（期末必刷练）专题01 选择题（专项练习）-2024-2025学年五年级下册数学 人教版

2024-2025学年人教版数学五年级下学期高频易错压轴真题考点分类必刷培优练 专题01 选择题 （32个重难点考点讲练 共96题） 易错重难点考点01：根据倍数的特征解决问题 2 易错重难点考点02：倍数和因数的综合应用 3 易错重难点考点03：奇数和偶数的认识 5 易错重难点考点04:2,3,5的倍数的特征的综合 7 易错重难点考点05：质数与合数的综合应用 8 易错重难点考点06：运算性质（奇数和偶数） 10 易错重难点考点07：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 11 易错重难点考点08：组合体的表面积（长方体、正方体） 13 易错重难点考点09：体积的等积变形（长方体、正方体） 15 易错重难点考点10：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 16 易错重难点考点11：长方体、正方体的容积 17 易错重难点考点12：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 19 易错重难点考点13：单位“1”的热认识与确定 20 易错重难点考点14：求一个数占另一个数几分之几 22 易错重难点考点15：真分数、假分数、带分数的认识 24 易错重难点考点16：假分数与带分数或整数的互化 25 易错重难点考点17：根据真分数、假分数和带分数的特征组数 27 易错重难点考点18：分数的基本性质的应用 28 易错重难点考点19：分解质因数 29 易错重难点考点20：公因数与最大公因数 31 易错重难点考点21：用最大公因数解决问题 33 易错重难点考点22：约分的认识与应用 34 易错重难点考点23：用最小公倍数解决实际问题 36 易错重难点考点24：同分子分数的大小比较 38 易错重难点考点25：通分的认识与应用 39 易错重难点考点26：异分母异分子分数的大小比较 41 易错重难点考点27：异分母分数加减法 43 易错重难点考点28：分数的加减法混合运算的应用 45 易错重难点考点29：分数加减法简便运算 47 易错重难点考点30：打电话问题 50 易错重难点考点31：复式折线统计图 51 易错重难点考点32：找次品 55 易错重难点考点01：根据倍数的特征解决问题 【典例】（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 【答案】B 【思路引导】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是13人，那么全班总人数一定是13的倍数。据此解答。 【完整解答】A．45除以13有余数，则45不是13的倍数，此选项不符合题意； B．52÷13＝4，则52是13的倍数，五年级可能有52人； C．55除以13有余数，则55不是13的倍数，此选项不符合题意； D．64除以13有余数，则64不是13的倍数，此选项不符合题意。 故答案为：B 【变式1】（21-22五年级上·贵州毕节·期末）某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（    ）。 A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20 【答案】C 【思路引导】由“每隔15分钟发一辆”可知，每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间是15的倍数，据此可知：某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，以后发车的时间分别是6：35、6：50、7：05、7：20……。 【完整解答】由分析可知： 某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，7：15不发车。 故答案为：C 【考点评析】此题是考查时间的推算，从始发车时间，依次加15分便是发车时间。 【变式2】（21-22五年级下·河南周口·期中）蛋糕店的张师傅要把做好的45块蛋糕装进6个盒子里。张师傅至少再做（    ）块蛋糕，才能使每个盒子里蛋糕的块数相同。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【思路引导】要使每个盒子里蛋糕的块数相同，就是把45块蛋糕平均分成6份，先用45除以6，求出平均每个盒子里的蛋糕块数，以及剩余的蛋糕块数，再用6减去余下的块数，就是还需要再做的蛋糕块数。 【完整解答】45÷6＝7（块）……3（块） 6－3＝3（块） 至少再做3块蛋糕，才能使每个盒子里蛋糕的块数相同。 故答案为：C 【考点评析】本题考查因数与倍数的运用，也可以列举出6的倍数，找到48是6的倍数且48＞45，即可得解。 易错重难点考点02：倍数和因数的综合应用 【典例】（23-24五年级下·江西上饶·期中）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 【答案】D 【思路引导】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。 【完整解答】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 结果不是10，则10不是完全数； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6 ＝3＋3＋4＋6 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16 结果不是12，则12不是完全数； C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝3＋3＋4＋6＋8＋12 ＝6＋4＋6＋8＋12 ＝10＋6＋8＋12 ＝16＋8＋12 ＝24＋12 ＝36 结果不是24，则24不是完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加： 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 结果是28，则28是完全数。 故答案为：D 【变式1】（23-24五年级上·河南郑州·期末）张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（    ）。 A．317 B．617 C．611 【答案】B 【思路引导】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”进行解答。 【完整解答】第一位数是6的最小倍数，即6； 第二位数是1的因数，即1； 第三位数是7的最大因数，即7； 所以，张老师的电脑开机密码是617。 故答案为：B 【变式2】（22-23五年级下·河南安阳·期中）一个数，它既是48的因数，又是8的倍数，这个数最大是（    ）。 A．8 B．24 C．48 D．96 【答案】C 【思路引导】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。据此解答。 【完整解答】一个数，它既是48的因数，又是8的倍数，这个数最大是48。 故答案为：C 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数、倍数的方法及应用。 易错重难点考点03：奇数和偶数的认识 【典例】（23-24五年级下·福建莆田·期中）已知a、b为非零自然数，下面四个算式中，（    ）一定是奇数。 A．2a＋3 B．3b＋2 C．a＋b D．a＋2b 【答案】A 【思路引导】分析题目，自然数中，奇数：不能被2整除的数，偶数：能被2整除的数；奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。 【完整解答】A．无论a是奇数还是偶数，2a一定是偶数，3是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以2a＋3一定是奇数；     B．如果b是奇数，则3b是奇数，如果b是偶数，3b是偶数，所以3b可能是奇数也可能是偶数，2是偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，所以3b＋2可能是奇数也可能是偶数；     C．如果a和b都是奇数，a＋b是偶数，如果a和b都是偶数，a＋b是偶数，如果a和b一个奇数一个偶数，则a＋b是奇数，所以a＋b可能是奇数也可能是偶数；     D．无论b是奇数还是偶数，2b一定是偶数，如果a是奇数，则a＋2b是奇数，如果b是偶数，则a＋2b是偶数，所以a＋2b可能是奇数也可能是偶数。 故答案为：A 【变式1】（23-24五年级下·福建龙岩·期中）已知a、b均为自然数，且a÷2＝b，则下面说法错误的是（    ）。 A．a是b的倍数 B．a是偶数 C．b是a的因数 D．b是2的倍数 【答案】D 【思路引导】已知a、b均为自然数，且a÷2＝b，则a＝2b，我们就说a是2和b的倍数，2和b是a的因数。根据是2的倍数的数叫做偶数，即a是偶数。b是否是2的倍数，可举例说明，据此解答。 【完整解答】因为a÷2＝b 所以a＝2b A．a是b的倍数，该说法正确。 B．a是偶数，该说法正确。 C．b是a的因数，该说法正确。 D．由 a÷2＝b，若 ，则 ，此时b不是2的倍数。因此b不一定是2的倍数。该说法错误。 故答案为：D 【变式2】三个连续偶数的和是18，这三个连续偶数的积是（    ）。 A．180 B．192 C．200 【答案】B 【思路引导】设中间一个偶数为x，则第一个偶数为x－2，第三个偶数为x＋2，再根据题意列方程即可解答。 【完整解答】解：设中间一个偶数为x。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝18 x－2＋x＋x＋2＝18 3x＝18 x＝6 则这三个偶数为4、6、8，其积为4×6×8＝192。 故选B。 【考点评析】相邻的两个偶数差为2，这是解答本题的关键。 易错重难点考点04:2,3,5的倍数的特征的综合 【典例】（23-24五年级下·福建龙岩·期中）在四位数15□□中的方框里填上数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；个位上必需是0，才能满足既是2的倍数又是5的倍数，现在四位数变成15□0；然后再判断是不是3的倍数即可，3的倍数的特征是；各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数，把15□0中1、5、0加起来，即1＋5＋0＝6，6是3的倍数，则分析6再加上10以内的几是3的倍数，□里就填几，然后数出填法有几种即可。 【完整解答】6＋0＝6 6＋3＝9 6＋6＝12 6＋9＝15 在□中可填0、3、6、9共4种填法。 故答案为：C 【变式1】（23-24五年级下·四川德阳·期末）下面的数，既是3的倍数，又是5的倍数的是（    ）。 A．20 B．36 C．45 【答案】C 【思路引导】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【完整解答】A．20是5的倍数，不是3的倍数，排除； B．3＋6＝9，36是3的倍数，不是5的倍数，排除； C．4＋5＝9，45既是3的倍数，又是5的倍数。 既是3的倍数，又是5的倍数的是45。 故答案为：C 【变式2】（21-22五年级下·福建龙岩·期末）在四位数62□0中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（    ）种填法。 A．7 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【思路引导】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此解答即可。 【完整解答】因为62□0的末尾是0，所以这个四位数一定是2、5的倍数 又因为6＋2＋1＋0＝9，9是3的倍数，所以6210是3的倍数； 6＋2＋4＋0＝12，12是3的倍数，所以6240是3的倍数； 6＋2＋7＋0＝15，15是3的倍数，所以6270是3的倍数； 则□种可以填1、4、7共3种填法。 故答案为：C 易错重难点考点05：质数与合数的综合应用 【典例】（22-23五年级下·福建莆田·期中）一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的质数，它是（    ）。 A．120 B．431 C．141 D．142 【答案】D 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数； 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【完整解答】一个三位数，百位上的数是最小的奇数，即1； 十位上的数是最小的合数，即4； 个位上的数是最小的质数，即2； 这个三位数是142。 故答案为：D 【考点评析】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。 【变式1】（22-23五年级下·贵州铜仁·期中）一个三位数，百位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的质数，要使这个数是3的倍数，这个数最小是（    ）。 A．902 B．912 C．972 【答案】B 【思路引导】根据题意，最大的一位数是9，即百位上的数是9，最小的质数是2，即个位上的数是2，根据3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此判断十位上的数，从而得解。 【完整解答】根据分析得，这个三位数百位上是9，个位上是2； A．9＋0＋2＝11，11不是3的倍数，不满足题意； B．9＋1＋2＝12，12是3的倍数，满足题意； C．9＋7＋2＝18，18是3的倍数，满足题意； 912＜972 所以这个三位数最小是912。 故答案为：B 【考点评析】此题主要考查质数的定义以及3的倍数的特征。 【变式2】（22-23五年级上·湖北宜昌·期末）妙想和奇思用扑克牌黑桃2～9设计游戏，（    ）不公平。 A．摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜。 B．摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜。 C．大于5妙想胜；小于5奇思胜。 D．摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜。 【答案】C 【思路引导】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【完整解答】A．奇数有3、5、7、9，共4个，偶数有2、4、6、8，共4个，摸到奇数和偶数的可能性一样，摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜，游戏公平。 