专项9 实际应用——方案选择-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 王翻 专项9实际应用—方案选择 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末考试中的高频考法，聚焦于分式方程的实际应用和一次函数的实际应用等 核心内容，试题选材多样，设问灵活多变.同学们通过系统练习本专项的题目，将有效提升 解决实际应用题的能力， 1.社会热点情境机器狗(10分)我国的机器狗技术处于世界领先地位，为了落实科技惠 民计划，某景区计划购买10台机器狗用于物资运送.已知1台大型机器狗每天能运送 的物资的质量是1台小型机器狗每天能运送的物资的质量的；倍，1台大型机器狗 运送1200kg物资所需的时间比1台小型机器狗运送1200kg物资所需的时间少1天. (1)求1台小型机器狗和1台大型机器狗每天各能运送多少物资 (2)已知小型机器狗每台3000元，大型机器狗每台5000元，该景区计划用不超过40000 元的费用购买这两种机器狗，则如何安排购买方案，才能使每天运送的物资最多？ 2.(10分)根据以下素材，探索解决问题 如何选择合适的种植方案？ 某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园， ↑y(元) 素材1 并计划将其中100m的土地全部种植甲、乙两种 蔬莱 期末复习第2步·攻专项 1500 甲种蔬莱种植成本y(元)与甲种蔬莱种枝面积x 900 素材2 (m2)的函数关系如图所示，其中20<x<100;乙种 蔬莱每平方米的种植成本为40元· 0204060100 x(m2) 问题解决 问题1 甲种蔬菜种植成本（元）与甲种蔬菜种植面积x(m)之间的函效关系式为 若甲种蔬莱种植面积不超过乙种蔬莱种植面积的3倍，设2025年甲、乙两种蔬莱种 问题2 植总成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值. 河南专版数学八年级下册华师 29 3.〔朝霞原创)(10分)某公司计划采购水果礼盒发放给公司员工，经了解现有甲、乙两家商 铺可供选择，为了吸引顾客，两商铺针对价格相同的同款水果礼盒推出了不同的优惠方案， A商铺：一律打8折出售； B商铺：若一次性购买礼盒数量超过48盒，超过部分打7折 该公司计划购买水果礼盒x盒，设去A商铺购买应付y1元，去B商铺购买应付y,元，其函 数图象如图所示。 y/元 (1)分别求出y,y2与x之间的函数关系式： (2)求出图中点M的坐标，并说明点M的实际意义： (3)请你帮该公司设计最省钱的购买方案. 2400 048 x盒 4.(10分)信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一.某茶叶专卖店经销 A,B两种品牌的毛尖，进价和售价如下表所示： 品牌 A B 期 进价（元/袋） x+16 复习第 售价（元/袋） 70 90 2步 (1)第一次进货时，该专卖店用4000元购进A品牌毛尖，用5280元购进B品牌毛尖， 且两种品牌所购得的数量相同，求x的值 攻 (2)在(1)的条件下，第二次进货时，A品牌毛尖每袋上涨5元，B品牌毛尖每袋上涨6元。 该茶叶专卖店计划购进A,B两种品牌毛尖共180袋，且B品牌毛尖的数量不超过A品 牌毛尖数量的2倍.销售时，A品牌毛尖售价不变，B品牌毛尖售价提高5%，则该茶叶 专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 30 河南专版数学八年级下册华师2×n(4-m)=6,mn=12.n=6,m=2. ∴点B(2,6) (6分) 设直线BP的函数表达式为y=ax+b.把点 B(2,6),P(4,3)代入，得 2a+b=6.解得 (6分) 4a+b=3. 3 (3)过点B作BE⊥x轴于点E. a=一2：直线BP的函数表达式为y= 点B(8,1),∴OE=8,BE=1 b=9. 