专项3 图形的平移与旋转-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 王朝 专项3 图形的平移与旋转 满分：50分得分： 编者按：按单元设置专项，深挖期未高频考点，助力学生夯实基础 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.〔北京市〕云纹，指云形纹饰，是我国的吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰 中，下列云纹图案中，是中心对称图形的是 ( cG02G0 A B C D 2.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B,则( A.乙比甲先到 B.甲比乙先到 C.甲和乙同时到 D.无法确定 3.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF,AB,DF相交于点G.如果△ABC的周长 期 是12cm,那么△ADG与△GBF的周长之和为 ( A.12 cm B.15 cm C.18 cm D.24 cm 复习第2步 D -2 D ·攻专 第3题图 第4题图 第5题图 4.中华优秀传统文化情境灯笼了四盏灯笼的位置如图所示，已知A,B,C,D的坐标分别是(-1， -1).(1,-1).(2,-1),(3.2.-1).平移y轴右侧的一盏灯笼.使得y轴两侧的灯笼对称.则平移 的方法可以是 ( A.将B向左平移4.2个单位长度 B.将C向左平移4个单位长度 C.将D向左平移5.2个单位长度 D.将C向左平移4.2个单位长度 5.〔芜湖市]如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,A,B的对应 点分别为D,E,连接AD.当点A.D,E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD C.DE+DC=BC D.AB∥CD 河南专版数学八年级下册北师 13 6.〔汝州市〕以如图1（以O为圆心，半径为1的半圆形）作为“基本图形”，分别经历如下变换： ①只向右平移1个单位长度：②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长 度：③先绕着点0旋转180°，再向右平移1个单位长度；④绕着OB的中点旋转180°即可. 其中能得到图2的是 AO B A.①②③ B.②③④ C.①3④ D.①② 图1 图2 7.〔新郑市]如图，在平面直角坐标系中，已知点B(0,6),点A在第一象限 B 内，AB=OA,∠OAB=120°.将△AB0绕点0逆时针旋转，每次旋转60°， 则第2025次旋转结束时，点A的坐标为 A.(3,-3) B.(-√3,3) C.(2√3,0) D.(-√3，-3) 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心0旋转多少度后和它自身 重合？甲同学：45°：乙同学：60°；丙同学：90°；丁同学：135°.以上四位同学的回答中，错误 的是 同学 期末复 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9.〔青岛市〕如图，A,B两点的坐标分别为(4,0)，(0,2)，将线段AB平移到线段AB,的位置. 第 若A,B两点的坐标分别为(b,2),(2,a),则a+b的值为 10.〔新郑市〕如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，连接BD,CE,使得BD∥AC.已 步 攻 知∠ACE=80°，则∠DAE= 11.〔深圳市]如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10,点A,B的 项 坐标分别为(1,0)，(7,0).将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-10上时， 线段BC扫过的面积为 三、解答题（共17分） 12.〔保定市改编〕(8分)如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点A(-1,1),B(-4,2),C(-3,3). (1)平移△ABC,若点A的对应点A,的坐标为(3，-1)， 画出平移后的△A,B,C,: (2)以点(0,2)为对称中心画出与△ABC成中心对 -4-3-2-10 称的△A,B,C; 2 (3)已知将△A,B,C绕某一点旋转可以得到△A,B,C, 2 则旋转中心的坐标是 河南专版数学八年级下册北师 13.设题新角度综合与实践了(9分)综合与实践 问题情境 数学活动课上，老师带领同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD和 △BCE是两个等边三角形纸片，其中，AC=5cm,BC=2cm. 解决问题 (1)勤奋小组将△ACD和△BCE按图1所示的方式摆放（点A,C,B在同一条直线上），连 接AE,BD,发现AE=BD,请你给予证明： (2)如图2，创新小组在勒奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点C按逆时针方向旋 转，当点E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积： 拓展延伸 (3)如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：将△BCE沿CD方向平移 acm,得到△B'CE',连接AB',BC,当△AB'C恰好是以AB为斜边的直角三角形时，请你 直接写出a的值 D 图 图2 图3 期未复习第2步攻专项 河南专版数学八年级下册北师 15x+1<-2.① 答：选用A种食品4包，B种食品2包.(5分) 8.C (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7- x+1 ≥-3.② a)包.根据题意，得 2 10a+15(7-a)≥90.解得a≤3. (7分) 解不等式①，得x<-5.解不等式②，得x≥ 设总热量为0kJ,则 -7.不等式组的解集是-7≤x<-5..x的取 0=700a+900(7-a）=-200a+6300 值范围是-7≤x<-5.故选C ·-200<0,∴.随a的增大而减小 二、填空题 .当a=3时，m最小..7-a=7-3=4。 9.-2x≥-10（答案不唯一） 答：应选用A种食品3包，B种食品4包 10.九【解析】设这种商品可打x折.根据题 (10分) 意.得100×。 -80≥80×12.5%.解得x≥ 专项3图形的平移与旋转 9.,该种商品最多可打九折. 一、选择题 11.17【解析】 -36写0 1.A2.C3.A4.C5.D6.B 2 7.D【解析】，△ABO绕点O逆时针旋转，每 2a-5x<15.