专项8 一次函数与反比例函数综合-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

=a+1, a(a-1) ∴.不等式组的整数解为-1,0,1. (6分) a-1(a+1)2 要使分式有意义，则x不能取-2，-1,0. s、 (4分) x=1 a+1 当x=1时，原式=1+2=3 (8分) 2.解：(1)②③ (4分) 6.解：(1)方程两边同时乘以x-7,得5=-(x-6). (2)选择欢欢同学的解法. (5分) 原式-m-9 m(m-3) m(m+3) 解这个整式方程，得x=1. (3分) 2m (m+3)(m-3)'(m+3)(m-3) 检验：把x=1代人x-7,得x-7≠0. =m+3m-3》.m2-3m+m2+3m 所以，x=1是原分式方程的解. (5分) 2m (m+3)(m-3) (2)方程两边同时乘以2(x-3),得x+3- (m+3)(m-3) 2m2 2x=4x-12. 2m (m+3)(m-3) 解这个整式方程，得x=3. (3分) =m, (8分) 检验：把x=3代入2(x-3),得2(x-3)=0. 因此x=3不是原分式方程的解 或选择乐乐同学的解法 (5分) 所以，原分式方程无解. (5分) 原式=m2-9.m 2mm+3*m2-9】 m (3)方程两边同时乘以(x-3)2,得3+x(x- 。 2m.m-3 3)=(x-3)2 m+3m-3,m (m+3)(m-3)m 解这个整式方程，得x=2. (3分) 2mm+3 2m m-3 m3,m. 检验：把x=2代入(x-3)2,得(x-3)2≠0. 、 22+2+2 所以，x=2是原分式方程的解. (5分) (4)方程两边同时乘以x(x+1)(x-1),得 =m. (8分) 5(x+1)(x-1)-4x(x+1)=x(x+3). 3.解：原式=m2-4.m2 解这个整式方程，得x=- (3分) mm+2 7 =m+2)(m-2).m2 检验：把x=-高代入+1x-),得x+ m m+2 =m(m-2) 1)(x-1)≠0. =m2-2m. (4分) 所以=哥是原分式方程的解。 (5分) m2-2m-3=0, m2-2m=3. (6分) 专项8一次函数与反比例函数综合 当m2-2m=3时，原式=3. (8分) 4加源武1子2产为 1.解：(1)把点A(2,4)代入y=m,得m=2× 1 4=8. =-1-3x+y (2分) x+y 双曲线的函数表达式为y= =￥+y-3x-y 把点A(2,4),B(8,1)代入y=x+b,得 x+y 1 2x 2k+b=4,解得 =-2' =- 龙+y (5分) 8k+b=1. b=5 当x=-2y=1时，原式=2x(2》 -2+1 -4. “直线的函数表达式为y=2x+5.(5分) (8分) 5.解：原式=x+2少÷2x+1)-x (2)不等式：+b>m的解集为2<x<8或 x(x+1)x(x+1) x<0. (8分) =x+2少÷2x+2-x 2.解：(1)反比例函数y=(x>0)的图象过 x(x+1)x(x+1) (x+22x(x+1) 点P(4,3),∴k=4×3=12. x(x+1）x+2 ·反比例函数的表达式为y= 2s>0(3分) =x+2. (4分) 5x+2<3(x+2), (2):点B(m,m)在反比例函数y=2的图 解不等式组 *,1s2x-1, 得-1≤x<2. 象上，∴mn=12.过点P作PDLAB于点D.由 2 3 题意得，OA=m,AB=n,PD=4-m.S△A即= 河南专版数学 入年级下哥华师 6 2×n(4-m)=6,mn=12,n=6,m=2. 点B(2,6) (6分) 设直线BP的函数表达式为y=ax+b.把点 B(2,6),P(4,3)代入，得 2a+b=6,解得 (6分) 0 4a+b=3. 3 (3)过点B作BE⊥x轴于点E. a=-2:直线BP的函数表达式为y=-2 点B(8,1),∴OE=8,BE=1 b=9. .0B=√OE2+BE=√65 同理得OA=4. +9. (8分) ,CD垂直平分线段AB,∴.AC=BC 3.解：1)把点4(-6,1)代入y=受得m=-6 .△AOC的周长为OA+OC+AC=OA+OC +BC=0A+OB=4+65. (8分) 一反比例函数的表达式为y=-6 5.解：(1)，一次函数y=-x+5的图象经过点B 把点Bn,-6)代人y=_6中，得n=1. (m,1),∴.1=-m+5.解得m=4. ∴点B(4,1) 点B(1,-6) ~反比例函数y=的图象经过点B(4,1), 把点A(-6,1),B(1,-6)代入y=ax+b, .k=4×1=4. 得6a+6=解得a=-l ÷反比例函数的表达式为y=4x>0).(3分) a+b=-6. b=-5. .一次函数的表达式为y=-x-5. (2):点B(4,1),BC⊥x轴， (3分) .BC=1,点C(4,0)..0C=4. (2)不等式组ax+b≤”<0的解集为x≥1. 