B．2、3、4、5，有4个，6、7、8、9，有4个，摸到2～5和摸到6～9中任意一张的可能性一样，摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜，游戏公平。 C．大于5的有6、7、8、9，共4个，小于5的有2、3、4，共3个，摸到大于5的可能性比摸到小于5的可能性大，大于5妙想胜；小于5奇思胜，游戏不公平。 D．质数有2、3、5、7，共4个，合数有4、6、8、9，共4个，摸到质数和摸到合数的可能性一样，摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜，游戏公平。 故答案为：C 【考点评析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 易错重难点考点06：运算性质（奇数和偶数） 【典例】（24-25五年级下·广东东莞·期中）如果n是一个整数，那么2n＋1一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【思路引导】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。 【完整解答】因为n是一个整数，不论n是奇数还是偶数，2n一定是偶数，1是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以2n＋1一定是奇数。 故答案为：A 【变式1】（24-25五年级下·重庆忠县·期中）下列说法中正确的有（    ）个。 ①在48÷6＝8中，48是倍数，6和8是因数    ②1是所有非0自然数的因数   ③最小的自然数是1                                 ④一个数的因数的个数是无限的    ⑤所有的质数都是奇数    ⑥奇数＋奇数的和一定是偶数   ⑦两个质数相乘，积一定还是质数    ⑧所有偶数都是合数 A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【思路引导】①因数和倍数是相互存在的。不可以数某个数是因数或者某个数倍数。 ②任何一个非0自然数的最小的因数是1； ③自然数是所有的非负整数，例0、1、2、3……； ④一个数的因数的个数是有限的。 ⑤质数的因数只有1和它本身两个因数。 ⑥奇数＋奇数的和一定是偶数。 ⑦两个质数相乘，积不一定是质数。 ⑧所有偶数不一定是合数。 【完整解答】①在48÷6＝8中，48是6和8的倍数，6和8是48的因数，故说法错误； ②1是所有非0自然数的因数，故说法正确； ③最小自然数是0，故说法错误； ④6的因数是1，2，3，6，四个。每个数的因数都是有限的，故说法错误； ⑤所有的质数都是奇数。不对，因为2是质数，但2是偶数，所以存在例外，故说法错误； ⑥3＋3＝6，5＋7＝12，都是偶数。奇数＋奇数的和一定是偶数，故说法正确； ⑦质数3和5相乘得到15，15不是质数，而是合数。所以两个质数相乘得到的积是合数，故说法错误； ⑧2是偶数，但2是质数，不是合数，所以存在例外，故说法错误； 正确说法为②和⑥，共2个。 故答案为：A 【变式2】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）如果用m表示任意不为零的自然数，那么2m＋1表示的是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【思路引导】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。质数的因数只有1和本身，合数除了1和本身还有别的因数。偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶数＋1＝奇数。 【完整解答】因为m是任意不为0的自然数，那么m可能是奇数也可能是偶数。2是偶数，那么2m一定是偶数，所以（2m＋1）是奇数。 故答案为：A 易错重难点考点07：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【典例】（（24-25五年级下·北京大兴·期中）如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（    ）。 A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，从长方体木料上截取一块小的正方体，减少2个面，同时又增加4个面，由此可知，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比变大，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，变大。 故答案为：A 【变式1】（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）在棱长4cm的正方体角上挖去一个棱长1cm的小正方体，表面积比原来（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．一样大 【答案】C 【思路引导】根据题意作图如下： 从图中可知：大正方体的表面积减去了3个小正方形的面积，但同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积不变。 【完整解答】根据分析可得： 在棱长4cm的正方体角上挖去一个棱长1cm的小正方体，表面积和原来一样大。 故答案为：C 【变式2】．（23-24五年级下·江西上饶·期中）下图几何体是由27个小正方体组成的，拿掉（    ）块小正方体后，剩下的图形表面积最大。 A．① B．② C．③ D．不确定 【答案】C 【思路引导】立体图形的表面积是各个面积的总和。从正方体的顶点拿走一个小正方体，剩下的图形的表面积不变；从正方体的棱和面分别拿走一个小正方体，剩下的图形表面积会增加。据此分类解答。 【完整解答】（1）若拿走①小正方体： 观察图中可知，拿走①小正方体，减少了3个小正方体的面，但空出来的面也恰好还是3个小正方体的面，表面积不变。 （2）若拿走②小正方体： 观察图中可知，拿走②小正方体，减少了2个小正方体的面，但空出来的面是4个小正方体的面，表面积增加了2个小正方体的面。 （3）若拿走③小正方体： 观察图中可知，拿走③小正方体，减少了1个小正方体的面，但空出来的面是5个小正方体的面，表面积增加了4个小正方体的面。 所以拿掉③块小正方体后，剩下的图形表面积最大。 故答案为：C 【考点评析】理解表面积的意义，明确在顶点，棱、面不同部分拿走小正方体后，引起表面积的不同的变化。 易错重难点考点08：组合体的表面积（长方体、正方体） 【典例】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积（    ）。 A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，图中挖去一个小正方体，看上去表面积减少了2个小正方形，里面又出现了同样的4个小正方形，因此表面积增加了，据此分析。 【完整解答】4－2＝2（个） 一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积增加了2个正方形的面，表面积增加了。 故答案为：C 【变式1】（23-24五年级下·河南南阳·期末）由10个棱长为的小正方体拼成的几何体，如果从前面看到的形状是，那么从上面看到的图形面积最大是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【思路引导】 根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出小正方体一个面的面积；从前面看到的形状是，这个几何体有2层，上层至少需要2个小正方体，所以从上面最多能看到10－2＝8个小正方形，据此求出从上面看到的图形面积最大。 【完整解答】根据分析可知，看到的图像面积最大是： （10－2）×（1×1） ＝8×1 ＝8（cm2） 从上面看到的图形面积最大的是8cm2。 故答案为：B 【变式2】．（23-24五年级下·山西忻州·期中）一个长方体木块，从中挖掉一小块后（如图），它的表面积（    ）。 A．比原来小 B．和原来同样大 C．比原来大 【答案】B 【思路引导】如图挖掉一小块，看上去表面积减少了3个正方形的面，但是从里面又出现了同样的3个正方形的面，因此它的表面积不变，据此分析。 【完整解答】根据分析，一个长方体木块，从中挖掉一小块后（如图），因为面的总数没变，它的表面积和原来同样大。 故答案为：B 易错重难点考点09：体积的等积变形（长方体、正方体） 【典例】（22-23五年级下·河北石家庄·期末）把一个棱长是8厘米的正方体钢锭，熔铸成一个长方体钢锭，已知长方体的长是5厘米，宽是8厘米，它的高是（    ）厘米。 A．12.6 B．12 C．9.6 D．12.8 【答案】D 【思路引导】根据题意，正方体的钢锭的体积等于长方体钢锭的体积，根据得出正方体的体积是512立方厘米，即长方体的体积也是512立方厘米，根据，得出长方体的高＝体积÷长÷宽。 【完整解答】8×8×8＝512（平方厘米） 512÷5÷8＝12.8（厘米） 它的高是12.8厘米。 故答案为：D 【变式1】（23-24五年级下·广东江门·期中）把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，正方体和长方体相比（    ）。 A．体积和表面积都不相等 B．体积相等，表面积不相等 C．表面积相等、体积不相等 D．体积和表面积都相等 【答案】B 【思路引导】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，表面积也变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；据此解答。 【完整解答】由分析可得：把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，正方体和长方体相比体积相等，表面积不相等。 故答案为：B 【变式2】（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）淘气用一块橡皮泥捏了一个长方体，又用其捏了一个正方体。下面关于长方体和正方体说法正确的是（    ）。 A．长方体体积大 B．体积相等，表面积也相等 C．体积相等，表面积不一定相等 【答案】C 【思路引导】把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，它的形状变了，但它所占空间的大小不变，所以体积不变；正方体的表面积会变小，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种，据此解答。 【完整解答】由分析可得：淘气用一块橡皮泥捏了一个长方体，又用其捏了一个正方体。关于长方体和正方体说法正确的是体积相等，表面积不一定相等。 故答案为：C 易错重难点考点10：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【典例】（24-25五年级下·湖北襄阳·期中）将长15cm、宽6cm、高4cm的长方体木条，截成棱长2cm的小正方体木块，最多能截（    ）个。 A．40 B．42 C．45 D．50 【答案】B 【思路引导】先分别求出长、宽、高处能截出的小正方体的个数，再把长、宽、高可以截的个数相乘就是最多能截的小正方体的个数。 【完整解答】长：15÷2＝7（个）……1（cm） 宽：6÷2＝3（个） 高：4÷2＝2（个） 7×3×2＝42（个） 最多能截42个。 故答案为：B 【变式1】（23-24五年级下·广西南宁·期中）把一个长方体木块，切掉一个角，和原长方体比较，下列说法正确的是（    ）。 A．体积不变，表面积不变 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积变小 D．体积变小，表面积不变 【答案】D 【思路引导】观察可知，将长方体的一角切除后，木块整体体积显然变小。但从表面积看，原来被切去的那部分同时减少了三个长方形面积，但又新增加了切口处的三个长方形面积，这减少和增加的面积恰好相等，故总表面积保持不变。据此解答。 【完整解答】据分析可知，把一个长方体木块，切掉一个角，和原长方体比较，下列说法正确的是体积变小，表面积不变。 故答案为：D 【变式2】（22-23五年级下·湖北黄石·期末）把1m3的正方体木块切成1dm3的小正方体木块。如果把这些小木块排成一行组成一个长方体，那么这个长方体的长是（    ）。 A．1km B．100m C．1000cm 【答案】B 【思路引导】1m3＝1000dm3，由此可知，1 m3的正方体木块切成1dm3的小正方体木块，能分成1000个1dm3的小正方体；1dm3的小正方体的棱长是1dm3；把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000dm；再转成单位，即可解答。 【完整解答】1m3＝1000dm3 所以1000÷1＝1000（个） 1dm3的正方体的棱长是1dm。 总长：1×1000＝1000（dm） 1000dm＝100m＝0.1km＝10000cm 把1m3的正方体木块切成1dm3的小正方体木块。如果把这些小木块排成一行组成一个长方体，那么这个长方体的长是100m（或0.1km，10000cm）。 故答案为：B 易错重难点考点11：长方体、正方体的容积 【典例】（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期中）一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（    ）分米。 A．30 B．10 C．6 【答案】C 【思路引导】先根据进率“1升＝1立方分米”把长方体水箱的容积150升换算成150立方分米，水箱底面是一个边长为5分米的正方形，根据正方形的面积S＝a2，求出水箱的底面积；再根据长方体的体积（容积）公式V＝Sh，可知长方体的高h＝V÷S，求出水箱的高。 【完整解答】150升＝150立方分米 150÷（5×5） ＝150÷25 ＝6（分米） 则水箱的高是6分米。 故答案为：C 【变式1】（24-25五年级下·重庆潼南·期中）一盒标有“净含量为700mL”的长方体盒装酸奶，量得外包装长8cm，宽5cm，高16cm。根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（    ）。 A．真实的 B．虚假的 C．无法确定 【答案】B 【思路引导】分析题目，先根据长方体的体积＝长×宽×高算出长方体包装盒的体积，再根据1mL＝1cm3把700mL换算成cm3，牛奶的净含量应该小于长方体包装盒的体积，据此判断即可。 【完整解答】8×5×16 ＝40×16 ＝640（cm3） 700mL＝700cm3 700＞640，容积大于体积，所以这个“净含量”的标注是虚假的。 一盒标有“净含量为700mL”的长方体盒装酸奶，量得外包装长8cm，宽5cm，高16cm。