② 次旋转60°，360°÷60°=6，.点A的位置是每 解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x> 6次旋转为一个循环组依次进行循环 2a-15 ·该不等式组有且只有3个整数 :2025÷6=337…3,3×60°=180° 5 解，该不等式组的解集为24：15<x≤3，且 第2025次旋转结束时，点A的坐标与旋转 5 前点A的坐标关于原点O对称.过点A作 三个整数解为3,2,1.六0≤20,15<1，解得 AHLy轴于点H.AB=OA,∠OAB=120°， 5 7.5≤a<10..所有满足条件的整数a的值 B(0.6),0H=0B=3,LA0H=∠AB0= 之和为8+9=17. 30°..OA=2AH.在Rt△OAH中，AP+ 三、解答题 Of=OA,即AP+9=4AF..AH=3,点 12.解：任务一：①不等式的基本性质2（或不等 A的坐标为（√3,3）.∴.第2025次旋转结束 式的两边都乘同一个正数，不等号的方向 时，点A的坐标为(-√3，-3).故选D. 不变) (2分) 二、填空题 ②五不等式两边都除以同一个负数，不等 8.乙9.10 号的方向没有改变 (6分) 10.100°【解析】，将△ABC绕点A旋转到 任务二：x>-4 (7分) △ADE的位置，∠ACE=80°， 不等式的解集在数轴上表示如图所示， ∴.AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. (8分) ∴.∠ABD=∠ADB,∠ACE=∠AEC=80° -5-4-3-2-1012 ∴，∠CAE=180°-∠ACE-∠AEC=20° 345 13.解：(1)(210+120x)150x (4分) ∴∠BAD=20°.∴.∠ABD=∠ADB=80°. 【解析】办会员卡需要花费210+30×4x= :BD∥AC,∴.∠DAC=∠ADB=80°. (210+120x)元. .∠DAE=∠DAC+∠CAE=100°. 办普通卡需要花费30[10+5(x-2)]= 11.64 【解析】如图所示 150x(元). (2)当210+120x=150x时，x=7. 当210+120x<150x时，x>7. 当210+120x>150x时，x<7. (8分) OA/BA'B't ∴，当2<x<7时，选择普通卡更划算：当x= 7时，选择普通卡或会员卡花费一样多：当 x>7时，选择会员卡更划算. (9分) 点A,B的坐标分别为(1,0)，(7,0)， 14.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包. .AB=6.∠CAB=90°，BC=10,AC= 700x+900y=4600, 根据题意，得 (3分) √BC2-AB2=8..A'C'=AC=8.把y=8代 10x+15y=70. 入y=2x-10,得2x-10=8.解得x=9,即 x=4 解得 OA'=9..CC=A4'=8.∴线段BC扫过的 y=2 面积为8×8=64. 河南专版敦学 八年级 下册北师 三、解答题 12.113.x2+3x 12.解：(1)△A,B,C,如图所示. (3分) 三、解答题 (2)△AB,C,如图所示. (6分) 14.解：(1)原式=-2(a2+b-2ab) (2分) =-2(a-b)2 (4分) (2)原式=(x-y)(a2-b2) (2分) =(x-y)(a+b)(a-b). (4分) 15.解：验证：92-7=(9+7)×(9-7)= 32=8×4, B 5-4-3-2-10 ,92-7是8的4倍 (2分) 探究：证明：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1 +2n-1)(2n+1-2n+1)=8n. n为正整数， .两个连续奇数2n+1,2n-1(其中n为正 整数)的平方差是8的倍数 (6分) (3)(2.1) (8分) 延伸：4 (8分) 13.解：(1)证明：△ACD,△BCE都是等边三 【解析】(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n): 角形， (2n+2-2n)=4(2n+1). .AC=CD.CE=BC,∠ACD=∠ECB=60°. n为非负整数，两个连续偶数2n+2,2n ∴.∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB,即 (其中n为非负整数)的平方差是4的倍数. ∠ACE=∠DCB..△ACE≌△DCB. 16.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) ..AE BD. (3分) =(x-a)(x+a)+(x+a)】 (2)过点B作BH⊥AC交AC的延长线于点H. =(x+a)(x-a+1). (3分) .∠H=90°.∠ACD=∠ECB=60°， (2)原式=(ax-bx）+(a2-2ab+b) .∠BCH=180°-∠ACD-∠ECB=60°. =x(a-b)+(a-b)月 ∴.∠CBH=90°-∠BCH=30°.BC=2cm, =(a-b)(x+a-b) (7分) ∴CH=2Bc=1cm, (5分) 17.解：(1)③ (2分) .BH=√BC2-CH=√3cm.:AC=5cm, (2)①4x2-9y2=12 5.cx3-53 .(2x+3y)(2x-3y)=12. (4分) 1 cm2). 2x+3y=4,∴.4(2x-3y）=12 (7分) .2x-3y=3. (5分) (3)a的值为2 (9分) 【解析】在题图3中，由题意知，∠ACB= ②原式=-引×+引×-引 90°，B'E'=C'E'=2em. ∴.∠E'CB=∠ACB'-∠ACD=30° +×-×+×-× :∠CE'B=60°，.∠CB'E'=180°-∠CE'B -∠E'CB′=90°..CE'=2B'E'=4cm. +x…-x+)号 .CC=CE-C'E'=2cm,即a的值为2. 3 3 6 99 × 5 X…× 2 3 100 专项4因式分解 101-1101101 (8分) 一、选择题 100 2×100=200 1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.D 专项5 分式与分式方程 8.B 一、选择题 9.B【解析】：x2-灯-xz+z=23,∴x(x- 1.C2.C3.A4.C5.D6.A7.B y）-(x-y)=23..(x-y)(x-a)=23 8.C【解析】当c=-2时，分式无意义，A选项 x,y,2是正整数，x>y,x-y>0 -y=l或-y=23. x-等于1或 不符合题意.当c=0时，A=方B选项不符合 (x-z=23 (x-z=1. 1+c1 2+2c2+c 23故选B. 题意.2+ -2 2(2+c）2(2+c) 二、填空题 10.x2-1(答案不唯一）11.② .c<-2,e<0,2(2+e)<0. 2(2+c) 3 河南专版数学 入年级 下册 北师