专项10 平行线的综合探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（人教版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 王朝 专项10 平行线的综合探究 根据最新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项重点考查平行线的判定与性质的综合应用，囊括平行线的拐点模型、平移变换两大 核心压轴题，助力同学们突破期末高频难点， 1.〔洛阳市〕(10分)如图，在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E,点F在 直线BC上，作直线EF,过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H. (1)求证：∠HDE=∠C (2)若三角形ABC保持不变，D,E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动. ①当点H在三角形ABC内部时，求∠DHF与∠FEC的数量关系， ②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否仍然成立？若不成立，∠DHF与∠FEC又有 怎样的数量关系？请说明理由. 备用图 期末复习第 2.〔安阳市](10分)直线PQ∥MN,将两个三角尺（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC= 2 60°，∠DCE=∠DEC=45°)按如图1放置，其中点E在直线PQ上，点B,C均在直线MN上， 且CE平分∠ACN. 专 (1)求LDEQ的度数. (2)如图2，若将三角尺ABC绕点B以每秒5的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分 别为F,G).设旋转时间为1s(0≤t≤36)，在旋转过程中，若边BG∥CD,求t的值 1- 图1 图2 河南专版数学七年级下册人教 31 3.〔开封市)(10分)如图，在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(-2,3).(-2,0)， (3,2),过点A,B作直线 问题提出： (1)过点C作CDLx轴，垂足为点D,则AB与CD的位置关系为 问题探究： (2)在(1)的条件下，若点P是x轴上的一个动点 ①当点P与原点重合时，连接PA,PC,请直接写出∠APC,∠BAP与∠PCD之间的数量关 系 ②当点P在直线AB左侧时，连接PA,PC,请猜想∠APC, 2 ∠BAP与∠PCD之间的数量关系，并给予证明。 拓展提高： -3 -2-1 OP)12 3 (3)当点P的坐标为(2,0)，点Q在y轴上，且三角形A0Q 的面积与三角形AOP的面积相等时，请直接写出点Q的 坐标. -3引 4.〔武汉市)(10分)如图，AB∥CD,点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB,CD之间，连接 复习第 EF,FH,∠BEF=a,∠FHID=B. (1)如图1，∠EFH的度数为 (用含有，B的代数式表示)： (2)如图2，若HM平分∠CHF,EN平分∠BEF,EN的反向延长线交HM于点M,求证： 步 ∠EFH+2∠M=180°： 攻 （3)如图3，若∠BN=BEF,∠MHC-Cf,则∠M- (用含有n,x,B 的代数式表示). H H 图1 图2 图3 32 河南专版数学七年级下册人教∴.4m=n. (8分) ,DH∥AC,∴∠DHF=∠FEC. (3)B(3,0),.0B=3. 综上所述，当点H在三角形ABC外部时， 根据题意，得0Q=t,BP=2t. ∠DHF=LFEC. (10分) sm-200x=×24 2.解：(1)∠ACB=30°， 分两种情况：①当点P在线段BO上时，OP= ∴∠ACN=180°-∠ACB=150° 3-2. CE平分∠ACN,.∠ECN=75° (2分) ∴.S三角影A0P= p=-2×4 ,PQ∥MN, 2 小3-20×4=×2么解得1=12。 ∴∠QEC=180°-∠ECN=105° 1 :∠DEC=45°， 此时0P=3-21=0.6. ∴∠DEQ=∠QEC-∠DEC=60°. (4分) ∴P(0.6,0) (10分) (2)由(1)得，∠ECN=75° ②当点P在线段B0的延长线上时，0P=21-3. :∠DCE=45°， Swm-0P-m=2-3)x4 1 2 ∠DCN=∠ECN-∠DCE=30°. (6分) 2-3)×4=×2以解得1=2 ,0≤t≤36，.BG不可能在MN下方. ,BG∥CD, 此时0P=2-3=1..P(-1,0) 综上所述，当t=1.2时，点P(0.6,0);当t=2时， .