基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

期末复习第1步·过课本 正朝 基础知识梳理 第16章分 式 形成分式的条件①形如A的式子：②A,B都为整式：③B中含有字母，B≠0 B 分式 分式有意义的条件一分母不为0 分式值为0的条件 一①分子为0：②分母不为0两个条件缺一不可 性质 A_4CA=A÷C(C≠0) BBC'BB÷C 分式的基本性质 约分 AC=4(C为公因式且C≠0) BC=B 结果为最简分式或整式 通分一 将AC通分用 A AD C B'D BC(分母都为BD) BD'D BD 期末复习第 a c ac 通分的关健是我最筒公分母 应 用 乘除 乘法：6abd :÷9=a.dad 步 除法 d b c be 过课 桑方 0(n是整数，且n≥2） 式 分式的运算 a 同分母：“± ba±b 加减 cc a c ad be 异分母：石±a=d±d ad±bc bd 应用 分式的化简求值 思想：转化思想 去分母，转化为整式方程 去分县时，不要漏乘常瑟项 解分式方程 解整式方程 检验一 可能产生不适合原分式方程的解，因此一定要检验 分式方程 增根①去分母后得到的整式方程的根；②使最简公分母为0 分式方程的应用 审题、找等量关系、设未知数、列分式方程、解分式 方程、检验、写出答案 零指数幂 a=1(a≠0)→任何不等于零的裁的零次幂都等于1 零指数幂与 (a≠0，n为正整数) 负整数指数幂 负整数指数暴 a a×10(其中1≤lal<10, 绝对值较小的数的科学记数法 n是正整数) 河南专版数学八年级下册华师 第17章 函数及其图象 变量、自变量、因变量、常量 对于x的每一个值，y都 变量与 概念 两个变量x,)有唯一的值与它对应 ·y是x的函数 函数 表示方法 一列表法、关系式法、图象法 整式型，取全体实数，如y=x2-2x-5 分式型，分母不为0.如y= 2 自变量取值范围 x+1 根式型，根号下式子不小于0.如y=√x-3 期末复习第1步·过课本 函数及平面直角坐标系 平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系 一一对应 第一象限(+，+) 象限内的点 第二象限(-，+) 第三象限(-，-) 平面直角坐标 第四象限(+，-) 系中点的特征 x轴上：(+，0)或(-，0》 纵坐标为0 坐标轴上的点 y轴上：(0，+)或(0，-) 横坐标为0 平面直角 原点：(0,0)】 P(x,y)关于x轴对称→P(x,-y)】 点坐标的 对称规律 P(x,y)关于y轴对称→P'(-x,y) 简记：关于谁对称谁不变 关于原点对称都放变 标系 P(x,y)关于原点对称一P(-x,-y) 与坐标轴平行的 与x轴平行：直线上各点纵坐标相同 直线上的点 C与y轴平行：直线上各点横坐标相同 P(x,y)到y轴的距离为lxl 注意：已知点到 点坐标的 点到坐标轴及 坐标轴的距离 几何意义 P(x,y)到x轴的距离为 原点的距离 求点坐标时要 P(x,y)到原点的距离为x2+y 分类讨论 象限角平分一第一、三象限角平分线上：横、纵坐标相同 线上的点 第二、四象限角平分线上：横、纵坐标互为相反数 P(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度→P'(x-a,y) P(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度→P(x+a,y) 平面直角 坐标系中 纵坐标不变，横坐标“左藏右加 点的平移 P(x,y)向上平移a(a>0)个单位长度→P'(x,y+a P(x,y)向下平移a(a>0)个单位长度→P(x,y-a) 横坐标不变纵坐标“上加下减 河南专版数学 八年级下册华师 关系式一y=x(k是常数，k≠0) 列表、描点.连线 图象—过(0,0)和(1，k)的一条直线 正比例函数 A k>0白y随x的增大而增大 增减性 k<0台y随x的增大而减小 k>0,经过第一、三象限 图象的位置 k<0,经过第二、四象限 关系式一y=x+b(k,b是常数，k≠0) 列表描点连线 由两点确定一条直线可 知，只需两个点的坐标 b=0的特例 图象一过，点(0，b)和 ,0 的一条直线 就可画出正戴的图象 k>0台y随x的增大而增大 增减性 k<0台y随x的增大而减小 k>0,b>0曰经过第一、二、三象限 k>0,b<0曰经过第一、三、四象限 图象的位置 k<0,b>0曰经过第一、二、四象限 期末复习第1步过课 k<0,b<0曰经过第二、三、四象限 次函数及反比例函数 一次函数 函数y=x+b向上平移m(m>0)个单位长度y=kx+b+m 平移的特点 函数y=kx+b向下平移m(m>0)个单位长度y=x+b-m 对于直线y1=x+by2=kx+b2,k,=2.b,≠b2曰两直线平行 一元一次不等式kx+b>0的解集台一次函数y=kx 与一元一次 +b位于x轴上方的部分对应的横坐标的取值范围 不等式的关系 