专项7 计算题-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（北师大版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 朝 专项7计算题 根据最新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项聚焦于期末考试中计算题的常考类型，涵盖幂和整式的乘除运算、化简求值、乘法公 式的变形和计算、代数推理等内容，通过开展集中式训练，帮助同学们查漏补缺，强化计算能力。 1.(20分)计算： (1)(-1)25+(3+π)°--21+ (2)〔荣阳市)(-3x)2.x+(-2x2)3÷x2; (3)〔北京市〕(m+n)2-m(m+2n): (4)20242-2025×2023(用乘法公式计算). 2.〔洛阳市〕(8分)已知a,b满足b-a=-2025,求代数式[(a+b)(a-b)-(a-b)2-2b(b -a)1÷4b的值. 末复习第2步 攻专 3.设题新角度过程性学习了(10分)下面是小明同学化简求值的过程，请你认真阅读并完成 相应任务. 先化简，再求值：(2x+1)2-3x(x-1)-(x+1)(x-1),其中x=- 7 解：原式=4x2+4x+1-3x2+3x-(x2-1)…第一步 =x2+7x+1-x2-1…第二步 =7x.…第三步 当x=-时，原式=7×》 =-3.…第四步 任务一：第一步用到的乘法公式有 第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 河南专版数学七年级下册北师 25 任务二：请写出正确的化简求值过程。 4.〔宁波模拟)(10分)观察前后两个差为4的整数的平方差： ①5-12=8×3：②62-22=8×4：③7-32=8×5；…. (1)写出第n个等式，并说明等式的正确性. (2)2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请求出这两个整数：如 果不能，请说明理由， 5.〔郑州市外国语中学)(12分)有两类正方形A,B,其边长分别为a,b(a>b).现将B放在A 期末复习第 的内部得到图1，将A,B并列放置后构造新的正方形得到图2.若图1和图2中阴影部 分的面积分别为1和12，请回答下列问题： (1)求正方形A,B的面积之和： 2步 (2)小明想要拼一个两边长分别为2a+b和a+3弘的长方形（不重不漏），除用去若干个 攻专项 正方形A,B外，还需要以a,b为边的长方形 个： (3)将三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积. B B A B A B 图1 图2 图3 26 河南专版数学七年级下册北师②3或5.5 (4分) 所以(n+4)2-n2=8(n+2). (5分) (2)甲：在前2h内，甲每小时生产零件10 (2)能 (6分) 2=5(个)：在第4h至第7h内，甲每小时生产 因为2024÷8=253，即n+2=253, 零件(40-10)÷(7-4)=10（个）. 所以n=251,n+4=255 乙：在前2h内，乙每小时生产零件4÷2=2 所以2024=2552-2512，即这两个整数分别 (个)：在第2h至第8h内，乙每小时生产零件 为251和255 (10分) (40-4)÷(8-2)=6(个). 5.解：(1)因为正方形A,B的边长分别为a,b(a> 因为10>6>5>2，所以甲在第4h至第7h b),所以根据题意，得(a-b)2=1,(a+b)2-a2- 内生产速度最快，在该段时间内，他每小时 b2=12.所以a2+2-2ab=1,2ab=12.(2分) 生产零件的个数为10个. (7分) 所以2+b2=13. 所以正方形A,B的面积之和为13. (5分) 专项7计算题 (2)7 (7分) 1.解：(1)原式=-1+1-2+9 (3分) 【解析】因为(2a+b)(a+3b)=2a2+6ab+ =7. (5分) ab+3b2=2a2+7ab+3b. (2)原式=9x2+(-8x)÷x (2分) 所以还需要以a.b为边的长方形7个 =9x2-8x3=x2 (5分) (3)原式=m2+2mn+n2-m2-2mm (3)由(1)知2ab=12,a2+b2=13 (3分) 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=25. =m2. (5分) (4)原式=20242-(2024+1)×(2024-1) 所以a+b=5. (9分) (2分) 因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=1,a>b, =2024-(2024-1)=1 (5分) 所以a-b=1. 2.解：原式=(a2-b2-a2+2ab-b2-2b+2ab) 所以(a+b)(a-b)=a2-=5. ÷4b 所以S期部分=(2a+b)2-3a2-26 =(-4b2+4ab)÷4b a2-b2+4ab =-b+a. (5分) =5+24 因为b-a=-2025. =29. (12分) 所以原式=-b+a=-(b-a)=2025.(8分) 专项8变量之间的关系一图象问题 3.解：任务一：完全平方公式、平方差公式 1.解：(1)50%35% (2分) 二括号前是“-”号，去括号时，-1没有变号 (2)①2h后记忆保持量约为40% (4分) (6分) ②A (5分) 任务二：原式=42+4x+1+(-3x2+3x)- (3)如果一天不复习，记忆保持量约为32%. (x2-1) (7分) =4x2+4x+1-3x2+3x-x2+1 暑假的学习计划：坚持每天复习，劳逸结合。 =7x+2. (答案不唯一)(9分) 当x=号时，原式=7× +2=-1. 2.解：(1)离家的时间x离家的距离y(2分) (10分) (2)①1 (4分) 4.解：(1)第n个等式为(n+4)2-n2=8(n+2) ②5 (6分) (2分) 【解析】小林从公园到书店的步行速度为 因为左边=n2+8n+16-n2=8n+16,右 边=8m+16,即左边=右边， 1÷(45-30)= (km/min). 15 河南专版敦学 七年级下册北师 6