专项5 图形的轴对称-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（北师大版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 朝 专项5图形的轴对称 根据最新教材编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.中华优秀传统文化情境窗棂窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，下列我国古代窗 棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是 B D 2.〔广州市〕如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则下列说法中 不一定正确的是 A.∠ABC=∠A'B'C' B.AA'⊥MW C.AB∥A'B D.BO=B'O E IN C B C D 第2题图 第3题图 第5题图 期末复习第2步 3.〔郑州市)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于)MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射 项 线AP交边BC于点D.若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是 A.15 B.30 C.45 D.60 4.〔成都市〕如图，点A,B在直线l的同侧，在直线L上找一点P,使PA+PB的值最小，则下列 图形正确的是 B B B A· A B 5.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD,则∠EDC等于 A.15 B.20 C.25 D.30 河南专版数学七年级下册北师 19 6.〔驻马店市〕如图，在△ABC中，BC=8,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点F,AC的 垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,则△ADE的周长等于 ( A.6 B.7 C.8 D.12 B AD六E B 第6题图 第7题图 7.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=50°，点D在边AB上运动（点D与，点A、,点B不重合），设 ∠ACD=a°，将△ACD沿CD翻折至△A'CD处，CA'与AB边相交于点E.若△A'DE是等腰 三角形，则α的值为 () A.7.5 B.15 C.7.5或15 D.10或15 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.〔北京中考改编)图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为 条 1号袋 4号袋 期末复习第 2号袋 3号袋 图1 图2 第8题图 第10题图 第11题图 9.等腰三角形ABC的周长为36，底边上的高AD=12,则△ABD的周长为 步 10.日常生活情境台球了如图是一个经过改造的规格为4×7的台球桌面示意图，图中四个角 攻 上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过 项 台球桌边缘多次反弹)，那么球最后将落入的是 号袋。 11.已知点P在∠AOB内. (1)如图1，点P关于射线OB的对称点是P',关于射线OA的对称点是P",连接OP, 0P',OP",若∠AOB=50°，则∠P'OP"=_ (2)如图2，点P是∠AOB内任意一点，OP=9,M,N分别是射线OA和OB上的动点，若 △PMN周长的最小值为9，则∠AOB= 三、解答题（共27分） 12.(9分)如图，已知在△ABC中，AB=3,AC=6 (1)用尺规作BC边的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E(保留作图痕迹，不写作法)： (2)连接BD.求△ABD的周长； 20 河南专版数学七年级下册北师 (3)若∠ADB=48°，求∠DBC的度数. 13.〔烟台市〕(8分)如图为10×10的正方形网格，每个小正方 形的边长均为1，小正方形的顶点叫作格点，顶点在格点 上的三角形叫作格点三角形.已知△ABC是格点三角形， 按要求解决下列问题： (1)△ABC的面积为 (2)以AC为一边，在AC的下方画一个格点三角形ACD,使 它与△ABC成轴对称，并画出对称轴m: (3)以B为顶点画一个格点三角形BEF,使它与△ABC全 等且仅有一个公共顶点B 14.〔烟台中考改编〕(10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为底边，在AB的同侧 期 作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F,使EF= 复习 AD,连接BF,DE 第 (1)如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由； 2步 (2)如图2，若∠A=a,延长BF交DE于点G,探究∠BGE与∠GBC的关系，并说明理由. ·攻专 C 图1 图2 河南专版数学七年级下册北师 2113.解：因为DG=BD,DF=ED,∠GDF=∠BDE, 6.C【解析】因为线段AB的垂直平分线交BC 所以△GFD≌△BED.所以∠FGD=∠EBD. 于点D,所以DB=DA. 所以180°-∠FGD=180°-∠EBD, 因为线段AC的垂直平分线交BC于点E,所以 即∠HGD=∠ABD. (4分) EA EC. 