过课本-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

期末复习第1步·过课本 朝 基础知识梳理 第十六章 二次根式 注意：二次根式的被开方慧是非负裁 二次根式 一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式 有关概念 被开方数不含分母 最简二次根式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 a具有双重非负性，即√a≥0，a≥0 常见的非负数的类型 a2,lal,√a(a≥0) 二次根式 性质 (√a)2=a(a≥0) a(a≥0)， -a(a<0) 法则：√a√b=√ab(a≥0，b≥0) 乘法 逆用：√ab=√a√b(a≥0，b≥0) 法则：a-只(a≥0，b>0) 期末复习第1步过课 进行二次根式化简的依据 除法 运算 逆用：8=2（a≥0,6>0) D 先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二 加减法 次根式进行合并 混合运算 先乘方、再乘除、最后算加减，有括号的先算括号内的 可运用运算律和乘法公式进行简便运算 第十七章 勾股定理 勾般定理与图形面积见“方法模型” 直角三角形边长的数量关系：由“形“到“数 定理 一如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 勾股定理 验证方法 一等面积法 互逆定理 勾股定理 我们把题设和结论正好相反的 互逆命题 命题叫做互逆命题 用边长的数量关系判定三角形 的形状：由”数“到“形 勾股定理 定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形 的逆定理 勾股数 一三角形三边长a,b,c满足：①a2+=c2:②三个数都是正整数 河南专版数学八年级下册人教 在直角三角形中，已知两边长求第三条边长 勾股定理 勾股定理 求立体图形中最短路径问题 见“方法模型” 及逆定理 的应用 判定三角形的形状 立体因形转化平面因形 两点之间 段最短 →最短路径 实际生活中的应用 沙方法模型 1.勾股定理与图形面积 B B B S S2 S: S D S S 注：△ABD,△ACE, △BCF均为等腰直角 期末复习第 E 三角形 S=S2+S3 S1=S2+S3 S=S2+Ss B A 步过课本 S 正方形F的面积等于阴影部分四个小正方形A, =AC-BC B,C,D的面积之和 2.最短路径问题 类型 示例 方法 圆柱侧面两 B (1)将圆柱侧面展开，使得两点在 点间最短路 点A,C间 最短路径 同一个平面上；(2)构造直角三角 径问题 形，通过勾股定理求解 H G D 9 9 长方体两顶 B D 5 5 点间最短路 A12C9 A 5F 12 D 9 12 径问题 12 (1)将长方体沿不同的侧面展开，使得两点在同一个平面 上：(2)构造直角三角形，利用勾股定理，求出不同情况下 ,点A,B间最短路径 两点间距离：(3)通过比较，得到最短路径 (1)将圆柱侧面展开，使得两点在同一 圆柱与轴对 个平面上；(2)利用轴对称的性质找出 称相结合 蚂蚁 B蜂蜜 最短路径：(3)构造直角三角形，通过勾 蚂蚁在外侧，蜂蜜在内侧 股定理求解 河南专版数学八年级下册人教 第十八章 平行四边形 边一对边平行且相等 性质 角一对角相等 注意：一组对边平行，另一组对边相等 的四边形不一定是平行四边形 对角线一对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 遇到中点构 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 造辅助线的 平行 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法及中点 判定 四边形 角一两组对角分别相等的四边形是平行四边形 四边形的形 对角线一对角线互相平分的四边形是平行四边形 状探究见"方 法模型” 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第 三角形的中位线 三边的一半 两条平行线之间的距离 平行线间的距离处处相等 平行四边形 四个角都是直角 期末复习第1步过课 性质 对角线相等 直角三角形的性质一直角三角形斜边上的中线等于 矩形 斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形是矩形 在平行四边 具有平行四 形的条件下 边形的所有 判定 对角线相等的平行四边形是矩形 性质 有三个角是直角的四边形是矩形 四条边都相等 性质 两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 在平行四边 特殊的平 判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 形的条件下 行四边形 菱形 四条边相等的四边形是菱形 芰形的面积一S=底×高=b(a,b分别为两条对角线的长) (特殊)平行四 边形的判定见 四条边都相等 “方法模型“ 性质 四个角都是直角 两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一 正方形 组对角 组邻边相等的矩形是正方形 判定 有一个角是直角的菱形是正方形 具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 河南专版数学八年级下册人教 3 凹方法模型 1.