知纸板与的面积之和为52．如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提． 设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意分别求出与，再用代数式表示出乙种拼图中的阴影部分面积即可． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，， ∴， ∴乙种拼图中阴影部分的面积为， 故选：C ． 8．已知关于的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质． 先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解． 【详解】解：解不等式得到：， 正整数解为，，， ， 解得． 故选：C． 9．一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的，两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，则下列方程组正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，根据题意得， 故选：A． 10．如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（   ） A．504 B．505 C．2021 D．2025 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出长度的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，再找出长度的规律，然后根据所求得出数字变化规律，再根据规律列出方程求解n的值． 【详解】解：∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，， 第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时， 以此类推，第n次平移后，． ∵的长度为2025， ∴， 解得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．已知，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法逆运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2． 12．若，，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了因式分解的应用．利用平方差公式将原式分解为两个因式的积再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， 故答案为：． 13．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于米，数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 14．已知方程是关于的二元一次方程，则的值分别为 【答案】， 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义得到，，即可求出的值． 【详解】解：方程是关于的二元一次方程， ，， ，． 15．如图，绕点A逆时针旋转得到， 若，则 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质． 根据旋转的性质得到，进而利用求出度数即可． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴， 故答案为：． 16．公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据长方形面积计算公式分别求出扩展前后图形的面积，二者相减即可得到答案． 【详解】解： ， ∴扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了， 故答案为：． 17．已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出m的范围即可． 【详解】解：， 由，得：， ， ， ， ， 解得． 故答案为：． 18．如图1，在长方形纸条中，，，点E，F分别为线段上一点，将线段沿折叠，点B的对应点落在纸条外侧；如图2所示，将线段沿进行第二次折叠后点C的对应点落在纸条外侧，设，若，则的度数为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质求度数，掌握折叠的不变性是解题的关键． 由长方形以及平行线的性质得到，由折叠得到，而，则，再由得到． 【详解】解：如图： ∵四边形是长方形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴ ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵长方形， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、同底数幂的乘法运算以及幂的乘方等知识，正确计算是解题关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方计算即可； （2）先计算负整数指数幂、零次幂、有理数的乘方，再计算加减即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（8分）解不等式组：，并写出它的正整数解． 【答案】不等式组的解集为，正整数解为1、2、3． 【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式的解法以及确定不等式组的解集的方法是解本题的关键．求出不等式组的每一个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集，进而得出它的正整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴它的正整数解为1、2、3． 21．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A．B．C．D均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 ，请在图1中画出若连接，，那么，的关系是 ． (2)将绕点D按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出 ． 【答案】(1)见解析，平行且相等 (2)见解析 【分析】本题考查了平移变换和旋转变换作图，平移的性质， （1）根据平移的性质可将点A、B、C先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，再把平移后得到的点连接，即可得到，然后根据平移的性质求解即可； （2）根据旋转的性质画出对应点，把旋转后所得到的点连接，即可得到． 【详解】（1）如图1，即为所求， ∴由平移的性质得，的关系是平行且相等； （2）如图2，即为所求． 22．（8分）某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． (1)用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简． (2)当时，求“T”型花画的面积． 【答案】(1) (2)“”型区域的面积是平方米 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可． 【详解】（1）解： “”型区域的面积为： ． （2）解：当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 23．（8分）第届冬季奥运会于年月日至年月日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买个小套装比购买个大套装少用元；购买个小套装和个大套装，共需元． (1)求这两种套装的单价分别为多少元？ (2)某校计划正好用元的资金购买这种陶制品小套装和大套装作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？ 