专项10 四边形中的折叠问题-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

3=400. (2)设第二次进货全部售完后总利润为W元 购进A品牌毛尖m袋，则购进B品牌毛尖 答：1台小型机器狗每天能运送300kg物资，1台 (180-m)袋 大型机器狗每天能运送400kg物资，(5分) 根据题意，得180-m≤2m.解得m≥60.(7分) (2)设购买大型机器狗a台，则购买小型机器 根据题意，得W=(70-50-5)m+[90×(1 狗(10-a)台，每天能运送物资ykg. +5%)-(50+16)-6](180-m)=-7.5m+ 根据题意，得5000a+3000(10-a)≤40000. 4050 解得a≤5. (7分)】 ,-7.5<0,.W随m的增大而减小 根据题意，得y=400a+300(10-a)=100a m为整数，.当m=60时，W大=-7.5×60 +3000. +4050=3600.此时180-m=120 :100>0,∴y随a的增大而增大 答：当购进A品牌毛尖60袋，B品牌毛尖120 .当a=5时，y取得最大值.此时10-a=5. 袋时，能使第二次进货全部售完后获得的利 答：当购买5台小型机器狗，5台大型机器狗 润最大，最大利润是3600元 (10分) 时，每天能运送的物资最多 (10分) 2.解：问题1：y=30x-300 (3分) 专项10四边形中的折叠问题 【解析】设甲种蔬菜种植成本y(元)与甲种蔬 1.解：(1)：矩形纸片的宽为2，.BC=2 菜种植面积x(m)的函数关系式为y=kx+b. 四边形MNCB是正方形，.CN=BC=2. 将点(40,900)和(60,1500)分别代人y=x +b,得406+b=90,解得k=30. 由折叠的性质可知AC=AN=CN=1,AD=AB, 60k+b=1500. b=-300 在R1△ABC中，根据勾股定理， “.甲种蔬菜种植成本y与甲种蔬菜种植面积 得AB=√AC+BC=√5 x之间的函数关系式为y=30x-300. ∴.AD=√5..CD=AD-AC=W5-1.(5分) 问题2：根据题意，得x≤3(100-x).解得x≤75. (2)四边形ABQD是菱形 (7分) .20<x<100,.20<x≤75 (5分) 理由：由折叠的性质可知 根据题意，得W=30x-300+40(100-x)= AB=AD,∠BAQ=∠DAQ: -10x+3700. .BQ∥AD,∴.∠DAQ=∠BQA.∴.∠BAQ=∠BQA .-10<0,∴.W随x的增大面减小 当x=75时，W值最小，为-10×75+3700= ∴.AB=BQ.∴.AD=BQ. 2950. ,∴.四边形ABQD是平行四边形 此时100-x=25 AB=BQ,四边形ABQD是菱形.(10分) 答：当甲种蔬菜种植面积为75m2,乙种蔬菜 2.解：(1)正方形 (2分) (2)80 (4分) 种植面积为25m时，可使种植总成本W最小， 最小为2950元. (10分) 【解析】由折叠可知，∠BEC=∠B'EC.∠BCE= 3.解：(1)由题图可得水果礼盒的原价为2400÷ ∠ECF=∠FCD,且∠BCD=120°，∴.∠BCE 48=50(元/盒) 3BCD=40.∠B=90,∠BEC=90°- .0.8×50=40(元/盒)，∴.y1=40x (2分) ∠BCE=50°，.∠B'EC=50°..∠AEB'= 当0≤x≤48时，y2与x之间的函数关系式为 180°-∠B'EC-∠BEC=80° y=50x: 当x>48时，y2=50×48+0.7×50(x-48)= (3)证明：由折叠可知，CD=CD',CB=CB ∠D=∠CD'O,∠B=∠CB'O.,四边形ABCD 35x+720. 综上所述，与x之间的函数关系式为 是“完美筝形”，AB=AD,CB=CD,∠B= ∠D=90°.∴.CD'=CB,∠CD'0=∠CB'0= 50x,(0≤x≤48) = (4分)】 90°..∠ED'0=∠FB'O=90°..四边形AECF 35x+720.(x>48) 为菱形，∴CE=CF.∴D'E=BF.∠EOD= (2)令40x=35x+720.解得x=144 ∠F0B',.△EOD'≌△FOB'.∴，OD'=OB' 把x=144代入y=40x,得y=5760 .四边形OD'CB是“完美筝形” (10分) 点M的坐标为(144,5760). 3.解：(1)①45 (2分) 点M的实际意义是该公司购买144盒水果礼 【解析】如图①，过点B作BP⊥CE于点P. 盒，去A,B两商铺所付费用相同，为5760元. (7分) (3)根据题图可知，当0<x<144时，去A商 铺购买更划算：当x=144时，去A,B两商铺 购买所付费用相同；当x>144时，去B商铺购 买更划算， (10分) 4.解：(1)根据题意，得4000.5280 x+16 图① 解得x=50.经检验x=50是原分式方程的 四边形ABCD是正方形，.AB=BC 解，且符合题意.x的值为50. (4分) ∠ABD=∠CBD=45°，由折叠的性质可知， 河南专版数学 八年级 下哥 华师 8 AB=BE,∠ABF=∠EBF= 7∠ABE=22.5°」 期末复习第3步·练真题 试卷1南阳市 .BE=BC.BPLCE,∴.∠EBP=∠CBP= 一、选择题 2∠CBD=22.5.∴LFBP=∠EBF+∠EBP= 1.B2.D3.D4.C5.B6.C 45°..∠M=90°-∠FBP=45°. 7.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形 ②45 (4分) BC=5,∴.AD∥BC,AD=BC=5,DC=AB (2)AE GH (5分) .∠AFB=∠CBF,∠DEC=∠BCE..BF平分 证明：如图②，连结CE. ∠ABC,CE平分∠BCD..∠ABF=∠CBF, ∠DCE=∠BCE.∴.