第十七章勾股定理单元练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理单元练习2024-2025学年八年级下册数学人教版 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,若AC=1,AB=2,则BC的长是 ( ) A.1 B. C.2 D. 2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且 则下列说法正确的是 ( ) A.∠A 是直角 B.∠B 是直角 C.∠C是直角 D.∠A 是锐角 3.下列几组数中，为勾股数的是 ( ) A. , ,1 B.3,4,6 C.5,12,13 D.0.9,1.2,1.5 4.下列各图中，数字表示其所在正方形的面积，则字母所代表的正方形的面积为175的为( ) 5. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草.他们少走的路长为 ( ) A. 2m B.3m C.3. 5m D.4m 6.如图，已知正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1,则△ABC是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 7.如图，已知钓鱼竿AC 的长为10 m，露在水面上的鱼线 BC 的长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线 B'C'的长为8m,则BB'的长为 ( ) A. 1m B.2m C. 3m D. 4m 8.如图,在三角形纸片ABC 中,∠BAC =90°,AB =2,AC=3，沿过点A 的直线将纸片折叠，使点 B 落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点 C 与点 D 重合，若折痕与AC 的交点为 E，则AE的长是( ) A. B. C. D. 9. 新趋势·数学文化意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.若设图1 中空白部分的面积为S₁，图3 中空白部分的面积为S₂，则下列表示S₁，S₂的等式成立的是 ( ) 10. 如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD =90°,△ACB 的顶点 A 在△ECD的斜边 DE 上.若AD=3AE,则ACAE的值为 ( ) C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. “等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 . 12.如图,在Rt△AOB 中,∠BAO=90°,AB=1,点A恰好落在数轴上表示-2的点上，以原点O 为圆心，OB 的长为半径画弧交数轴于点 P，使点 P 落在点A的左侧，则点 P 所表示的数是 . 13.如图,已知∠A=90°,AC=AB=4,CD=2,BD=6,则∠ACD= °. 14.一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行30 km至 B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至 C港，则A，C两港之间的距离为 km. 15.如图所示的是长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80 cm,高AB=60cm,水深AE=40 cm.在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑，点G 在水面线EF上，且EG=60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的点A 沿鱼缸壁爬到鱼缸内的G处吃面包屑，则蚂蚁爬行的最短路程为 cm. 三、解答题(本大题共6小题，共55分) 16.(6分)如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于点 D.若AC= ,CD=5,BC=13,求AB的长. 17.(8分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边 CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知 AB = AD =5 m,∠A =60°,BC = 12 m,∠ABC=150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度.你同意小明的说法吗? 若同意，请求出 CD 的长度；若不同意，请说明理由. 18.(8分)如图，绿地广场有一块四边形空地将进行绿化， 交 AB 边于点 的面积为 请计算： (1)这块四边形空地的对角线 AB 的长度； (2)这块四边形空地的面积. 19.(9分)定义:如图,点 M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N是线段 AB 的勾股分割点. (1)若 则点 M，N是线段AB 的勾股分割点吗? 请说明理由. (2)已知点 M，N是线段AB 的勾股分割点，且AM为直角边，若 求 BN的长. 20.(12分)某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A 行驶向点 B，已知点C为一海港，当AC⊥BC时，点A到B，C两点的距离分别为500km和300 km，以台风中心为圆心，周围250 km以内为受影响区域. (1)求BC的长. (2)海港 C受台风影响吗? 为什么? (3)若台风的速度为35 km/h，则台风影响海港 C持续的时间有多长? 21. 新考法(12分)勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，证明勾股定理的方法层出不穷，以下为勾股定理的一种证法： 把两个全等的直角三角形(Rt△ABC≌Rt△DAE)如图1放置,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE,点 E 在边AB上,设Rt△ABC两直角边AB=a,BC=b,斜边AC=c,用a,b,c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理. (1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理； (2)如图2，铁路上A，B两点(看作直线上的两点)相距40千米，C，D为两个村庄(看作直线上的两点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD=25千米,BC=16千米,则两个村庄之间的距离为 千米. (3)在(2)的背景下，若要在AB 上建造一个供应站P，使得 PC =PD，请用尺规作图在备用图中作出点 P 的位置并求出AP 的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$