专项4 特殊的平行四边形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

二、填空题 ∠ABC=100°.：△ABE是等腰三角形，∴.分 10.20 11.2或812.2y2 三种情况：①当AE=BE时，∠BAE= 7 ∠ABD=40°，.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60 13.2√5+22√5-2【解析】根据题意，得 ②当AB=BE时，LBAE=LABB=180° CD=CA=4.如图，取AC的中点O,连接 ∠ABD)=T0°，·.∠DAE=∠BAD-∠BAE= OE,OB.则OE为△ACD的中位线，.OE= 30°，③当AB=AE时，点E与点D重合，不符合 2CD=2.0为AC的中点，0C=2.在 题意.综上所述，当△ABE是等腰三角形时， Rt△BOC中，由勾股定理，得OB= ∠DAE的度数为30°或60°.故选C. WOC2+BC2=2V5.:OB-OE≤BE≤ 9.C【解析】连接MB,BN.四边形ABCD是 OB+OE,当点E在BO的延长线上时，BE 正方形，.∠BCM=90°，点B,D关于AC所在 直线对称..DN=BN.,DN+MN=BN+ 取得最大值，为2√5+2，当点E在线段0B MN≥BM..当B,N,M三点共线时，BN+MN 上时，BE取得最小值，为2√5-2.综上所 的值最小，即DN+MN的值最小，为BM 述，BE的最大值为2W5+2,最小值为2√5 的长.在Rt△BMC中，BC=16,CM= -2. CD-DM=16-4=12...BM=BC2+CM2= 20.,∴.DN+MN的最小值为20.故选C. 二、填空题 10.4cm11.(-1,5) 三、解答题 12.2√3【解析】连接AC交BD于点0.：四边 14.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 形ABCD为菱形，∴.AB∥CD,AC⊥BD,BO= .AB∥CD,AB=CD (2分) D0..∠BCD=180°-∠ABC=110°，∠DCE= CD DE...AB=DE 1Bc=70.∠Dc0=4BCD=55. ∴.四边形ABDE是平行四边形. (5分) :∠ECM=15°，∴.∠DCF=55°，∴.∠DC0= (2)CE=40F. (6分) ∠DCF,即CD平分∠OCF..DO=DF=√3. 理由：四边形ABDE是平行四边形，∴，BF= .BD=2D0=2√3 EF.,四边形ABCD是平行四边形，.OB= 13.3或6【解析】：四边形ABCD为矩形， OD..OF是△BDE的中位线..DE=2OF ∴.∠BAD=∠B=90°，设BE的长为x.根据题 CD=DE∴.CE=2DE 意，分两种情况：①如图①，当∠CB'E=90 ∴.CE=4OF (10分) 时，由折叠的性质可知，B'E=BE=x,CE 15.解：(1)是 (2分) 8-x,AB'=AB=6,∠AB'E=∠B=90 (2)①0E与0F始终相等 (3分) .∠AB'E+∠CBE=180°..A,B',C三点共 理由如下：：四边形ABCD是平行四边形， 线.在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,根据勾股 ∴.AD∥BC,OA=OC.∴∠OAE=∠OCF 定理，得AC=√AB2+BC=10..B'C=AC .∠AOE=∠C0OF,∴.△AOE≌△COF. AB=4.在Rt△CEB中，根据勾股定理，得 ∴.OE=OF (7分) ②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边 B'E+B'C=CE,即x2+42=(8-x)只.解得 x=3..BE=3.②如图②，当∠CEB'=90时， 形. (8分) ∠CEB'=∠BEB'=90°.∠BAD=∠B=90°， 理由如下：由①得OA=OC,OE=OF 四边形ABEB为矩形.AB=AB,矩 .以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边 形ABEB为正方形..BE=AB=6. 形。 (11分) 综上所述，当△CEB为直角三角形时，BE的 专项4特殊的平行四边形 长为3或6， 一、选择题 1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.A 8.C 【解析】·在菱形ABCD中，AD∥BC,∠ABC= 80°，∴.∠ABD=5∠ABC=40°，∠BAD=180°- 2 图① 图② 河南专版数学 入年级 下哥人数 三、解答题 9.A【解析】设点P从顶点A出发沿直线运动 14.