因为DG=BD,∠HDG=∠ADB, 所以CAOw=DA+DE+EA=DB+DE+EC= 所以△HGD≌△ABD. BC=8.故选C. 所以HG=AB. (8分) 7.C【解析】根据折叠的性质，得∠A'=∠A= 14.解：(1)如图①，在EF上截取EH=BE,连接 50°，∠A'CD=∠ACD=a°，所以LACE=2a° AH.因为直线BF⊥AE,所以∠AEB=∠AEH= 所以∠AEA'=180°-∠AEC=180°-(180°- 90°.因为AE=AE,所以△ABE≌△AHE.所 ∠ACE-∠A)=2a°+50°.所以∠A'DE=180 以∠BAE=∠HAE,AB=AH, (2分) -∠A'-∠AEA'=80°-2a°. 因为AB=AC,所以AC=AH.因为∠EAF= 若△A'DE是等腰三角形，则分三种情况： BAC,即HE+∠HAF=BAC,所以 ①当A'E=A'D时，∠A'DE=∠AEA',即80° 2a°=2a°+50°，所以a=7.5. ∠BME+∠CAF=BMC.所以LCAF=LMF ②当A'E=DE时，∠A'DE=∠A',即80°- 2a°=50°，所以a=15. 因为AF=AF,所以△CAF≌△HAF.(5分) ③当A'D=DE时，∠AEA'=∠A',即2a°+ 所以CF=HF.所以EF=EH+HF=BE+CF. 50°=50°，所以a=0,该情况不存在 (6分) 综上所述，a的值为7.5或15.故选C 二、填空题 8.59.30 10.4 11.(1)100 (2)30【解析】如图，分别作点P关于0B的 图① 图② 对称点P',关于OA的对称点P",连接P'P", (2)如图②，在BE的延长线上截取EN=BE, OP',OP,P'N,P"M.所以PN=P'N,∠P'ON= 连接AN.因为直线BF⊥AE,所以∠AEN= ∠PON,∠POM=∠POM,PM=PM,OP'= ∠AEB=90°.因为AE=AE,所以△AEN≌ 0P=OP=9.所以∠P'OP"=2∠PON+ △MEB,所以AN=AB,∠ME=∠BAE=BMN 24POM 2LAOB,CAPMN PN+PM+MN P'N+PM+MN≥P'P".当P',N,M,P四点 (8分) 共线时，△PMN的周长取得最小值，为线段 因为AB=AC,所以AN=AC.因为∠EAF= P'P"的长.因为△PMN周长的最小值为9，所 BAC,所以LEAF+ZME=(LBAC+ 以P'P=9.因为OP'=OP=OP"=9,所以 LBAN),即∠FAN=∠CN所以∠LFAN= OP'=OP"=P'P".所以△OP'P"是等边三角 形.所以∠P'0P"=60°，即2∠A0B=60°.所 ∠FAC.因为AF=AF,所以△FAN≌△FAC.所 以∠A0B=30°. 以NF=CF.因为NF=BF+2BE,所以CF= BF 2BE. (11分) 专项5 图形的轴对称 一、选择题 1.B2.C3.B4.B5.A 河南专版数学七年级下册北师 三、解答题 所以∠DEC=a-∠GBC. (8分) 12.解：(1)如图所示. (3分) 因为∠BGE+∠DEC+∠EFG=180°，∠ECB+ ∠GBC+∠CFB=180°，∠EFG=LCFB, 所以∠BGE+∠DEC=∠ECB+∠GBC. 所以∠BGE+a-∠GBC=a+∠GBC. 所以∠BGE=2LGBC. (10分) (2)因为DE是BC边的垂直平分线， 专项6变量之间的关系 所以BD=DC. 一、选择题 因为AB=3,AC=6,所以C△B即=AB+BD+ 1.D2.B3.B4.C5.B6.D7.C 8.D AD=AB+AC=9. (6分) (3)因为BD=DC,所以∠DBC=∠C. 9.C【解析】由题图1得，此车一共行驶了 因为LADB=48°， 210km,A正确.此车高速路一共用了45- 所以∠BDC=180°-∠ADB=132°. 33=12(L)汽油，B正确.此车在城市路的平 均速度是30km/h,在山路的平均速度是 所以LDBC=180-LBDC)=24.(9分) (210-180)÷(3-2.5)=60(km/h).C错误 13.解：(1)9 (2分) 50L汽油可以行驶约210÷(50-30)×50= (2)△ACD,对称轴m如图所示. (5分) 525(km).D正确.故选C. m 二、填空题 10.6h611.10 12.6或14【解析】由题图2，得a=4. 分两种情况：①当点P在DC上时，因为SaoP ,即D-0P=0-0C,所以 1 DP=2a=2.此时x=AD+DP=6 ②当点P在AB上时，因为Sam=SE方形ABam, (3)△BEF如图所示.（答案不唯一） (8分) 即D~AP=D-Dc,所以AP=a=2 14.解：(1)DE=BF (1分) 所以BP=AB-AP=2.此时x=AD+DC+ 理由如下：因为△ACD,△BCE分别是以AC, BC BP=14. BC为底边的等腰三角形， 所以∠A=∠DCA,∠ECB=∠CBE,CE=BE, 综上所述，当SAADP= 4SE方形am时，x的值为6 AD=CD. 或14. 因为∠A=∠CBE,所以∠DCA=∠CBE. 三、解答题 所以CD∥BE. (3分) 13.解：(1)根据题意，得y甲=240+50%×240x= 所以LDCE=∠CEB. 120x+240, 因为EF=AD,所以CD=EF yz=240×60%(x+1)=144x+144.(4分) 所以△DCE≌△FEB.所以DE=BF. (5分) (2)当x=20时， (2)∠BGE=2LGBC. (6分) y甲=120×20+240=2640（元）， 理由如下：由(1)可知△DCE≌△FEB. yz=144×20+144=3024(元). 所以∠DEC=∠GBE. 因为2640<3024， 因为LA=∠ECB=LCBE=a, 所以选择甲旅行社更合算。 (7分) 所以LGBE=∠CBE-∠GBC=a-LGBC. 14.解：(1)①甲甲2 (3分) 河南专版数学七年级下册北师