根据以上数据，我认为“净含量”的标注是虚假的。 故答案为：B 【变式2】（23-24五年级下·福建漳州·期中）冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体（如图），这个盒子的容积是（    ）。 A．11立方分米 B．19立方分米 C．30立方分米 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据图可知，长方体盒子的长等于1×5＝5分米，宽等于1×3＝3分米，高等于1×2＝2分米；根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【完整解答】盒子长：1×5＝5（分米） 盒子宽：1×3＝3（分米） 盒子高：1×2＝2（分米） 盒子容积： 5×3×2 ＝15×2 ＝30（立方分米） 冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，这个盒子的容积是30立方分米。 故答案为：C 易错重难点考点12：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【典例】（23-24五年级下·江西南昌·期中）一个棱长是30cm的正方体盒子里面装了一些水，水深20cm，将一块石头完全浸入水中，水面上升了4cm，这块石头的体积是（    ）cm3。 A．1600 B．2400 C．3600 D．18000 【答案】C 【思路引导】由题意可知，上升的水的体积等于这块石头的体积，上升的水的体积可以看成长是30cm，宽是30cm，高是4cm的长方体的体积，根据，代入数据计算即可。 【完整解答】（cm3） 一个棱长是30cm的正方体盒子里面装了一些水，水深20cm，将一块石头完全浸入水中，水面上升了4cm，这块石头的体积是3600cm3。 故答案为：C 【变式1】（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）如图，每个小球的体积是（    ）立方厘米。    A．12 B．10 C．20 【答案】B 【思路引导】左图：放入1个大球与2个小球，溢出水的体积是36毫升；右图：放入1个大球与4个小球，溢出水的体积是56毫升； 右图比左图多了2个小球，水的体积多了（56－36）毫升，据此用除法计算求出每个小球的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【完整解答】（56－36）÷（4－2） ＝20÷2 ＝10（毫升） 10毫升＝10立方厘米 每个小球的体积是10立方厘米。 故答案为：B 【变式2】（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）李冬设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将200毫升的水倒进容积为500毫升的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在300毫升处，最后放入5颗小玻璃球，全都浸没水中，此时水面与量杯口齐平，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是（    ）立方厘米。 A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【思路引导】用500－300，求出5颗小玻璃球的体积，再除以5，求出1个小玻璃球的体积；再用300－200，求出放入1颗大玻璃球和1颗小玻璃球的体积，再减去1个小玻璃球的体积，即可解答，注意单位名数的换算。 【完整解答】500－300＝200（毫升） 200毫升＝200立方厘米 200÷5＝40（立方厘米） 300－200＝100（毫升） 100毫升＝100立方厘米 100－40＝60（立方厘米） 一颗大玻璃球的体积是60立方厘米。 故答案为：B 易错重难点考点13：单位“1”的热认识与确定 【典例】（24-25五年级下·广东东莞·期中）一根7m长的绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去m。两次用去的相比较，（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．一样多 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】由题意可知，把这根绳子的长度看作单位“1”，第一次用去它的，根据分数的意义可知，把7m平均分成7份，每份是1m，3份就是3m。再根据整数与分数比较大小的方法与第二次用的长度比较大小即可。 【完整解答】根据分析可知：第一次用去3m。 一根7m长的绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去m。两次用去的相比较，第一次多。 故答案为：A 【变式1】（23-24五年级下·北京海淀·期末）结合下图中的信息，你知道鸭的孵卵期是多少天吗？ 我的孵卵期是21天。 鸡的孵卵期是我的。 在解决这个问题时，同学们用画图的方式表示了鸡和鸭的孵卵期之间的数量关系，如下图所示。其中不正确的是（    ） A．鸡的孵卵期；鸭的孵卵期 B． 鸡的孵卵期；鸭的孵卵期； C．鸭的孵卵期 D． 【答案】B 【思路引导】把鸭的孵卵期天数看作单位“1”，鸡的孵卵期（21天）是鸭子孵卵期天数的四分之三，据此逐项解答。 【完整解答】A.图上把鸭子孵卵期看作单位“1”，其四份中的三份是21天，是鸡的孵卵期，线段图描述正确； B.如题意，鸡的孵卵期是21天，而图上表达的是鸭子孵卵期是21天，图描述错误； C.图上把鸭子孵卵期天数平均分成四份，天数未知，其中三份对应的是鸡的孵卵期21天，线段图描述正确； D.图上鸭子孵卵期的天数被平均分成四份，三份是鸡的孵卵期21天，线段图描述正确。 故答案为：B 【变式2】（23-24五年级下·河南新乡·期末）小军有3包不同数量的糖果。他拿着4颗糖果说：“它是第一包糖果数量的，是第二包糖果数量的，是第三包糖果数量的。比较3包糖果的数量，（    ）”。 A．第一包最多 B．第二包最多 C．第三包最多 【答案】A 【思路引导】从题意可知：以第一包为单位“1”，它的是4颗，单位“1”里面有4个，即有4个4颗； 以第二包为单位“1”，它的是4颗，单位“1”里面有3个，即有3个4颗；以第三包为单位“1”，它的是4颗，单位“1”里面有2个，即有2个4颗；求出各包的数量，再比较即可求解。 【完整解答】根据分析，画图如下： 第一包：（颗） 第二包：（颗） 第三包：（颗） 16＞12＞8 比较3包糖果的数量，第一包最多。 故答案为：A 易错重难点考点14：求一个数占另一个数几分之几 【典例】（24-25五年级下·山西晋中·期中）小欣计划做7个花篮，已经完成了4个，还需要完成全部花篮的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】先用7减去已经完成的数量，求出还需要完成的花篮数量，再用未完成的花篮数量除以总花篮数量，得到还需完成全部花篮的几分之几。 【完整解答】（7－4）÷7 ＝3÷7 ＝ 所以还需要完成全部花篮的。 故答案为：C 【变式1】（24-25五年级下·河南南阳·期中）下面关于表述完全正确的是（    ）。 A．将一个饼分成5份，每份占这个饼的。 B．有15个苹果，3个装一盒，每盒苹果占苹果总数的 C．同学们做游戏，每5人一组，每组人数占游戏总人数的。 【答案】B 【思路引导】分数是指把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。据此逐项分析判断。 【完整解答】A．将一个饼分成5份，这里没有强调是“平均分”。只有在平均分的情况下，每份才占这个饼的，所以该选项表述错误。 B．有15个苹果，3个装一盒，一共可以装15÷3＝5盒。每盒苹果占苹果总数的1÷5＝，这里是将15个苹果看作一个整体，平均分成5份，每盒占总数的，表述正确。 C．若总人数为5的倍数（如15人），则每组5人占＝，与题目不符，由于该选项未给出总人数，所以该选项说法错误。 所以表述完全正确的是有15个苹果，3个装一盒，每盒苹果占苹果总数的。 故答案为：B 【变式2】（23-24五年级下·江西南昌·期中）把11g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的质量的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】由题意可知，糖水的质量是g，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用水的质量除以糖水的质量即可得解。 【完整解答】 把11g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的质量的。 故答案为：C 易错重难点考点15：真分数、假分数、带分数的认识 【典例】（24-25五年级下·湖北武汉·期中）如果是最小的假分数，那么x表示的数是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．x的大小无法确定 【答案】B 【思路引导】分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1；当分子等于分母时，假分数的值最小。 【完整解答】由分析可知：当x＝5时，是最小的假分数，所以x表示的数是5。 故答案为：B 【变式1】（23-24五年级下·河南郑州·期中）下图中，a、b、c、d是直线上的四个点，这些点表示的数中是假分数的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】假分数指的是分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1，据此结合给出的数轴上的各点的位置解答即可。 【完整解答】根据数轴可知，0＜a＜b＜c＝1＜d＜2，即点c和点d表示假分数。 a、b、c、d是直线上的四个点，这些点表示的数中是假分数的有2个。 故答案为：B 【变式2】（24-25五年级下·海南海口·周测）要使是假分数，是真分数，a应当是（    ）。 A．7 B．≥7 C．8 D．≥8 【答案】B 【思路引导】假分数：分子大于或等于分母的分数；真分数：分子小于分母的分数；据此可知要使是假分数，则a应该大于或等于7；要使是真分数，则a应该大于6；据此解答。 【完整解答】因为是假分数，则a≥7；是真分数，则a＞6，所以要同时满足是假分数，是真分数，则a≥7。 故答案为：B 易错重难点考点16：假分数与带分数或整数的互化 【典例】（23-24五年级下·北京通州·期末）下图中直线上的各点，和距离最近的是（    ）。 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【思路引导】假分数化带分数：分子除以分母，求出商和余数。商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。据此，将假分数化成带分数。表示将整体平均分成3份，其中的2份。据此找出和距离最近的点即可。 【完整解答】11÷3＝3……2 所以，＝，在以下直线上的圆点处。 所以，图中直线上的各点，和距离最近的是点。 故答案为：D 【变式1】（22-23五年级下·江西抚州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．所有的合数都是偶数 B．整数都比分数大 C．两个奇数的差一定是奇数 D．是2的倍数的数一定是偶数 【答案】D 【思路引导】A．能被2整除的数叫做偶数，一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他因数，这样的数叫做合数，据此举例解答； B．根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1，据此解答； C．奇数－奇数＝偶数，据此解答； D．能被2整除的数叫做偶数，据此解答。 【完整解答】A．如：9是合数，9不是偶数，所有合数不一定都是偶数；原题干说法错误； B．如：，，则＞2，整数不一定比分数大；原题干说法错误； C．如：7－5＝2；11－7＝4，奇数－奇数＝偶数，两个奇数的差一定是偶数；原题干说法错误； D．是2的倍数的数一定是偶数，原题干说法正确。 说法正确的是是2的倍数的数一定是偶数。 故答案为：D 【变式2】（23-24五年级下·山西忻州·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①带分数都比假分数大 ②当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数 ③3里面有3个 ④要使能化成整数，a必须是5的倍数 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】①假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数；带分数由整数和真分数两部分组成，假分数和带分数可以进行互化； ②假分数化带分数，用分子除以分母。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变； ③分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；将3化成分母是3的假分数，再确定分数单位的个数； ④假分数化整数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。 【完整解答】①，带分数化成假分数后，等于这个假分数，原说法错误； ②当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数，说法正确，如； ③3＝，3里面有9个，原说法错误； ④要使能化成整数，a必须是5的倍数，说法正确，如、＝2。 正确的有2个。 故答案为：B 易错重难点考点17：根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例】（19-20五年级下·河南安阳·期中）如果是假分数，那么最小是（    ）。 A．10 B．11 C．12 【答案】B 【思路引导】一个分数的分子等于或大于分母，这样的分数就是假分数。据此选择即可。 【完整解答】由分析可知： 如果是假分数，那么： 则最小是11。 故答案为：B 【考点评析】本题考查假分数，明确假分数的定义是解题的关键。 【变式1】（20-21五年级下·江西上饶·期末）a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】假分数的分子大于等于分母，分母小于等于分子，分别找出是假分数和是假分数时a的取值范围，最后找出符合条件的a的值。 【完整解答】当是假分数时，a≥9；当是假分数时，a≤11；则9≤a≤11，a的值为9、10、11，一共3种可能。 故答案为：B 【考点评析】本题主要考查假分数的认识，掌握假分数的意义是解答题目的关键。 