专项6 平行四边形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

>0.4>行C选项符合题意. 2.5元/个 (4分) 2(2+c (2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子 D选项不符合题意.故选C (2600-m)个.根据题意，得3m+2.52600-m) 二、填空题 ≤7000. (6分) 9.-110.(x+2》1答案不唯-) 解得m≤1000 x2-4 答：A种棕子最多能购进1000个 (8分) 11.x=5 16.解：(1)设原计划每天生产x辆，则第一天后 12.-1-2 每天生产1.5x辆 (1分) 【解析】，A-B A(x-3) x+1x-3(x+1)(x-3) 根据题意，得360 -3=1+ 360-x 1.5x B(x+1) A(x-3)-B(x+1) 解得x=36. (3分) (x+1)(x-3)(x+1)(x-3) 经检验，x=36是原方程的根，且符合题意. (A-B)x-3A-B (x+1)(x-3) 360-3=7. 1 x+5 A B 答：完成第一项任务实际需要7天. (4分) (x+1)(x-3)x+1x-31 (2)1>t2 (5分) x+5 (A-B)x-3A-B 理由如下： (x+10(x-3 (x+1)(x-3) 甲方案：4，= 180+180-180(a+b) A-B=1解得A三- a b ab -3A-B=5. B=-2 720 三、解答题 乙方案：a×号+6×号=3606= a b 180(a-b)2 13.解：(1)方程两边都乘2(x-1),得2x-3= ∴.t-t3= ab(a+b) 4(x-1),解这个方程，得x= 6 (3分) .a≠b,a>0,b>0. 检验：当x=名时，2-D0所以= 7 .(a-b)2>0,ab(a+b)>0. ,t1-t3>0,即11>t (8分) 是原分式方程的根 (5分) (2)方程两边都乘(x+3)(x-3),得x-3+ 专项6平行四边形 2(x+3)=12. 一、选择题 解这个方程，得x=3. (3分) 1.C2.B3.D4.D5.A6.B7.D 检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0. 8.B【解析】A,B为定点，M,N分别为PA 因此x=3是原分式方程的增根.所以原分 PB的中点，MN是△PAB的中位线.∴.MW 式方程无解 (5分) =B,即线段MN的长度不变故A选项不 14.解：原式=2a+1+ a(a+1)(a-1) 符合题意.，PA,PB的长度随点P的移动而变 (a+1)月 a+1 化，且PA+PB的值不是定值，.△PAB的周长 (3分) 0 (a+1)(a-1)a-1 会随点P的移动而变化，故B选项符合题意。 过点M作CD⊥AB分别交AB、直线I于点D,C, 解不等式组 2a-3<a, 则∠MDA=90°，即线段CD的长度为直线I与 3(a-1)-(a-5)≥0， AB之间的距离.，直线1∥AB,.∠MCP=90°. 得-1≤a<3. (6分) M为PA的中点，∴.PM=AM.:∠CMP= .该不等式组的整数解为-1,0,1,2. 要使分式有意义，则a不能取-1,0,1. ∠DMA.△CWPe△DMA∴CM=DM=CD, .a=2 ,直线MN,AB之间的距离不随点P的移动而 2+1 当a=2时，原式=21=3， (8分) 变化.故D选项不符合题意.，直线l∥AB,P是 I上一动点，∴，点P到MN的距离不变.MN的 15.解：(1)设B种棕子进价为x元/个，则A种棕 长度也不变，∴，△PMW的面积不变，故C选项 子进价为1.2x元个.根据题意，得1500+ 不符合题意，故选B. 1500 二、填空题 (2分) 1.2x =1100 9.对角线互相平分的四边形是平行四边形 解得x=2.5.经检验，x=2.5是原方程的根， 10.135°11.4≤m≤8 且符合题意..1.2x=3. 三、解答题 答：A种棕子进价为3元个，B种粽子进价为 12.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 河南专版效学八年级下册北师 ∴.AD∥BC,OD=OB.∠F=∠E. .∠DOF=∠BOE,.△DOF≌△BOE. ∴.DF=BE (3分) (2)四边形ABCD是平行四边形，∴.AO=CO. EF⊥AC,.EF垂直平分AC..AF=CF. (5分) .:△FDC的周长为16，.DF+CF+CD=16. ..DF+CD+DF+AD=16.2+CD+2+ 点D是BC的中点，∴BD=CD= )BC=3. AD=16. ∴.AD+CD=12 SAARD=SBACD ∴.Caem=2(AD+CD)=24 (7分) ∠ABC=90°，.AD=√AB2+BD3=5. 13.解：(1)，△ABE为等腰直角三角形， ..AE BE,AE +BE2 AB'. Sw-AB-BD.Sc-AD:CM. AB=8,.2AE=64..AE=42.(3分) 2BB=0C,即号×3×4 同理可得AD=2V2. ∴.DE=AE-AD=4V2-2√2=22 5C以C1=号 2 在Rt△CMF中，根据勾股定理，得MF= (4分) 2 (2)证明：延长CD交AB于点F √CF2-CM= .16 ,△ABE,△ACD均为等腰直角三角形 5 51 ∴.∠BAE=∠CAD=45°，∠ADC=90° ..CE= )名，即当ME+CM的值最小时，线 ∴.∠ADF=90° ,AD=AD,,△ADF≌△ADC. (7分) 段CE的长为9 ..AC=AF,CD=DF. .'BF=AB-AF=AB AC. 专项7计算题 ,M是BC的中点，∴MD是△CBF的中位线 1.解：(1)去分母，得5(3+2x)-10<2(1+2x). .MD-BF-(AB-AC). 去括号，得15+10x-10<2+4x. 移项，得10x-4x<2+10-15. ,∴.AB-AC=2MD (10分) 合并同类项，得6x<-3. 14.解：(1)BDCD (2分) 两边都除以6，得<号 (3分) (2)证明：延长AD到点F,使DF=AD,连接 CF. 把解集在数轴上表示出来如图所示， (5分) ,AD是△ABC的中线，.BD=CD. ∠ADB=∠CDF,AD=DF, -5-4-3-2-11012345 .△ADB≌△FDC. ∴.CF=AB,∠ABD=∠DCF.∴.AB∥CF 2解不等式2“：1，得号 (4分) 解不等式2x+1<3(x+1),得x>-2. AB∥ME,.ME∥CF CE∥MF,.