把y=0代入y=-x+5,得-x+5=0.解得x=5. ∴点D(5,0)..0D=5.CD=1. (5分) (3)记直线AB与直线x=-2的交点为C. IBC-CD =2 (6分) 在y=-x-5中，当x=-2时，y=2-5=-3. (8分) .点C(-2,-3) (3)点P的坐标为号.0 :P是直线x=-2上的一个动点， 【解析】作点B关于x轴的对称点N,连结PV, AN,则点N(4,-1),PN=PB.∴.PA+PB=PA .设点P(-2,p).∴.PC=-3-pl +PN≥AN..当PA+PB的值最小时，P为AN :S△PMc+SAPBC=SAPB, 与x轴的交点.一次函数y=-x+5的图象 P0x,-(21+PGx,-(2I=2, 经过点A(1,n),.n=-1+5=4.点A(1,4). 设直线AW的函数表达式为y=ax+b.将点 即2×-3-plx1-6-(-21+2×1-3-pl× A(1,4),N(4,-1)代入y=ax+b,得 1-(-2川=21. a+b=4, 解得 a=3 ∴.直线AN的函 .-3-pl=6,即-3-p=6. 4a+b=-1. 17 b= 当-3-p=-6时，p=3;当-3-p=6时，p= 3 -9. 数表达式为y=- 3t 17 517 3 在y=3+ 点P的坐标为(-2,3)或(-2，-9). 3 (8分) 中，令y=0,得 5 4.解：(1)将点B(8,1)代入y=(x>0),得1 3t+ =0.解得x= 17 5 一会解得人=及 点P的坐标为 .o “反比例函数的表达式为y=8(x>0) 专项9 实际应用—方案选择 1.解：(1)设1台小型机器狗每天能运送xkg物 :点A在直线y=x上，“.设点A(m,m). 将点A(m,m)代入y=8(x>0),得m2=8. 资，则1台大型机器狗每天能运送学kg物资。 根据题意，得120 +1=1200 解得m=√8或m=-√8（舍去）】 x 3 点A(√8，√8) (3分) 解得x=300. (3分) (2)线段AB的垂直平分线如图所示 经检验x=300是原分式方程的解，且符合题意. 河南专版 数学 八年级 下册华师期末复习第2步·攻专项 朝 专项8一次函数与反比例函数综合 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末常考题型一一次函数与反比例函数综合，同学们在练习过程中，能强化 对函数基本概念和性质的理解，实现知识的融会贯通， 1.〔青岛市政编)(8分)如图，直线y=kx+b与双曲线y=?相交于点A(2,4),B(8,1). (1)求双曲线及直线对应的函数表达式； (2)请直接写出关于x的不等式x+b>m的解集 2.〔天津市)(8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴上， 函数y=(x>0)的图象过点P(4,3)和矩形的顶点B(m,n)(0<m<4). (1)求反比例函数的表达式： (2)连结PA,PB,若△ABP的面积为6，求直线BP的函数表达式， 末复习第2步攻专项 3.〔南阳市改编)(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函 数y=m的图象交于A(-6,1),B(n,-6)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： 河南专版数学八年级下册华师 27 (2)请直接写出关于x的不等式组ax+b≤m<0的解集： (3)P是直线x=-2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P的坐标. 4.〔洛宁县)(8分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象经过A,B(8, 1)两点，且点A在直线y=x上，连结OA,OB,AB. (1)求反比例函数的表达式及点A的坐标 (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线】 (要求：不写作法，保留作图痕迹) (3)线段OB,AB与(2)中所作的垂直平分线分别相交于点C,D,连结AC.求△AOC的周长. 期末复习第2步 5.〔济源市改编)(8分)如图，直线y=-x+5与反比例函数y=(k≠0，x>0)在第一象限的图 象交于A(1,n),B(m,1)两点，与x轴交于点D,过点B作x轴的垂线，垂足为C (1)求m的值及反比例函数的表达式： (2)求△BCD的面积； (3)在x轴上有一点P,且满足PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标 CD 28 河南专版数学八年级下册华师