【答案】(1)小套装的单价为元，大套装的单价为元 (2)最多可以购买大套装个 【分析】本题考查二元一次方程组，二元一次方程，根据题意列方程是解题的关键； （1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，列方程求解即可； （2）设购买小套装个，大套装个，得，进而求解； 【详解】（1）解：设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元． 依题意得； 解得； 答：小套装的单价为元，大套装的单价为元． （2）解：设购买小套装个，大套装个． 得， ， 所以方程得非负整数解为，，． 答：最多可以购买大套装个． 24．（8分）观察以下等式： ； ； ； … (1)按以上等式的规律，填空： ①________； ②_________； (2)利用（1）中的公式化简：． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式． （1）①读懂题意，按照题中的规律填空；②按照题中的规律填空； （2）根据规律化简式子． 【详解】（1）解：① ②， 故答案为：；； （2）解： ． 25．（8分）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，且，求的值． (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算： ． 【答案】(1) (2) (3)①见解析；② 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法的计算方法是正确解答的关键． （1）根据新定义的运算进行计算即可； （2）根据，的定义可得，根据再进行计算即可； （3）①根据，，进行计算即可； ②由，再根据进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵，，且， ∴， ∴； （3）解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴． 故答案为：3． 26．（10分）如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． (1)当α为 度时， ，并在图3中画出相应的图形； (2)在旋转过程中，试探究与之间的关系； (3)当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 【答案】(1)15，作图见解析； (2)在旋转过程中，与之间的关系为或； (3)所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 【分析】本题考查了图形的旋转、平行线的性质、三角尺中角的和差的计算，解答此题的关键是通过画图，确定旋转后的位置，． （1）先根据平行线的性质可求出，再根据角的和差即可得出的度数，然后画图即可； （2）分、和三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论； （3）分，，，，五种情况，分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角的度数，从而可求出时间t的值． 【详解】（1）若 则 故答案为：15； 画图结果如下所示： ， （2）解：依题意，分以下三种情况： 如图①，当时 则 如图②，当时 则 如图③，当时 则 综上，在旋转过程中，与之间的关系为或； ； （3）依题意，分以下五种情况： ①当时 由（1）知， 则（秒）， ②当时，此时，与重合 则（秒） ③当时，此时， 则（秒） ④当时，此时，与重合 则（秒） ⑤当时 则 （秒） 综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D B C C C A B 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 2 12. / 13. 14. ， 15. /45度 16. / 17. 18. 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分） （1）解： ；……………………………………4分 （2）解： ．……………………………………8分 20．（8分） 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，……………………………………5分 ∴它的正整数解为1、2、3．……………………………………8分 21．（8分） （1）如图1，即为所求， ∴由平移的性质得，的关系是平行且相等；……………………………………4分 （2）如图2，即为所求． ……………………………………8分 22．（8分） （1）解： “”型区域的面积为： ．……………………………………4分 （2）解：当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米．……………………………………8分 23．（8分） （1）解：设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元． 依题意得； 解得； 答：小套装的单价为元，大套装的单价为元．……………………………………4分 （2）解：设购买小套装个，大套装个． 得， ， 所以方程得非负整数解为，，． 答：最多可以购买大套装个．……………………………………8分 24．（8分） （1）解：①……………………………………2分 ②，……………………………………4分 故答案为：；； （2）解： ．……………………………………8分 25．（8分） （1）解：∵， ∴， 故答案为：3；……………………………………2分 （2）解：∵，，且， ∴， ∴；……………………………………4分 （3）解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴；……………………………………6分 ②∵，， ∴． 故答案为：3．……………………………………8分 26．（10分） （1）若 则 故答案为：15； 画图结果如下所示： ，……………………………………3分 （2）解：依题意，分以下三种情况： 如图①，当时 则 如图②，当时 则 如图③，当时 则 综上，在旋转过程中，与之间的关系为或；……………………………………6分 ； （3）依题意，分以下五种情况： ①当时 由（1）知， 则（秒）， ②当时，此时，与重合 则（秒） ③当时，此时， 则（秒） ④当时，此时，与重合 则（秒） ⑤当时 则 （秒） 综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．……………………………………10分 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 ) ( 11 ． ______________ 12 ． ______________ 1 3 ． ______________ 1 4 ． ______________ 1 5 ． ______________ 1 6 ． ______________ 1 7 ． ______________ 1 8 ． ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 8 分 ） 21 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ． （ 8 分 ） 23 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册全册。 5．难度系数：0.68。 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 3．若展开合并后不含项，则常数的值为（   ） A．2 B． C． D． 4．如果，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 6．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，则三者之间的关系式正确的是（  ） A． B． C． D． 7．数学兴趣小组的同学们在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板为边进行拼接（重组）探究，已知纸板与的面积之和为52．如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 8．