专项10 一次函数的实际应用-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

②AE+EF的最小值为6. (12分) Soc=0C-yo=3,SAoc 2So 、lm+ 【解析】由(2)①知，当点E与点C重合时，AE +EF的值最小，为A'F的长.四边形ABCD为 3引=2×3. 菱形，∴AB=BC=CD=4.∠B=60°，.△ABC 解得m=-7或m=1.对应m+3的值为-4,4. 为等边三角形.，AC=BC=4.,F为CD的中 ∴点D的坐标为(1,4)或(-7，-4) (10分) 点，∴CF=DF=2.:点A为点A关于BC边所 4.解：(1)(14,6) (2分) 在直线的对称点，∴.A'C=AC=4.∴，'F=A'C 【解析】点A(10,0),点0(0,0)，∴.0A=10. +CF=6.AE+EF的最小值为6 ,·四边形OABC是平行四边形，∴，BC∥OA, BC=0A.点C(4,6),∴点B(14,6). 专项9一次函数的图象与性质 (2),点D是线段BC上一个动点，∴设点D 1.解：(1)直线y=2x-m过点P(m,2), 的坐标为(m.6). .∴.2=2m-m.解得m=2. 当△OAD是等腰三角形时，分三种情况： 直线AB的函数解析式为y=2x-2.(3分) ①当OD=OA=10时，延长BC交y轴于点M. (2)x=1 (5分) ∴0M=6..DM=√0D2-0M2=8,即m=8. (3)直线y=2x-2向上平移5个单位长度得 点D的坐标为(8,6). 到直线y=2x+3 ②当OD=AD时，则点D在OA的垂直平分线 当x=0时，y=3;当y=0时，x= 3 上.∴点D的坐标为(5,6). ③当OA=AD=10时，过点A作AN⊥BC于点 C(0,3).D N..AN=6,点N(10,6).∴.DN=√AD2-AN2= 0C=3,0D=2 8.当点D在点N左侧时，m=10-8=2:当点 D在点N右侧时，m=10+8=18.m=2和 SAm=7000D= (8分) m=18时点D都不在线段BC上，与题意不 2.解：(1)将P(1,b)代入直线：y=2x+1, 符，舍去 综上所述，点D的坐标为(8,6)或(5,6).(8分) 得b=2+1=3. (2分) 将P(1,3)代入直线l:y=mx+4,得3=m+4. (3)与的关系式为=+号 (12分) 解得m=-1. (4分)】 【解析】连接AC,OB,交于点E.四边形OABC (2)在y=2x+1中，令x=a,则y=2a+1. 是平行四边形，∴AE=CE.点A(10,0),点 .点C的坐标为(a,2a+1).在y=-x+4中 C(4,6),∴.点E(7,3).直线y=x+b正好 令x=a,则y=-a+4..点D的坐标为(a,-a 将平行四边形OABC分成面积相等的两部分， +4).,线段CD的长为2 直线y=kx+b过点E(7,3).3=7k+b. ∴.2a+1-(-a+4)川=2，即3a-3引=2 3 (7分) :k与b的关系式为k=-b+ 当3a-3=-2时，a=3当3a-3=2时，a 专项10一次函数的实际应用 ：a的值为或号 5 (10分) 1.解：(1)设每套A种文房四宝的价格为x元，每 套B种文房四宝的价格为y元 3.解：(1)把点B(-1,n)代人y=-2x,得n=2. 20x+25y=4000 ∴点B(-1,2) (1分) 根据题意，得 (3分) 15x+30y=3900. 把点A(0,3),B(-1,2)代人y1=kx+b,得 x=100 b=3, 解得 k=1, 解得 -k+b=2 b=3. y=80. .一次函数的解析式为y=x+3. (4分) 答：每套A种文房四宝的价格为100元，每套 (2)x>-1. (6分) B种文房四宝的价格为80元. (5分) (3)设点D的坐标为(m,m+3),.yd=lm+3引. (2)设第三次购买A种文房四宝m套，采购的总 在y1=x+3中，令为=0，则x=-3.C(-3,0) 费用为元，则购买B种文房四宝(50-m)套. 1 根据题意，得e=100m+80(50-m)=20m+ 0C=3.Sam=20Cy以=2m+3引. 2 4000. (7分) 河南专版数学 入年级 下局 人 :A种文房四宝的数量不少于B种文房四宝 函数解析式为y=ax.将点(6,1200)代入y 数量的)m≥50-m.解得m≥16号 ax,得6a=1200.解得a=200. 乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函 20>0,∴w随m的增大而增大.m为整数， 数解析式为y=200x. (7分) ,.当m=17时，w有最小值，最小值为20×17 ③甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度 +4000=4340.此时50-m=33 相等时，75x+450=200x.解得x=3.6.根据题 答：采购A种文房四宝17套，B种文房四宝33 套才能使所需的费用最少，最少费用为4340元. 意，分情祝讨论：I.甲队在0≤x<2的时段 内，y与x之间的函数解析式为y=300x.当 (10分) 2.解：(1)根据题意，得y=400x+480(10-x)= 0≤x<2时，300x-200x=200.解得x=2,不 -80x+4800 符合题意.Ⅱ.在2≤x≤3.6的时段内，75x+ ,∴，y关于x的函数解析式为y=-80x+4800. 450-200x=200.解得x=2,符合题意.Ⅲ.在 (4分) 3.6<x≤6的时段内，200x-(75x+450)= (2)根据题意，得-80x+4800≤4480. 200.解得x=5.2,符合题意.综上所述，当x为 解得x≥4.，x≤6且x为整数， 2或5.2时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠 ∴，x可以取4,5或6，即旅行团共有三种租船 的长度相差200m. (11分) 方案 (7分) :y=-80x+4800,-80<0,y随着x的增大 期末复习第3步·练真题 而减小.