∠GBC=∠DCN=30°. (8分) 点P(-1,0) (12分) :三角尺ABC绕点B以每秒5°的速度旋转 了t8, 专项10平行线的综合探究 ∴.5t=30.解得t=6. 1.解：(1)证明：：DH∥AC,.∠HDE=∠AED. ∴在旋转过程中，若边BG∥CD,则的值为6. DE∥BC,∴，∠C=∠AED. ∴.∠HDE=∠C. (3分) (10分) (2)①当点H在三角形ABC的内部时， 3.解：(1)AB∥CD (2分) :DH∥AC,∴.∠FEC=∠DHE. (2)①LAPC=∠BAP+∠PCD (4分) ,∠DHF+∠DHE=180°， ②LAPC=∠PCD-∠BAP (6分) ∴∠DHF+∠FEC=180°. (6分) 证明：过点P作PQ∥AB,点Q在点P的上方. ②当点H在三角形ABC外部时，①中结论不 AB∥CD, 成立，∠DHF=∠FEC.理由如下：根据题意， 分两种情况：I.当点H在DE上方时，如图①. ∴.AB∥PQ∥CD H ∴.LPCD=∠QPC,∠BAP=∠QPA. LAPC=∠QPC-∠QPA, ∴LAPC=∠PCD-∠BAP. (8分) (3)(0,3)或(0，-3). (10分) 【解析】：三角形AOQ与三角形AOP的面积 图① .DH∥AC,.∠DHF=∠AEH. 相等，∴00-=0P-,即00×2= :LAEH=∠FEC,∴.∠DHF=∠FEC (8分) Ⅱ.当点H在DE下方时，如图②. ×2×3..00=3.点Q的坐标为(0,3)或 3 (0,-3). 4.解：(1)a+B (2分) 【解析】如图①，过点F作FL∥AB ∴.LBEF=∠EFL. AB∥CD,∴.FL∥CD.∴.LLFH=∠FHD. ∴.LEFH=LEFL+∠LFH=LBEF+LFHD. 图② ,∠BEF=a,∠FHD=B,∴.LEFH=a+B. 河南专版数学七年级下册人教 8 期末复习第3步·练真题 试卷1洛阳市 一、选择题 H 1.C2.C3.B 图① 图② 4.A【解析】如图，过点A作AB∥b (2)证明：如图②，过点M作GR∥AB e0 :AB∥CD,∴.GR∥AB∥CD ∴，∠GMH=∠MHD,∠RME=∠BEN .HM平分∠CHF,EN平分∠BEF, 由题意可知，a∥b.∴.a∥AB∥b. LMHF-LCHF.ZRME-ZBEN-BEF. ∴.∠1=∠2，∠3=∠4. (4分) ∠4=30°，∠2+∠3=45°， .∠CHF=180°-∠FHD, ∠1=∠2=15°.故选A. ∠M=7Cr=9o-7FHD, 5.D6.A7.D8.A 9.C【解析】根据平移的性质，可得EF=AD= ∴.∠GMH=∠MHD=∠MHF+∠FHD=90 2cm,AE=DF.:三角形ABE的周长为16cm, FD. .AB+BE+AE=16cm.四边形ABFD的 周长为AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+ ,∠GMH+∠HME+∠RME=180°， EF+AE+AD=20cm.故选C. FHDLHME+REF180 10.B 【解析】「2年-3 5 2223<3 即2ME+FD+LBEP)=0.（6分) 解得13≤x<9.x的整数值为7,8，共2个 由(1)知，∠EFH=∠BEF+∠FHD. 故选B HELEF90 二、填空题 即∠EFH+2HME=180°. (8分) 11.400 (3)() 2x-3y=3,① 12.k<3 【解析】 n (10分) n x-2y=k② 【解析】如图③，过点M作MK∥AB, ①-②，得x-y=3-k. M x>y,x-y>0,即3-k>0..k<3. 13.10 14.25 H 15.(1.5,4.5) 【解析)设小长方形的长为x,宽为y: 图③ 由题意，得 2x=9,解得 x=4.5, :AB∥CD,∴.MK∥AB∥CD x+y=6. =1.5. ∴.∠KMH=∠MHC,∠KME=∠BEN. 点B的坐标为(1.5,4.5). :∠BEN=LBEF,∠MHC=∠CHE, 三、解答题 16.解：(1)∠DFB两直线平行，内错角相等 ∠CHF=180°-∠FHD,∠BEF=a,LFHD=B, ∠DFB两直线平行，同位角相等 (4分) LKME=∠BEF=a, (2),DF∥AC,.∠BDF=∠A=65° n DF平分∠BDE,∠BDE=2BDF=130°. ∠KwH=∠MHC=(180°-∠FHD)=(180 ∠ADE=180°-∠BDE=50° -B) :DE∥BC,.∠B=∠ADE=50° (8分) ∠HME=∠KwH-∠KWE=180-a+B. 17.解：(1)①×5-②，得13x=39. nn 解得x=3. (2分) 河南专版数学七年级下册人教