专项2 一元一次不等式与一元一次不等式组-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 朝 专项2一元一次不等式与一元一次不等式组 满分：60分得分： 编者按：按单元设置专项，深挖期未高频考点，助力学生夯实基础， 一、选择题（每小题3分，共24分）】 1.日常生活情境洗涤说明根据表中信息可知，下列关于水温x(℃)的不等式正确的是 ( 洗涤说明 手洗，勿浸泡，水温不超过40℃ A.x>40 B.x≤40 C.x<40 D.x≥40 2.〔温州市)若m>n,则下列不等式成立的是 ( A.m-5<n-5 B<号 C.-5m>-5n 3.不等式组 x+3>1的解集是 x-1≤4 A.-2≤x<5 B.x<5 C.-2<x≤5 D.x>-2 期 4.教与学情境数字污染了小康在整理课桌时.不小心将墨水打翻，正好将不等式3x-1≥-x 复 -●中的数字污染了，已知该不等式的解集可表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染 第 的数字●是 () 步 -3-2-寸012 攻 A.3 B.5 C.-3 D.-5 5.跨学科化学了检测游泳池的水质，要求三次检测的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8. 前两次检测的pH分别是7.4,7.9，那么第三次检测的pH为多少才能合格？设第三次检测 的pH为x,由题意可得 ( A.7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B.7.2×3<7.4+7.9+x≤7.8×3 C.7.2×3≤7.4+7.9+x<7.8×3 D.7.2×3<7.4+7.9+x<7.8×3 6.〔汝州市〕在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确 的是 A.当x>1时，y<0 y=ax+b B.方程ax+b=0的解是x=-2 C.当y>-2时，x>0 D.不等式ax+b≤0的解集是x≤0 10 河南专版数学八年级下册北师 7.若关于x的不等式组 x-3<0, 的解集为x<3,则n的取值范围为 -2x+n>-2 A.n≥3 B.n>3 C.n>4 D.n≥4 8.定义：对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]= 4如 -3,那么x的取值范围是 ( A.-5<x≤-3 B.-5≤x<-3 C.-7≤x<-5 D.-7<x≤-5 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.教材P60第3题改编两位同学在讨论一个一元一次不等式. 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向.” 国国说：“不等式的解集为x≤5.” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是 10.〔重庆市改编)某种商品的进价为80元/件，标价为100元/件，由于该商品积压，商店准备打 折销售，要保证每件利润率不低于12.5%，每件该种商品最多可打 折. 3x-1-3≤6，x 11.〔西安市改编]若关于x的不等式组 2 3·有且只有3个整数解，则所有满 2a-5x<15 足条件的整数a的值之和为 三、解答题（共27分）】 期末复习第 12.股题新角度过程性学习(8分)下面是某同学解不等式2十”<2“，1+2的过程，请认真 2 3 2步 阅读并完成相应任务。 攻专 解：去分母，得3(2+x)<2(2x-1)+12. …第一步 去括号，得6+3x<4x-2+12. …第二步 移项，得3x-4x<-2+12-6. …第三步 合并同类项，得-x<4. …第四步 两边都除以-1，得x<-4 …第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：该不等式的正确解集为 ,请把它的解集在数轴上表示出来 -5-4-3-2-1012345 河南专版数学八年级下册北师 11 13.〔成都市〕(9分)某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳等多种文体活动，现有两种收费方 式，详情见下表：（注：不足1h的按1h计算）】 详细介绍 会员卡 办卡需210元，每活动1h另收费4元 进入文体中心1天要收费10元，可免费文体活动 普通卡 2h,超过2h后每小时另收费5元 小明打算一个月(30天)都去文体中心活动.