专项4 平行四边形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 朝商 专项4平行四边形 满分：70分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分】 1.〔南阳市]已知口ABCD中，∠A+∠C=70°，则∠B的度数为 ( A.125 B.135 C.145 D.1559 2.〔沈阳市〕下列说法不正确的是 ( A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.平行四边形的对角线互相平分 C.平行四边形的对角互补，邻角相等 D.平行四边形的对边平行且相等 3.〔南京市〕口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.如果AC=10,BD=6,AB=m,那么m的 取值范围是 ( A.1<m<10 B.2<m<8 C.6<m<8 D.4<m<16 4.〔武汉市〕依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是 ( 习第 2 100 110 2步 110 680 110 2 70 2 70 攻专项 2 A B C D 5.如图，在□ABCD中，E为边BC延长线上一点，连结AE,DE.若AD=2,CE=4,△ADE的 面积为4，则△ABE的面积为 ( A.6 B.8 C.10 D.12 A 第5题图 第6题图 6.〔商水县)如图，E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF,AB∥CD,BE=DF.则 下列结论：①AE=CF:②AD=BC:③AD∥BC:④∠BCF=∠DAE.其中正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16 河南专版数学八年级下册华师 7.〔南阳市〕如图，在口ABCD中，AB>AD,按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AD的长为 半径画弧，分别交AD,AB于点E,F;②分别以点E,F为圆心，大于，EF的长为半径画弧， 两弧交于点G:③作射线AG交CD于点H.若点H恰好将边DC分为1：2的两部分，当 AB=3时，口ABCD的周长为 ( A.8 B.10 C.4或5 D.8或10 D 第7题图 第8题图 第9题图 8.〔长沙市〕如图，口OABC位于第一象限中，已知顶点A,C的坐标分别为(5,0)，(2,3)，则 顶点B的坐标为 () A.(5,3) B.(6,3) C.(6,4) D.(7,3) 9.〔北京市改编)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AB=2,D是BC上一个动点，以AD, DB为邻边的所有平行四边形ADBE中，对角线DE的最小值是 A.1 B.√3 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 10.〔苏州市]如图，在口ABCD中，EF∥AD,GH∥AB,则图中的平行四边形的个数共有 个 期 A E B 0 复习第 F B 2步 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.如图，□ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则 攻专 ∠BHF= 12.如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A恰好落在CD 上的点F.若△FDE的周长为16，△FCB的周长为44，则FC的长为 13.〔鹤壁市]如图所示，在口ABCD中，对角线AC=21cm,BE⊥AC,垂足为点E,且BE= 5cm,AD=7cm,则AD和BC之间的距离是 cm. 14.设题新角度综合与实践了如图，在口ABCD中，点F在AD上，AF=5cm,BF=11cm, ∠FBD=∠CBD,E是BC的中点，若点P以1cms的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点 Q同时以2cms的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运 动到点F停止运动，点Q也同时停止运动.当点P的运动时 间是 s时，以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行 四边形 E 河南专版数学八年级下册华师 三、解答题（共28分） 15.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B= ∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序 号)，求证：四边形BCDE为平行四边形. 