专项9 平行四边形的计算与证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 王朝 专项9 平行四边形的计算与证明 满分：50分得分： 编者按：本专项依据当地期末考情，所选的试题涵盖尺规作图、开放设问、动点问题等重要内容同 学们通过专项专练，能够更好地理解和掌握平行四边形的性质与判定 1.(9分)如图，已知△ABC,求作平行四边形ABCD 下面是小明设计的尺规作图过程：①作AC的垂直平分线，交AC于点O:②连接B0,在BO 的延长线上取一点D,使OD=BO:③连接AD,CD.四边形ABCD即为所求 (1)使用无刻度的直尺和圆规，补全图形.（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：四边形ABCD是平行四边形 (3)若AB=BC=2,∠B=60,则S腾m 2.〔鹤壁市〕(7分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图（如 图1所示)的启发，编写了下面这道题，请你来解答 期 如图2所示，将口ABCD的四边DA,AB,BC,CD分别延长至点E,F,G,H,使得AE=CG 复 BF=DH,连接EF,FG,GH,HE. 求证：四边形EFGH为平行四边形. 步 攻专 图1 图2 3.(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上一点，连接EB并延长，使BF=BE, 连接EC并延长，使CG=EC,连接FG,H为FG的中点 (1)求证：AD=FH; (2)若BC=CE,∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数. 河南专版数学八年级下册北师 29 4.〔杭州市改编〕(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线AC上（不与，点A,C重 合)，连接DE,DF,BE,BF (I)现有三个条件：①AF=CE,②∠ADE=∠CBF,③DE=BF.请从以上条件中选择一个 添加，使四边形DEBF是平行四边形.你添加的是 (只填序号) (2)利用(1)中你选择的条件，证明四边形DEBF为平行四边形 5.〔焦作市](9分)如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高.点E在AB的延长线上， 连接ED,∠AED=30°，过点A作AF⊥AB,与ED的延长线交于点F,连接BF,CF,CE (1)求证：四边形BECF为平行四边形： (2)若AB=6,请直接写出四边形BECF的周长. B 期末复习第2步 6.(9分)如图，在△ABC中，BC=24cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以4cms的 攻专项 速度运动，当点E出发2s时，点F从点B出发沿射线BC以8cms的速度运动.设点F运 动的时间为1s,其中1>0.连接AF,CE (1)当1= 时，四边形ABFE是平行四边形： (2)当1为何值时，以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形？ 30 河南专版数学八年级下册北师∴，x+3=12. ∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF 答：A,B两种西峡猕猴桃每千克的进价分别 .△ADE≌△CBF (6分) 是12元和9元. (5分) ∴.DE=BF,∠AED=∠CFB. (2)根据题意，方案一的总平均单价为 ∴.180°-∠AED=180°-∠CFB,即∠DEF= (9+a)m+(12+a）m 21+2a(元g). ∠BFE..DE∥BF 2m 2 ∴四边形DEBF是平行四边形 (8分) 方案二的总平均单价 [若选择②.证明：，四边形ABCD是平行四边形， n 2(9+a)(2+a元kg). ∴.AD=BC,AD∥BC.∴.∠DAE=∠BCF. 21+2a ,∠ADE=∠CBF,△ADE≌△CBF (6分) 21+2a 2(9+a)(12+a) ∴.DE=BF,∠AED=∠CFB, 2 21+2a .180°-∠AED=180°-∠CFB,即∠DEF= 9 >0, LBFE.∴.DE∥BF 2(21+2a) .四边形DEBF是平行四边形 (8分)门 ∴方案二中A,B两种西峡猕猴桃的总平均单 5.解：(1)证明：AD是等边三角形ABC中BC 价较低 (10分) 边上的高， .BD=DC,∠BAD=∠CAD=30° 专项9平行四边形的计算与证明 :∠AED=30°， 1.解：(1)如图所示. (3分) ∴.ED=AD,∠ADF=∠AED+∠BAD=60° AF⊥AB,.∠DAF=90°-∠BAD=60 .△ADF为等边三角形 (3分) ∴AD=DF..ED=DF .四边形BECF为平行四边形 (5分) (2)证明：由尺规作图过程可知，OA=OC, (2):AD是等边三角形ABC中BC边上的高， OB=OD, AB=6,.BD=3 :四边形ABCD是平行四边形 (6分) ∴.AD=√AB2-BD2=3√3 (3)43 (9分) △ADF为等边三角形， 2.证明：，：四边形ABCD是平行四边形 .AF=AD=3√3 .AB=CD,∠BCD=∠BAD. (7分) ∠HCG=180°-∠BCD,∠EAF=180°-∠BAD, ∴.BF=√AB2+AF2=3√7 ∠ABC=60°，∠AED=30°， .∠HCG=∠EAF. .∠BDE=∠ABC-∠AED=30°. ,DH=BF,∴.CH=AF (3分) ∠AED=∠BDE.∴.BE=BD=3. ,CG=AE,∴，△HCG≌△FAE. ∴四边形BECF的周长为2(BF+BE)= ∴.GH=EF. 6W/7+6. 同理可得EH=GF. (9分) 6.解：(1)2 (3分) .四边形EFGH为平行四边形 (7分) 3.解：(1)证明：BF=BE,CG=EC (2)根据题意，AE=4(t+2)cm,BF=8tcm.当 ∴，BC为△FEG的中位线 以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形 时，AE=CF BG-Fc. (2分) 分两种情况：①当点F在点C左侧，则4(t+ H是FG的中点，FH=FG=BC 2)=24-81. 4 (6分) ,四边形ABCD是平行四边形， 解得t=3 ..AD BC...AD FH. (4分) ②当点F在点C的右侧，则4(t+2)=8t-24. (2):四边形ABCD是平行四边形， 解得t=8. .∠DAB=∠DCB 综上所述，当：为号或8时，以A,E,CF为顶 BC=EC,∴∠BEC=∠EBC=75 点的四边形是平行四边形 (9分) ∴，∠BCE=180°-LBEC-∠EBC=30° ∴，LDCB=∠DCE+∠BCE=40°. 专项10三角形的综合探究 .∠DAB=40°. (8分) 1.解：(1)60°等边 (2分) 4.解：(1)①（或②） (3分) (2)①证明：△AOB,△C0D均是等边三角 (2)若选择①.证明：四边形ABCD是平行四 形，∴.∠C0D=∠A0B=60°，OC=OD,0A= 边形，∴.AD=BC,AD∥BC.,∠DAE=LBCF. OB.∴.∠COD-∠AOD=∠AOB-∠AOD, .AF=CE, 即∠COA=∠DOB. 河南专版数学 八年级 下册 北师