专项5 矩形、菱形与正方形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 0 正朝 专项5矩形、菱形与正方形 满分：70分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.〔深圳市)下列说法正确的是 A.菱形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.有一组邻边相等的矩形是正方形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 3.〔合肥市]如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE,则∠DBE的度数是 ( A.15 B.22.5 C.30 D.32.5 E B B P B 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 期 4.教材P100第2题改编如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°， 复 AB=2,则AC长为 ( A.√12 B.4 C.2 D.8 第 2 5.〔唐山市)如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐 标是1，则点B的坐标是 专 A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3)》 项 6.〔洛阳市〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5.P为斜边AB上一动点，过点P作 PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.连结EF,则线段EF长的最小值为 ( A.15 B智 C 号 7.〔西峡县〕如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD交于点O.关于四边形 ABCD的形状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加AB∥CD,则四边形ABCD是菱形： 乙：若添加∠BAD=90°，则四边形ABCD是矩形： 丙：若添加∠ABC=∠BCD=90°，则四边形ABCD是正方形 则说法正确的个数是 D A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 河南专版数学八年级下册华师 19 8.如图，在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O,E,F分别为BC,CD上的 两点，BE=CF,AE,BF分别交BD,AC于M,N两点，连结OE,OF.下列 1 结论：①AE=BF;②AELBF;③CE+CF=BD;④S边形oEe=SE方形An B 其中正确的结论是 A.①② B.①④ C.①2③ D.①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分）】 9.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAC=15°，则∠BCD的度数为 D D B 第9题图 第10题图 第11题图 10.〔焦作市〕如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中点E在AD上.若∠ECD= 35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为 度 11.〔洛阳市]如图，菱形ABCD的对角线AC=8cm.BD=6cm,则菱形的高DE长为 cm. 12.有六根长度均为10的木条，小明先用四根木条制作了如图1所示的正方形学具，接着用 剩下的两根木条搭成了如图2所示的图形，连结BE,则图2中△BCE的面积为 期末复习第2步 图1 图2 第12题图 第13题图 攻 13.数学思想分类讨时论了如图，矩形ABCD中，AD=18,AB=24.点E为边DC上的一个动 点，△AD'E与△ADE关于AE所在直线对称，连结CD',当△CD'E为直角三角形时，DE 项 的长为 三、解答题（共31分） 14.〔鹤壁市〕(10分)如图所示，DB是口ABCD的对角线 (1)尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB,DB,DC于点E,O, F,连结DE,BF(保留作图痕迹，不写作法)； (2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由. D 20 河南专版数学八年级下册华师 15.〔方城县)(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点 E,延长BC至点F,使CF=BE,连结DF (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若BF=16,DF=8,求CD的长. 