专项8 四边形的计算与证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

答：该模型零件平面图的面积为8-2√3. ,AE平分LBAD,∠BAE= 24BAD=45". (10分)】 3.解：过点B作BE⊥AC于点E. ,∠AEB=∠BAE=45°.AB=BE .四边形ABEF是正方形 (4分) CA⊥AD,.BE∥AD..∠ABE=∠BAD= (2)证明：：AE平分∠BAD,.∠BAE= 30.AB =8 dm,:.AE=AB=4 dm. ∠DAG=号BAD=45 DGLAE.∠B= ∴.在R△ABE中，BE=√AB-AE=4√3dm. ∠AGD=90°. (4分) ,AE=AD,∴.△ABE≌△AGD (6分) CA 10 dm,.'CE=CA-AE 6 dm. ..AB =AG. (7分) .在Rt△CBE中，BC=√BE2+CE2=2W21dm. (3)四边形ABEF是正方形，·AB=BE= (7分) AF=1,∠B=90°..在Rt△ABE中，AE= 设点A到BC的距离为hdm. NAB2+BE2=√2.AD=AE=√2..DF= :Sam=0-BE=8Ch,即号×10× AD-AF=√2-1.：△ABE≌△AGD,.∠ADG= ∠AEB=45°.：∠DF0=90°，.∠D0F= 43=×22I×h=207 7 ∠ADG=45°. 答：点1到BC的距离为20,7n 0F=DF=2-1. (10分) (10分)】 3.解：(1)30∠MBN=∠NBC (4分) 4,解：(1)证明：根据题意，得正方形ABCD的面 (2)四边形BGHM为菱形. (5分) 积为c2,正方形EFGH的面积为(a-b)2,四个 理由：四边形ABCD是矩形，.∠BAD= 直角三角形面积的和为4×山 ∠ABC=90°，AD∥BC.由(1)得∠ABM=30°， ∴.∠AMB=∠MBG=60° 1 c2=(a-b)2+4× 2b=2-2ab+F+ 由折叠的性质，得∠MBN=∠ABM=30°， ∠BMN=∠AMB=60° 2ab a'+b". (4分) ∴.△MBG为等边三角形 (7分) (2)根据题意，得Sm=4 (S壬方带c ..MB BG. 由折叠的性质，得MB=MH.∴BG=MH. SE在形a）= 。×(60-20)=10. (7分) ,MH∥BG,,∴，四边形BGHM为平行四边形 (3)a=23,b=√5，∠AGB=90°， MB=BG,.四边形BGHM为菱形.(10分) .在R△AGB中，c=√a2+b=√17 4.解：(1)①∠EAF=∠B (2分) ②①中结论仍然成立 (3分) ∴.正方形ABCD的周长为4e=4√17.(10分) 证明：过点A作AGLBC于点G,AH⊥CD于点 专项8四边形的计算与证明 H.,四边形ABCD为菱形，.BC=CD,AB∥ 1.解：(1)①②所作图形如图所示. (3分) CD.S装限=BCAG=CDAH,.AG=AH. AE=AF,∠AGE=∠AHF=90°，Rt△AEG D ≌Rt△AFH.∴.∠EAG=∠FAH.,∠EAF= ∠EAG+∠GAF,∠GAH=∠GAF+∠FAH, ∴.∠EAF=∠GAH.:∠GAH+∠AGC+∠AHC +∠C=360°，∴.∠GAH+∠C=180°.AB∥CD (2)0B=OF. (4分) ∴.∠B+∠C=180°..∠GAH=∠B.∴∠EAF=∠B. 证明：连接EF.,四边形ABCD是平行四边 形，∴.AD∥BC..∠AFB=∠CBF.BF平分 (6分) (2)①如图所示，作点A关于BC边所在直线的 ∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.∴.∠AFB=∠ABF. 对称点A',连接FA'与BC交于点E,连接AE. ,AF=AB.BE=AB,AF=BE.四边形 ABEF是平行四边形..OB=OF (8分) 2.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴，∠B= B C(E) ∠BAD=90°.，EF⊥AD,∠AFE=90°. (10分) 四边形ABEF是矩形. (2分) 河南专版数学八年级下册人教 6 ②AE+EF的最小值为6. (12分) Soc=0C-yo=3,SAoc 2So 、lm+ 【解析】由(2)①知，当点E与点C重合时，AE +EF的值最小，为A'F的长.四边形ABCD为 3引=2×3. 菱形，∴AB=BC=CD=4.∠B=60°，.△ABC 解得m=-7或m=1.对应m+3的值为-4,4. 为等边三角形.，AC=BC=4.,F为CD的中 ∴点D的坐标为(1,4)或(-7，-4) (10分) 点，∴CF=DF=2.:点A为点A关于BC边所 4.解：(1)(14,6) (2分) 在直线的对称点，∴.A'C=AC=4.∴，'F=A'C 【解析】点A(10,0),点0(0,0)，∴.0A=10. +CF=6.AE+EF的最小值为6 ,·四边形OABC是平行四边形，∴，BC∥OA, BC=0A.点C(4,6),∴点B(14,6). 专项9一次函数的图象与性质 (2),点D是线段BC上一个动点，∴设点D 1.解：(1)直线y=2x-m过点P(m,2), 的坐标为(m.6). .∴.2=2m-m.解得m=2. 当△OAD是等腰三角形时，分三种情况： 直线AB的函数解析式为y=2x-2.(3分) ①当OD=OA=10时，延长BC交y轴于点M. (2)x=1 (5分) ∴0M=6..DM=√0D2-0M2=8,即m=8. (3)直线y=2x-2向上平移5个单位长度得 点D的坐标为(8,6). 