专项2 相交线与平行线-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（北师大版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 朝商 专项2 相交线与平行线 根据最新教材编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共21分）】 1.在下列各图中，∠1与∠2一定是互补关系的是 人1 A B C D 2.跨学科物理☐图1是光的反射规律示意图，其中，P0是入射光线，OQ是反射光线，法线 KO⊥MN,∠POK是人射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ=∠POK.图2中，光线自点P射入，经 镜面EF反射后经过的点是 A.点A B.点B C.点C D.点D B DC 反射面 期末复习第 图1 图2 第2题图 第3题图 3.如图所示，点P为直线I外一点，点A,B,C在直线I上，且PB⊥1，垂足为B,∠APC=90°， 则下列结论中错误的是 () 步 A.线段PB的长表示点P到直线I的距离 B.线段PA,PB,PC中，PB最短 攻 C.线段PA的长表示点P到直线I的距离 D.线段AB的长表示点A到直线PB的距离 4.〔郑州市〕如图，直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点，且OE⊥AB,∠AOC= 35°，则∠EOD的度数是 () A.155 B.145 C.135 D.125 E E B D C 第4题图 第5题图 5.〔新郑市〕一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°， 则∠DBC的度数为 () A.10 B.15 C.18 D.30 10 河南专版数学七年级下册北师 6.教与学情境尺规作图了数学活动课上，甲、乙、丙三名同学围绕“已知直线1和直线1外一 点P,用无刻度的直尺和圆规过点P作的平行线”分别作出了下列图形： 甲 丙 则他们所作的图形中 A.甲、乙正确 B.甲、丙正确 C.乙、丙正确 D.甲、乙、丙都正确 7.〔洛阳市)乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题.如图，已 知AB∥CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是 A.32° B.28 C.26 D.239 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.设题新角度开放性试题了如图，要使直线，∥亿2，需要添加的条件是 (写出一个即可) C、 5 北D 165° A→东 期末复习第2步 B A DB 第8题图 第10题图 第11题图 攻专 9.〔平顶山市)如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 度 10.教材P54第9题改编如图，一艘补给船从点A出发沿北偏东65°方向航行，给点B处的船 补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为 11.〔新郑市]如图，在B1△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，点D,E分别是边AB,CB上的点， 将△EBD沿ED折叠得到△EB'D.当△EB'D的边EB'和△ABC的边平行时，∠ADB 的度数为 三、解答题（共27分）】 12.(9分)请将下面的推理过程补充完整， 已知：如图，∠AED=∠C,∠DEF=∠B. 试说明：∠1=∠2 河南专版数学七年级下册北师 11 解：因为∠AED=∠C(已知)， 所以 ∥BC( 所以∠B+ =180°（两直线平行，同旁内角互补） 因为∠DEF=∠B(已知)， 所以 +∠BDE=180°（等量代换）. 所以EF∥ (同旁内角互补，两直线平行). 所以∠1=∠2( ) 13.〔周口市〕(9分)如图，直线AB,CD相交于点0，∠A0C=120°，0E平分∠B0C (1)求∠BOE的度数； (2)若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF:∠EOF=2:3,试判断OA是否平分∠DOF,并 说明理由， 0 期末复习第2 14.〔佛山市〕(9分)如图，AB∥CD,定点E,F分别在直线AB,CD上. (1)如图1，若∠BEP=70°，∠DFP=60°，则∠EPF= (2)如图2.若LBEQ=BEP,LDFQ=DFP,探究∠EPF与LEQF的数量关系，并说明 理由 ·攻专项 B B —D 图1 图2 12 河南专版数学七年级下册北师期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 (4)原式=3x2-12x+2x2+x-2x-1(2分) 专项1整式的乘除 =5x2-13x-1. (3分) 一、选择题 16.解：原式=(x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y)÷ (-2x) 1.C2.B3.D4.A5.C6.A7.C =(-8x2+4xy）÷(-2x） 8.D【解析】因为9"=3m=3,27=3n=4,所 =4x-2y. (5分) 以32m+=32m×3=3×4=12.故选D. 9.C【解析】原式=4n2+4n+1-4n2+4n-1= 当x=子=1时，原式= 4× 2×1= 8n.所以当n为正整数时，(2n+1)2-(2n-1)2 -1-2=-3. (8分) 一定是8的倍数.