解：(1)如图所示 (4分) 到的三角形内部一点为点D,连接AD,BD CD,延长AD交BC于点E,延长CD交AB于点 F.由题图2知当0≤x≤23，即点P在AD 上运动时，设-1PB=PC当点P运 (2)证明：，四边形ABCD为平行四边形， 动到点D时，则DB=DC.△ABC是等边三 .'BC//AD,BC=AD..BF DE, ∴.BC-BF=AD-DE,即CF=AE (7分) 角形，∴.∠BAC=60°，AB=AC.∴.AE垂直平分 .四边形AECF为平行四边形 BC.LnAD=BAC=30,由题图2知 :EF⊥AC,∴.四边形AECF为菱形.(10分) AD=23,BD=43-2/3=23..AD= 15.解：(1)DE=BGDE⊥BG (4分) (2)∠APE的度数不发生变化 (5分) BD同理得CP垂直平分ABAP=AB 如图，过点A作ANLEP于点N,AMLBG交 BG的延长线于点M,设DP与AB交于点H. DF =AD=3.AF=ADF DF =3. .AB=6,即等边三角形ABC的边长为6.故 选A 二、填空题 10.y=-x+1(答案不唯一) ,四边形ABCD、四边形AGFE均为正方形， 11.x=2+√3【解析】关于x的方程a(x ∴.AD=AB,AE=AG,∠DAB=∠EAG=90 √3)+b=0的解可以看为一次函数y=x+ ∴.∠DAB-∠EAB=∠EAG-∠EAB,即 b向右平移√3个单位长度后与x轴交点的 ∠DAE=∠BAG.∴.△DAE≌△BAG 横坐标.由题图可知，y=x+b与x轴交点 ∴.DE=BG,SaE=SABe,∠ADE=∠ABG 的横坐标为2.向右平移√3个单位长度 ∠ADE+∠AHD=90°，∠AHD=∠BHP, .∠ABG+∠BHP=90°.∴.∠DPB=90°. 后与x轴交点的横坐标为2+√3，∴关于x 的方程a(x-√3)+b=0的解为x=2+√3. ∠DPM=90°.SAL=)DEAN,SaAc 号BG~AM.AN=AMPA平分LDPW 940侧【解标】由题图可知，当=6时。 12. 私家车恰好到达甲地，私家车恰好到达甲地 ∴LAPB=DpW=45. (9分) 时，行驶的时间为600=20（山)，客车和私家 90-3 (3)9√2 (11分) 【解析】连接BD.四边形ABCD为正方形， 车之间的距离为60×20 =400(km入.÷点B ∴.DC=CB=AB=41,∠DCB=90° ∴.在Rt△DCB中，由勾股定理，得BD= 的坐标为040m】 √DC+CB2=41√2.由(2)可知∠APE= 13.(0,1)【解析】作点C关于y轴的对称点 45,∠DPB=90°.DQ⊥PA,∴.△PDQ为等 C,连接CD,PC∴.PC=PC.PC+PD= 腰直角三角形.∴.QP=DQ=40. PC+PD≥CD,.当点D,P,C在同一直线 ∴.在Rt△PDQ中，由勾股定理，得DP= 上时，PC+PD的值最小.，A(2,0),B(0, /QP2+DQ2=40√2..在Bt△DPB中，由 4),C,D分别是OA,AB的中点，∴C(1,0), 勾股定理，得BP=√BD-DP=9√2. D(1,2.C(-1,0).设直线CD的解析式 为y=mx+n.将点C(-1,0),D(1,2)代人 专项5一次函数 得上m+n0解得m=1六直线CD的 一、选择题 m+n=2. ln=1. 1.D2.B3.B4.C5.A6.C7.A 解析式为y=x+1.令x=0,则y=1.此时 8.D P(0,1). 河南专版致学八年级下册人教期末复习第2步·攻专项 专项4特殊的平行四边形 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期未高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分）】 1.如图，菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，若EF=2,则菱形ABCD的周长为(） A.24 B.16 C.8 D.6 ① 菱形 ③ 平行四边形 正方形 ② 矩形 ④ 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC,则∠PCD的度数是 A.22.5 B.30 C.45 D.67.5° 3.〔唐山市〕如图所示的推理过程中，①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 4.