专项3 一次函数和反比例函数-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 王朝 专项3一次函数和反比例函数 满分：70分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共30分】 1.反比例函数的图象经过点(-1,3)，则这个反比例函数的表达式为 A.y=-3x Byi C.y=-3 x D.y=3 2.若关于x的函数y=(m-1)xm-5是一次函数，则m的值为 A.±1 B.-1 C.1 D.2 3.如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=kx与y=kx+b的图象，则二元一次方 程组 y=kzx +b, 的解是 y=kix 2 x=-3, x=1, A. B. y=0 y=3 -3 x=0, Cly=3 x=1, y=kxx+b D. y=0 y=kx 4.〔宁波市]已知点(-2)，(-3，)，(2，)在函数y=-1的图象上，则 A.y1<y3<y3 B.y2<y1<y3 C.3<y1<y2 D.y3<y<y 期末复习第 5.〔长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B.y随x的增大而减小 2步 C.当x>2时y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 ·攻专 6.(庆都)在同一平面直角坐标系中，函数y=和y=-:++0)的图象大致是（ D 7.〔杭州市〕已知一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点(8,2)，则该一次函数的关 系式为 ( A.y=2x-14 B.y=-2x+18 C.y=4x D.y=-2x+12 河南专版数学八年级下册华师 13 8.〔南通市〕近视眼镜的度数y度与镜片焦距xm之间有如图所示的反比例函数关系，若配 制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是 A.0<x<0.5 B.0<x<5 C.x>5 D.x>0.5 ↑yl度 1.3 250 05 0.4xm 0 1234567GN 第8题图 第9题图 第10题图 9.【南阳市]如图，点A在反比例函数y牛x>0)的图象上，点B在反比例函数y三(x>0 的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,连结AC.若△ABC的面积是6，则k的值为() A.16 B.14 C.12 D.10 10.跨学科物理了在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉 力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重 和摩擦).请你根据图象判断以下结论：①拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力 G=7N时，拉力F=2.2N:③拉力F与重力G成正比例函数关系：④当滑轮组不悬挂物体 时，拉力为0.5N 其中正确结论的序号有 A.①② B.②④ C.①④ D.③④ 复 二、填空题（每小题3分，共12分）】 第 11.设题新角度开放性试题了若一个反比例函数的图象与直线y=-x有公共点，则这个反比例 2 函数的表达式可以是 步 12.〔开封市〕将一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位长度后，得到的函数表达式为 攻 项 13.如图，已知点(1,4)在函数y=(x>0)的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，E是对 1 角线BD的中点，函数y=(x>0)的图象经过A,E两点，则点A的横坐标为 D D PO 第13题图 第14题图 2 14.如图，直线y=了+4与x轴、y轴分别交于点A,B,若C,D分别为线段AB,0B的中点，P为 OA上一动点，则当PC+PD的值最小时，点P的坐标为 河南专版数学八年级下册华师 三、解答题（共28分） 15.