专项7 勾股定理的运用与证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 朝 专项7勾股定理的运用与证明 满分：40分得分： 编者按：本专项依据当地期末考情，以勾股定理及逆定理为核心内容，开展集中式训练，提升学生在 解决实际问题中的应用能力和计算技巧 1.〔福州市〕(10分)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，点A,B在格点上（每个小 正方形的顶点称为格点).按要求回答问题： (1)求AB的长； (2)在网格中画出一个格点C,连接AC,BC,使得AC=√26，BC=3√2，并通过计算判断 △ABC的形状. 2.设题新角度综合与实践了(10分)为了丰富科学教育的内容，某校将开设创意编程、3D模型 期末复习第 设计与打印、无人机等创新课程，鼓励学生积极参与跨学科融合的项目式学习和实践体 验活动，现有一个模型设计的任务如下. 步 生活中的数学：确定模型零件平面图的面积 攻专 素材一 素材二 任务 如图所示，四边形D 通过相应仪器扫描测得 根据素材，请你求 DABC是模型零件 ∠ABC=90°，AB=2,BC=出该模型零件平 平面图。 A 2W3,CD=42,AD=4. 面图的面积. 河南专版数学八年级下册人教 25 3.跨学料物理了(10分)有这样一道物理试题：“如图1所示，均匀杆AB长为8dm,杆AB可 以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离为10dm处固定一个定滑轮，细 绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起.当杆AB与水 平面夹角0为30°时，求动力臂.”从数学角度看是这样一个问题：如图2，已知AB=8dm, CA⊥AD于点A且CA=10dm,连接CB.当AB与水平面AD夹角为30°时，求点A到BC的距 离.请写出解答过程.（结果保留根号） B D 图1 图2 4.(10分)如图是由四个全等的直角三角形所围成的大正方形，中间部分是一个小正方 形，且在Rt△ABG中，AG=a,BG=b,AB=c,∠AGB=90°. (1)求证：c2=a2+2; (2)若图中大正方形ABCD的面积为60，小正方形EFGH的面积为20，求△ABG的面积： 期末复习第2步·攻专项 (3)若a=2√3，b=√5，求正方形ABCD的周长. B 26 河南专版数学八年级下册人教三、解答题 1 成绩为写×(86+82+83+87+82)=84 14.解：(1)将点C(2,4)代入y=-2+m, (分.故选B. 得4=号×2+m解得n=5 (2分) 二、填空题 10.811.> 12.313.1212 设l2的解析式为y=nx.将点C(2,4)代入y= 三、解答题 nx,得4=2n.解得n=2. 14.解：(1)87.58840 (3分) ∴l,的解析式为y=2x. (5分) (2)九年级的成绩更好 (4分) (2)由(1)得m=5.“l的解析式为y=-2 理由：两个年级成绩的平均数相同，但九年 +5将x=0代入y=之+5得)=5 级成绩的中位数和众数均高于八年级， (理由合理即可)(6分) 点B(0,5).0B=5.将y=0代入y= 之+5，得0=分+5.解得x=10 (3)600×20 800×40%=500(名). 所以，估计两个年级参赛学生中成绩优秀的 .点A(10,0).∴.0A=10. 学生共有500名 (10分) 1 15.解：(1)甲29 (4分) 点C(2,4),Sac=2×5×2=5.(7分） (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每 1 设点Ma,20+5:Saow=2S6c=10, 场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表 现更好.（答案不唯一，合理即可） (7分) 1 2a+5 10 ∴a=6 (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2× (-1)=36.5(分) 或a=14.20+5的对应值分别为2，-2. 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3× .点M的坐标为(6,2)或(14，-2). (10分) (-1)=38(分). 15.解：(1)根据题意，得4000-5280 .38>36.5,.乙队员表现更好. (11分) x+16 解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的 专项7勾股定理的运用与证明 解，且符合题意 1.解：(1)由题可知，AB=√22+22=2√2 x的值为50. (5分) AB的长为2√2 (4分) (2)设购进A品牌毛尖m袋，总利润为w元， (2)如图所示 (6分) 则购进B品牌毛尖(180-m)袋 根据题意，得180-m≤2m.