2024-2025学年北师大版七年级下册数学期末考前练习（3）

2024-2025年度七年级下册数学期末考试模拟（3） （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）一副一副扑克牌（除去大小王），从中任抽一张，则抽到红心3的概率（   ） A． B． C． D．1 2．（本题3分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长是（   ）    A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 4．（本题3分）昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，已知，若，，则的长为（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．（本题3分）有四个图书架，每个图书架上整齐摆放着10本书，这些书除类别外其余都相同．若分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，应选的图书架是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列图形中，由，能得到的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若的结果中项的系数为，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．0 9．（本题3分）如图，在四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度，沿做匀速移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．，点为的中点，两个点同时出发，设移动时间为秒，在移动过程中，当与全等时，t的值为（   ）秒． A．或 B．或 C．或 D．或 10．（本题3分）观察下列各式： ； ； ； 根据规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 随机抽取的乒乓球数 优等品数 优等品率 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是 ． 12．（本题3分）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ． 13．（本题3分）如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则的度数是 ． 14．（本题3分）如图，若，垂足为O，则 度． 15．（本题3分）设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是 ． 16．（本题3分）如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、，连接．已知图中阴影部分的面积之和为，△面积为，则的长度为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1) (2) 18．（本题6分）已知两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：如图，线段a和． 求作：，使． （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和理由） 19．（本题6分）已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 20．（本题8分）已知，， (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出a、b、c之间的数量关系为______． 21．（本题8分）四边形中，点，点分别是，上一点，直线分别交，的延长线于，．，； (1)求证：； (2)若，那么会和平行吗？为什么？ 22．（本题8分）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 (1)求出表中______，______； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； (3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 23．（本题8分）如图，已知于O，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由．             24．（本题10分）如图，在与中，已知． (1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_________（填序号）； ①；②；③；④． (2)根据（1）中添加条件的情况分别判定． 25．（本题12分）如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿直线上运动；已知，设动点，的运动时间为． (1)若，试求动点的运动时间的值； (2)试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年度七年级下册数学期末考试模拟（3） （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）一副一副扑克牌（除去大小王），从中任抽一张，则抽到红心3的概率（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，红心3张数为1，再根据概率公式解答． 【详解】解：由题意得： 恰好抽到的牌是红心3的概率为， 故选A． 2．（本题3分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长为，则可求得答案．解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 3．（本题3分）如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 4．（本题3分）昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最短路径，先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，此时，满足A、B两小区到学校的距离之和最小，即可作答． 【详解】解：∵要使A、B两小区到学校的距离之和最小， ∴先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，学校C的位置如图所示： ∴此时， 故选：C． 5．（本题3分）如图，已知，若，，则的长为（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故选：C． 6．（本题3分）有四个图书架，每个图书架上整齐摆放着10本书，这些书除类别外其余都相同．若分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，应选的图书架是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件即可得出每个图书架上的10本书全为文学类书籍，进而可得出答案． 【详解】解：∵分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件 ∴每个图书架上的10本书全为文学类书籍， 故选：D 7．（本题3分）下列图形中，由，能得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、如图， ，， ， ，符合题意； B、由，不能得到，不符合题意； C、由，能得到，不能得到，不符合题意； D、由，不能得到，不符合题意； 故选：A． 8．（本题3分）若的结果中项的系数为，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果中项的系数为，确定出a的值即可． 【详解】解： ， ∵的结果中项的系数为， ∴， ∴， 故选：C． 9．（本题3分）如图，在四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度，沿做匀速移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．，点为的中点，两个点同时出发，设移动时间为秒，在移动过程中，当与全等时，t的值为（   ）秒． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定的应用，一元一次方程，熟练掌握全等三角形的判定的应用是解题的关键； 根据题意，分、或、讨论，即可求解； 【详解】解：当与全等时， ， 、或、， ， ∴当点由点到点，即时， 则， 解得：； 当点由点到点，即时， ， 解得：； 综上所述，当与全等时，的值为或； 故选：B 10．（本题3分）观察下列各式： ； ； ； 根据规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘法规律探究；根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，即可得到规律为，利用规律，当，时，代入其中即可求解． 【详解】解：由； ； ； … 观察发现：， 当，时，得 ， ． 故选：A． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 随机抽取的乒乓球数 优等品数 优等品率 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，由表中数据可判断频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为，解题的关键是正确理解通过大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 【详解】解：由表中数据可判断频率在左右摆动， ∴在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是， 故答案为：． 12．