0B=√OE+BE=√65 同理得OA=4. +9. (8分) ,CD垂直平分线段AB,,AC=BC. 3.解：(1)把点A(-6,1)代入y=”,得m=-6. .△AOC的周长为OA+OC+AC=OA+0C +BC=0A+OB=4+65. (8分) 一反比例函数的表达式为)=-6 5.解：(1)，一次函数y=-x+5的图象经过点B 把点Bn,-6)代入y=_6中，得n=1. (m,1),∴.1=-m+5.解得m=4. 点B(4,1). 点B(1,-6) ~反比例函数y=的图象经过点B(4,1, 把点A(-6,1),B(1,-6)代入y=ax+b, ∴.k=4×1=4. 得6+6=1解得a=- 六反比例函数的表达式为y=4x>0.(3分) a+b=-6. b=-5. ,一次函数的表达式为y=-x-5 (2).点B(4,1),BC⊥x轴， (3分) .BC=1,点C(4,0)..0C=4. (2)不等式组ar+b≤严 <0的解集为x≥1. 把y=0代入y=x+5,得-x+5=0.解得x=5. ∴点D(5,0.∴.0D=5.∴.CD=1. (5分) (3)记直线AB与直线x=-2的交点为C. 2 BG-CD=2 (6分) 在y=-x-5中，当x=-2时，y=2-5=-3. (8分) .点C(-2,-3) (3)点P的坐标为名0】 :P是直线x=-2上的一个动点， 【解析】作点B关于x轴的对称点N,连结PVN, AN,则点N(4,-1),PN=PB.∴.PA+PB=PA .设点P(-2,p).PC=-3-l. +PN≥AN..当PA+PB的值最小时，P为AN S△PHC+S△=SAPB, 与x轴的交点，一次函数y=-x+5的图象 P0x,-(21+PGx,-2I=21. 经过点A(1,n),n=-1+5=4..点A(1,4) 设直线AN的函数表达式为y=ax+6.将点 即2×13-lx1H6-(-21+2x13-× A(L,4),N(4,-1)代入y=ax+b,得 I1-(-2川=21 a+b=4, a3 解得 .-3-pl=6,即-3-p=±6. ∴直线AN的函 4a+b=-1. 17 b= 当-3-p=-6时，p=3;当-3-p=6时，p= 3 -9. 数表达式为y= 17 517 3* 3 在y= ∴点P的坐标为(-2,3)或(-2，-9). (8分) 3 3 17 4,解：1)将点B(81)代入y=x>0),得1 中，令y=0,得 3t+ 3 =0.解得x= 51 一令解得=及 点P的坐标为 3. 反比例函数的表达式为y=8(x>0). 专项9 实际应用一方案选择 1.解：(1)设1台小型机器狗每天能运送xkg物 :点A在直线y=x上，设点A(m,m). 资，则1台大型机器狗每天能运送子kg物资。 将点4(m,m)代人y=8(x>0),得m2=8. 根据题意，得1200 1=1200 解得m=√8或m=-√8（舍去）. 3+ x 点A(√8，√8) (3分) 解得x=300. (3分) (2)线段AB的垂直平分线如图所示. 经检验x=300是原分式方程的解，且符合题意. 河南专版数学 入年级 下哥华师 3=400. (2)设第二次进货全部售完后总利润为W元 购进A品牌毛尖m袋，则购进B品牌毛尖 答：1台小型机器狗每天能运送300kg物资，1台 (180-m)袋 大型机器狗每天能运送400kg物资，(5分) 根据题意，得180-m≤2m.解得m≥60.(7分) (2)设购买大型机器狗a台，则购买小型机器 根据题意，得W=(70-50-5)m+[90×(1 狗(10-a)台，每天能运送物资ykg. +5%)-(50+16)-6](180-m)=-7.5m+ 根据题意，得5000a+3000(10-a)≤40000. 4050 解得a≤5. (7分)】 ,-7.5<0,.W随m的增大而减小 根据题意，得y=400a+300(10-a)=100a m为整数，.当m=60时，W大=-7.5×60 +3000. +4050=3600.此时180-m=120 :100>0,∴y随a的增大而增大 答：当购进A品牌毛尖60袋，B品牌毛尖120 .