【精准提分】专题13 方程组和不等式（组）中含参问题专题集训（12个题型）- 2024-2025学年七年级下册数学期末专项培优（人教版2024）（原卷+解析版）
|
2份
|
76页
|
1699人阅读
|
56人下载
内容正文：
【精准提分】专题13 方程组和不等式（组）中含参问题专题集训
【7个二元一次不等式（组）+5个一元一次不等式（组）】
【集训题型一】根据二元一次方程（组）的定义求参数的值 1
【集训题型二】已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 3
【集训题型三】已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 6
【集训题型四】二元一次方程组中求被遮盖的参数值 11
【集训题型五】二元一次方程组中看错类题型 14
【集训题型六】已知二元一次方程组解的情况求参数的值 21
【集训题型七】二元一次方程组中同解问题求参数的值 25
【集训题型八】根据一元一次不等式的定义求参数的值 31
【集训题型九】已知一元一次不等式组整数解的个数求参数的取值范围 33
【集训题型十】已知一元一次不等式组有（无）解求参数的取值范围 39
【集训题型十一】已知一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围 43
【集训题型十二】一元一次不等式组与方程（组）的综合求参数 47
【集训题型一】根据二元一次方程（组）的定义求参数的值
例题1（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知是关于的二元一次方程，则的值为 ．
【答案】3
【详解】解：由题意得：，，
解得
则，
故答案为：3．
【变式1-1】（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若是关于，的二元一次方程，则的值 ．
【答案】0
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：且，且，
∴，
∴；
故答案为：0．
【变式1-2】（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）已知是关于，的二元一次方程，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，得且，求得m的值．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴且，
∴，，
解得，
故答案为：2．
【变式1-3】（24-25七年级下·山西临汾·期中）若是关于的二元一次方程组，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键．
先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果．
【详解】解：根据题意知，，
解得，，，
，
．
故答案为：．
【变式1-4】（2024七年级上·全国·期末）若方程组是关于的二元一次方程组，则代数式的值是 ．
【答案】
【解析】略
【集训题型二】已知二元一次方程的解求参数或代数式的值
例题2（24-25七年级下·广西南宁·期中）已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【详解】将代入中，得：
解得：
故选：A．
【变式2-1】（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知，是方程的一个解，则m的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
，
解得，
故选：A．
【变式2-2】（24-25七年级下·北京·期中）若是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题的关键．
将方程的解代入原方程中，解关于的一元一次方程即可求解．
【详解】解：将代入得：
，
解得：，
故选：D．
【变式2-3】（24-25七年级下·北京·期中）若是方程的解，则的值是 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【变式2-4】（2025·浙江台州·二模）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等．
将解代入即可解得答案．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得．
故答案为：．
【变式2-5】（24-25七年级下·河北承德·期中）已知是方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再根据代值计算即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
【变式2-6】（24-25七年级下·重庆·期中）已知是二元一次方程的解，则的值是 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义可得，再由，代入计算，即可求解．
【详解】解：是二元一次方程的解，
，
，
故答案为：5．
【变式2-7】（24-25七年级下·重庆·期中）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】2025
【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键．先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解
∴
∴
，
故答案为：2025．
【集训题型三】已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值
例题3（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】解：由于是关于，的二元一次方程组的解，
所以，解得：；
即，；
故选：B．
【变式3-1】（24-25七年级下·福建福州·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】此题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值．
【详解】解：把代入得到，
∴．
故选：D．
【变式3-2】（2025·湖南岳阳·一模）已知是方程组的解，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
【答案】A
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，解题的关键是掌握方程组解的定义．
将代入方程组即可求的值．
【详解】解：将代入中的②式得：
解得
故选：A．