到直线y=2x+3 ②当OD=AD时，则点D在OA的垂直平分线 当x=0时，y=3;当y=0时，x= 3 上.∴点D的坐标为(5,6). ③当OA=AD=10时，过点A作AN⊥BC于点 C(0,3).D N..AN=6,点N(10,6).∴.DN=√AD2-AN2= 0C=3,0D=2 8.当点D在点N左侧时，m=10-8=2:当点 D在点N右侧时，m=10+8=18.m=2和 SAm=7000D= (8分) m=18时点D都不在线段BC上，与题意不 2.解：(1)将P(1,b)代入直线：y=2x+1, 符，舍去 综上所述，点D的坐标为(8,6)或(5,6).(8分) 得b=2+1=3. (2分) 将P(1,3)代入直线l:y=mx+4,得3=m+4. (3)与的关系式为=+号 (12分) 解得m=-1. (4分)】 【解析】连接AC,OB,交于点E.四边形OABC (2)在y=2x+1中，令x=a,则y=2a+1. 是平行四边形，∴AE=CE.点A(10,0),点 .点C的坐标为(a,2a+1).在y=-x+4中 C(4,6),∴.点E(7,3).直线y=x+b正好 令x=a,则y=-a+4..点D的坐标为(a,-a 将平行四边形OABC分成面积相等的两部分， +4).,线段CD的长为2 直线y=kx+b过点E(7,3).3=7k+b. ∴.2a+1-(-a+4)川=2，即3a-3引=2 3 (7分) :k与b的关系式为k=-b+ 当3a-3=-2时，a=3当3a-3=2时，a 专项10一次函数的实际应用 ：a的值为或号 5 (10分) 1.解：(1)设每套A种文房四宝的价格为x元，每 套B种文房四宝的价格为y元 3.解：(1)把点B(-1,n)代人y=-2x,得n=2. 20x+25y=4000 ∴点B(-1,2) (1分) 根据题意，得 (3分) 15x+30y=3900. 把点A(0,3),B(-1,2)代人y1=kx+b,得 x=100 b=3, 解得 k=1, 解得 -k+b=2 b=3. y=80. .一次函数的解析式为y=x+3. (4分) 答：每套A种文房四宝的价格为100元，每套 (2)x>-1. (6分) B种文房四宝的价格为80元. (5分) (3)设点D的坐标为(m,m+3),.yd=lm+3引. (2)设第三次购买A种文房四宝m套，采购的总 在y1=x+3中，令为=0，则x=-3.C(-3,0) 费用为元，则购买B种文房四宝(50-m)套. 1 根据题意，得e=100m+80(50-m)=20m+ 0C=3.Sam=20Cy以=2m+3引. 2 4000. (7分) 河南专版数学 入年级 下局 人期末复习第2步·攻专项 王朝 专项8四边形的计算与证明 满分：40分得分： 编者按：本专项聚焦于期末考试中四边形的常考类型，涵盖尺规作图、折叠、最值等内容，涉及平行 四边形、矩形、菱形和正方形等核心知识，通过专项练习助力同学们突破期末高频重难点. 1.(8分)如图，在□ABCD中，AB<BC (1)实践与操作：利用尺规完成下面作图.（不写作法，保留作图痕迹） ①在BC边上截取BE=AB,连接AE: ②作∠ABC的平分线，交AE于点O,交AD于点F. (2)试猜想线段OB与OF的数量关系，并加以证明 D 2.〔桂林市](1O分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,EF⊥AD于点F,DG⊥ AE于点G,DG与EF交于点O. (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若AD=AE,求证：AB=AG: (3)在(2)的条件下，已知AB=1,求OF的长 B 期末复习第2步攻专 E 3.教材P64数学活动1改编(10分)某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，研 究了人教版八年级下册数学课本第64页的数学活动1.其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15等大小的角，可以采用下面的方法 （如图1)： (1)对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平 N (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过，点B,得到折痕 BM.同时，得到了线段BN 图1 河南专版数学八年级下册人教 27 请根据上述过程完成下列问题： (1)连接AN,如图2.请直接写出：∠ABM= °，∠MBN和∠NBC的数量关系是 (2)乐乐在数学活动的第(2)步基础上再次动手操作（如图3），将MN延长交BC于点G, 将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH,把纸片再次展平，请判断 四边形BGHM的形状，并说明理由 G 图2 图3 4.(12分)已知菱形ABCD,点E、点F分别在边BC,CD上 (1)猜想与证明 ①如图1，若AE⊥BC,AF⊥CD,点E、点F分别为垂足，则∠EAF与∠B之间的数量关系是 期末复习第 ②如图2，当AE=AF且AE,AF分别不与BC,CD边垂直时，①中的结论是否仍然成立？若 成立，请给出证明：若不成立，请说明理由 (2)作图与计算 2步 ①作图：若∠B=60°，点F是边CD的中点，请在BC边上找一点E,连接AE,EF,使AE+EF 攻专项 的值最小（请根据要求在图3中画出图形并写出作法）： ②在(2)①的条件下，若AB=4,请直接写出AE+EF的最小值 图1 图2 图3 28 河南专版数学八年级下册人教