专项9 全等三角形的实际应用-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（北师大版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项9全等三角形的实际应用 根据最新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项依据当地期末考情，所选的试题均基于现实情境，同学们通过系统练习本专项的题 目，将有效提升对全等三角形的实际应用题的解题能力， 1.(6分)在校运动会上，某中学七年级(1)班的学生为了给参加比赛的同学加油助威，每 人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗.队员小明放学回家后，发现自己的彩 旗破损了一角（如图1），他想用如图2所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗.请你帮助 小明，用尺规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形（保留作图痕迹，不写作法）. 图1 图2 2.〔保定市)(7分)数学家设计了一个仪器，它可以三等分一个角.如图所示，A,B,C,D分 别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD,E,F可以在中间的两 根木条上滑动，AE=CE=BF=DF.试说明：∠AOE=∠EOF=∠FOD. 期末复习第 D 2步 攻专 3.(7分)如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线 段DB的长度)，小亮在D处立上一竹竿CD,并保证CD=AB,CD⊥AD,然后在竿顶C处垂 下一根细绳（细绳未端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）.细绳与斜坡AD交于点E, 此时他测得DE=2m,求DB的长度. D E B 河南专版数学七年级下册北师 29 4.〔新郑市〕(10分)某数学小组进行野外活动，要测量一池塘两端点A,B之间的距离，设计 了如下方案： 课题 测量池塘两端点A,B之间的距离 测量工具 皮尺、三角板等测量工具 B 测量方案示意图（不完整） ①过点B作AB的垂线BF;②在BF上取C,D两点，使BC=DC; 测量步骤 ③过，点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E 测量数据 BC=10 m,DE=16 m (1)根据测量步骤将测量方案示意图补充完整； (2)根据测量数据可得，池塘两个端点A,B之间的距离是 m; (3)请说明(2)中结论正确的理由. 5.（10分)问题初探：如图1，某村庄有一块五边形的田地，AB=AE=CD=60m,∠ABC= 期末复习第 ∠AED=90°，连接对角线AC,AD,∠BAE=2∠CAD.为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里 决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，则需要木栅栏共多少米？（提示：延长CB至 点G,使BG=DE.) 步 拓展应用：如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西40°的A处，舰艇 攻 乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后， 项 舰艇甲向正东方向以50 n mile/h的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70 n mile/h 的速度各自前进2后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，两舰艇与指 挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离。 北N 图1 图2 30 河南专版数学七年级下册北师(3)分两种情况：①当0<x<15时，小林的速 运动到点A,所以n=(BC+CD+DE+EF+ 度为2.5÷15=2（km/min). AF)÷2=17. (9分) 6 1 当小林离家的距离为1km时，他离家的时间 (4)当点P在BC上运动时，0≤1≤4，S= + 为1÷2=6(min. (8分) 6×21=61. 6 ②当65<x<90时，小林的速度为1.5÷(90 当点P在DE上运动时，6≤1≤9，△ABP中AB 边的高h=21-CD=2t-4. -65)= (km/min). 50 S=- AB.h=2 ×6(2-4)=61-12.(11分) 当小林离家的距离为1km时，他离家的时间 3.220 为65+(1.5-1)÷ 50-3 (min) 专项9全等三角形的实际应用 综上所述，当小林离家的距离为1km时，他 1.