【变式3-3】（24-25七年级下·河南新乡·期中）若关于，的二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，掌握以上知识点是解题关键．把方程组的解代入原方程组求出、的值，即可求解．
【详解】解：把代入得：
，
解得：，
，
故选：C．
【变式3-4】（24-25七年级下·江西南昌·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意求出的值是解题的关键．
将代入二元一次方程组可得：，计算出的值即可得到答案．
【详解】解：将代入二元一次方程组可得：，
解得：，
．
故选：A．
【变式3-5】（2025七年级下·全国·期中）已知是方程组的解，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键．
把代入方程组即可得到和的值，从而得出计算结果．
【详解】解：把代入方程组得，
∴，
故答案为：．
【变式3-6】（2025·江苏盐城·一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将代入原方程组得，得：即可．注意整体思想的应用．
【详解】解：将代入原方程组得，
得：，
∴的值为6．
故答案为：6．
【变式3-7】（23-24七年级下·全国·期末）已知是方程组的解，那么 ， ．
【答案】 /
【分析】本题主要查了二元一次方程组的解．把代入方程组，即可求解．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴，
∴．
故答案为：7；
【变式3-8】（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）关于x，y的方程组的解是，则的值是 ．
【答案】6
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
把代入方程组，得出关于m，n的方程组，解答后代入即可．
【详解】解：∵x、y的方组的解是，
∴
解得，
∴．
故答案为：6．
【集训题型四】二元一次方程组中求被遮盖的参数值
例题4（24-25七年级下·福建泉州·期中）李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【答案】A
【详解】解：把代入中，得：，解得：，
■，
，
▲．
故选：A ．
【变式4-1】（24-25七年级下·河南濮阳·期中）方程组的解为，则被遮盖的两个数“□”、“△”分别为（ ）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中的每一个方程都成立的未知数的值．
把代入中即可求出的值，然后即可计算的值，从而求出被遮盖的两个数．
【详解】解：把代入中得，，
把，代入中得，，
∴□表示的数是5，△表示的数是1，
故选：D．
【变式4-2】（22-23七年级下·湖南怀化·期中）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数△和■，请你帮他找回这两个数，△和■表示的数分别为（ ）
A．9，2 B．，2 C．5，2 D．5，4
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入到方程中求出y的值即可得到答案．
【详解】解；把代入到方程中得，解得，
∴，
∴△和■表示的数分别为9，2，
故选：A．
【变式4-3】（23-24七年级下·全国·期末）若方程组，的解为，则被“■”遮盖的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟记定义是解题关键．先将方程组的解代入第二个方程求出，从而可得方程组的解，再将方程组的解代入第一个方程计算即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得：，
则方程组的解为，
将代入方程得：，
即被遮盖的表示的数为，
故选：D．
【变式4-4】（23-24七年级下·河南周口·期末）方程组的解为则■+▲= ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将把代入，求出，将代入，即可得到答案．
【详解】解：把代入，
得：，
，
方程组的解为，
把代入得到
得：，
故答案为：6．
【变式4-5】（24-25七年级下·河南驻马店·期中）潇潇在整理错题集时发现，一道解二元一次方程组的题目为．方程组的解为．其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮潇潇确定处的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，熟记二元一次方程解的定义是解题的关键．把代入求出，把代入即可求解．
【详解】解：把代入得，
解得，
把代入得．
故答案为：．
【变式4-6】（24-25七年级下·河北唐山·期中）已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．将方程组的解代入方程②，可求出的值，将方程组的解代入方程①，可求出的值，此题得解．
【详解】解：，
将代入方②得：，
解得：，即，
将代入①得：，
解得：，
∴被和遮盖的两个数分别为，．
∴被“”和“”遮盖的两个数的和为
故答案为：．
【变式4-7】（24-25七年级下·山东青岛·期中）亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他求出 ．
【答案】0
【分析】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．
根据二元一次方程组的解的定义得到满足方程，于是把代入得到，可解出y的值．
【详解】解：把代入得，解得．
故答案为：0．
【集训题型五】二元一次方程组中看错类题型
例题5（24-25七年级下·吉林长春·期中）两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了，解得，则、、正确的值应为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】A
【详解】解：把代入方程组得： ，
把代入得：，
联立得：，解得：，
由，得到，
故选：A．
【变式5-1】（23-24七年级下·全国·期末）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把看错而得到，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出c的值即可．
【详解】解：把与代入得：，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
∴．
故选：D．
【变式5-2】（2025七年级下·全国·期末）在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将代入中求得b的值，再将代入中解得a的值即可．
【详解】解：将代入，得，
解得：；
将代入得，
解得：.