【变式2】（21-22五年级下·江西吉安·期末）要使是真分数，而是假分数，那么括号里最大能填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【思路引导】真分数的分子小于分母，真分数小于1；假分数分子等于或大于分母，假分数等于或大于1；据此解答。 【完整解答】A．括号里填5时，是假分数，不符合题意； B．括号里填6时，是真分数，是假分数，但不是最大能填的数，不符合题意； C．括号里填7时，是真分数，是假分数，是最大能填的数，符合题意； D．括号里填8时，是真分数，不是假分数，不符合题意； 故答案为：C 【考点评析】此题考查了真分数与假分数的意义，关键要找到符合条件最大能填的数。 易错重难点考点18：分数的基本性质的应用 【典例】（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）的分子增加14，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．增加14 B．减少14 C．增加36 【答案】C 【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。先用7＋14所得的和除以7，得到扩大到原来的几倍，分母18就乘几，再减18即可得解。 【完整解答】 的分子增加14，要使分数大小不变，分母应增加36。 故答案为：C 【变式1】（24-25五年级下·广东东莞·期中）把的分子加上8，要使这个分数的大小不变，它的分母应（    ）。 A．加上8 B．加上14 C．乘2 D．乘8 【答案】B 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【完整解答】把的分子加上8，即4＋8＝12，12÷4＝3，相当于分子乘3，要使这个分数的大小不变，它的分母应乘3，即7×3＝21，21－7＝14，相当于分母加上14。 故答案为：B 【变式2】（18-19五年级下·全国·期末）用20以内的整数中，既是奇数又是合数的数作为分子、分母，组成一个假分数，再将分母扩大3倍，那么分子应该(    )才能使分数大小不变． A．加上30 B．乘4 C．加上8或乘3 D．加上9 【答案】A 【解析】20以内的整数中，既是奇数又是合数的数是9和15，因为组成的数是一个假分数，所以这个假分数是；再根据分数的基本性质求解即可。 【完整解答】由分析可得，这个这个假分数是，分母扩大3倍，要使分数大小不变，分子也要扩大3倍：15×3=45，即分子要加上45-15=30. 故答案为：A 【考点评析】分数的基本性质是：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 易错重难点考点19：分解质因数 【典例】（23-24五年级下·江西九江·期末）曹阿姨做了48个青团和36个艾饺，打算平均分给一些朋友。如果青团和艾饺都没有剩余，且保证分到青团和艾饺的朋友人数相同，最多能分给（    ）个朋友。 A．6 B．12 C．24 【答案】B 【思路引导】根据题意，48个青团和36个艾饺正好平均分完，且没有剩余，那么分给最多的人数就是48和36的最大公因数。 48、36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，也就是最多的人数。 【完整解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多能分给12个朋友。 故答案为：B 【变式1】（23-24五年级下·河南新乡·期末）李阿姨要给长5m、宽4m的书房铺地砖，选择下面（    ）种地砖正好铺满且没有剩余。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据进率“1m＝100cm”把5m、4m换算成500cm、400cm； 因为要求地砖能正好铺满且没有剩余，所以正方形地砖的边长应是500和400的公因数； 用分解质因数的方法求出500和400的最大公因数，列举出最大公因数的所有因数即是500和400的公因数； 对照三个选项中地砖的边长，如果正好是500和400的公因数，那么这种地砖能正好铺满且没有剩余。 【完整解答】5m＝500cm 4m＝400cm 500＝2×2×5×5×5 400＝2×2×2×2×5×5 500和400的最大公因数是：2×2×5×5＝100 500和400的公因数（100的因数）：1，2，4，5，10，20，25，50，100。 A．60不是500和400的公因数，所以边长60cm的地砖不能正好铺满； B．50是500和400的公因数，所以边长50cm的地砖能正好铺满且没有剩余； C．30不是500和400的公因数，所以边长30cm的地砖不能正好铺满。 故答案为：B 【变式2】（23-24五年级下·河南周口·期中）把24、16、21分别写成质数相乘的形式，下面正确的是（    ）。 A．24＝2×2×2×2×3 B．16＝4×4 C．21＝3×7 【答案】C 【思路引导】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，据此分解质因数即可。 【完整解答】 A． 24＝2×2×2×3 B. 16＝2×2×2×2 C. 21＝3×7 正确的是21＝3×7。 故答案为：C 易错重难点考点20：公因数与最大公因数 【典例】（23-24五年级下·福建莆田·期中）a和b都是自然数， 而且a＝4b，那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．4 B．b C．a D．ab 【答案】B 【思路引导】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1； 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数； 如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。 【完整解答】根据题意可知，a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b。 故答案为：B 【变式1】（24-25五年级下·海南海口·期末）甲数和乙数互质，丙数是甲、乙两数的倍数。甲、乙、丙三个数的最大公因数是（    ）。 A．甲数 B．乙数 C．丙数 D．1 【答案】D 【思路引导】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。两个数公有因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。甲数和乙数互质，它们的最大公因数是1；丙数是甲、乙两数的倍数，则甲、乙、丙三个数互质，它们的最大公因数是1；可以通过举例得到答案。 【完整解答】如：甲数是2，乙数是3，2和3互质；丙数是6，6是2、3的倍数；2、3、6互质，2、3、6的最大公因数是1。 故答案为：D 【变式2】（23-24五年级下·四川广元·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①两个不相同的质数的公因数只有1。 ②1既不是质数，也不是合数。 ③假分数的分子都比分母大。 ④一个长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体，表面积为94cm2。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】因数只有1和它本身两个因数的数叫作质数；因数除了1和它本身两个因数还有其它的因数的数叫作合数。 假分数的分子大于等于分母。 ，代入数据计算即可。 【完整解答】①质数的因数只有1和它本身，则两个质数的公因数只有1，即互质，故该说法正确； ②1的因数只有1，即1即不是质数也不是合数，胡； ③分数的分子大于等于分母，即、都是假分数，故该说法错误； ④（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 则表面积为94cm2，故该说法正确。 即①、②、④正确 故答案为：C 易错重难点考点21：用最大公因数解决问题 【典例】（24-25五年级下·海南海口·期末）把一张长72cm，宽60cm的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，且纸无剩余，至少能裁（    ）张。 A．2 B．4 C．30 D．6 【答案】C 【思路引导】把一块长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的最大公因数，把72、60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是正方形的最大边长。再看长、宽里面分别有几个这样的最大公因数，最后相乘，即可求出至少能裁的张数。 【完整解答】72＝2×2×2×3×3 60＝2×2×3×5 72和60的最大公因数是：2×2×3＝12 即正方形的边长最大是12cm。 72÷12＝6（张） 60÷12＝5（张） 一共：6×5＝30（张） 至少能裁30张。 故答案为：C 【变式1】（23-24五年级下·四川南充·期末）有一张长方形纸，长48cm，宽36cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（    ）cm。 A．12 B．6 C．36 【答案】A 【思路引导】要求剪出的正方形的边长最大是多少，就是求48和36的最大公因数是多少。先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。 【完整解答】48＝2×3×2×4 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12 所以剪出的正方形的边长最大是12cm。 故答案为：A 【变式2】（23-24五年级下·福建龙岩·期末）把两根长分别是36分米和28分米的彩带，剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（    ）分米。 A．1 B．4 C．6 D．7 【答案】B 【思路引导】求每根短彩带的长度，就是求36和28的最大公因数；根据求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较小的那个数为最大公因数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，据此解答。 【完整解答】36＝2×2×3×3 28＝2×2×7 36和28的最大公因式是2×2＝4，每根彩带最长是4分米。 把两根长分别是36分米和28分米的彩带，剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是4分米。 故答案为：B 易错重难点考点22：约分的认识与应用 【典例】（24-25五年级下·海南海口·周测）分数的分子和分母的最大公因数是（    ），把它化成最简分数是（    ）。 A．24； B．12； C．24； D．12； 【答案】B 【思路引导】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【完整解答】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是：2×2×3＝12 ＝＝ 分数的分子和分母的最大公因数是（12），把它化成最简分数是（）。 故答案为：B 【变式1】（24-25六年级上·河南郑州·期末）秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模一样。据估算，步兵俑的数量有3200件，其他陶俑有4800件。那么其他陶俑比步兵俑多（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先用减法计算出其他陶俑比步兵俑多的件数，再用其他陶俑比步兵俑多的件数除以步兵俑的件数，即可计算出其他陶俑比步兵俑多几分之几。 【完整解答】（4800－3200）÷3200 ＝1600÷3200 ＝ 秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模一样。据估算，步兵俑的数量有3200件，其他陶俑有4800件。那么其他陶俑比步兵俑多。 故答案为：A 【变式2】（23-24五年级下·贵州安顺·期末）下面的图形中，阴影部分可以表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据分数的意义，把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。 【完整解答】A．图形被平均分成4份，阴影部分占一份，用表示，不符合题意； B．图形不是被平均分成3份，不能用表示，不符合题意； C．图形被平均分成了12份，阴影部分占4份，则阴影部分可以用表示，符合题意。 故答案为：C 易错重难点考点23：用最小公倍数解决实际问题 【典例】（24-25五年级下·河北邢台·期中）在50米赛跑中，晨晨用了秒，旭旭用了秒，晨晨和旭旭相比较，（    ）。 A．晨晨快些 B．旭旭快些 C．一样快 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】相同的距离，用的时间短的跑得快，比较她们用的时间长短即可；先把带分数化成假分数，再根据同分母比较大小的方法：分母相同，分子小的分数小进行比较。 【完整解答】＝ 因为23＜25，所以＜，即＜。 所以晨晨快些。 故答案为：A 【变式1】（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）下面分数中，分数单位最大的是（    ），分数值最大的是（    ）。 A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【思路引导】分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的分数较大，分子小的分数较小。 【完整解答】的分数单位是； 的分数单位是； 的分数单位是； 的分数单位是。 ＜＜＜ 分数单位最大的是； ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＜＜＜ ＜＜＜ 分数值最大的是。 故答案为：B 【变式2】（20-21五年级下·河北唐山·期末）和是两个不等于0的自然数，而且。那么，与相比较，（    ）。 A． B． C． D．无法比较大小 【答案】B 【思路引导】分子相同的分数，分母越大，分数越小。据此解答。 【完整解答】通过分析可得：因为a＞b，所以与相比较，。 故答案为：B 易错重难点考点24：同分子分数的大小比较 【典例】（2025六年级下·吉林·专题练习）一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤，又用了它的剪窗花，如图，应选择（    ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的 【答案】A 【思路引导】求出两次用去彩纸占比的分母的最小公倍数，把彩纸按照这个最小公倍数进行平均分，每份对应的分数就是合适的测量单位。 