(特殊)平行四边形的判定 角：有三个角是直角(90) 矩形 角：有一个角是 边：一组邻边相等 边：两组对边分别平行 直角(90°) 两组对边分别相等 对角线： 对角线：相等 互相垂直 一组对边平行且相等 角：两组对角分别相等 四边形 平行 边：一组 正方形 对角线：互相平分 四边形 邻边 角：有一个角是 对角线： 相等 直角(90°) 互相垂直 对角线：相等 边：四条边都相等 菱形 期末复习第 2.遇到中点构造辅助线的方法 (1)一般三角形中，已知一边的中点，构造中位线. 如图，D为AB边的中点 过 本 D 找AC的中点E,连接DE D. 结论：DE∥BC,DE=2BC, (2)直角三角形中，已知斜边的中点，构造斜边的中线 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点. 连接BD D 结论：D=C 3.中点四边形的形状探究 名称 一般四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 中点四边形 平行四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 河南专版数学八年级下册人教 第十九章 一次函数 变量、常量 概念 表示方法 列表法、解析式法、图象法 函数 整式型，取全体实数.如y=x2-2x-5 自变量取值范围 分母型，分母不为0.如y=2+1 二次根式型，根号下式子大于或等于0.如y=√x-3 函数值 一个自变量对应的函数值是唯一确定的 关系式一y=x(k是常数，k≠0) 列表、描点、连线 图象一过(0,0)和(1，k)的一条直线 正比例 增减性 k<0曰y随x的增大而减小 函数 k>0一y随x的增大而增大 期末复习第1步过 数 与y轴交点 与y轴交点坐标(0,0)》 增藏生由k的符号决定 本 一k>0,经过第一、三象限 图象的位置 向上或向下 Ck<0,经过第二、四象限 平移个单 位长度 关系式一y=x+b(k,b是常数，k≠0) 列表、描点、连线 由两点确定一条直线 b 可知，只需两个点坐 b=0 图象 过点(0，b)和 ，0的一条直线 标，即可画出函数因象 的特例 增减性 k<0台y随x的增大而减小 k>0曰y随x的增大而增大 次函数 与y轴交点坐标(0，b) 与y轴交点的位置由b决定 与y轴交点 与y轴交点位置 b>0曰与y轴的交点在正半轴上 b<0与y轴的交，点在负半轴上 裁形结合 -k>0,b>0曰经过第一、二、三象限 思想 图象的位置 -k>0,b<0→经过第一、三、四象限 k<0,b>0曰经过第一、二、四象限 k<0,b<0曰经过第二、三、四象限 平移的特点 直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单位长度y=x+b+m 直线y=kx+b向下平移m(m>0)个单位长度→y=kx+b-m 对于直线为=kx+b1,当=x+b2,若k=,b,≠b2,则两直线平行 河南专版数学八年级下册人教 5 与一元 次方程的 方程kx+b=0的解 数：一次函数y=kx+b,当y=0时x的值 关系 形：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标 不等式kx+b>0的 数：一次函数y=x+b中，y>0时，x的取值范围 与一元一 解集 形：一次函数y=kx+b的图象位于x轴上方的部 次不等式 分对应的横坐标的取值范围 的关系 不等式kx+b<0的 数：一次函数y=x+b中，y<0时，x的取值范围 解集 形：一次函数y=kx+b的图象位于x轴下方的部 数 分对应的横坐标的取值范围 与二元一 数：两个相应一次函数的函数值相等时，自变 次方程组 二元一次方程组的解 量的值和此时的函数值 的关系 形：两条相应直线的交，点坐标 期末复习第 与一次函 -直线y=x+b与坐标轴围成的图形面积： k -161 数有关的 2 图形面积 当围成的图形面积不易直接表示时，转化为易表示的图形面积的和或 差进行计算 步过课 实际应用 利用一次函数因象解决实际问题时，注意弄清楚横轴、纵轴所代表的意义 数形结合思想 第二十章 数据的分析 算术平均数 -x=(,+,+…+，) 数据越重要，权越大 平均数 x101+x303+…+x10(01,02,,0分别为x,… 101+02+…+10。 加权平均数 x的权) 元=+5+…+正(，，…，f为，…，出现 数据的分析 的次数，n=厂+万+…+f) 如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数为 一组数据按由小到大 中位数 中位数 -(或由大到小)的顺序 如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两 排列 个数的平均数为中位数 众数 组数据中出现次数最多的数据注意不是数据出现的次裁 衡量一组数据的波动程度 方差 一=[(x,-x》+(x,-护+…+(x.-护] 方差越大，数据波动越大 方差越小，数据波动越小 6 河南专版数学八年级下册人教