专项3 平行四边形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项3平行四边形 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期未高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分】 1.如图，将口ABCD的一边BC延长，若∠1=65°，则∠A= A.120 B.105 C.125 D.115 4m 3m 4 m 3 m B 4m 第1题图 第2题图 第3题图 2.〔保定市〕在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图所示，则PQ的长 度是 ( A.1m B.2m C.3m D.4m 3.〔南通市〕如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加一个条件，能判定四边形ABCD为平行四 边形的是 () 期 A.AD=BC B.AB=CD C.AB=AD D.∠ABD=∠BDC 4.〔驻马店市)在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=8,则边AD的长度x的 第 2 取值范围是 ( A.3<x<5 B.1<x<9 C.2<x<6 D.2<x<8 攻 5.如图，将口ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F,若LB=80°， 项 ∠ACE=2LECD,则∠BAC的度数为 ( A.40 B.50 C.60 D.80 B 第5题图 第6题图 6.〔广州市〕如图，已知口A0BC的顶点O(0,0),A(-3,4),点B在x轴正半轴上，作∠A0B的平 分线OF交边AC于点G,则点G的坐标为 ( A.（2,4) B.(5,4) C.(-2,4) D.(3,4) 河南专版数学八年级下册人教 13 7.〔南阳市〕如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若AE=2,AF=3,且口ABCD 的周长为30，则口ABCD的面积为 A.12 B.18 C.20 D.27 D B E E Q 第7题图 第8题图 第9题图 8.〔新郑市〕如图，等边三角形ABC是一块边长为20m的草坪，点P是草坪内的任意一点，过 点P有三条小路PD,PE,PF,且满足PE∥AB,PF∥BC,PD∥AC,则三条小路的总长度为 () A.10m B.10v3 m C.20m D.20√3m 9.教材P68第13题改编如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=4,BC=12,E是BC的中点. P,Q分别是边AD,BC上的点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D后 再返回点A(终点)，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向终点B运动.当其 中一点到达终点时两点均停止运动.当以A,P,Q,E为顶点的四边形是平行四边形时，运 动的时间为 期末复习第 A.2s B.4s C2政号 D.2s或4s 二、填空题（每小题3分，共12分） 步 10.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=22,AB=9,则△OCD的周长 为 项 D 第10题图 第12题图 第13题图 11.已知a∥b,b∥c,且a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为3，那么a与c之间的距离 为 12.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为点E,AB⊥AC,AB=√3， BD=4,则AE的长为 13.〔朝霞原创〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,将CA绕点C旋转得到线段 CD,E为AD的中点，连接BE.在旋转的过程中，BE的最大值为 ,最小值为 河南专版数学八年级下册人教 三、解答题（共21分） 14.〔石家庄市](10分)如图，已知口ABCD,AC,BD相交于点O,延长CD到点E,使CD=DE,连 接AE. (1)求证：四边形ABDE是平行四边形： (2)连接BE,交AD于点F,连接OF,判断CE与OF的数量关系，并说明理由. B 15.