【完整解答】因为3和4是互质数（两个数除了1以外没有其他公因数），根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，可得3和4的最小公倍数为3×4＝ 12。 把这张彩纸平均分成12份，那么每份就是这张彩纸的； 乐乐先用去彩纸的，＝＝，也就是4个； 又用去彩纸的，＝＝，也就是3个。 这样就能正好测量出共用去几个这样的单位，所以应选择彩纸的作为测量单位。 故答案为：A 【变式1】（23-24五年级下·四川南充·期末）下面每组数中，不相等的两个分数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【思路引导】运用分数的基本性质，把各选项中的两个分数化成同分母或同分子的分数进行比较，找出不相等的两个分数即可。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【完整解答】A．＝＝，＝，所以＝，不符合题意； B．＝＝，＝＝，＝，所以＝，不符合题意； C．＝＝，≠，所以≠，符合题意； D．＝＝，所以＝，不符合题意。 故答案为：C 【变式2】（23-24五年级下·福建龙岩·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．奇数＋奇数＋奇数＝偶数 B．假分数一定大于真分数 C．一个分数通分后分数值变大 D．和大小相等，意义相同 【答案】B 【思路引导】A．根据和的奇偶性可知，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数； B．由真分数和假分数的概念可知，真分数都小于1，假分数大于或等于1； C． 根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。所以通分前后分数的分数值不变； D． 和大小相等，但分数单位不同，所以意义不同。 【完整解答】A．奇数个奇数的和是奇数，如1＋3＋5＝9，故A选项错误； B．真分数都小于1，假分数都大于或等于1，所以假分数一定大于真分数，故B选项正确； C．通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，所以分数值不变，故C选项错误； D． 和大小相等，但表示5个，表示25个，故D选项错误。 故答案为：B 易错重难点考点25：通分的认识与应用 【典例】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）下列说法正确的是（    ）。 ①大于小于的分数只有。 ②一堆沙子的质量是5吨，运走，还剩下吨。 ③0是偶数。 ④相邻的两个自然数的和，一定是奇数。 A．①② B．③④ C．②③ 【答案】B 【思路引导】①在和之间，除了同分母分数，还有无数个异分母分数。 ②一堆沙子的质量是5吨，运走，这里的是把总质量平均分成5份，运走了3份，首先需要计算出运走的质量，然后用总质量减去运走的质量就是剩下的质量； ③能被2整除的整数是偶数，判断0能否被2整除即可； ④判断相邻两个数的和是否是奇数，需要判断相邻两个数本身的奇偶性，再判断和的奇偶性。 【完整解答】①大于小于的分数有无数个，例如，等，不止是，所以该表述错误； ②一堆沙子的质量是5吨，运走，运走的质量是5÷5×3＝1×3＝3（吨），剩下的质量是5－3＝2（吨），不是吨，该表述错误； ③能被2整除的数是偶数，0÷2＝0，所以0是偶数，该表述正确； ④相邻的两个数必是一奇一偶，奇数＋偶数＝奇数，所以相邻的两个自然数的和，一定是奇数，该表述正确。 所以③④正确。 故答案为：B 【变式1】（24-25五年级下·湖北荆州·期中）潍坊又称鸢都，是世界风筝的发源地。潍坊风筝节前夕，李师傅、王师傅和张师傅接到了相同数量的风筝订单，几天后，王师傅完成了订单的，李师傅完成了订单的，张师傅完成了订单的一半，谁完成得多？（    ） A．王师傅 B．李师傅 C．张师傅 D．一样多 【答案】C 【思路引导】在相同的工作时间内，比较三人完成订单的分率，分率越大的，谁就完成得多。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【完整解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞ ＞＞ 张师傅完成得多。 故答案为：C 【变式2】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）下面是甲、乙、丙、丁四位同学在比较和的大小时不同的思考过程，其中错误的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【思路引导】甲：根据异分母分数比较大小的方法，先通分成分母相同的分数，之后再根据同分母分数比较大小的方法，分母相同，分子越大，分数越大，甲的思考过程正确； 乙：把两个同样的直条按照分数的意义平均分成不同的份数，平均分成3份，取1份，平均分成5份取2份，之后看取的份数越大，则表示分数越大，乙的思考过程正确； 丙：其中的1份是相同的，由于两个直条的整体长度不相同，所以没办法比较，这种方法错误； 丁：丁也是把一个整体按照分数的意义平均分成若干份，之后看取的份数大小，和乙的思路一样，所以丁的思考过程正确。据此即可选择。 【完整解答】由分析可知： 丙的思考过程错误。 故答案为：C 易错重难点考点26：异分母异分子分数的大小比较 【典例】（23-24五年级下·山东临沂·期末）在、、0.45和中，最小的数是（    ）。 A． B． C．0.45 D． 【答案】A 【思路引导】先将小数0.45化成分数，再把这几个分数进行通分，最后进行大小比较即可。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【完整解答】0.45＝＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜＜，所以＜＜0.45＜； 因此在、、0.45和中，最小的数是。 故答案为：A 【变式1】（22-23五年级下·浙江温州·期末）甲、乙、丙三人参加100米跑步比赛，甲用了20秒，乙用了分，丙用了0.25分，跑步速度最快的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】1分＝60秒，用20除以60，再根据除法与分数的关系，把20秒化成分，最后约分化成最简分数分；0.25分等于分，再约分化成最简分数分；然后再通过通分比较三个分数的大小，据此即可解答。 【完整解答】20秒＝分 0.25分＝分 ＝ ＝ ＝ 所以＞＞ 20秒＞秒＞0.25秒 所以跑的速度最快的是丙。 故答案为：C 【考点评析】掌握小数与分数互化的方法、比较分数大小的方法是解题关键。 【变式2】（22-23五年级下·陕西安康·期末）剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。手工组的4名同学剪同一款作品，所用时间如下表，剪得最快的是（    ）。 姓名 欢欢 东东 晨晨 优优 时间/时 0.25 A．欢欢 B．东东 C．晨晨 D．优优 【答案】A 【思路引导】先把0.25化成分数是；然后根据“同分子分数相比较，分母小的分数大。”来比较分数、、的大小；最后根据时间短的剪得快，来确定谁剪得最快。 【完整解答】0.25＝＝ 因为＜＜，所以剪得最快的是欢欢。 故答案为：A 【考点评析】此题主要考查了小数化分数的方法、同分子分数大小比较的方法。 易错重难点考点27：异分母分数加减法 【典例】（23-24五年级下·浙江宁波·期末）小军喝一杯纯牛奶，他第一次喝了杯，然后加满水。第二次又喝了杯，小军一共喝了（    ）杯牛奶。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把一杯纯牛奶看作单位“1”，第一次喝了杯纯牛奶，还剩1－＝杯纯牛奶；加满水，第二次喝了杯，即喝了杯纯牛奶的； 根据分数的意义可知，把平均分成2份，相当于把“1”平均分成了8份，喝了其中的3份，那么第二次喝的纯牛奶就是杯； 用第一次喝纯牛奶的杯数加上第二次喝纯牛奶的杯数，就是一共喝纯牛奶的杯数。 【完整解答】第一次喝了杯后，纯牛奶还剩：1－＝（杯） 第二次喝了杯的一半，即喝了杯纯牛奶； ＋ ＝＋ ＝（杯） 小军一共喝了杯牛奶。 故答案为：D 【变式1】（23-24五年级下·浙江杭州·期末）一个空罐（如图）可盛10碗果汁或6大杯果汁，妈妈在这个罐子里盛满果汁，第一天他们喝了3碗果汁，第二天又喝了3大杯果汁，两天后，果汁的液面应到达的位置是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【思路引导】把这个罐子盛满的果汁总量看作单位“1”，已知这个罐子可盛10碗果汁或6大杯果汁，第一天他们喝了3碗果汁，即喝了总量的3÷10＝；第二天又喝了3大杯果汁，即喝了总量的3÷6＝；两天一共喝了总量的＋＝；还剩下果汁总量的1－＝，即把果汁总量平均分成5份，取最下面的1份，就是果汁的液面应到达的位置。 【完整解答】第一天喝了：3÷10＝ 第二天喝了：3÷6＝ 两天一共喝了： ＋ ＝＋ ＝ 还剩下：1－＝ 果汁的液面应到达的位置是①。 故答案为：A 【变式2】（23-24五年级下·河南周口·期中）一项工程，甲队每天完成它的，乙队每天完成它的，两队合作，每天共完成这项工程的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据题意，用甲队每天完成这项工程的分率＋乙队每天完成这项工程的分率，即可求出两队合作，每天共完成这项工程的分率。 【完整解答】＋ ＝＋ ＝ 一项工程，甲队每天完成它的，乙队每天完成它的，两队合作，每天共完成这项工程的。 故答案为：B 易错重难点考点28：分数的加减法混合运算的应用 【典例】（23-24五年级下·北京房山·期末）以下问题中，可以用算式＋解决的是（    ）。 A．某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几？ B．一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几？ C．看一本书，第一天看全书的，第二天看全书的，还剩下全书的几分之几没看？ D．一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨？ 【答案】D 【思路引导】A．雨天和晴天的天数共占全月的分率＝雨天占全月的分率＋晴天占全月的分率；其中，晴天占全月的分率＝雨天占全月的分率＋多的分率； B．两次共喝这瓶果汁的分率＝第一次喝的分率＋第二次喝的分率；已知第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，不带单位，升带单位，所以不能用“＋”表示两次共喝这瓶果汁的几分之几； C．把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下全书的分率＝1－第一天看全书的分率－第二天看全书的分率； D．两次共运走的质量＝第一次运的质量＋第二次运的质量。 【完整解答】A．求雨天和晴天的天数共占全月的几分之几，列式为：＋＋，不符合题意； B．求两次共喝这瓶果汁的几分之几，不能用“＋”表示，不符合题意； C．求还剩下全书的几分之几没看，列式为：1－－，不符合题意； D．求两次共运走多少吨，列式为：＋，符合题意。 故答案为：D 【变式1】（23-24五年级下·浙江·期末）小红喝一杯蜂蜜水，第一次喝了这杯水的，觉得太甜了，就加满了水；第二次喝了这杯蜂蜜水的，还是觉的太甜了，再一次加满了水；第三次喝了半杯后，又加满了水；最后一次小红把整杯水都喝完了。请比较小红喝的蜂蜜水和后来加入的水，下面说法正确的是（    ）。 A．喝的蜂蜜水多 B．喝的后来加入的水 C．喝的一样多 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】首先明确原来的蜂蜜水一直没加，最后一次小红把整杯水都喝完了，所以小红喝了一整杯的蜂蜜水； 由题意可知：第一次加了杯水，第二次加了杯水，第三次加了杯水，则一共加了（＋＋）杯水，计算出后来加入水的杯数，再与小红喝的1杯蜂蜜水进行比较，得出结论。 【完整解答】喝蜂蜜水：1杯 后来一共加入的水： ＋＋ ＝＋＋ ＝1（杯） 所以，小红喝的蜂蜜水和后来加入的水一样多。 故答案为：C 【变式2】（22-23五年级下·全国·单元测试）王刚有一杯纯果汁，按以下喝法（如下图），他喝的水和纯果汁相比，（    ）。 A．水多 B．纯果汁多 C．一样多 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】把整杯的容量看作“1”，中间无论加了几次水，最后全部都喝完了，说明喝的就是一杯纯果汁；第一次加了整杯的，第二次加了整杯的，第三次加了整杯的，＋＋即表示总共加水的量，最后全部喝完，那么喝的水即是＋＋，再与1比较，即可得解。 【完整解答】根据分析得，王刚喝了1杯纯果汁； ＋＋ ＝＋＋ ＝ ＞1 说明他喝的水比纯果汁多。 故答案为：A 【考点评析】解决此题的难点是求王刚喝水的杯数，纯果汁的杯数就是1杯。 易错重难点考点29：分数加减法简便运算 【典例】（23-24五年级下·河南安阳·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①计算，可以用到加法交换律和结合律。 ②一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数一定是16。 ③10以内的合数有：2，4，6，8，10。 ④计算时，分母不同，也就是分数单位不同，要先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【思路引导】计算（）可以先把同分母分数相加，再进行计算。先列举出8的倍数，再找出48的因数，即可判断这个数是多少。根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；一个大于1的自然数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。分数的加法法则：异分母分数相加减，先通分，然后计算，据此判断。 【完整解答】① 根据加法交换律和结合律可进行简算，该选项的说法是正确的； ②8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，… 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 因此一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是8，16，24，48，该选项的说法是错误的； ③2是质数，9是合数，因此10以内的合数有：4，6，8，9，10，该选项的说法是错误的； ④计算（）时，因为分母不同，也就是分数单位不同，所以要先通分，再按照同分母分数加减法则进行计算，该选项的说法是正确的。 因此说法正确的有①和④，一共是2个。 