16.〔方城县)(11分)在正方形ABCD中，E是CD边上一点， (1)如图1，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD与AB重合，得到△ABF.由此可得， 与线段DE相等的线段是 ,与∠AFB相等的角是 ,F,B,C三点是否 共线？ (选填“是”或“不是”) (2)如图2，点P,Q分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，且∠PAQ=45,连结PQ ①试运用旋转的方法证明PQ=DQ+BP; ②如图3，连结BD分别交AP,AQ于点M,N,若BM=2,DN=1,请直接写出MN的长. D D D B 期末复习第2步·攻专项 图1 图2 图3 河南专版数学八年级下册华师 218.D 由(1)，知Rt△ADC≌Rt△CEA 9.B【解析】四边形ADBE是平行四边形， ∴∠ACD=∠CAE=25°. (10分) ∴.AE∥BC.∠C=90°，.AC⊥BC.当DE⊥BC 时，DE取得最小值，此时DE=AC.在Rt△ABC 专项5矩形、菱形与正方形 中，：BC=1,AB=2,∴AC=√AB2-BC= 一、选择题 1.C2.C3.B4.B5.B √3，即对角线DE的最小值是√3.故选B. 6.C【解析】连结PC.PE⊥AC,PF⊥BC, 二、填空题 .∠PEC=∠PFC=90°..∠ACB=90°，∴.四 10.911.61°12.1413.15 边形ECFP是矩形..EF=PC..当PC的值 14.3或13 最小时，EF的值也最小.：∠ACB=90°，AC= 3 【解析】四边形ABCD为平行四 边形，.AD∥BC,AD=BC..∠CBD= 12,BC=5,.AB=√AC2+BC2=13.当PCI ∠FDB.,'∠FBD=∠CBD,∴.∠FBD=∠FDB. AB时，PC取得最小值.此时Sm=2AC .'DF BF 11 cm.AF 5 cm,.AD BC=16cm.,E为BC的中点，∴.CE=8cm BC TAB-PC.PC= ACBC=12×5= 设点P运动时间为ts,则AP=tcm,PF=(5 AB 13 智：线段EF长的最小值为智故选C 60 -t)cm,CQ=21cm.根据题意可知存在以下 两种情况：①当点Q在点E右侧时，四边形 7.B【解析】AB=AD,BC=DC,.AC垂直平 PEQF为平行四边形，EQ=(8-21)cm,则 分BD.当添加：“AB∥CD时，则∠ABD=∠BDC. PF=EQ..5-t=8-2.解得t=3.②当点 :BC=DC,∴.∠BDC=∠DBC.∴.∠ABD= Q在点E左侧时，四边形PQEF为平行四边 ∠DBC.B0=B0,∠B0A=∠BOC=90°， 形，EQ=(2t-8)cm,则PF=EQ..5-t= .△ABO≌△CBO.∴.AB=BC.∴，AB=BC= 2-8解得1=号综上所述，当点P的运动 CD=AD.二四边形ABCD是菱形.甲说法正 时间是3s或3时，以P.0,E,F为顶点的 确.当添加“∠BAD=90°”时，无法证明四边形 ABCD是矩形.乙说法错误，当添加条件 四边形是平行四边形 “∠ABC=∠BCD=90°”时，则∠ABC+ 三、解答题 ∠BCD=180°..AB∥CD.由甲可知四边形 15.证明：① (2分) ABCD是菱形..ABC=90°，.四边形 ∠B=∠AED..BC∥DE (5分) ABCD是正方形.丙说法正确，综上所述，说 .AB∥CD 法正确的有2个，故选B. .四边形BCDE为平行四边形. (8分) 8.D【解析】四边形ABCD是正方形， [或② (2分) ∴.AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90° AE=BE,AE=CD,∴BE=CD (5分) BE=CF,.△ABE≌△BCF..AE=BF.①i正 ·,·AB∥CD 确.，△ABE≌△BCF,∴.∠EAB=∠FBC ∴.四边形BCDE为平行四边形. (8分)] ∴.∠FBC+∠ABF=∠EAB+∠ABF=90° 16.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AE⊥BF.②正确.BE=CF,∴.CE+CF= .AD∥BC CE+BE=BC≠BD.③错误.：四边形ABCD ,∴.∠DAE=∠CFE,LADE=∠FCE. (3分) 是正方形，∴.0B=0C,∠0BE=∠0CF=45° E是CD的中点，DE=CE :BE=CF,.△OBE≌△OCF.∴.SAm= ∴.△ADE≌△FCE. (6分) SAer,.S阳边形os=Sscm+Sar=Saee+ (2)8 (10分) Sa0L=Sac=4E方形④正确.综上所述， 【解析】：△ADE≌△FCE,∴CF=AD=5. :四边形ABCD是平行四边形 正确的结论是①②④.故选D, ∴.BC=AD=5,AB=CD=6. 