已知关于的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的，两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，则下列方程组正确的是(   ) A． B． C． D． 10．如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（   ） A．504 B．505 C．2021 D．2025 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．已知，则 ． 12．若，，则的值为 ． 13．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于米，数据用科学记数法表示为 ． 14．已知方程是关于的二元一次方程，则的值分别为 15．如图，绕点A逆时针旋转得到， 若，则 ． 16．公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 ． 17．已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的取值范围为 ． 18．如图1，在长方形纸条中，，，点E，F分别为线段上一点，将线段沿折叠，点B的对应点落在纸条外侧；如图2所示，将线段沿进行第二次折叠后点C的对应点落在纸条外侧，设，若，则的度数为 （用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）解不等式组：，并写出它的正整数解． 21．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A．B．C．D均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 ，请在图1中画出若连接，，那么，的关系是 ． (2)将绕点D按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出 ． 22．（8分）某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． (1)用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简． (2)当时，求“T”型花画的面积． 23．（8分）第届冬季奥运会于年月日至年月日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买个小套装比购买个大套装少用元；购买个小套装和个大套装，共需元． (1)求这两种套装的单价分别为多少元？ (2)某校计划正好用元的资金购买这种陶制品小套装和大套装作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？ 24．（8分）观察以下等式： ； ； ； … (1)按以上等式的规律，填空： ①________； ②_________； (2)利用（1）中的公式化简：． 25．（8分）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，且，求的值． (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算： ． 26．（10分）如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． (1)当α为 度时， ，并在图3中画出相应的图形； (2)在旋转过程中，试探究与之间的关系； (3)当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册全册。 5．难度系数：0.68。 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 3．若展开合并后不含项，则常数的值为（   ） A．2 B． C． D． 4．如果，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 6．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，则三者之间的关系式正确的是（  ） A． B． C． D． 7．数学兴趣小组的同学们在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板为边进行拼接（重组）探究，已知纸板与的面积之和为52．如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 8．已知关于的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的，两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，则下列方程组正确的是(   ) A． B． C． D． 10．如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（   ） A．504 B．505 C．2021 D．2025 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．已知，则 ． 12．若，，则的值为 ． 13．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于米，数据用科学记数法表示为 ． 14．已知方程是关于的二元一次方程，则的值分别为 15．如图，绕点A逆时针旋转得到， 若，则 ． 16．公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 ． 17．已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的取值范围为 ． 18．如图1，在长方形纸条中，，，点E，F分别为线段上一点，将线段沿折叠，点B的对应点落在纸条外侧；如图2所示，将线段沿进行第二次折叠后点C的对应点落在纸条外侧，设，若，则的度数为 （用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）解不等式组：，并写出它的正整数解． 21．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A．B．C．D均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 ，请在图1中画出若连接，，那么，的关系是 ． (2)将绕点D按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出 ． 22．（8分）某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． (1)用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简． (2)当时，求“T”型花画的面积． 23．（8分）第届冬季奥运会于年月日至年月日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买个小套装比购买个大套装少用元；购买个小套装和个大套装，共需元． (1)求这两种套装的单价分别为多少元？ (2)某校计划正好用元的资金购买这种陶制品小套装和大套装作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？ 24．（8分）观察以下等式： ； ； ； … (1)按以上等式的规律，填空： ①________； ②_________； (2)利用（1）中的公式化简：． 25．（8分）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，且，求的值． (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算： ． 26．（10分）如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． (1)当α为 度时， ，并在图3中画出相应的图形； (2)在旋转过程中，试探究与之间的关系； (3)当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$