故答案为：A 【变式1】（22-23五年级下·湖北武汉·期末）四位同学在复习有关分数加减法的知识，说对的有（    ）人。 小国：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 小泰：异分母分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 小民：可以通过通分，将异分母分数转化为同分母分数，再相加、减。 小安：整数加法的运算律同样适用于分数加法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；异分母分数加减法的计算方法：分母不同，表示分数单位不同，先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算；整数的加法运算定律同样适用分数加法。据此解答。 【完整解答】小国：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减； 例如： 小国说法正确； 小泰：异分母分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减， 例如：的两个分数的分数单位不同，不能直接加减； 小泰说法正确； 小民：可以通过通分，将异分母分数转化为同分母分数，再相加、减； 例如： ＝ ＝ 小民说法正确； 小安：整数加法的运算律同样适用于分数加法。 例如： 小安说法正确。 所以说对的一共有4人。 故答案为：D 【考点评析】本题主要考查了同、异分数加减法的计算方法和区别，以及分数加法的运算定律和整数加法的运算定律相同。 【变式2】（22-23五年级下·全国·单元测试）下面说法正确的是（    ）。 ①＋可以直接相加，因为这两个分数的分母相同。 ②分子相同的分数可以直接相加减。 ③两个最简分数相加，和一定是最简分数。 ④整数加减法的运算定律对分数加减法同样适用。 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【思路引导】①同分母分数加减法，分母不变只把分子相加减； ②分数单位相同，即分母相同的分数才可以直接相加减； ③举例说明即可； ④整数加减法的运算定律同样适用于分数。 【完整解答】①＋可以直接相加，因为这两个分数的分母相同，说法正确。 ②分母相同的分数可以直接相加减，原说法错误。 ③两个最简分数相加，和一定是最简分数，说法错误，如。 ④整数加减法的运算定律对分数加减法同样适用，说法正确。 说法正确的是①④。 故答案为：C 【考点评析】关键是掌握分数加减法的计算方法，能用整数的简便计算方法对分数进行简便计算。 易错重难点考点30：打电话问题 【典例】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）小葵花合唱团的盛老师采用打电话这种一对一方式通知同学到声乐教室练习，每通知1人需1分钟。表示老师，表示同学，线上的数表示时间。能正确解决4分钟共通知同学总数的算式是（    ）。 A．1＋2＋3＋4 B．1＋2＋3＋4＋1 C．1＋2＋4＋8 D．1＋2＋4＋8＋1 【答案】C 【思路引导】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律得出4分钟共通知同学总数的算式。 【完整解答】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人） 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：1＋2＋4＝7（人） 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：1＋2＋4＋8＝15（人） 能正确解决4分钟共通知同学总数的算式是1＋2＋4＋8。 故答案为：C 【变式1】（23-24五年级下·山西忻州·期末）学校合唱队共有15人，星期日有一个紧急通知，老师需要尽快通知到每个人。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟就能通知到每个人。 A．4 B．6 C．8 【答案】A 【思路引导】老师首先用1分钟通知第一个学生， 第二分钟由老师和1个学生分别通知1个学生，第三分钟再由老师和已通知到的3个学生每人再通知1个学生，以此类推，据此解答。 【完整解答】第一分钟通知到1个学生； 第二分钟最多可通知到个学生； 第三分钟最多可通知到个学生； 第四分钟最多可通知到个学生； 故最少需要4分钟就能通知到每个人。 故答案为：A 【变式2】（23-24五年级下·河南三门峡·期末）蚂蚁是社群性昆虫，它们在活动中需要通过触角来传递信息。如果一只蚂蚁用3秒完成一次信息传递，9秒后，最多会有（    ）只蚂蚁知道这个信息。 A．3 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【思路引导】蚂蚁用3秒完成一次信息传递，那么9秒就可以完成3次信息传递，第1次传递后共有1＋1＝2（只）蚂蚁知道这个信息，第2次传递后共有1＋1＋2＝4（只）蚂蚁知道这个信息，第3次传递后共有1＋1＋2＋4＝8（只）蚂蚁知道这个信息，据此解答。 【完整解答】由分析可知： 第1次传递后共有1＋1＝2（只） 第2次传递后共有1＋1＋2＝4（只） 第3次传递后共有1＋1＋2＋4＝8（只） 9秒后有8只蚂蚁知道这个信息。 故答案为：B 易错重难点考点31：复式折线统计图 【典例】（2024·广西百色·小升初真题）甲、乙两车从A地前往B地，汽车离开A地的距离与时间对应关系如图所示。下列结论错误的是（    ）。 A．甲车的平均速度为60千米/时。 B．乙车的平均速度为100千米/时。 C．乙车比甲车先到达B地。 D．甲、乙两车在10：00时相遇。 【答案】D 【思路引导】根据数量关系“速度＝路程÷时间”，逐项分析对比统计图选项后选择。 【完整解答】A．甲车出发时刻是8：00到达时刻是13：00，用时13时－8时＝5时，行驶路程300千米，速度＝300÷5＝60（千米/时），即原说法正确； B．乙车出发时刻是9：00到达时刻是12：00，用时12时－9时＝3时，行驶路程300千米，速度＝300÷3＝100（千米/时），即原说法正确； C．甲车13时到达，乙车12时到达，乙车比甲车先到达B地，即原说法正确； D．通过图示看不出甲乙两车相遇的具体时刻，即原说法错误。 综上，D选项的结论错误。 故答案为：D 【变式1】（2024·四川乐山·小升初真题）晴晴和晶晶两名同学从A地出发，一起骑自行车到25千米外B地，她们骑行距离和所用时间的关系如图。根据图中提供的信息，下面说法正确的有（    ）个。 说法1：晴晴和晶晶两人都在途中停留了0.5小时； 说法2：晴晴比晶晶早出发0.5小时； 说法3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】图中横轴表示时间，每格表示0.5小时；纵轴表示距离，每格表示5千米，晴晴的图象对应虚线，晶晶的图象对应实线。观察图象可知：晴晴出发0.5小时后，停留了0.5小时，然后用了1.5小时到达离出发地25千米远的目的地；晶晶比晴晴晚出发0.5小时，用1.5小时到达离出发地25千米远的目的地；观察两人相遇后的线段可知，表示晶晶的线段的倾斜度大于表示晴晴同学的线段的倾斜度，所以相遇后晶晶的速度大于晴晴的速度。根据这些信息分别对题中4种说法进行判断即可。 故答案为：C 【完整解答】说法1：晴晴在途中停留了0.5小时，晶晶没有在途中停留；原题说法错误； 说法2：晴晴比晶晶早出发0.5小时；原题说法正确； 说法3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度；原题说法正确； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地。原题说法正确。 所以说法正确的有3个。 故答案为：C 【变式2】（23-24五年级下·河北承德·期末）你知道龟兔赛跑的故事吗？乌龟和兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子便骄傲起来，在途中睡着了，最终乌龟比兔子先到了终点。（    ）图表示了这个故事。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】对于乌龟，其运动过程为：从起点到终点，乌龟没有停歇，其路程不断增加； 对于兔子：其运动过程分为三段：开始跑得快，所以路程增加块；中间睡觉，路程不变；醒来时追赶乌龟时，路程增加快，据此逐项分析解答。 【完整解答】 A．，兔子运动过程正确，乌龟运动过程也正确，但是终点兔子比乌龟快，不符合题意； B．，兔子运动过程正确，乌龟运动过程正确，符合题意； C．，兔子的运动过程不正确，不符合题意； D．，兔子的运动过程不正确，不符合题意。 图表示了这个故事。 故答案为：B 易错重难点考点32：找次品 【典例】（24-25五年级下·全国·单元测试）一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同，已知有一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（    ）。 A．（40、41） B．（20、20、20、21） C．（27、27、27） D．（25、25、31） 【答案】C 【思路引导】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【完整解答】有81个零件，其中有一件是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（27，27，27），天平两边各放27个，①若天平平衡，则次品就在剩下的27个中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那27个中； 第二次称重：把27个分成（9，9，9），天平两边各放9个，①若天平平衡，则次品就在剩下的那9个中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那9个中； 第三次称重：先分成（3，3，3），天平两边各放3个，①若天平平衡，则次品就在剩下的3个中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那3个中； 第四次称重：先分成（1，1，1），天平两边各放1个，①若天平平衡，则次品就是剩下的1个；②若天平不平衡，次品就是较轻的那1个。 一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同，已知有一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（27、27、27）。 故答案为：C 【变式1】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有1颗比这8颗略轻，如果用一架天平最少称2次，就保证可以找到那颗较轻的钢珠，下列分组方法正确的是（    ）。 A．一定按（，，）分组 B．一定按（，，）分组 C．一定按（，，）分组 【答案】C 【思路引导】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【完整解答】有9颗钢珠，其中有一件是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（3，3，3），天平两边各放3颗，①若天平平衡，则次品就在剩下的3颗中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那3颗中； 第二次称重：把3颗分成（1，1，1），天平两边各放1颗，①若天平平衡，则次品就是剩下的1颗；②若天平不平衡，次品就是较轻的那1颗。 有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有1颗比这8颗略轻，如果用一架天平最少称2次，就保证可以找到那颗较轻的钢珠，正确的分组方法是（，，）。 故答案为：C 【变式2】（2013六年级·全国·竞赛）8个球编号是1~8，其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，3次情况如图所示，两个轻球编号分别是（    ）。 A．③⑦ B．④⑦ C．③⑧ D．④⑧ 【答案】B 【思路引导】从第一次情况中可知，③和④里面有一个是轻的；如果③和④都是轻的，就不会出现第二种情况。 从第二次情况中可知，⑦和⑧里面有一个是轻的； 结合两种情况，①、②、⑤、⑥肯定是一样重的，①＋③＋⑦＝②＋④＋⑥，假设④是标准的重量，则③是轻的，这个等式就不成立；假设③是标准的重量，则④是轻的，这个等式就不成立；为了保持等式成立，则⑦是轻的。 【完整解答】①＋②比③＋④重，说明③和④有一瓶矿泉水是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤＋⑥比⑦＋⑧重）； ⑤＋⑥比⑦＋⑧重，说明：⑦和⑧有一瓶是次品（同理，不能都是次品）； 根据：①＋③＋⑦与②＋④＋⑥一样重， ④和⑦是轻球。 故答案为：B 【考点评析】推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。 解答简单推理题时，认真分析题目中的数量关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期高频易错压轴真题考点分类必刷培优练 专题01 选择题 （32个重难点考点讲练 共96题） 易错重难点考点01：根据倍数的特征解决问题 2 易错重难点考点02：倍数和因数的综合应用 2 易错重难点考点03：奇数和偶数的认识 3 易错重难点考点04:2,3,5的倍数的特征的综合 3 易错重难点考点05：质数与合数的综合应用 3 易错重难点考点06：运算性质（奇数和偶数） 4 易错重难点考点07：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 4 易错重难点考点08：组合体的表面积（长方体、正方体） 5 易错重难点考点09：体积的等积变形（长方体、正方体） 5 易错重难点考点10：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 6 易错重难点考点11：长方体、正方体的容积 6 易错重难点考点12：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 7 易错重难点考点13：单位“1”的热认识与确定 7 易错重难点考点14：求一个数占另一个数几分之几 8 易错重难点考点15：真分数、假分数、带分数的认识 9 易错重难点考点16：假分数与带分数或整数的互化 9 易错重难点考点17：根据真分数、假分数和带分数的特征组数 10 易错重难点考点18：分数的基本性质的应用 10 易错重难点考点19：分解质因数 10 易错重难点考点20：公因数与最大公因数 11 易错重难点考点21：用最大公因数解决问题 11 易错重难点考点22：约分的认识与应用 12 易错重难点考点23：用最小公倍数解决实际问题 12 易错重难点考点24：同分子分数的大小比较 12 易错重难点考点25：通分的认识与应用 13 易错重难点考点26：异分母异分子分数的大小比较 14 易错重难点考点27：异分母分数加减法 14 易错重难点考点28：分数的加减法混合运算的应用 15 易错重难点考点29：分数加减法简便运算 15 易错重难点考点30：打电话问题 16 易错重难点考点31：复式折线统计图 17 易错重难点考点32：找次品 18 易错重难点考点01：根据倍数的特征解决问题 【典例】（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 【变式1】（21-22五年级上·贵州毕节·期末）某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（    ）。 