二、填空题 9.30°10.7011.4.812.25 ∴.BF=BC+CF=10. 13.18或9【解析】根据轴对称的性质，得 ∠BAF=90°，.AF=√BF2-AB2=8 ∠AED'=∠AED,∠AD'E=∠D=90°，AD'= 17.解：(1)证明：：∠ACB=∠CAD=90°， AD=18,D'E=DE.由题可知，分两种情况： ∴.AD∥CE. ①当∠CED'=90时，如图①. .CD=AE,AC=AC, ∴.Rt△ADC=Rt△CEA. (2分) ∴.AD=CE :四边形AECD是平行四边形 (4分) (2),EF⊥AB.EC⊥AC,且EF=EC. ∴.AE平分∠BAC.∴.∠FAE=∠CAE. (7分) D ∠B=40°，∴.∠BAC=90-∠B=50° 图① LFAE=∠CAE=BAC=25 .∠DED'=180°-∠CED'=90°..∠AED'= ∠AED=45°..△ADE是等腰直角三角 河南专版敦学 八年级 下册华师 形，DE=AD=18 PG=BG+BP,∴.PQ=DQ+BP (8分) ②当∠CD'E=90°时，如图② ②MN的长为v√5 (11分) D 【解析】如图，将△ADW绕点A顺时针旋转 90得到△ABH,连结MH 图② .∠CD'E+∠ADE=180°.点A,D',C在 同一直线上.CD=AB=24,∴.在R1△ACD 中，由勾股定理，得AC=√AD+CD2=30. :四边形ABCD是正方形，.AB=AD .CD'=AC-AD'=12.设DE=D'E=x,则 ∠ABD=∠ADB=45°.，△ADN绕点A顺时 EC=CD-DE=24-x.在Rt△D'EC中，由 针旋转90°得到△ABH,,∠ABH=∠ADB= 勾股定理，得D'E+CD2=EC,即x2+122= 45°，BH=DN=1,∠BAH=∠DAN,AH=AN (24-x)2.解得x=9.即DE=9.综上所述， ∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°.∴.在Rt△BHM DE的长为18或9. 中，MH=√BH+BM2=√1P+22=√5.与 三、解答题 (2)中①同理，得△HAM≌△NAM.∴.MN= 14.解：(1)如图所示 (4分) MH=√5. 专项6 数据的整理与初步处理 一、选择题 1.A2.B3.A4.D5.B6.A7.B 8.C 二、填空题 (2)四边形DEBF为菱形 (5分) 9.中位数 10.89.511.312.=> 理由：EF垂直平分BD 三、解答题 ..EB ED.FB FD,OD OB 13.解：(1)补全条形统计图如图 四边形ABCD为平行四边形，.CD∥AB. 平均每周的体育锻炼时间条形统计图 人数 ,·.∠FDB=∠EBD 200 ∠DOF=∠BOE,.△ODF≌△OBE 200 180 ∴.FD=EB. (8分) .ED=EB FB=FD. 125 120 .四边形DEBF为菱形 (10分) 100 100 15.解：(1)证明：，四边形ABCD是菱形， 80 6 50 .AD∥BC,AD=BC=CD=AB. 0 20 25 (4分) .CF BE, 3④ 5 组别 ..CF+EC=BE+EC,EF=BC...EF=AD. (2)③ (8分) .四边形AEFD是平行四边形 100+125 AE⊥BC,∴∠AEF=90 (3)2000× ,平行四边形AEFD是矩形 (5分) 25+50+200+100+125 900(名)： (2).BF 16,BC CD,.CF=BF-BC= 所以，该校平均每周锻炼时间达到7小时及 16-CD.四边形AEFD是矩形， 以上的学生有900名 (12分) .∠F=90°.DF=8,∴.在Rt△CFD中 14.解：(1)7.57 25% (6分) CD2=CF2+DF2,即CD2=(16-CD)2+82 (2)理由：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高 .CD=10 (10分) 于乙组成绩的优秀率25%.所以从优秀率的 16.解：(1)BF∠AED,∠BAE是 (3分) 角度看，甲组成绩比乙组好 (9分) (2)①证明：将△ADQ绕点A按顺时针方向旋 ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩 转，使AD和AB重合，得到△ABG..BG= 的中位数7，所以从中位数的角度看，甲组成 DQ,AG=AQ,∠ABG=∠ADQ=90°，∠BAG= 绩比乙组好，（答案合理即可） (12分) ∠DAQ. .·∠ABC=90°，.∠ABG+∠ABC=180° 专项7分式运算与解分式方程 ∴点G在CB的延长线上 (5分) 1.解：(1)原式= 2(x-y). ∠PAQ=45°， (x+y)(x-y) ∴.∠DAQ+∠BAP=90°-∠PAQ=45° (2分) ∴.∠GAP=∠BAG+∠BAP=45 =2 (4分) ∴.∠GAP=∠PAQ ÷(a+1P (2分) AP=AP,∴.△GAP≌△QAP.∴.PG=PQ (2)原式=0-1+2 a-1 a(a-1) 河南专版数学 八年级 下哥华师