（本题3分）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．观察表格数据，发现，，，，结合工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【详解】解：由表格数据，得，，，， ∴这批毛绒玩具共360件， ∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则的度数是 ． 【答案】/20度 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，由折叠性质可知：，再根据得，再根据角度和差即可求解． 【详解】解：由折叠性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，若，垂足为O，则 度． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角，角的和差计算，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据垂直得到，再由对顶角相等得到，然后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边关系以及周长的求法． 先根据绝对值非负数的性质求出，，再根据等腰三角形的定义分情况解答即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 分两种情况： （1）当2为底边长时，腰长为5， ，能组成三角形， 此时三角形的周长为； （2）当5为底边长时，腰长为2， ，不能组成三角形． 综上可知，此三角形的周长为12． 故答案为：12． 16．（本题3分）如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、，连接．已知图中阴影部分的面积之和为，△面积为，则的长度为 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了正方形的性质，完全平方公式，三角形的面积公式，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式，完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． 设，则，进而得，根据图中阴影部分的面积之和为10.5，得，整理得，再根据面积为6得，整理得，，则，再根据得，由此即可得出的长． 【详解】解：设， ， ， ∵四边形和四边形都是正方形， ，， ， ，， ∵图中阴影部分的面积之和为10.5， ， 整理得：， 又∵面积为6， ， 整理得：， ， ， ， ， ． 故答案为：3． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，平方差公式，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和平方差公式． （1）利用多项式除以单项式法则进行计算即可； （2）先把102写成，98写成的形式，再利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解∶原式； （2）解∶ 原式 ． 18．（本题6分）已知两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：如图，线段a和． 求作：，使． （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和理由） 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-基本作图，用到的知识点为：边角边可判定两三角形全等；注意先画一个角等于已知角．可做，然后在的两边上分别截取，连接即可． 【详解】解：如图所示． 19．（本题6分）已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 【答案】(1)2.5 (2)10 (3) 【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中准确获取信息是解答的关键． （1）直接从图象中获取答案即可； （2）直接从图象中获取答案即可； （3）直接从图象结合路程、时间、速度关系计算可得答案． 【详解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． （2）解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． （3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 20．（本题8分）已知，， (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出a、b、c之间的数量关系为______． 【答案】(1)4 (2) (3) 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方解答即可； （2）根据同底数幂的除法法则解答即可； （3），结合已知可得，再利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵，， ∴； （3）解：∵，，，， ∴， 即， ∴． 21．（本题8分）四边形中，点，点分别是，上一点，直线分别交，的延长线于，．，； (1)求证：； (2)若，那么会和平行吗？为什么？ 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了同旁内角互补，两直线平行，对顶角相等，等量代换，理解相关知识是解答关键． （1）根据对顶角相等得到，再利用同旁内角互补，两直线平行即可求解； （2）根据两直线平行同旁同角互补得到，结合已知用等量代换和同旁内角互补，两直线平行求解． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ； （2）解：． 理由如下：， ． ， ， ． 22．（本题8分）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 (1)求出表中______，______； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； (3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】(1)， (2)； (3)该厂估计要生产5000顶头盔 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，． （2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； （3）解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 23．（本题8分）如图，已知于O，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、垂线的定义． （1）根据，可得，再结合角平分线的定义可得， 即可求解； （2）根据，可得，再结合的度数比的度数的3倍多，可得，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴．                                                    ∵， ∴．                                                            ∵平分， ∴，                                                          ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴．                                                    ∵， ∴． ∵的度数比的度数的3倍多， ∴，                                             ∴．                                                          ∵， ∴． 24．（本题10分）如图，在与中，已知． (1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_________（填序号）； ①；②；③；④． (2)根据（1）中添加条件的情况分别判定． 【答案】(1)①③ (2)见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． （1）利用全等三角形的判定定理进行判断； （2）利用，进行证明即可． 【详解】（1）解：①已知，，且为公共边，根据全等三角形判定定理“边边边”，可以判定； ②虽然，，，但“边边角”不能判定两个三角形全等； ③因为，，，根据全等三角形判定定理“边角边”，可以判定 ； ④，，，“边边角”不能判定两个三角形全等； 故答案为：①③． （2）证明：选条件①时， 在和中， ， 所以； 选条件③时， 在和中， ， 所以． 25．（本题12分）如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿直线上运动；已知，设动点，的运动时间为． (1)若，试求动点的运动时间的值； (2)试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由． 【答案】(1)动点的运动时间或； (2)或时，与全等． 【分析】本题是三角形综合题，考查等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题． （1）作，则，根据可得的值，分别用表示，即可求得的值，即可解题； （2）当点在点上方时，易得时，，分别用表示，即可求得的值；当点在点下方时，进行求解即可． 【详解】（1）解：作，，则， ， ， 当点在点左侧时， ∴, 即， 解得：； 当点在点右侧时，， ∴，解得， 综上动点的运动时间或； （2）当点在点上方时， ，， ∴当时，， 即或， 解得：或（舍去）， 当点在点下方时， ， ∴， ， ∴； 答：或时，与全等． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$