专项2 勾股定理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项2 勾股定理 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期未高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分）】 1.〔西安市)下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是 A.1,2,3 B.1,√2，√3 C.4,5,6 D.12,15,20 2.下列四个数中，可以和6,10构成一组勾股数的是 ( A.4 B.8 C.√34 D.234 3.〔济南市〕如图，在平面直角坐标系中，已知点0(0,0)，A(1,3),以点0为圆心，0A长为半 径画弧，交x轴的正半轴于点B,则点B的坐标是 () A.(√10,0) B.(3,0) C.(0,√10 D.(22,0) VA 2 A 期末复习第 B 图1 图2 E 第3题图 第5题图 第6题图 4.〔洛阳市〕若△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(a-b)2+la2+b2-c1=0,则△ABC是 步 ( 攻 A.等腰三角形 B.直角三角形 项 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.教与学情境讨论问题课堂上，王老师要求同学们设计图形来证明勾股定理，同学们经过 讨论，给出如图所示的两种图形，则下列说法正确的是 () A.图1行，图2不行 B.图1不行，图2行 C.图1、图2都行 D.图1、图2都不行 6.〔沈阳市改编〕如图，△ABC中，AB=BC,以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交 AB,BC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P,作 射线BP,交AC于点F.若BF=AC=2,则AB的长为 A.W5+1 B.√3+1 C.5 D.√3 10 河南专版数学八年级下册人教 7.日常生活情境手机手势密码如图是乐乐爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两 个相邻密码点中心之间的距离均为1，手指沿A一B一C一D一E一A顺序解锁（点A,B,C, D,E均为密码点中心)，则按此手势解锁一次的路径长为 A.8 B.4+25 C.5+2w5 D.1 D E 妈蚁 C蜂蜜 第7题图 第8题图 第9题图 8.〔深圳市〕如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF,则△ABE的面积为 () A.12 cm2 B.10 cm2 C.6 cm2 D.15 cm2 9.〔洛阳市〕如图，圆柱形玻璃杯的高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁、离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则该蚂 蚁到达蜂蜜的最短路径长为 ( A.14cm B.15 cm C.16 cm D.17 cm 二、填空题（每小题3分，共15分）】 10.〔杭州市〕命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 期末复习第 ,它是 命题（选填“真”或“假”）」 11.已知某直角三角形两边的长分别为5和12，则第三边的长为 步 12.〔洛阳市〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角三角形的两边AB,AC为边向外作正方 攻专 形，其面积分别为5和9，则BC的长为 B 水平面 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B,然后把橡皮筋中点从点C 垂直向上拉升3cm至点D,则橡皮筋被拉长了 cm. 14.教材P29第14题改编如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD, △ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AB=√10，AD=2√2，则CD= 河南专版数学八年级下册人教 三、解答题（共18分） 15.（8分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.已知A, B,C都是格点 (1)小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路； (2)请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角. 小明的思路 先利用勾股定理求出△ABC的三条边长，可得AB= √/10，BC= ,AC= ,从而可得AB,BC, AC之间的数量关系是 ,根据 ,可得LABC是直角. 16.〔平顶山市〕(10分)云梯消防车是常见的消防器械，某云梯消防车的云梯最多能伸长到 期末复习第 25m,消防车高4m.如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时 消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15m. 2步 (1)求B处到地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处正上方相距4m的D处有一小孩没有及时撤 攻专项 离，为了能成功救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ B 楼房 0 E CA消防车 地面 F 12 河南专版数学八年级下册人教期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 =4√/3. (4分) 专项1二次根式 19.解：(1)2×（√72+√32）=2×(6√2+ 一、选择题 42)=20W/2(m). 1.B2.C3.C4.A5.D6.C7.B 答：长方形空地ABCD的周长为20√2m. 8.D (4分) 9.D【解析】3<√13<4，.2<6-√13< (2)种植蔬菜的面积为√72×√32-（√10 3.