A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20 【变式2】（21-22五年级下·河南周口·期中）蛋糕店的张师傅要把做好的45块蛋糕装进6个盒子里。张师傅至少再做（    ）块蛋糕，才能使每个盒子里蛋糕的块数相同。 A．1 B．2 C．3 易错重难点考点02：倍数和因数的综合应用 【典例】（23-24五年级下·江西上饶·期中）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 【变式1】（23-24五年级上·河南郑州·期末）张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（    ）。 A．317 B．617 C．611 【变式2】（22-23五年级下·河南安阳·期中）一个数，它既是48的因数，又是8的倍数，这个数最大是（    ）。 A．8 B．24 C．48 D．96 易错重难点考点03：奇数和偶数的认识 【典例】（23-24五年级下·福建莆田·期中）已知a、b为非零自然数，下面四个算式中，（    ）一定是奇数。 A．2a＋3 B．3b＋2 C．a＋b D．a＋2b 【变式1】（23-24五年级下·福建龙岩·期中）已知a、b均为自然数，且a÷2＝b，则下面说法错误的是（    ）。 A．a是b的倍数 B．a是偶数 C．b是a的因数 D．b是2的倍数 【变式2】三个连续偶数的和是18，这三个连续偶数的积是（    ）。 A．180 B．192 C．200 易错重难点考点04:2,3,5的倍数的特征的综合 【典例】（23-24五年级下·福建龙岩·期中）在四位数15□□中的方框里填上数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（23-24五年级下·四川德阳·期末）下面的数，既是3的倍数，又是5的倍数的是（    ）。 A．20 B．36 C．45 【变式2】（21-22五年级下·福建龙岩·期末）在四位数62□0中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（    ）种填法。 A．7 B．4 C．3 D．1 易错重难点考点05：质数与合数的综合应用 【典例】（22-23五年级下·福建莆田·期中）一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的质数，它是（    ）。 A．120 B．431 C．141 D．142 【变式1】（22-23五年级下·贵州铜仁·期中）一个三位数，百位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的质数，要使这个数是3的倍数，这个数最小是（    ）。 A．902 B．912 C．972 【变式2】（22-23五年级上·湖北宜昌·期末）妙想和奇思用扑克牌黑桃2～9设计游戏，（    ）不公平。 A．摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜。 B．摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜。 C．大于5妙想胜；小于5奇思胜。 D．摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜。 易错重难点考点06：运算性质（奇数和偶数） 【典例】（24-25五年级下·广东东莞·期中）如果n是一个整数，那么2n＋1一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【变式1】（24-25五年级下·重庆忠县·期中）下列说法中正确的有（    ）个。 ①在48÷6＝8中，48是倍数，6和8是因数    ②1是所有非0自然数的因数   ③最小的自然数是1                                 ④一个数的因数的个数是无限的    ⑤所有的质数都是奇数    ⑥奇数＋奇数的和一定是偶数   ⑦两个质数相乘，积一定还是质数    ⑧所有偶数都是合数 A．2 B．4 C．5 D．6 【变式2】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）如果用m表示任意不为零的自然数，那么2m＋1表示的是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 易错重难点考点07：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【典例】（（24-25五年级下·北京大兴·期中）如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（    ）。 A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较 【变式1】（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）在棱长4cm的正方体角上挖去一个棱长1cm的小正方体，表面积比原来（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．一样大 【变式2】．（23-24五年级下·江西上饶·期中）下图几何体是由27个小正方体组成的，拿掉（    ）块小正方体后，剩下的图形表面积最大。 A．① B．② C．③ D．不确定 易错重难点考点08：组合体的表面积（长方体、正方体） 【典例】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积（    ）。 A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定 【变式1】（23-24五年级下·河南南阳·期末）由10个棱长为的小正方体拼成的几何体，如果从前面看到的形状是，那么从上面看到的图形面积最大是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．10 【变式2】．（23-24五年级下·山西忻州·期中）一个长方体木块，从中挖掉一小块后（如图），它的表面积（    ）。 A．比原来小 B．和原来同样大 C．比原来大 易错重难点考点09：体积的等积变形（长方体、正方体） 【典例】（22-23五年级下·河北石家庄·期末）把一个棱长是8厘米的正方体钢锭，熔铸成一个长方体钢锭，已知长方体的长是5厘米，宽是8厘米，它的高是（    ）厘米。 A．12.6 B．12 C．9.6 D．12.8 【变式1】（23-24五年级下·广东江门·期中）把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，正方体和长方体相比（    ）。 A．体积和表面积都不相等 B．体积相等，表面积不相等 C．表面积相等、体积不相等 D．体积和表面积都相等 【变式2】（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）淘气用一块橡皮泥捏了一个长方体，又用其捏了一个正方体。下面关于长方体和正方体说法正确的是（    ）。 A．长方体体积大 B．体积相等，表面积也相等 C．体积相等，表面积不一定相等 易错重难点考点10：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【典例】（24-25五年级下·湖北襄阳·期中）将长15cm、宽6cm、高4cm的长方体木条，截成棱长2cm的小正方体木块，最多能截（    ）个。 A．40 B．42 C．45 D．50 【变式1】（23-24五年级下·广西南宁·期中）把一个长方体木块，切掉一个角，和原长方体比较，下列说法正确的是（    ）。 A．体积不变，表面积不变 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积变小 D．体积变小，表面积不变 【变式2】（22-23五年级下·湖北黄石·期末）把1m3的正方体木块切成1dm3的小正方体木块。如果把这些小木块排成一行组成一个长方体，那么这个长方体的长是（    ）。 A．1km B．100m C．1000cm 易错重难点考点11：长方体、正方体的容积 【典例】（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期中）一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（    ）分米。 A．30 B．10 C．6 【变式1】（24-25五年级下·重庆潼南·期中）一盒标有“净含量为700mL”的长方体盒装酸奶，量得外包装长8cm，宽5cm，高16cm。根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（    ）。 A．真实的 B．虚假的 C．无法确定 【变式2】（23-24五年级下·福建漳州·期中）冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体（如图），这个盒子的容积是（    ）。 A．11立方分米 B．19立方分米 C．30立方分米 D．无法确定 易错重难点考点12：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【典例】（23-24五年级下·江西南昌·期中）一个棱长是30cm的正方体盒子里面装了一些水，水深20cm，将一块石头完全浸入水中，水面上升了4cm，这块石头的体积是（    ）cm3。 A．1600 B．2400 C．3600 D．18000 【变式1】（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）如图，每个小球的体积是（    ）立方厘米。    A．12 B．10 C．20 【变式2】（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）李冬设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将200毫升的水倒进容积为500毫升的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在300毫升处，最后放入5颗小玻璃球，全都浸没水中，此时水面与量杯口齐平，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是（    ）立方厘米。 A．40 B．60 C．80 D．100 易错重难点考点13：单位“1”的热认识与确定 【典例】（24-25五年级下·广东东莞·期中）一根7m长的绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去m。两次用去的相比较，（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．一样多 D．无法比较 【变式1】（23-24五年级下·北京海淀·期末）结合下图中的信息，你知道鸭的孵卵期是多少天吗？ 我的孵卵期是21天。 鸡的孵卵期是我的。 在解决这个问题时，同学们用画图的方式表示了鸡和鸭的孵卵期之间的数量关系，如下图所示。其中不正确的是（    ） A．鸡的孵卵期；鸭的孵卵期 B． 鸡的孵卵期；鸭的孵卵期； C．鸭的孵卵期 D． 【变式2】（23-24五年级下·河南新乡·期末）小军有3包不同数量的糖果。他拿着4颗糖果说：“它是第一包糖果数量的，是第二包糖果数量的，是第三包糖果数量的。比较3包糖果的数量，（    ）”。 A．第一包最多 B．第二包最多 C．第三包最多 易错重难点考点14：求一个数占另一个数几分之几 【典例】（24-25五年级下·山西晋中·期中）小欣计划做7个花篮，已经完成了4个，还需要完成全部花篮的（    ）。 A． B． C． D． 【变式1】（24-25五年级下·河南南阳·期中）下面关于表述完全正确的是（    ）。 A．将一个饼分成5份，每份占这个饼的。 B．有15个苹果，3个装一盒，每盒苹果占苹果总数的 C．同学们做游戏，每5人一组，每组人数占游戏总人数的。 【变式2】（23-24五年级下·江西南昌·期中）把11g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的质量的（    ）。 A． B． C． D． 易错重难点考点15：真分数、假分数、带分数的认识 【典例】（24-25五年级下·湖北武汉·期中）如果是最小的假分数，那么x表示的数是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．x的大小无法确定 【变式1】（23-24五年级下·河南郑州·期中）下图中，a、b、c、d是直线上的四个点，这些点表示的数中是假分数的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【变式2】（24-25五年级下·海南海口·周测）要使是假分数，是真分数，a应当是（    ）。 A．7 B．≥7 C．8 D．≥8 易错重难点考点16：假分数与带分数或整数的互化 【典例】（23-24五年级下·北京通州·期末）下图中直线上的各点，和距离最近的是（    ）。 A．点 B．点 C．点 D．点 【变式1】（22-23五年级下·江西抚州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．所有的合数都是偶数 B．整数都比分数大 C．两个奇数的差一定是奇数 D．是2的倍数的数一定是偶数 【变式2】（23-24五年级下·山西忻州·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①带分数都比假分数大 ②当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数 ③3里面有3个 ④要使能化成整数，a必须是5的倍数 A．1 B．2 C．3 易错重难点考点17：根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例】（19-20五年级下·河南安阳·期中）如果是假分数，那么最小是（    ）。 A．