每天活动的时间都为xh(x为正整数，且x>2). (1)如果小明选择办会员卡，一个月需要花费 元；选择办普通卡一个月需要 花费 元.（用含x的代数式表示） (2)会员卡和普通卡两种不同的收费方式，哪种更划算？ 14.〔河南中考)(10分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外 参加义务植树活动，并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g, 营养成分表如下 A 营养成分表 B 营养成分表 期末复习第2步·攻专项 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物28.7g 碳水化合物 6.3g 纳 205mg 纳 236mg (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7 包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？ 12 河南专版数学八年级下册北师期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 ∠CAD+∠DAF=∠CAD+∠BAC=∠BAD= 专项1三角形的证明 60°..△ACF为等边三角形.AC=CF= 一、选择题 DF+CD=BC+CD=b+c.需要铺设的 1.C2.C3.C4.B5.A6.D7.C 木栈道总长为BD+AC=a+b+c 8.A【解析】过点D作DF⊥OC于点F点B, 三、解答题 C的坐标分别为(-√2,0)，(2√2,0)，.0B 13.解：(1)DF=EF (1分) =√2，OC=2√2.∠ABD=∠DBC,DE⊥AB 理由：，△ABC和△ADE均是等边三角形， .DE=DF.D为AC的中点，DA=DC ∴，∠BAC=∠DAE=60°.：ADLBC..BD= ÷SAm=Sam,即2AB.DE=2BC~DF DC,∠BMD=∠DAC=BAC=30. .AB=BC=√2+22=3√2.在Rt△AB0 .∠CAE=∠DAE-∠DAC=30° .∠DAC=∠CAE..DF=EF. (5分) 中，0A=√AB2-0B2=(32)2-(√2)2=4 (2)△ADE是等边三角形，∠DAC=∠CAE, ∴点A(0,4).D为AC的中点，.点D的纵 ∴，∠ADE=60°，AF⊥DE.∴.∠CFD=90 坐标为2.∴DF=2.∴.DE=2.故选A. .AD⊥BC∴.∠ADC=90°. 二、填空题 ∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=30 (8分) 9.有两个锐角的三角形是直角三角形 CF=2cm,∴.CD=4cm. 10.6 11.25【解析】台阶面的展开图为长方形.如图。 .DF=√CD2-CF2=2√3cm. A .DE=DF+EF=2DF=4√3Cm,即等边三 角形ADE的边长为4√3cm. (11分) 14.解：(1)依据1：角平分线上的点到这个角的 两边的距离相等 (3分) 由题知，AC=20dm,BC=(3+2)×3=15 依据2：线段垂直平分线上的点到这条线段 (dm).在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2= 两个端点的距离相等 (6分) 25dm..蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短 (2)证明：如题图2，过点E作EF⊥AB交BA 路程是25dm. 的延长线于点F,EGLBC于点G. 12.Pa+b+c【解析】如图，连接AB,AD, BE平分∠ABC,.EF=EG.DE垂直平 AC,BD,BC,CD,并延长CD到点F,使DF= 分AC,EA=EC. BC,连接AF EF⊥AB,EG⊥BC,.∠F=∠EGC=90°. ∴，Rt△AEF≌Rt△CEG (9分) .∠FAE=∠BCE.∠BAE+∠FAE=180°， ,∠BAE+∠BCE=18O°，即∠BAE与∠BCE 互为补角 (13分) 专项2一元一次不等式与一元一次不等式组 C 一、选择题 由两点之间线段最短可知湖心亭应建在AC 1.B2.D3.C4.B5.A6.C 与BD的交点处，即点P的位置.此时需要铺 7.D【解析】解不等式x-3<0,得x<3 设的木栈道总长为BD+AC.,AB=AD,∠BAD= 60°，.△ABD为等边三角形..BD=AB= 解不等式-2x+n>-2,得x<n+2 2 a.:∠BAD+∠BCD=60°+120°=180°， x-3<0, ,∴.