一元一次不等式kx+b<0的解集白一次函数y=x +b位于x轴下方的部分对应的横坐标的取值范围 与二元一次 二元一次方程组的解与两条相应直线的交点坐标 方程组的关系 实际应用 利用一次函数因象解决实际问题时，注意弄清楚横轴 纵轴所代表的意义 关系式-y=(k是常数，k≠0) 自变量是不等于0的一切实数 列表，描点、连线 图象关于原点成中心对称 反比例函数 增减性 厂片>0台在每个象限内，y随x的增大而减小 Lk<0一在每个象限内，y随x的增大而增大 k>0,经过第一、三象限 每个分支都无限接近坐 图象的位置 k<0,经过第二、四象限 标轴，但不与坐标轴相交 河南专版数学 八年级下册华师 3 凹方法模型 平面直角坐标系中求图形面积的方法 (1)直接求面积法：如图1，求△ABC的面积， 将点坐标直接转化为△ABC的底和高，进而求面积，即S△c=2×4×3=6, 3-210 - -2 2+1 图1 图2 图3 期末复习第 (2)割补法：如图2，求△ABC的面积 将△ABC补成规则图形（四边形EFCG),则SAc=S网油形c-SAiE-S△-S△c=4×4 过 2×1×3- ×3×4- 2 4×1号 2 如图3，求四边形ABCD的面积， 本 将四边形ABCD的面积转化为△ABD与△CBD的面积的和，则S边形AD=S△Am+S△m= 3×6×1+分x6x1=6 第18章 平行四边形 边 对边平行且相等 角对角相等，邻角互补 性质 对角线一对角线互相平分 中心对称图形 平行四边形 两条平行线间的距离 一平行线间的距离处处相等 可用于求同底等高 的三角形的面积 注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 河南专版数学八年级下册华师 方法模型 1.与平行四边形有关的结论 图示 结论 符号语言 每条对角线将平行四边形分 △ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA E 成两个全等的三角形 两条对角线将平行四边形分 成四个面积相等的三角形 B 经过平行四边形对角线交点的 直线平分平行四边形的面积 Sa政形A=S得连利E 2.平行四边形的判定思路 已知条件 判定思路 证明另一组对边平行 已知一组对边平行 证明这组对边相等 证明这组对边平行 已知一组对边相等 证明另一组对边相等 对角线相交 证明对角线互相平分 期末复习第1步过课 第19章 矩形、菱形与正方形 四个角都是直角 性质 对角线相等 -既是轴对称图形又是中心对称图形 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 在平行四边形的条件下 判定 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 具有平行四边形的所有性质 四条边都相等 性质 两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 既是轴对称图形又是中心对称图形 、姜形与正方形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形 在平行四边形的秦件下 判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 菱形的面积 S=底×高=0b(a,b分别为两条对角线的长) 四条边都相等 性质 四个角都是直角 两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 正方形 既是轴对称图形又是中心对称图形 组邻边相等的矩形是正方形 判定H 有一个角是直角的菱形是正方形 具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 河南专版数学八年级下册华师 5 凹方法模型 特殊四边形的判定 角：有三个角是直角(90°) 矩形 角：有一个角是 边：一组邻边相等 边：两组对边分别平行 直角(90°) 两组对边分别相等 对角线：相等 对角线： 一组对边平行且相等 互相垂直 四边形 角：两组对角分别相等 平行 对角线：互相平分 四边形 正方形 边：一组邻 角：有一个角是 边相等 直角(90°) 对角线： 互相垂直 对角线：相等 期末复习第1步·过课本 边：四条边都相等 菱形 第20章 数据的整理与初步处理 算术平均数 x=(x+x2+…+x) 数据越重要，权重越大 平均数 加权平均数 =0+0+…+花0(0,0…，.分别为1，，…， w1+102+…+10。 数据的整理与初步处 x的权重) 组数据按由小 如果数据的个数是奇数，那么最中间的数为中位数 中位数 到大（或由大到 小)的顺序排列 如果数据的个数是偶数，那么最中间的两个数的平均 数为中位数 注意不是裁据出现的次戴 众数 一组数据中出现次数最多的数据 衡量一组数据的波动程度，方差 方差 -+-+…+- 越大，数据的波动程度越大方 差越小，裁据的波动程度越小 6 河南专版数学八年级下册华师