当a=5时，y取得最大值.此时10-a=5. 袋时，能使第二次进货全部售完后获得的利 答：当购买5台小型机器狗，5台大型机器狗 润最大，最大利润是3600元 (10分) 时，每天能运送的物资最多 (10分) 2.解：问题1：y=30x-300 (3分) 专项10四边形中的折叠问题 【解析】设甲种蔬菜种植成本y(元)与甲种蔬 1.解：(1)：矩形纸片的宽为2，.BC=2 菜种植面积x(m)的函数关系式为y=kx+b. 四边形MNCB是正方形，.CN=BC=2. 将点(40,900)和(60,1500)分别代人y=x +b,得406+b=90,解得k=30. 由折叠的性质可知AC=AN=CN=1,AD=AB, 60k+b=1500. b=-300 在R1△ABC中，根据勾股定理， “.甲种蔬菜种植成本y与甲种蔬菜种植面积 得AB=√AC+BC=√5 x之间的函数关系式为y=30x-300. ∴.AD=√5..CD=AD-AC=W5-1.(5分) 问题2：根据题意，得x≤3(100-x).解得x≤75. (2)四边形ABQD是菱形 (7分) .20<x<100,.20<x≤75 (5分) 理由：由折叠的性质可知 根据题意，得W=30x-300+40(100-x)= AB=AD,∠BAQ=∠DAQ: -10x+3700. .BQ∥AD,∴.∠DAQ=∠BQA.∴.∠BAQ=∠BQA .-10<0,∴.W随x的增大面减小 当x=75时，W值最小，为-10×75+3700= ∴.AB=BQ.∴.AD=BQ. 2950. ,∴.四边形ABQD是平行四边形 此时100-x=25 AB=BQ,四边形ABQD是菱形.(10分) 答：当甲种蔬菜种植面积为75m2,乙种蔬菜 2.解：(1)正方形 (2分) (2)80 (4分) 种植面积为25m时，可使种植总成本W最小， 最小为2950元. (10分) 【解析】由折叠可知，∠BEC=∠B'EC.∠BCE= 3.解：(1)由题图可得水果礼盒的原价为2400÷ ∠ECF=∠FCD,且∠BCD=120°，∴.∠BCE 48=50(元/盒) 3BCD=40.∠B=90,∠BEC=90°- .0.8×50=40(元/盒)，∴.y1=40x (2分) ∠BCE=50°，.∠B'EC=50°..∠AEB'= 当0≤x≤48时，y2与x之间的函数关系式为 180°-∠B'EC-∠BEC=80° y=50x: 当x>48时，y2=50×48+0.7×50(x-48)= (3)证明：由折叠可知，CD=CD',CB=CB ∠D=∠CD'O,∠B=∠CB'O.,四边形ABCD 35x+720. 综上所述，与x之间的函数关系式为 是“完美筝形”，AB=AD,CB=CD,∠B= ∠D=90°.∴.CD'=CB,∠CD'0=∠CB'0= 50x,(0≤x≤48) = (4分)】 90°..∠ED'0=∠FB'O=90°..四边形AECF 35x+720.(x>48) 为菱形，∴CE=CF.∴D'E=BF.∠EOD= (2)令40x=35x+720.解得x=144 ∠F0B',.△EOD'≌△FOB'.∴，OD'=OB' 把x=144代入y=40x,得y=5760 .四边形OD'CB是“完美筝形” (10分) 点M的坐标为(144,5760). 3.解：(1)①45 (2分) 点M的实际意义是该公司购买144盒水果礼 【解析】如图①，过点B作BP⊥CE于点P. 盒，去A,B两商铺所付费用相同，为5760元. (7分) (3)根据题图可知，当0<x<144时，去A商 铺购买更划算：当x=144时，去A,B两商铺 购买所付费用相同；当x>144时，去B商铺购 买更划算， (10分) 4.解：(1)根据题意，得4000.5280 x+16 图① 解得x=50.经检验x=50是原分式方程的 四边形ABCD是正方形，.AB=BC 解，且符合题意.x的值为50. (4分) ∠ABD=∠CBD=45°，由折叠的性质可知， 河南专版数学 八年级 下哥 华师 8