∠ABC+∠ADC=360°-（∠BAD+∠BCD)= 关于x的不等式组 的解集为 -2x+n>-2 180°.：∠ADF+∠ADC=180°，.∠ABC= ∠ADF.AB=AD,BC=DF,.△ABC≌ x<3, n+2 ≥3解得n≥4..n的取值范围 2 △ADF.∴.AF=AC,∠BAC=∠DAF.,∠CAF= 为n≥4.故选D 河南专版数学 入年级 下哥北师 x+1<-2.① 答：选用A种食品4包，B种食品2包.(5分) 8.C (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7- x+1 ≥-3.② a)包.根据题意，得 2 10a+15(7-a)≥90.解得a≤3. (7分) 解不等式①，得x<-5.解不等式②，得x≥ 设总热量为0kJ,则 -7.不等式组的解集是-7≤x<-5..x的取 0=700a+900(7-a）=-200a+6300 值范围是-7≤x<-5.故选C ·-200<0,∴.随a的增大而减小 二、填空题 .当a=3时，m最小..7-a=7-3=4。 9.-2x≥-10（答案不唯一） 答：应选用A种食品3包，B种食品4包 10.九【解析】设这种商品可打x折.根据题 (10分) 意.得100×。 -80≥80×12.5%.解得x≥ 专项3图形的平移与旋转 9.,该种商品最多可打九折. 一、选择题 11.17【解析】 -36写0 1.A2.C3.A4.C5.D6.B 2 7.D【解析】，△ABO绕点O逆时针旋转，每 2a-5x<15.② 次旋转60°，360°÷60°=6，.点A的位置是每 解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x> 6次旋转为一个循环组依次进行循环 2a-15 ·该不等式组有且只有3个整数 :2025÷6=337…3,3×60°=180° 5 解，该不等式组的解集为24：15<x≤3，且 第2025次旋转结束时，点A的坐标与旋转 5 前点A的坐标关于原点O对称.过点A作 三个整数解为3,2,1.六0≤20,15<1，解得 AHLy轴于点H.AB=OA,∠OAB=120°， 5 7.5≤a<10..所有满足条件的整数a的值 B(0.6),0H=0B=3,LA0H=∠AB0= 之和为8+9=17. 30°..OA=2AH.在Rt△OAH中，AP+ 三、解答题 Of=OA,即AP+9=4AF..AH=3,点 12.解：任务一：①不等式的基本性质2（或不等 A的坐标为（√3,3）.∴.第2025次旋转结束 式的两边都乘同一个正数，不等号的方向 时，点A的坐标为(-√3，-3).故选D. 不变) (2分) 二、填空题 ②五不等式两边都除以同一个负数，不等 8.乙9.10 号的方向没有改变 (6分) 10.100°【解析】，将△ABC绕点A旋转到 任务二：x>-4 (7分) △ADE的位置，∠ACE=80°， 不等式的解集在数轴上表示如图所示， ∴.AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. (8分) ∴.∠ABD=∠ADB,∠ACE=∠AEC=80° -5-4-3-2-1012 ∴，∠CAE=180°-∠ACE-∠AEC=20° 345 13.解：(1)(210+120x)150x (4分) ∴∠BAD=20°.∴.∠ABD=∠ADB=80°. 【解析】办会员卡需要花费210+30×4x= :BD∥AC,∴.∠DAC=∠ADB=80°. (210+120x)元. .∠DAE=∠DAC+∠CAE=100°. 办普通卡需要花费30[10+5(x-2)]= 11.64 【解析】如图所示 150x(元). (2)当210+120x=150x时，x=7. 当210+120x<150x时，x>7. 当210+120x>150x时，x<7. (8分) OA/BA'B't ∴，当2<x<7时，选择普通卡更划算：当x= 7时，选择普通卡或会员卡花费一样多：当 x>7时，选择会员卡更划算. (9分) 点A,B的坐标分别为(1,0)，(7,0)， 14.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包. .AB=6.∠CAB=90°，BC=10,AC= 700x+900y=4600, 根据题意，得 (3分) √BC2-AB2=8..A'C'=AC=8.把y=8代 10x+15y=70. 入y=2x-10,得2x-10=8.解得x=9,即 x=4 解得 OA'=9..CC=A4'=8.∴线段BC扫过的 y=2 面积为8×8=64. 河南专版敦学 八年级 下册北师