四边形CEMF是平行四边形. 小该不等式组的解集为2：6》 (3分) ..ME CF...ME AB. 把解集在数轴上表示出来如图所示.(5分) 四边形ABME是平行四边形 (7分) (3)线段CE的长为9 (10分) -3-2-10132 【解析】在直线AD上取点F,使DF=AD,连 2.解：(1)原式=2mn(4m+1). (5分) 接CF,AE,BM (2)原式=(x2-4y+4y2)-4 (2分) 与(2)同理可得四边形CEMF与四边形 =(x-2y)2-22 ABME都是平行四边形 =(x-2y+2)(x-2y-2) (5分) ∴.ME=AB=CF=4,CE=MF 3.解：(1)方程两边同乘x(x+1).得2x-(x+ ∴.若ME+CM的值最小，则CM最小 1)=0. 由垂线段最短可知，当CMLAD时，CM最小， 解这个方程，得x=1. (3分) 如图. 检验：当x=1时，x(x+1)≠0 河南专版数学 入年级 下哥北师期末复习第2步·攻专项 专项6平行四边形 满分：60分得分： 编者按：按单元设置专项，深挖期末高频考点，助力学生夯实基础 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.平行四边形不一定具备的性质是 ( A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.〔安阳市〕在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE.若∠B=50°，则∠ADE=( A.40 B.50 C.90 D.130 3.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧：再以顶点C为圆心，以AB长为半径 作弧，两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°，∠BCD的大小为 ( A.65 B.130 C.120 D.115 D C B 第3题图 第4题图 第5题图 4.〔成都市)以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如 复 图所示的平面直角坐标系.若点A的坐标为(-2,1)，则点C的坐标为 第 A.（-2,-1)） B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(2,-1） 2步 5.〔石家庄市)如图，将三角形纸片ABC剪掉一角变为四边形BCDE,下列说法正确的是（) 攻 A.内角和变大，外角和不变 B.内角和变小，外角和不变 C.内角和变小，外角和变大 D.内角和变大，外角和变大 6.〔济南市〕如图，在口ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,若AE=2,AD=5,则 CD的长为 A.4 B.3 C.2 D.1.5 E B B 第6题图 第7题图 7.〔郑州枫杨外国语学校改编)如图，将口ABCD绕点A按顺时针方向旋转，其中B,C,D分别落 在点E,F,G处，且点B,E,D,F在同一直线上.若∠CBA=115°，则∠CDB的度数为() A.40° B.50 C.55 D.65 河南专版数学八年级下册北师 8.〔南阳市改编〕如图，A,B为定点，直线∥AB,P是I上一动点，M,N分别为PA,PB的中点 下列各值中，会随点P的移动而变化的是 A.线段MN的长 B.△PAB的周长 C.△PMN的面积 D.直线MN,AB之间的距离 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.日常生活情境钉框架了小玲的爸爸在钉平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所 示，将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形， 这种方法的依据是 F 14 B C B 图1 图2 第9题图 第10题图 第11题图 10.中华优秀传统文化情境藻并了“交木如井，画以藻文”，我国古代的匠人们极尽精巧之能事， 营造出穹顶上的绝美艺术一藻井（如图1）.图1中藻井的一部分可抽象出图2所示的正 八边形.这个正八边形的每个内角的度数为 11.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A,C两点的坐 期 标分别为(2,0)，(1,2)，点B在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m(m>0)个单 复 位长度.若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是 第 三、解答题（共27分） 步 12.教材P139第3题改编(7分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O分别 攻 交CB的延长线、AD的延长线于点E,F 项 (1)求证：DF=BE: (2)连接FC,若EF⊥AC,DF=2,△FDC的周长为16，求□ABCD的周长. 河南专版数学八年级下册北师 23 13.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB,AC为斜边，向AB右侧、AC左侧作等 腰直角三角形ABE、等腰直角三角形ACD,M是BC的中点，连接MD,ME (1)若AB=8,AC=4,求DE的长； (2)求证：AB-AC=2MD 14.〔深圳市)(10分)(1)【问题探究】如图1，已知AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使DE= AD,连接BE,CE,可得四边形ABEC,求证：四边形ABEC是平行四边形.请你完善以下证 明过程： AD是△ABC的中线， DE=AD,.四边形ABEC是平行四边形 (2)[拓展提升】如图2，在△ABC的中线AD上任取一点M(不与点A重合)，过点M,C分别 作ME∥AB,CE∥AD,连接AE,BM.求证：四边形ABME是平行四边形 (3)[灵活应用】如图3，在△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=6,点D是BC的中点，点M是 直线AD上的动点，且ME∥AB,CE∥AD,当ME+CM的值最小时，直接写出线段CE的长. 期末复习第2步·攻专项 B 图1 图2 图3 24 河南专版数学八年级下册北师