∴.当x=6时，y有最小值，最小值为 试卷1洛阳市 -80×6+4800=4320.此时10-x=4. 一、选择题 答：有三种租船方案.旅行团租6条商务船， 1.B2.C3.B4.D5.C6.D7.A 4条旅游船时总费用最少，最少总费用为 8.C 4320元 (10分) 9.B【解析】，四边形AEFG是正方形， 3.解：(1)40 (2分) .∠AEF=90°..∠CEF=15,∴.∠AEB= (2)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0). 180°-∠AEF-∠CEF=180°-90°-15°= .y=x+b的图象过点(10,30)与(40,40)， 75°..∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°- k= 45°-75°=60°，，四边形ABCD是平行四边 10k+b=30, 3 解得 形，.∠D=∠B=60°.故选B. 40k+b=40. 80 b= 10.B【解析】由题意得，点E的运动路线为B 3 →C→D一→O→B,则点E未出发在点B处时、 “y关于x的函数解析式为y= 3 80 3 运动到点D处时、回到点B处时，AE的长度 (5分) 都等于菱形的边长，则都是相等的.∴点H、 (3)能完全溶解。 (6分) 点N与点Q的纵坐标相同.A正确，，点M 理由：当x=34时，y= 80 ×34+ =38. 的坐标为(2.5,6)，此时点E在点C处，点E 3 的速度为ams,÷BC=2.5am,AC=6m 38>37. 点Q的横坐标为9，此时点E回到点B处， ∴能完全溶解 (9分) .BD=9a-2.5a×2=4a(m).四边形 4.解：(1)2300 (2分) (2)①甲队在2≤x≤6的时段内，设y与x之 ABCD是菱形，AC1BD,B0=BD=2am, 间的函数解析式为y=x+b.将点(2,600)， AO=CO=ZAC=3m.AB BG 2.5a m. (6,900)代入y=kx+b,得 2k+b=600. 6k+b=900. ∴.∠BOC=90°，点E在点0处时，AE的值最 年得收三d 小.∴，AE的最小值为3m,BO2+CO=BC, 即(2a)2+3=(2.5a)2.a>0,∴a=2.B错 .甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函 误，C正确..BC=5m..C△=AB+BC+ 数解析式为y=75x+450. (4分)】 AC=2BC+AC=2×5+6=16(m).D正确. ②乙队在0≤x≤6的时段内，设y与x之间的 故选B. 河南专版敦学 八年级 下册 人 8期末复习第2步·攻专项 正朝奇 专项10 一次函数的实际应用 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末考试中的高频考法，聚焦于一次函数的实际应用中不含图象和含图两种 类型，试题选材多样，设问灵活多变.同学们通过系统练习本专项的题目，将更快提升一次 函数的实际应用的解题能力， 1.〔朝霞原创〕(10分)文房四宝（即笔、墨、纸、砚）是中国古老传统的书法和绘画工具，不仅 在中国文化中占据重要地位，也对世界文明的发展产生了深远的影响.为弘扬中华优秀 传统文化，丰富学生的课外生活，学校开设了书法社团，购买了A,B两种文房四宝套盒， 两次购买的情况如下表 A种购买数量（套） B种购买数量（套） 总金额（元） 第一次 20 25 4000 第二次 15 30 3900 (1)求A,B两种文房四宝每套的价格 (2)若学校第三次购买这两种文房四宝共50套，根据学生需求，要求A种文房四宝的数 量不少于B种文房四宝数量的)，如何采购才能使所需的费用最少？并求出最少费用。 期末复习第2步 2.〔许昌市〕(10分)“水上公交”是许昌的一张名片，坐上水上公交可以环游许昌城（如图）， 倾听许昌故事，欣赏护城河美景，水上公交有商务船和旅游船两种租船方式，对应租金 攻专 如下表. 商务船 旅游船 租金（元条） 400 480 设租商务船x条，总费用为y元 (1)某旅行团计划租商务船和旅游船共10条，请写出总费用y关于x的函数解析式 (2)如果该旅行团的租船总费用不超过4480元，并且商务船的数量不多于6条，该旅行 团有几种租船方案？这些方案中哪种方案总费用最少？最少为多少元？ 河南专版数学八年级下册人教 31 3.跨学科化学了(9分)氯化钾的溶解度随温度的升高而增大，在0℃~100℃条件下，氯化钾 的溶解度y(g)与温度x(℃)之间近似满足一次函数关系.小朝同学根据实验数据，画函数 图象如图.（注：氯化钾的溶解度表示在一定温度下，氯化钾在100g水中达到饱和状态时 所能溶解的氣化钾质量.) (1)40℃时，氯化钾的溶解度是 (2)求y关于x的函数解析式. (3)当温度是34℃时，在100g水中加入37g氯化钾，充分搅拌，是否能完全溶解？请说明 理由. ↑ylg 40 30 010 40x/℃ 4.(11分)为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠.现由甲、乙两个工程队分别同 时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘天数x(天)之间的关系如图所示，请根 据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲队开挖到600m时，用了 天：开挖6天时，甲队比乙队少挖了 m. 复习第 (2)请你求出：①甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数解析式： 2步 ②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数解析式； ③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差200m? 攻专项 ↑(m) 1200 900 600 2 6x(天)】 32 河南专版数学八年级下册人教