〔新乡市)(9分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(2,4),B(4,n) 两点，与坐标轴分别交于M,N两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图象直接写出x+b>严时x的取值范围： (3)求△AOB的面积. 16.(9分)某校计划购买歼-20模型和歼-35模型作为“科技铸就强国”演讲比赛的奖品. 已知1个歼-35模型的价格是1个歼-20模型价格的1.5倍，用750元购买的歼-35模型 的数量比用400元购买的歼-20模型的数量多1个. (1)求歼-20模型、歼-35模型的单价； (2)该校准备购买歼-20模型和歼-35模型共10个，且歼-20模型的数量不多于歼-35 模型数量的)，请求出最省钱的购买方案。 期末复习第2步 17.〔濮阳市)(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于 攻专 点A(-3.0,与)轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象交于点C(a,4). (1)求a的值与一次函数y=kx+b的表达式： (2)求△BOC的面积； (3)若在x轴上存在一点P,使△POC为等腰三角形，请直接写出 B 所有符合条件的点P的坐标 河南专版数学八年级下册华师 159.A【解析】如图，延长BA交y轴于点E,过点 A作AD⊥x轴于点D +543210 OD C 9.C【解析】由题图1可知，插线板电源线中的 电流/随着使用电器总功率P的增大而增大，当 设点Aa,b).点A在反比例函数y=4(x> P=440W时，I=2A.A正确，不符合题意.由 0)的图象上，ab=4.AB∥x轴，AD⊥x轴， 题图2可知，插线板电源线产生的热量Q随着/ .AD∥y轴..四边形ODAE是平行四边形 的增大而增大.B正确，不符合题意.由题图2 ,∠EOD=90°，.四边形ODAE是矩形 可知，Q关于1的函数图象为一条曲线，所以/每 增加1A,Q的增加量不相同.C错误，符合题 ∴.S矩形oms=OD:AD=ab=4.设点B(m,n). 意.结合题图1,2可知P越大，则/越大：/越大 ?点B在反比例函数)=(x>0)的图象上， 12 则插线板电源线产生的热量Q越多，所以P越 .mn=k.同理可得四边形OCBE是矩形 大，插线板电源线产生的热量Q越多.D正确， .S面形0t=0C·BC=mn=k.:SAe=6, 不符合题意.故选C. .SA4e=S△c=6.,S形OE=S衡形h4g十 二、填空题 Sac+S△c,.k=4+6+6=16.故选A. 10.x≤1且x*011.(0,-3) 10.C【解析】由图象可知，拉力F随着重力G 12.y=0.3.x+0.6(x≥2) 的增加而增大.①正确，拉力F是重力G的 13.58+√34【解析】由题图知，BC=3. 一次函数.③错误.设拉力F与重力G的函 AB=CD=8-3=5.由勾股定理，得AC 数表达式为F=kG+b(k≠0).将点(1,07)， VAB+BC2=√34.，△ABC的周长为AB+ 4,13)代人，得+6=07，解得k=02 BC+AC=8+34 4k+b=1.3. b=0.5. 三、解答题 .拉力F与重力G的函数表达式为F=0.2G 14.解：(1)离家时间1离家路程s (2分) +0.5.当G=7N时，F=0.2×7+0.5=1.9(N) (2)301.7 (4分) ②错误.当G=0N时，F=0.5N.④正确.综 (3)2.5 (6分) 上所述，正确的结论是①④.故选C. (4)根据题意，得小明从姑妈家到该景区的 二、填空题 平均速度为”- =12(km/h), 11y=子（答案不唯-）12y=2+1 小明爸爸驾车的平均速度为 30 3.5-2.5 13.√2 【解析】把1,4代入y会得长=1× 30(km/h). (10分) 15.解：(1)-x2+6x0<x<6 (2分) 4=4六反比例函数的表达式为y=4x> (2)①6.75 (4分) ②补全剩余点并画出函数图象如图所示. 0).设A,4(a>0).四边形ABCD是正方 (7分) 个ym 形，AB=BC=CD=4 点B(a,0),Da+ a 44 a al ,E是对角线BD的中点，∴，点Ea+ 。a:函数y=(x>0)的图象经过点E 22 4 a* =4.解得a=√2，且符合题意 a 01234567xm ∴，点A的横坐标为、√2 (3)①由图象可知，当0<x<3时，y随x的增 大而增大（答案不唯一） (9分) 14.-20 【解析】作点D关于x轴的对称点 ②39 (11分) D',连结CD',PD'..PD'=PD..PC+PD= PC+PD'≥CD',∴.