∴6-√13的整数部分为x=2,小数部分 +1)(√10-1) 为y=6-√13-2=4-√13..(2x+√13) =48-(10-1)=39(m2). (6分) y=(4+√13)(4-√13)=3.故选D. 39×8×15=4680(元). 10.C 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销 二、填空题 售收入为4680元， (8分) 11.>12.3(答案不唯一)13.√7-√6 20.解：(1)19√17-4 (2分) 14.-2a15.33 16.(6√2-8)【解析】如图，根据题意，得 (2)原式= √2-1 (2+1)(√2-1) SE方卷Aa=AB2=9cm2,SE方形we=LF=8cm2. √3-√2 ∴.AH=AB=3cm,LF=HG=2√2cm. .S空白粉=S长6amG一SE方港am一SE方形Wr= (√3+2)(3-2) AB(AH+HG)-9-8=3×(3+2/2)-9- √4-√3 8=(62-8)cm2. (√4+√3)（√4-√3） √2024-√2023 4 L (√2024+√2023)（√2024-√2023） 9 cm2 8 cm (5分) M =√2-1+3-W2+√4-√3+…+ C 0 √2024-√2023 三、解答题 =√2024-1 17.解：(1)原式=4√5+3√5-2√2+4√2 (2分) =2W506-1. (8分) =7√5+22 (4分) 专项2勾股定理 (2)原式=1-6+1+2W6+6 (2分) 一、选择题 =2+2W6 (4分) 1.B2.B3.A4.C5.A6.C 18.解：(1)x2+2xy+y 7.B【解析】连接AC.根据题意，得AB=2, =(x+y2 (2分) AC=CD=DE=1.∴.AD=2.∴.BC=EA= =(3+1+√3-1)月 √2+1P=√5..按此手势解锁一次的路径 =(2W3)2 长为AB+BC+CD+DE+EA=4+2J5.故 =12. (4分) 选B. (2)xy+x 8.C =xy(x+y) (2分) 9.B【解析】圆柱形玻璃杯的展开图如图所 =(/3+1)(W3-1)(W3+1+√3-1) 示.过点C作COLEF于点Q,作点A关于EH =2×2W3 的对称点A',连接A'C,则A'E=AE 河南专版数学 八年级 下册人救 CD =25 m,OD=OB+BD =24 m, ,在Rt△OCD中，由勾股定理，得OC= √CD2-0D2=√252-242=7(m).(8分) .AC=0A-0C=15-7=8(m). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离 QC-FG-9cm.A'Q-EF+AE-FQ= AC为8m. (10分) 12cm,∴.在Rt△A'QC中，由勾股定理，得A'C= 专项3平行四边形 A'Q+QC2=15cm,即该蚂蚁到达蜂蜜的 一、选择题 最短路径长为15cm.故选B 1.D2.B3.B4.C5.C6.A 二、填空题 7.B【解析】.口ABCD的周长为30,2(BC 10.如果两个三角形面积相等，那么它们是全等 +CD)=30,即BC+CD=15.∴.CD=15- 三角形假 BC.AE⊥BC,AF⊥CD,∴.SaD=BC·AE= 11.13或√11912.213.2 CD·AF.∴.2BC=3(15-BC)..BC=9. 14.3【解析】连接BD.:△ACB和△ECD都 ∴.Som=BC·AE=18.故选B. 是等腰直角三角形，.LE=∠CDE=45°， 8.C【解析】如图，延长FP交AB于点G ∠ECD=∠ACB=90°.∴.∠ECD-∠ACD= ∠ACB-∠ACD,即∠ECA=∠DCB.·CA= CB,CE=CD,.△ECA≌△DCB.∴.∠BDC= ∠E=45,AE=BD..∠ADB=∠CDE+ ∠BDC=90°.在Rt△ADB中，由勾股定理，得 BD=√AB2-AD=√2..AE=√2..ED= ,△ABC为等边三角形，，∠A=∠B=LC= AE+AD=3√2.在Rt△ECD中，由勾股定 60°.PD∥AC,∴.∠PDG=∠A=60.:PF∥ 理，得CD2+CE=ED.∴.2CD2=18.CD> BC,∴.∠PGD=∠B=60°，∠AFG=∠C=60°. 0,∴.CD=3. ∴.△AGF是等边三角形，△DPG是等边三角 三、解答题 形..GF=AG,PD=GP.PE∥AB,PF∥BC, .四边形GBEP是平行四边形..PE=GB. 15.解：(1)√102√5AB2+BC=AC .PE+PF+PD=GB+PF+GP GB GF 勾股定理的逆定理 (4分) (2)如图，D,E为格点，连接AD,BD,BE,CE. GB AG AB.AB 20 m,.PE +PF+ (6分) PD=20m,即三条小路的总长度为20m.故 选C 9.C【解析】E为BC的中点，BC=12,∴.BE= CE=8C=6:AD/BC.当以A.R0,E为 D B 顶点的四边形是平行四边形时，AP=EQ.设运 则AD=BE=3,BD=CE=1,乙ADB= 动的时间为ts.分三种情况：①当点P从点A ∠BEC=90°..△ADB≌△BEC.,∠ABD= 向点D运动，点Q在线段CE上时，AP=t, ∠BCE.∠BCE+∠EBC=90°，∴.∠ABD+ CQ=2,EQ=CE-CQ=6-2.∴.t=6-2 ∠EBC=90°..∠ABC=180°-（∠ABD+ 解得t=2.②当点P从点A向点D运动，点Q在 ∠EBC)=90°，即∠ABC是直角 线段BE上时，AP=t,CQ=2t,EQ=CQ-CE= (答案不唯一)(8分)】 21-6.∴.t=2-6.解得t=6.不符合题意，舍 16.解：(1)AB=25m,0A=15m,在Rt△0AB 去.③当点P从点D向点A运动，点Q在线段 中，由勾股定理，得OB=√AB2-OA2= BE上时，AP=8-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE= √252-152=20(m). (3分) 2-68-1=2-6解得1=兰综上所 0E=4m,∴.BE=0B+0E=20+4=24(m. 述，当以A,P,Q,E为顶点的四边形是平行四 答：B处到地面的距离是24m (5分) (2)根据题意，得BD=4m. 边形时，运动的时间为2。或号故选C 河南专版数学 入年级 下册人教