解：△ABC即为所求.（画法不唯一） (6分) 离家的时间为6min或3min 220 (10分) 3.解：(1)60 (2分) (2)根据图象可知，轿车在BC段行驶的时间 为2.5-1.5=1(h),轿车在CD段的速度是 2.解：因为AE=CE,OA=O0C,OE=OE, (300-80)÷(4.5-2.5)=110(km/h). 所以△AOE≌△COE. 设轿车出发mh追上货车 所以∠AOE=∠COE. (4分) 根据题意，得60(m+1.5)=80+110(m-1). 同理，可得△BOF≌△DOF 解得m=2.4. 所以∠COE=∠FOD. 所以轿车出发2.4h追上货车 (6分) 所以∠AOE=∠EOF=∠FOD (7分) (3)设轿车在行驶中经过：h两车相距15km. 3.解：如图，延长CE交AB于点F 分两种情况：①两车相遇之前相距15km, 60(1+1.5)-[80+110(1-1)月=15.解得1=2.1. (8分) ②两车相遇之后相距15km,80+110(t-1)- E 60(1+1.5)=15.解得t=2.7 综上所述，轿车在行驶中经过2.1h或2.7h两 根据题意，得CF⊥AB,BDLAB 车相距15km. (10分) 所以∠AFE=∠ABD=90°.所以∠A+∠1=90° 4.解：(1)846 (3分) 因为CD⊥AD,所以∠CDE=90° (2)因为AB=6cm,CD=4cm,所以EF=2cm. 所以∠ABD=∠CDE,∠C+∠2=90 所以该图形的面积为6×8+6×2=60(cm). 因为∠1=∠2， (5分) 所以∠A=∠C. (3分) (3)由(1)可知，BC=8cm,所以当t=4时，点 因为AB=CD.所以△ABD≌△CDE. P与点C重合， 所以DB=DE. 此时Sam=7AB:BC=2X6×8=24cm). 因为DE=2m, 所以m=24. (7分) 所以DB=2m. (7分) 由题图2得，当t=n时，S=0,即此时动点P 4.解：(1)如图所示. (4分) 河南专版数学 七年级下哥北师 所以LA=90°-∠1=50°，∠0BF=∠3+∠4= 130°. 所以∠OBG=180°-∠OBF=50°. 所以∠A=∠OBG. 因为OA=OB,AE=BG,所以△AOE≌△BOG 所以LAOE=∠BOG,OE=OG. (7分) (2)16 (7分) (3)理由：因为AB⊥BF,DE⊥BD 因为∠A0B=40°+90°+(90°-80°)=140°， 所以∠ABC=∠EDC=90°. ∠E0F=70°. 因为BC=DC,∠ACB=∠ECD. 所以∠EOF= 40 所以△ABC≌△EDC, 所以∠BOF+∠AOE=∠EOF, 所以AB=DE=16m. (10分) 所以∠BOF+∠BOG=∠EOF,即∠GOF=∠EOF. 5.解：问题初探：如图①，延长CB至点G,使 因为OF=OF,所以△OGF≌△OEF BG=DE,连接AG. 所以GF=EF 因为GF=BG+BF=AE+BF 所以EF=AE+BF=2×(50+70)=240(n mile).. 所以此时两舰艇之间的距离是240 n mile. (10分) 图① 因为∠ABC=∠AED=90°， 专项10全等三角形的综合探究 所以∠ABG=∠AED=90°， 1.解：(1)因为OM=ON,PM=PN,0P=0P, 因为AB=AE=60m, 所以△OPM≌△OPN. 所以△AGB≌△ADE. 所以∠MOP=∠NOP. 所以LGAB=∠DAE,AG=AD (2分) 所以OP平分∠AOB. (3分) 因为∠BAE=2∠CAD=∠BAC+∠CAD+∠DAE, (2)AD∥BC. (4分) 所以∠BAC+∠DAE=∠CAD 理由如下：由折叠的性质，得PD=PE,∠PDA= 所以∠BAC+∠GAB=LCAD,即∠GAC=∠CAD ∠PEA,AD=AE 因为AC=AC, 因为AB=AD+BC,AB=AE+BE, 所以△AGC≌△ADC. 所以BE=BC. 所以CG=CD=60m. 因为点P为DC的中点，所以PD=PC 所以BC+BG=60m,即BC+DE=60m. 所以PE=PC. 所以C边施Ae=AB+BC+CD+DE+AE= 因为PB=PB,所以△PEB≌△PCB. 240m. 所以∠PEB=∠PCB. (6分) 所以需要木栅栏共240m. (5分) 所以∠PDA+∠PCB=∠PEA+∠PEB=I8O 拓展应用：如图②，连接EF,延长FB至点G, 所以AD∥BC. (8分) 使BG=AE,连接OG,过点B作ON的平行线. 2.解：(1)①CF=BD,CF⊥BD (1分) 北W 理由如下：因为AB=AC,∠BAC=90°， 所以∠ABD=∠ACB=45°，∠DAB+∠CAD=90°， 因为∠DAF=90°，所以∠CAF+∠CAD=90° 所以∠DAB=∠CAF 图② 因为AD=AF,所以△ABD≌△ACF (3分) 根据题意，得∠1=40°，∠2=∠3=80°，∠4=50° 所以CF=BD,∠ACF=∠ABD=45. 河南专版效学七年级下册北师 8