16.教材P81第6题改编(10分)如图，在口ABCD中，E是边CD的中点，连结AE并延长交BC 的延长线于点F (1)求证：△ADE≌△FCE: (2)当∠BAF=90°，CD=6,AD=5时，AF的长为 D 期末复习第2步 17.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE=CD,过点E作 专项 EF⊥AB,垂足为F (1)求证：四边形AECD是平行四边形： (2)若∠B=40°，EF=EC,求∠ACD的度数： B E 18 河南专版数学八年级下册华师则y=4.点B的坐标为(0,4).令y=0,则 :-50<0,.w随y的增大而减小 +4=0.解得x=-6点A的坐标为 2 “y为整数，当y=3时，有最小值 此时10-y=7. (-6,0).C,D分别为线段AB,0B的中点， 答：最省钱的购买方案为购买歼-20模型 ∴.点C(-3,2),点D(0,2).点D'和点D关 3个，购买歼-35模型7个 (9分) 于x轴对称，∴.点D'的坐标为(0，-2).设直 线CD的函数表达式为y=x+b.将点C 17.解：()点c(a,4)在正比例函数y=号的 (-3,2),D'(0,-2)代入y=x+b,得 图象上，∴30=4，解得a=3. (1分) -3k+b=2,解得 4 k=- 3’.直线CD'的 点C(3,4),A(-3,0)在一次函数y=kx+b b=-2. b=-2. 2 3k+b=4, 4 4 的图象上， 解得{ k= 31 函数表达式为y=-3x-2.在y=-3-2 -3k+b=0. b=2. 中，令y=0,则-手-2=0解得= 3 2 次函数的表达式为y=了+2。 (4分) 点P的坐标为 2 (2)在y=+2中，令x=0,则y=2. 三、解答题 点B(0,2).∴0B=2 15.解：1)将42,4代入y=空得m=2×4=8 :点C(3,4) (6分) :反比例函数的表达式为y= 8 Sa0c=20B-lxd=2×2×3=3. (2分) (3)点P的坐标为(5,0)，(-5,0)，(6,0)或 将B4,n)代入y=8,得n=2 (10分) 点B的坐标为(4,2). 【解析】过点C作CE⊥x轴于点E.:点C(3, 将点A(2,4),B(4,2)代入y=x+b,得 2k+6=4解得-， 4),∴.0E=3,CE=4..0C=0E+CE2= 5.分三种情况讨论：①当OP=0C时，则 4k+b=2 b=6. 0P=0C=5.∴点P的坐标为(5,0)或(-5， .一次函数的表达式为y=-x+6. (4分) 0).②当CP=OC时，此时OE=EP.OE= (2)根据图象可知，kx+b>严中x的取值范 3,0P=20E=6.点P的坐标为(6,0). 围为x<0或2<x<4. (6分) ③当OP=CP时，设OP=CP=x,则EP= (3)在y=-x+6中，令y=0,得-x+6=0. x-3.在Rt△CEP中，CE+EP2=CP2,即4 解得x=6. +(x-3P=2解得x= 6 点P的坐标 点N的坐标为(6,0).∴0N=6. .0Ny-ON. 为 综上所述，点P的坐标为(5,0)， a=2×6×(4-2)=6. 1 (9分) (-5,0),(6,0)或 25 .0 16.解：(1)设歼-20模型的单价为x元/个，则歼 -35模型的单价为1.5x元/个 专项4平行四边形 根据题意，得750-1=40 一、选择题 1.5x 解得x=10, 1.C2.C3.B4.C5.D6.D (3分) 7.D【解析】由作图步骤，可知AH平分∠BAD. 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合 .∠BAH=∠DAH.四边形ABCD为平行四 题意. 边形，∴AD=BC,AB=DC=3,AB∥DC .1.5x=150. ..∠DHA=∠BAH..∠DHA=∠DAH...AD= 答：歼-20模型的单价为100元/个，歼-35模 DH.点H恰好将边DC分为1：2的两部分， 型的单价为150元/个. (5分) ,分两种情况：①当DH:CH=1:2时，DH= (2)设购买费用为0元，购买歼-20模型y 个，则购买歼-35模型(10-y)个 3DC=1.AD=DH=1.BABCD的周长为 歼-20模型的数量不多于歼-35模型数量 2×(1+3)=8.②当DH:CH=2:1时，DH= 10 的2y≤0-y≤ (7分) DC=2.AD=DH=2.∴口ABCD的周长为 根据题意，得w=100y+150(10-y)=-50y 2×(2+3)=10.综上所述，口ABCD的周长为 +1500. 8或10.故选D. 河南专版数学 八年级 下册华师 8.D 由(I),知Rt△ADC≌Rt△CEA 9.B【解析】四边形ADBE是平行四边形 ∴.LACD=∠CAE=25. (10分) ∴，AE∥BC.:∠C=90°，∴.AC⊥BC.