∠AFB=∠ABF,∠DEC= ∠DCE.·AF=AB,DE=DC=AB.EF=1. ∴，AF+DE=AE+EF+DE=AD+EF= 2AB=6..AB=3.故选A 8.D H 9.C【解析】连结AC,AD,AP,CP,DP,AC交 图② OB于点G,AD交OB于点M,过点B作BK⊥x :四边形ABCD是正方形， 轴于点K,如图所示 .AB=BC,∠ABE=∠CBE=45°，∠BCD=90° BE=BE,∴△ABE≌△CBE.∴.AE=CE. .EG⊥CD.EH⊥BC ,∴.∠EGC=∠EHC=∠HCG=90° 四边形CGEH是矩形.CE=GH. 101 .∴AE=GH. (8分) (3)当△DEN是等腰三角形时，AN的长为6或 :A(5,0),.OA=5.四边形OABC是菱形， 68 (10分) ∴AB=OA=5,AC⊥OB,GC=AG,OG=BG= 【解析】：正方形ABCD的边长为8，.AB= 20B=2W5.点A,C关于直线0B对称. AD=BC=CD=8,∠BAD=∠BCD=∠ADC= ∴.CP=AP..CP+DP=AP+DP≥AD..当 90°.由折叠的性质可知，BE=AB=8.由题意 点P与点M重合时，CP+DP的值最小，为AD 可知，∠DNE>90°.∴.当△DEN是等腰三角形 时，只有ND=NE.分两种情况：①如图③，当 的长.在Rt△AOG中，AG=√OA-OG= 点N在AD边上时， √5.AC=2AG=2√5.SEac=0ABK= 2AC-0B..BK=4..AK=AB-BK=3. ∴OK=OA+AK=8..B(8,4).设直线OB的 函数关系式为y=x.将B(8,4)代入y=kx, 得4=账.解得：=分直线0B的函数关系 图③ 式为y=).设直线AD的函数关系式为y= 设ND=NE=a,则AN=AD-ND=8-a, ax+b.将D(0,1),A(5,0)代入y=a+b,得 BN=BE+NE=8+a.在Rt△BAN中，AB2+ A2=BN,.82+(8-a)2=(8+a)2.解得a= b=1, b=1, 解得 2,即ND=2..AN=8-2=6. 1·直线AD的函数 5a+b=0. ②如图④，当点N在CD边上时，连结AN, a51 关系式为y=了+1 根据题意，得 1 0 Y= 2 x= 解得 7 点P的坐标为 1 y=-5x+1. 11 图④ 设ND=NE=a,则CN=CD-ND=8-a. 9引故选c ∴.BN=BE+NE=8+a.在Rt△BCN中，BC 10.A【解析】，BCLy轴，AD在x轴上，AD∥ +CN2=BN2,∴82+(8-a)P=(8+a)只解得 BC.:AD=BC,.四边形ABCD是平行四边 a=2,即ND=2.∴.AN=√AD2+ND2=√68. 形.点B在函数y=6(x>0)的图象上，点 综上所述，当△DEN是等腰三角形时，AN的 长为6或√68. C在函数y=2(x<0)的图象上.且BC/ 河南专版数学 八年级下哥华师期末复习第2步·攻专项 专项10 四边形中的折叠问题 满分：30分得分： 编者按：本专项依据河南各地期未考情，重点考查四边形中的折叠问题，试题涉及矩形、菱形、正方 形等核心知识，通过专项练习助力同学们突破期未高频难点 1.（10分)将一矩形纸片按图1~图3方式折叠： 第一步，在宽为2的矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平， 折痕为MC. 第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA: 第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB,并将AB折到图3所示的AD处，折痕为AQ. 根据以上操作过程，回答下列问题： (1)求CD的长； (2)请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由. F B M 图1 图2 图3 期末复习第2步·攻专项 2.设题新角度阅读理解题了(10分)阅读理解： 如图1，如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°，那么我们把这样的 四边形叫做“完美筝形”.将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图2 所示形状，再展开得到图3，其中CE,CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD,点B'为点B的 对应点，点D'为点D的对应点，连结EB',FD'相交于点O. 简单应用： (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 河南专版数学八年级下册华师 31 (2)当图3中的∠BCD=120°时，∠AEB'= (3)当图3中的四边形AECF为菱形时，求证：四边形ODCB为“完美筝形” 图1 图2 图3 3.〔开封市)(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活 动.在正方形ABCD的边AD上选一点F,沿BF折叠，使点A落在正方形ABCD的内部. (1)操作判断 ①如图1，当点A落在正方形ABCD的对角线BD上的点E处时，连结CE并延长，交BF 的延长线于点M,则∠M=°； ②如图2，改变点F的位置，当点A落在正方形ABCD的内部任意一点E处时，∠M=° (2)迁移探究 如图3，当点A落在正方形ABCD的对角线BD上的点E处时，过点E作EG⊥CD于点G, EH⊥BC于点H,连结AE,GH,试猜想AE,GH的数量关系并证明. 期末复习第2步 (3)拓展应用 延长BE交正方形ABCD的一边于点N,已知正方形ABCD的边长为8，当△DEN是等腰 三角形时，直接写出AN的长。 攻专项 图1 图2 图 备用图 32 河南专版数学八年级下册华师