解得m≥60. (7分) 根据题意，得0=(70-50-5)m+[90×(1 +5%)-(50+16)-6(180-m)=-7.5m+ 4050. (9分) 由(1)知，AB=2W2.AC=√26，BC=3√2， -7.5<0,∴o随m的增大而减小 .AB2+BC2=(2√2)2+(3√2)2=26，AC= m为整数，.当m=60时，0最大=-7.5× (√26)2=26..AB2+BC=AC 60+4050=3600.此时180-m=120. ·.△ABC是直角三角形 (10分) 答：购进A品牌毛尖60袋，B品牌毛尖120 2.解：连接AC.在△ABC中，∠ABC=90°， 袋能使第二次进货全部售完后获得的利润 AB=2,BC=23, 最大，最大利润是3600元. (11分) .由勾股定理，得AC=√AB2+BC2=4. 专项6数据的分析 (2分) 一、选择题 CD=4√2，AD=4,AC+AD=32=CD 1.B2.D3.D4.A5.B6.A7.D △ACD是直角三角形，∠CAD=90°.(6分) 8.B ADAC- 9.B【解析】5名学生成绩数据的众数为82， 0=×4x4-×2x25=8-25 1 ,B学生的成绩为82分，5名学生的平均 河南专版数学 八年级 下册人教 答：该模型零件平面图的面积为8-2√3. ,AE平分∠BAD,∠BAE= 24BAD=45 (10分)】 3.解：过点B作BE⊥AC于点E. ∠AEB=∠BAE=45..AB=BE. .四边形ABEF是正方形 (4分) CA⊥AD,.BE∥AD.∠ABE=∠BAD= (2)证明：：AE平分∠BAD,.BAE= 30..AB=8 dm,.AE=AB=4 dm. ∠DAG=2∠BAD=45.DGLAE,∴LB= 1 .在R1△ABE中，BE=√AB2-AE2=4√3dm. ∠AGD=90°. (4分) AE=AD,∴，△ABE≌△AGD. (6分) CA=10 dm,.'.CE CA-AE =6 dm. ..AB =AG. (7分) ·.在Rt△CBE中，BC=√BE+CE=2W21dm. (3):四边形ABEF是正方形，∴.AB=BE= (7分) AF=1,∠B=90°..在Rt△ABE中，AE= 设点A到BC的距离为hdm, √AB2+BE=√2.AD=AE=√2..DF= :Sm=C-BE=BCh,即号×10× AD-AF=√2-1..△ABE≌△AGD,.∠ADG= ∠AEB=45°.：∠DF0=90°，.∠D0F= 4/5=号×22ixh,h=20, 71 ∠ADG=45°. 答：点4到BC的距离为20,7a OF=DF=√2-1. (10分) (10分) 3.解：(1)30∠MBN=∠NBC (4分) 4.解：(1)证明：根据题意，得正方形ABCD的面 (2)四边形BGHM为菱形. (5分) 积为c2,正方形EFGH的面积为(a-b)2,四个 理由：四边形ABCD是矩形，∠BAD= 直角三角形面积的和为4×6。 ∠ABC=90°，AD∥BC.由(1)得∠ABM=30°， ∴.∠AMB=∠MBG=60°. 1 c2=(a-b)2+4× 2b=d2-2ab+8+ 由折叠的性质，得∠MBN=∠ABM=30°， ∠BMN=∠AMB=60°. 2ab=a2+b2. (4分) .△MBG为等边三角形 (7分) (2)根据题意，得Sc=4 (SE方形ABGD ..MB BG. 5wm）-4×(60-20)=10. 由折叠的性质，得MB=MH..BG=MH. (7分) MH∥BG,.四边形BGHM为平行四边形 (3)a=2√3，b=√5，∠AGB=90°， ,MB=BG,.四边形BGHM为菱形.(10分) ∴在Rt△AGB中，c=√a2+b=√17 4.解：(1)①∠EAF=∠B (2分) .正方形ABCD的周长为4c=4√17.(10分) ②①中结论仍然成立， (3分) 证明：过点A作AGLBC于点G,AH⊥CD于点 专项8四边形的计算与证明 H.,四边形ABCD为菱形，.BC=CD,AB∥ 1.解：(1)①②所作图形如图所示 (3分) CD.S要形BCD=BCAG=CDAH,.AG=AH. AE=AF,∠AGE=∠AHF=90°，.Rt△AEG ≌Rt△AFH.∴.∠EAG=∠FAH.,∠EAF= LEAG+∠GAF,∠GAH=∠GAF+∠FAH, 广 ∴.∠EAF=LGAH.:∠GAH+LAGC+∠AHC +∠C=360°，.∠GAH+∠C=180°.：AB∥CD, (2)0B=0F. (4分) ∴.∠B+∠C=180°..∠GAH=∠B.∴.∠EAF=∠B. 证明：连接EF.,四边形ABCD是平行四边 形，.AD∥BC..∠AFB=∠CBF.BF平分 (6分) (2)①如图所示，作点A关于BC边所在直线的 ∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.∴.∠AFB=∠ABF. 对称点A',连接FA'与BC交于点E,连接AE AF=AB.BE=AB,.AF=BE.四边形 ABEF是平行四边形.OB=OF. (8分) 2.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.∠B= C(E) ∠BAD=90°.EF⊥AD,,∠AFE=90. (10分) 四边形ABEF是矩形. (2分) 河南专版数学八年级下册 人教 6