当DE⊥BC 时，DE取得最小值，此时DE=AC.在Rt△ABC 专项5矩形、菱形与正方形 中，：BC=1,AB=2,∴.AC=√AB2-BC2= 一、选择题 1.C2.C3.B4.B5.B √3，即对角线DE的最小值是√3.故选B. 6.C【解析】连结PC.,PE⊥AC,PF⊥BC 二、填空题 .∴.∠PEC=∠PFC=90°.∠ACB=90°，∴.四 10.911.61°12.1413.15 边形ECFP是矩形..EF=PC..当PC的值 14.3或13 【解析】四边形ABCD为平行四 最小时，EF的值也最小.：∠ACB=90°，AC= 边形，.AD∥BC,AD=BC..∠CBD= 12,BC=5,.AB=√AC+BC=13.当PCL ∠FDB.,∠FBD=∠CBD,∴.∠FBD=∠FDB. AB时，PC取得最小值.此时Sac=2AC .'DF BF 11 cm..AF 5 cm,.'AD BC=16cm.,E为BC的中点，∴，CE=8cm. BC =ZAB-PC.PC= ACBC=12×5= 设点P运动时间为ts,则AP=tcm,PF=(5 AB 13 ：线段EF长的最小值为智 60 -t)cm,CQ=2tcm.根据题意可知存在以下 故选C 两种情况：①当点Q在点E右侧时，四边形 7.B【解析】，AB=AD,BC=DC,.AC垂直平 PEQF为平行四边形，EQ=(8-2)cm,则 分BD.当添加：“AB∥CD”时，则∠ABD=∠BDC. PF=EQ..5-t=8-2.解得t=3.②当点 .BC=DC∴.∠BDC=∠DBC.∴.∠ABD= Q在点E左侧时，四边形PQEF为平行四边 ∠DBC.B0=B0,∠BOA=∠B0C=90°， 形，EQ=(2t-8)cm,则PF=EQ.∴.5-t= ∴.△ABO≌△CBO..AB=BC..AB=BC= 21-8解得1=号 综上所述，当点P的运动 CD=AD..四边形ABCD是菱形.甲说法正 确.当添加“∠BAD=90°”时，无法证明四边形 13 时间是3s或号s时，以P,Q,E,F为顶点的 ABCD是矩形.乙说法错误.当添加条件 四边形是平行四边形 “∠ABC=∠BCD=90°”时，则∠ABC+ 三、解答题 ∠BCD=180°..AB∥CD.由甲可知四边形 15.证明：① (2分) ABCD是菱形.·∠ABC=90°，∴.四边形 .∠B=∠AED,.BC∥DE (5分) ABCD是正方形.丙说法正确，综上所述，说 AB∥CD 法正确的有2个，故选B. .四边形BCDE为平行四边形. (8分) 8.D【解析】四边形ABCD是正方形， [或② (2分) ∴.AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90° AE=BE,AE=CD,∴BE=CD (5分) BE=CF,.△ABE≌△BCF.∴AE=BF.①正 .AB∥CD 确.：△ABE≌△BCF,·.∠EAB=∠FBC .四边形BCDE为平行四边形. (8分)] ∴.∠FBC+∠ABF=∠EAB+∠ABF=90° 16.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AE⊥BF.②正确.BE=CF,∴.CE+CF= ∴.AD∥BC. CE+BE=BC≠BD.③错误.，四边形ABCD ,∴.∠DAE=∠CFE,∠ADE=LFCE. (3分)】 是正方形，.OB=0C,∠0BE=∠0CF=45° E是CD的中点，DE=CE. :BE=CF,∴△OBE≌△OCF.∴.SAORE= ∴.△ADE≌△FCE. (6分) SA0cr,.S四边形0sr=SACOE+Saor=SACOE十 (2)8 (10分) S△0aE=Saoa=4E方形Bc.④正确.综上所述， 【解析】：△ADE≌△FCE,∴CF=AD=5. ,:四边形ABCD是平行四边形， 正确的结论是①②④.故选D. ∴.BC=AD=5,AB=CD=6. 二、填空题 9.30°10.7011.4.812.25 ∴.BF=BC+CF=10. 13.18或9【解析】根据轴对称的性质，得 ,∠BAF=90,.AF=√BF2-AB2=8. ∠AED'=∠AED,∠AD'E=∠D=90°，AD'= 17.解：(1)证明：∠ACB=∠CAD=90°， AD=18,D'E=DE.由题可知，分两种情况： ∴.AD∥CE. ①当∠CED'=90°时，如图①. .CD=AE,AC=AC, ∴.Rt△ADC≌Rt△CEA (2分) ..AD CE. :四边形AECD是平行四边形 (4分) (2),EF⊥AB,EC⊥AC,且EF=EC, ∴.AE平分LBAC..∠FAE=∠CAE. (7分) ∠B=40°，∴，∠BAC=90°-∠B=50°. 图① .∠DED'=180°-∠CED'=90°..∠AED'= LFAE=LCAE=2∠BAC=25 ∠AED=45°.，∴△ADE是等腰直角三角 河南专版数学 八年级 下粉华师