10 B．11 C．12 【变式1】（20-21五年级下·江西上饶·期末）a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式2】（21-22五年级下·江西吉安·期末）要使是真分数，而是假分数，那么括号里最大能填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 易错重难点考点18：分数的基本性质的应用 【典例】（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）的分子增加14，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．增加14 B．减少14 C．增加36 【变式1】（24-25五年级下·广东东莞·期中）把的分子加上8，要使这个分数的大小不变，它的分母应（    ）。 A．加上8 B．加上14 C．乘2 D．乘8 【变式2】（18-19五年级下·全国·期末）用20以内的整数中，既是奇数又是合数的数作为分子、分母，组成一个假分数，再将分母扩大3倍，那么分子应该(    )才能使分数大小不变． A．加上30 B．乘4 C．加上8或乘3 D．加上9 易错重难点考点19：分解质因数 【典例】（23-24五年级下·江西九江·期末）曹阿姨做了48个青团和36个艾饺，打算平均分给一些朋友。如果青团和艾饺都没有剩余，且保证分到青团和艾饺的朋友人数相同，最多能分给（    ）个朋友。 A．6 B．12 C．24 【变式1】（23-24五年级下·河南新乡·期末）李阿姨要给长5m、宽4m的书房铺地砖，选择下面（    ）种地砖正好铺满且没有剩余。 A． B． C． 【变式2】（23-24五年级下·河南周口·期中）把24、16、21分别写成质数相乘的形式，下面正确的是（    ）。 A．24＝2×2×2×2×3 B．16＝4×4 C．21＝3×7 易错重难点考点20：公因数与最大公因数 【典例】（23-24五年级下·福建莆田·期中）a和b都是自然数， 而且a＝4b，那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．4 B．b C．a D．ab 【变式1】（24-25五年级下·海南海口·期末）甲数和乙数互质，丙数是甲、乙两数的倍数。甲、乙、丙三个数的最大公因数是（    ）。 A．甲数 B．乙数 C．丙数 D．1 【变式2】（23-24五年级下·四川广元·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①两个不相同的质数的公因数只有1。 ②1既不是质数，也不是合数。 ③假分数的分子都比分母大。 ④一个长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体，表面积为94cm2。 A．1 B．2 C．3 D．4 易错重难点考点21：用最大公因数解决问题 【典例】（24-25五年级下·海南海口·期末）把一张长72cm，宽60cm的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，且纸无剩余，至少能裁（    ）张。 A．2 B．4 C．30 D．6 【变式1】（23-24五年级下·四川南充·期末）有一张长方形纸，长48cm，宽36cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（    ）cm。 A．12 B．6 C．36 【变式2】（23-24五年级下·福建龙岩·期末）把两根长分别是36分米和28分米的彩带，剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（    ）分米。 A．1 B．4 C．6 D．7 易错重难点考点22：约分的认识与应用 【典例】（24-25五年级下·海南海口·周测）分数的分子和分母的最大公因数是（    ），把它化成最简分数是（    ）。 A．24； B．12； C．24； D．12； 【变式1】（24-25六年级上·河南郑州·期末）秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模一样。据估算，步兵俑的数量有3200件，其他陶俑有4800件。那么其他陶俑比步兵俑多（    ）。 A． B． C． D． 【变式2】（23-24五年级下·贵州安顺·期末）下面的图形中，阴影部分可以表示的是（    ）。 A． B． C． 易错重难点考点23：用最小公倍数解决实际问题 【典例】（24-25五年级下·河北邢台·期中）在50米赛跑中，晨晨用了秒，旭旭用了秒，晨晨和旭旭相比较，（    ）。 A．晨晨快些 B．旭旭快些 C．一样快 D．无法比较 【变式1】（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）下面分数中，分数单位最大的是（    ），分数值最大的是（    ）。 A．； B．； C．； D．； 【变式2】（20-21五年级下·河北唐山·期末）和是两个不等于0的自然数，而且。那么，与相比较，（    ）。 A． B． C． D．无法比较大小 易错重难点考点24：同分子分数的大小比较 【典例】（2025六年级下·吉林·专题练习）一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤，又用了它的剪窗花，如图，应选择（    ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的 【变式1】（23-24五年级下·四川南充·期末）下面每组数中，不相等的两个分数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【变式2】（23-24五年级下·福建龙岩·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．奇数＋奇数＋奇数＝偶数 B．假分数一定大于真分数 C．一个分数通分后分数值变大 D．和大小相等，意义相同 易错重难点考点25：通分的认识与应用 【典例】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）下列说法正确的是（    ）。 ①大于小于的分数只有。 ②一堆沙子的质量是5吨，运走，还剩下吨。 ③0是偶数。 ④相邻的两个自然数的和，一定是奇数。 A．①② B．③④ C．②③ 【变式1】（24-25五年级下·湖北荆州·期中）潍坊又称鸢都，是世界风筝的发源地。潍坊风筝节前夕，李师傅、王师傅和张师傅接到了相同数量的风筝订单，几天后，王师傅完成了订单的，李师傅完成了订单的，张师傅完成了订单的一半，谁完成得多？（    ） A．王师傅 B．李师傅 C．张师傅 D．一样多 【变式2】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）下面是甲、乙、丙、丁四位同学在比较和的大小时不同的思考过程，其中错误的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 易错重难点考点26：异分母异分子分数的大小比较 【典例】（23-24五年级下·山东临沂·期末）在、、0.45和中，最小的数是（    ）。 A． B． C．0.45 D． 【变式1】（22-23五年级下·浙江温州·期末）甲、乙、丙三人参加100米跑步比赛，甲用了20秒，乙用了分，丙用了0.25分，跑步速度最快的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【变式2】（22-23五年级下·陕西安康·期末）剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。手工组的4名同学剪同一款作品，所用时间如下表，剪得最快的是（    ）。 姓名 欢欢 东东 晨晨 优优 时间/时 0.25 A．欢欢 B．东东 C．晨晨 D．优优 易错重难点考点27：异分母分数加减法 【典例】（23-24五年级下·浙江宁波·期末）小军喝一杯纯牛奶，他第一次喝了杯，然后加满水。第二次又喝了杯，小军一共喝了（    ）杯牛奶。 A． B． C． D． 【变式1】（23-24五年级下·浙江杭州·期末）一个空罐（如图）可盛10碗果汁或6大杯果汁，妈妈在这个罐子里盛满果汁，第一天他们喝了3碗果汁，第二天又喝了3大杯果汁，两天后，果汁的液面应到达的位置是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【变式2】（23-24五年级下·河南周口·期中）一项工程，甲队每天完成它的，乙队每天完成它的，两队合作，每天共完成这项工程的（    ）。 A． B． C． D． 易错重难点考点28：分数的加减法混合运算的应用 【典例】（23-24五年级下·北京房山·期末）以下问题中，可以用算式＋解决的是（    ）。 A．某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几？ B．一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几？ C．看一本书，第一天看全书的，第二天看全书的，还剩下全书的几分之几没看？ D．一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨？ 【变式1】（23-24五年级下·浙江·期末）小红喝一杯蜂蜜水，第一次喝了这杯水的，觉得太甜了，就加满了水；第二次喝了这杯蜂蜜水的，还是觉的太甜了，再一次加满了水；第三次喝了半杯后，又加满了水；最后一次小红把整杯水都喝完了。请比较小红喝的蜂蜜水和后来加入的水，下面说法正确的是（    ）。 A．喝的蜂蜜水多 B．喝的后来加入的水 C．喝的一样多 D．无法比较 【变式2】（22-23五年级下·全国·单元测试）王刚有一杯纯果汁，按以下喝法（如下图），他喝的水和纯果汁相比，（    ）。 A．水多 B．纯果汁多 C．一样多 D．无法比较 易错重难点考点29：分数加减法简便运算 【典例】（23-24五年级下·河南安阳·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①计算，可以用到加法交换律和结合律。 ②一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数一定是16。 ③10以内的合数有：2，4，6，8，10。 ④计算时，分母不同，也就是分数单位不同，要先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。 A．2 B．3 C．4 D．1 【变式1】（22-23五年级下·湖北武汉·期末）四位同学在复习有关分数加减法的知识，说对的有（    ）人。 小国：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 小泰：异分母分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 小民：可以通过通分，将异分母分数转化为同分母分数，再相加、减。 小安：整数加法的运算律同样适用于分数加法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（22-23五年级下·全国·单元测试）下面说法正确的是（    ）。 ①＋可以直接相加，因为这两个分数的分母相同。 ②分子相同的分数可以直接相加减。 ③两个最简分数相加，和一定是最简分数。 ④整数加减法的运算定律对分数加减法同样适用。 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 易错重难点考点30：打电话问题 【典例】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）小葵花合唱团的盛老师采用打电话这种一对一方式通知同学到声乐教室练习，每通知1人需1分钟。表示老师，表示同学，线上的数表示时间。能正确解决4分钟共通知同学总数的算式是（    ）。 A．1＋2＋3＋4 B．1＋2＋3＋4＋1 C．1＋2＋4＋8 D．1＋2＋4＋8＋1 【变式1】（23-24五年级下·山西忻州·期末）学校合唱队共有15人，星期日有一个紧急通知，老师需要尽快通知到每个人。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟就能通知到每个人。 A．4 B．6 C．8 【变式2】（23-24五年级下·河南三门峡·期末）蚂蚁是社群性昆虫，它们在活动中需要通过触角来传递信息。如果一只蚂蚁用3秒完成一次信息传递，9秒后，最多会有（    ）只蚂蚁知道这个信息。 A．3 B．8 C．12 D．16 易错重难点考点31：复式折线统计图 【典例】（2024·广西百色·小升初真题）甲、乙两车从A地前往B地，汽车离开A地的距离与时间对应关系如图所示。下列结论错误的是（    ）。 A．甲车的平均速度为60千米/时。 B．乙车的平均速度为100千米/时。 C．乙车比甲车先到达B地。 D．甲、乙两车在10：00时相遇。 【变式1】（2024·四川乐山·小升初真题）晴晴和晶晶两名同学从A地出发，一起骑自行车到25千米外B地，她们骑行距离和所用时间的关系如图。根据图中提供的信息，下面说法正确的有（    ）个。 说法1：晴晴和晶晶两人都在途中停留了0.5小时； 说法2：晴晴比晶晶早出发0.5小时； 说法3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（23-24五年级下·河北承德·期末）你知道龟兔赛跑的故事吗？乌龟和兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子便骄傲起来，在途中睡着了，最终乌龟比兔子先到了终点。（    ）图表示了这个故事。 A． B． B． C． D． 易错重难点考点32：找次品 【典例】（24-25五年级下·全国·单元测试）一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同，已知有一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（    ）。 A．（40、41） B．（20、20、20、21） C．（27、27、27） D．（25、25、31） 【变式1】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有1颗比这8颗略轻，如果用一架天平最少称2次，就保证可以找到那颗较轻的钢珠，下列分组方法正确的是（    ）。 A．一定按（，，）分组 B．一定按（，，）分组 C．一定按（，，）分组 【变式2】（2013六年级·全国·竞赛）8个球编号是1~8，其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，3次情况如图所示，两个轻球编号分别是（    ）。 A．③⑦ B．④⑦ C．③⑧ D．④⑧ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$