〔郑州市〕(11分)如图1，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,用 大头针在点O处将一根平放在平行四边形ABCD上的细直木条固定，并使细直木条可以 绕点0转动，拨动细直木条，可随意停留在任意位置 (1)细直木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细直木条的过程中，两部分的面 积是否始终相等？答： (选填“是”或“否”)， (2)如图2，细直木条与口ABCD的边AD,BC相交于点E,F. ①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由， ②连接AF,CE.以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？ 期末复习第2步·攻专 D o 图1 图2 河南专版数学八年级下册人教 15.CD=25m,0D=0B+BD=24m, .在Rt△OCD中，由勾股定理，得OC= CD2-0D2=√252-242=7(m).(8分) ∴.AC=0A-0C=15-7=8(m. 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离 QC=2FG=9 em,A'Q=EF+A'E-FQ= AC为8m. (10分) 12cm,∴在Rt△A'QC中，由勾股定理，得A'C= 专项3平行四边形 A'Q+QC2=15cm,即该蚂蚁到达蜂蜜的 一、选择题 最短路径长为15cm.故选B 1.D2.B3.B4.C5.C6.A 二、填空题 7.B【解析】，口ABCD的周长为30，.2(BC 10.如果两个三角形面积相等，那么它们是全等 +CD)=30,即BC+CD=15..CD=15- 三角形假 BC.AE⊥BC,AF⊥CD,.SaD=BCAE= 11.13或11912.213.2 CD·AF.∴.2BC=3(15-BC).BC=9. 14.3【解析】连接BD.,△ACB和△ECD都 ∴.S。m=BC·AE=18.故选B. 是等腰直角三角形，.∠E=∠CDE=45°， 8.C【解析】如图，延长FP交AB于点G ∠ECD=∠ACB=90°，∴.∠ECD-∠ACD= ∠ACB-∠ACD,即∠ECA=∠DCB.·CA= CB,CE=CD,.△ECA≌△DCB.∴.∠BDC= ∠E=45,AE=BD..∠ADB=∠CDE+ ∠BDC=90°.在Rt△ADB中，由勾股定理，得 B BD=√AB2-AD=√2..AE=√2..ED= ,△ABC为等边三角形，.∠A=∠B=∠C= AE+AD=3N2.在R△ECD中，由勾股定 60°.PD∥AC,.∠PDG=∠A=60°.：PF∥ 理，得CD+CE=ED..2CD=18.CD> BC,∴.∠PGD=∠B=60°，∠AFG=∠C=60 0,∴.CD=3. ∴.△AGF是等边三角形，△DPG是等边三角 三、解答题 形.∴.GF=AG,PD=GP.PE∥AB,PF∥BC, .四边形GBEP是平行四边形..PE=GB. 15.解：(1)√102√5AB+BC=AC .PE+PF+PD=GB+PF+GP=GB GF 勾股定理的逆定理 (4分) GB +AG AB.AB 20 m,.PE PF+ (2)如图，D,E为格点，连接AD,BD,BE,CE. PD=20m,即三条小路的总长度为20m.故 (6分) 选C. 9.C【解析】E为BC的中点，BC=12,∴BE= CB=BC=6AD/BG.当以AP.QE为 D B 顶点的四边形是平行四边形时，AP=EQ.设运 则AD=BE=3,BD=CE=1,∠ADB= 动的时间为ts.分三种情况：①当点P从点A ∠BEC=90°.△ADB≌△BEC..∴∠ABD= 向点D运动，点Q在线段CE上时，AP=t, ∠BCE.:∠BCE+∠EBC=90°，∴，∠ABD+ CQ=21,EQ=CE-CQ=6-2L.∴.1=6-2 ∠EBC=90°..∠ABC=180°-（∠ABD+ 解得：=2.②当点P从点A向点D运动，点Q在 ∠EBC)=90°，即∠ABC是直角 线段BE上时，AP=t,CQ=2,EQ=CQ-CE= (答案不唯一)(8分) 21-6.∴.1=21-6.解得1=6.不符合题意，舍 16.解：(1)AB=25m,0A=15m,.在Rt△0AB 去.③当点P从点D向点A运动，点Q在线段 中，由勾股定理，得OB=√AB-OAP= BE上时，AP=8-t,CQ=2,EQ=CQ-CE= √252-152=20(m). (3分) 2-68-1=2-6解得1=兰综上所 0E=4m,∴.BE=0B+0E=20+4=24(m. 