故选C 17.解：(1)(38+8)×30+821444 (4分) 10.D【解析】因为a=2025°=1，b=2024× (2)(10m+n+n)×10m+n (6分) 2022-20232=(2023+1)×(2023-1) 证明：因为左边=(10m+n)2=(10m)2+2× -20232=20232-1-20232=-1,c= 10m×n+元2=100m2+20mn+n2, 右边=(10m+n+n)×10m+n2=100m2+ 20mn+n2, 子，所以b<e<a放选D 所以左边=右边。 所以(10m+n)2=(10m+n+n)×10m+n2. 二、填空题 (10分) 11.-2a2b,3ab(答案不唯一)12.53 18.解：(1)a2+3ab+2b (2分) 13.2x-1【解析】根据题中新定义，可得原 (2)如图所示. (4分) 式=(x+1)(x-1)-x(x-2)=x2-1-x2+ 2x=2x-1. 14.20225【解析】根据规律，可得(a+b)的 展开式中第四项的系数是(a+b)的展开式 可得到等式：(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b. 中第三、四项的系数之和，为10+10=20. (5分) 因为(a+b)°的展开式中各项系数之和为 (3)156362 (8分) 1=2°，(a+b)'的展开式中各项系数之和为 2=2,(a+b)2的展开式中各项系数之和为 专项2相交线与平行线 4=22,…,所以(a+b)25的展开式中各项系 一、选择题 数之和为22 1.B2.B3.C4.D5.B6.B 三、解答题 7.D【解析】如图，过点E作EF∥AB. 15.解：(1)原式=a5-a5-8a (2分) =-8a5 (3分) (2)原式=8xy2(-3xy)÷12xy3 =-24xy3÷12xy (2分) =-2x3. (3分) 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF.因为∠BAE= (3)原式=2+1-1 (2分) 92°，所以∠FEA=180°-∠BAE=88°.因为 =2. (3分) ∠DCE=115°，所以∠FEC=180°-∠DCE= 河南专版数学 七年级下册北师 65°，所以∠AEC=∠FEA-∠FEC=23°.故选D 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PM∥QN.所以 二、填空题 ∠BEP=∠MPE,∠DFP=∠MPF,∠BEQ= 8.∠1=∠3（答案不唯一）9.6010.65 ∠NQE,∠DFQ=∠NQF.所以∠EPF=∠MPE+ 11.30°或90°【解析】因为∠A=60°，∠B=90°， LMPF=∠BEP+LDFP,∠EQF=∠NQE+ 所以∠C=90°-∠A=30°.分两种情况：①当 ∠NQF=∠BEQ+∠DFQ. (7分) EB∥AC时，∠B'EB=∠C=30°.根据折叠的 性质，得∠BED=∠BED=BEB=15, 因为∠B0=BEP,∠DFQ=DFP,所以 ∠BDE=∠B'DE.因为∠B=90°，所以 LBEQ+∠DFQ=(BEP+∠DFP).所以 ∠BDE=90°-∠BED=75°.所以∠ADB'= (9分) 180°-2∠BDE=30°.②当EB∥AB时，根据 ∠EQF=EPR 折叠的性质，得∠B'=∠B=90° 专项3 概率初步 所以LADB'=∠B'=90. 综上所述，∠ADB的度数为30°或90° 一、选择题 三、解答题 1.C2.B3.D4.C5.D6.D 12.解：DE同位角相等，两直线平行∠BDE 二、填空题 ∠DEF AB两直线平行，内错角相等 7.随机8.9 (每空1.5分，共9分) 13.解：(1)因为∠A0C=120°， 10.g 【解析】设小圆的半径为，则大圆的半 所以∠B0C=180°-∠A0C=60°. 径为3r.所以7个小圆的面积是772，大圆的 因为OE平分∠BOC. 面积是π(3r)2=9π2.所以蚂蚁停留在涂有 所以LB0B=方B0C=30. (4分) 颜色部分的概率为mr=乙 (2)OA平分∠DOF. (5分) 三、解答题 理由如下：因为∠B0E=30°， 所以∠A0E=180°-∠B0E=150° 11.解：(1)翻牌得到“手机”奖品的可能性是之 因为LA0F:∠E0F=2:3, (3分) 所以∠A0F=60°，∠E0F=90° (7分) (2)设计九张牌中有四张写着球拍，其他的 因为∠AOD=180°-∠A0C=60°，所以 五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢 ∠AOD=∠AOF.所以OA平分∠DOF.(9分) 参与两张，如图.（答案不唯一） (7分) 14.解：(1)130 (3分) 【解析】过点P作PH∥AB,点H在点P左侧. 球拍 因为AB∥CD,所以PH∥AB∥CD.所以∠BEP= 波 手机球拍炉 ∠EPH,∠DFP=∠FPH.所以∠EPF=∠EPH 华拍枣雪味拍 +∠FPH=∠BEP+∠DFP.因为∠BEP= 翻奖牌反面 70°，∠DFP=60°，所以∠EPF=130°. 12.解：(1)1或2 (3分) (2)LEPF与∠EQF的数量关系为∠EQF= 子EPE 【解析】因为小黄同学是9月份中旬出生， (4分) 所以第二个转轮设置的数字可能是1或2. 理由如下：如图，过点P作PM∥AB,过点Q作 (2)所有可能的密码是911,912,913,914， QN∥AB. 915,916,917,918,919,920 能被3整除的有912,915,918. (5分) 所以P(密码数能被3些除)=高 (7分) D 13.解：(1)因为布袋里共有5个球，其中有3个 河南专版数学 七年级下册北师 2