数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测 期末复习第 得∠B=60°，对角线AC长为16cm,改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形 的边长为 ( A.8 cm B.4√/2cm C.16cm D.16/2 cm 2步 项 图1 图2 D B 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，一架梯子AB斜靠在竖直的墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子滑动到CD位置时， 滑动过程中OM的变化规律是 () A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 6.对于定理：菱形的两条对角线互相垂直.结合图形（如图），甲、乙两位同学的证明方法如下： 甲的证法：：四边形ABCD是菱形， 乙的证法：AB=10,0A=8,OB=6, ∴.AB=AD,OB=OD 102=82+6, 二△ABD是等腰三角形 .AB2=0A2+0B2 在等腰三角形ABD中，：OB=OD ∴.△AOB是直角三角形 ∴.AO⊥BD,即AC⊥BD. ∴.AC⊥BD. 16 河南专版数学八年级 下册人教 下列说法正确的是 A.甲的证法正确，乙的证法错误 B.甲的证法错误，乙的证法正确 C.甲、乙的证法都正确 D.甲、乙的证法都错误 7.〔烟台市〕如图，点P是矩形ABCD的对角线上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点 E,F,连接PB,PD.若AE=1,PF=3,则图中阴影部分的面积为 A.3 B.6 C.9 D.12 D 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段BD上一动点(，点E不与，点B,D重合).当 △ABE是等腰三角形时，∠DAE的度数为 () A.30° B.70 C.30°或60 D.40°或70 9.〔洛阳市)如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM=4,N是对角线AC上一 动点，则线段DN+MN的最小值为 ( A.16 B.16√2 C.20 D.4/17 二、填空题（每小题3分，共12分） 期末复习第 10.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，D是斜梁AB的中点，BC,DE垂直于横梁AC, DC=8cm,则DE的长为 2步 攻 B 项 0 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.教材P61第12(3)题改编如图，将正方形0EFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点 E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为 12.〔厦门市〕如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到点E,在∠DCE内作射线CM, 使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM,垂足为点F.若DF=√3，则对角线BD的长为 13.〔开封市〕如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是BC边上一点，连接AE,把∠B沿AE折 叠，使点B落在点B'处，连接CB'.当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 河南专版数学八年级下册人教 三、解答题（共21分） 14.(10分)如图，在口ABCD中，E为AD边上的一点，连接AC,CE (1)过点E作EF⊥AC于点O,交BC于点F.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)】 (2)在(1)所作的图形中，连接AF.若BF=DE,求证：四边形AECF为菱形 15.〔新乡市〕(11分)如图所示，已知四边形ABCD,AGFE均为正方形 (1)如图1所示，点E在线段AB上，连接DE,BG,则线段DE和线段BG的数量关系是 位置关系是 (2)将正方形AGFE从图1位置开始绕点A顺时针旋转α(0°<a<90°)，如图2所示，连接 BG,连接DE并延长交直线BG于点P,连接AP,当角α发生变化时，∠APE的度数是否发 生变化？若不发生变化，求出∠APE的度数；若发生变化，请说明理由· 期末复习第2步·攻专项 (3)在(2)的条件下，如图3，过点D作DQLPA交PA的延长线于点Q,若AB=41,DQ=40, 则线段BP的长为 图1 图2 图3 18 河南专版数学八年级下册人教