述，当以A,P,Q,E为顶点的四边形是平行四 答：B处到地面的距离是24m. (5分) (2)根据题意，得BD=4m. 边形时，运动的时间为2：或号、故选C 河南专版敏学 八年级 下哥人教 二、填空题 ∠ABC=100°.：△ABE是等腰三角形，∴.分 10.20 11.2或812.2y2 三种情况：①当AE=BE时，∠BAE= 7 ∠ABD=40°，.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60 13.2√5+22√5-2【解析】根据题意，得 ②当AB=BE时，LBAE=LABB=180° CD=CA=4.如图，取AC的中点O,连接 ∠ABD)=T0°，·.∠DAE=∠BAD-∠BAE= OE,OB.则OE为△ACD的中位线，.OE= 30°，③当AB=AE时，点E与点D重合，不符合 2CD=2.0为AC的中点，0C=2.在 题意.综上所述，当△ABE是等腰三角形时， Rt△BOC中，由勾股定理，得OB= ∠DAE的度数为30°或60°.故选C. WOC2+BC2=2V5.:OB-OE≤BE≤ 9.C【解析】连接MB,BN.四边形ABCD是 OB+OE,当点E在BO的延长线上时，BE 正方形，.∠BCM=90°，点B,D关于AC所在 直线对称..DN=BN.,DN+MN=BN+ 取得最大值，为2√5+2，当点E在线段0B MN≥BM..当B,N,M三点共线时，BN+MN 上时，BE取得最小值，为2√5-2.综上所 的值最小，即DN+MN的值最小，为BM 述，BE的最大值为2W5+2,最小值为2√5 的长.在Rt△BMC中，BC=16,CM= -2. CD-DM=16-4=12...BM=BC2+CM2= 20.,∴.DN+MN的最小值为20.故选C. 二、填空题 10.4cm11.(-1,5) 三、解答题 12.2√3【解析】连接AC交BD于点0.：四边 14.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 形ABCD为菱形，∴.AB∥CD,AC⊥BD,BO= .AB∥CD,AB=CD (2分) D0..∠BCD=180°-∠ABC=110°，∠DCE= CD DE...AB=DE 1Bc=70.∠Dc0=4BCD=55. ∴.四边形ABDE是平行四边形. (5分) :∠ECM=15°，∴.∠DCF=55°，∴.∠DC0= (2)CE=40F. (6分) ∠DCF,即CD平分∠OCF..DO=DF=√3. 理由：四边形ABDE是平行四边形，∴，BF= .BD=2D0=2√3 EF.,四边形ABCD是平行四边形，.OB= 13.3或6【解析】：四边形ABCD为矩形， OD..OF是△BDE的中位线..DE=2OF ∴.∠BAD=∠B=90°，设BE的长为x.根据题 CD=DE∴.CE=2DE 意，分两种情况：①如图①，当∠CB'E=90 ∴.CE=4OF (10分) 时，由折叠的性质可知，B'E=BE=x,CE 15.解：(1)是 (2分) 8-x,AB'=AB=6,∠AB'E=∠B=90 (2)①0E与0F始终相等 (3分) .∠AB'E+∠CBE=180°..A,B',C三点共 理由如下：：四边形ABCD是平行四边形， 线.在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,根据勾股 ∴.AD∥BC,OA=OC.∴∠OAE=∠OCF 定理，得AC=√AB2+BC=10..B'C=AC .∠AOE=∠C0OF,∴.△AOE≌△COF. AB=4.在Rt△CEB中，根据勾股定理，得 ∴.OE=OF (7分) ②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边 B'E+B'C=CE,即x2+42=(8-x)只.解得 x=3..BE=3.②如图②，当∠CEB'=90时， 形. (8分) ∠CEB'=∠BEB'=90°.∠BAD=∠B=90°， 理由如下：由①得OA=OC,OE=OF 四边形ABEB为矩形.AB=AB,矩 .以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边 形ABEB为正方形..BE=AB=6. 形。 (11分) 综上所述，当△CEB为直角三角形时，BE的 专项4特殊的平行四边形 长为3或6， 一、选择题 1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.A 8.C 【解析】·在菱形ABCD中，AD∥BC,∠ABC= 80°，∴.∠ABD=5∠ABC=40°，∠BAD=180°- 2 图① 图② 河南专版数学 入年级 下哥人数