当D',C,P三点在同一直 专项3 一次函数和反比例函数 线上时，PC+PD的值最小，此时点P为直线 一、选择题 2 1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.B8.D CD与x轴的交点.在y=+4中，令x=0, 河南专版敦学 八年级 下哥华师 则y=4.∴点B的坐标为(0,4).令y=0,则 -50<0,∴.e随y的增大而减小 3+4=0.解得x=-6.÷点A的坐标为 y为整数，当y=3时，有最小值 此时10-y=7. (-6,0).C,D分别为线段AB,OB的中点， 答：最省钱的购买方案为购买歼-20模型 点C(-3,2),点D(0,2).:点D'和点D关 3个，购买歼-35模型7个 (9分) 于x轴对称，∴，点D'的坐标为(0，-2).设直 线CD的函数表达式为y=x+b.将点C 17.解：~点Ca,4在正比例函数y=亭的 (-3,2),D'(0,-2)代入y=x+b,得 -3+b=2,解得 4 图象上，30=4.解得a=3 (1分) k=- 3'.直线CD'的 点C(3,4),A(-3,0)在一次函数y=kx+b b=-2. b=-2. 2 3k+b=4, k= 4 4 的图象上， 解得 31 函数表达式为y=-3-2.在y= 3-2 -3k+b=0. b=2. 2 中，令y=0,则二2=0.解得x=由 3 次函数的表达式为y=了+2。 (4分) ∴点P的坐标为 3 04 2 (2)在y=+2中，令x=0,则y=2 三、解答题 点B(0,2).0B=2 15.解：(1)将A(2,4)代人y=m,得m=2×4=8. :点C(3,4) (6分) ·反比例函数的表达式为)= 8 Sac=20Blx=2×2×3=3. (2分) (3)点P的坐标为(5,0)，(-5,0)，(6,0)或 将B4,n)代入y=8得n=2 g0 (10分) ∴点B的坐标为(4,2). 【解析】过点C作CE⊥x轴于点E.点C(3, 将点A(2,4),B(4,2)代入y=kx+b,得 2+h二4解得怎小 4),.0E=3,CE=4..0C=w0E+CE2= 4h+b=2. b=6. 5.分三种情况讨论：①当0P=OC时，则 .一次函数的表达式为y=-x+6. OP=OC=5.点P的坐标为(5,0)或(-5 (4分) 0).②当CP=OC时，此时OE=EP.OE= (2)根据图象可知，kx+b>”中x的取值范 3,.0P=20E=6..点P的坐标为(6,0) 围为x<0或2<x<4. (6分) ③当OP=CP时，设OP=CP=x,则EP= (3)在y=-x+6中，令y=0,得-x+6=0. x-3.在Rt△CEP中，CE2+EP2=CP2,即4 解得x=6. +(x-3)P=2解得x=25 点P的坐标 ∴点N的坐标为(6,0)∴，0N=6. 六Sa0m=Saw-Saw=20N- 20m. 综上所述，点P的坐标为(5,0)， 1 m=2×6×(4-2)=6. (9分) (-5.0).(6.0)或 25 16.解：(1)设歼-20模型的单价为x元/个，则歼 -35模型的单价为1.5x元/个 专项4平行四边形 根据题意，得750-1=40 1.5x 解得x=100. 一、选择题 1.C2.C3.B4.C5.D6.D (3分) 7.D【解析】由作图步骤，可知AH平分∠BAD 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合 ∴.∠BAH=∠DAH.:四边形ABCD为平行四 题意. 边形，.AD=BC,AB=DC=3,AB∥DC .1.5x=150. .∠DHA=∠BAH...∠DHA=∠DAH..∴.AD= 答：歼-20模型的单价为100元/个，歼-35模 DH.点H恰好将边DC分为1：2的两部分， 型的单价为150元/个. (5分) ,分两种情况：①当DH:CH=1:2时，DH= (2)设购买费用为心元，购买歼-20模型y 个，则购买歼-35模型(10-y)个 DC=1..AD=DH=1..□ABCD的周长为 :歼-20模型的数量不多于歼-35模型数量 2×(1+3)=8.②当DH:CH=2:1时，DH= 的7y≤0-y以y≤ 10 (7分) DC=2.AD=DH=2.口ABCD的周长为 根据题意，得w=100y+150(10-y)=-50 2×(2+3)=10.综上所述，口ABCD的周长为 +1500. 8或10.故选D. 河南专版数学 八年级 下哥华师