故选：D．
【变式5-3】（24-25七年级下·四川宜宾·期中）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为
(1)甲把看成了什么，乙把看成了什么；
(2)求出原方程组的正确解．
【答案】(1)甲把看成了，乙把看成了；(2)
【分析】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
（1）甲看错了方程组中的，把代入①，②，乙看错了方程组中的，把代入①，②，从而求出、正确的值和错误的值；
（2）把，代入原方程组，然后用加减消元法解出方程组的解．
【详解】（1）解：，
把代入①，②得，
，
，
．
；
把代入①、②得，
，
，
，
；
甲把看成了，乙把看成了；
（2）把，代入原方程组，
原方程组为，
由②，得③，
，得，
把代入①，得，
原方程组的解：．
【变式5-4】（24-25七年级下·重庆万州·期中）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
(1)求a与b的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，(2)2
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和代数式求值，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
（1）将代入方程组的第②个方程，将代入方程组的第①个方程，联立即可求得a与b的值；
（2）将a与b的值代入即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，将代入②可得：，解得：；
将代入①得：，即．
（2）解：，
，
，
．
【变式5-5】（2025七年级下·全国·期中）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．
请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
【答案】
【分析】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解等知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的定义是解题的关键．
把代入得关于b的方程，解方程求出b，再把代入得关于a的方程，解方程求出a，然后再把a，b的值代入原方程，解方程组即可．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组为：，
①×2得：③，
②+③得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为：．
【变式5-6】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是．
(1)求原方程组中、的值各是多少？
(2)求出原方程组中的正确解．
【答案】(1)，(2)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义是解题关键．
（1）甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，把他的解代入②中解得；乙看错了②中的得到方程组的解为，那么他的解对①也是正确的，把他的解代入①中，解得；
（2）解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
将代入②得，
将代入①得，
，．
（2）解：由（1）得，，
原方程组为，
①2②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【变式5-7】（23-24七年级下·全国·期末）已知关于的方程组甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求的值．
【答案】
【分析】本题主要查了二元一次方程组的解．把代入，可得，再把把代入，可得到，即可求解．
【详解】解：把代入，得：
，解得：，
把代入，得：
，解得：，
∴．
【集训题型六】已知二元一次方程组解的情况求参数的值
例题6（24-25七年级下·陕西渭南·期中）已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：A．
【变式6-1】（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知方程组中未知数，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数的值．解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．先解方程组得出，，根据，得出，再求出m的值即可．
【详解】解：，
得：，
∴，
把代入①得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：
故选：B．
【变式6-2】（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．8
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，使用整体法解方程组是解题的关键．
【详解】解：，
得，，
∴，
∵互为相反数，
∴，
∴，
故选：．
【变式6-3】（24-25七年级下·江苏南通·期中）已知关于的方程组，若，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程．利用加减消元法求得，得出，解得，即可得到答案．
【详解】解：，
得，
∵，
∴，
∴，
解得，
故选：D．
【变式6-4】（24-25七年级下·四川内江·期中）若方程组的解中，则等于（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】C
【分析】本题考查了求解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的特殊解法是关键．
两式相加得到，则有，结合题意即可求解．
【详解】解：，
得，，
∴，
∴，
解得，，
故选：C ．
【变式6-5】（24-25七年级下·广东江门·期中）已知关于x、y的方程组，若，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据，由得：，根据，得出，求出结果即可．
【详解】解：，
得：，
∵，
∴，
解得：，
故选：B．
【变式6-6】（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）已知为正整数，且方程组的解，均为整数，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
解出、，再根据解的情况求出的值即可．
【详解】解：解方程组，得，
为正整数，
必为正整数，
又、均为整数，
为和的公约数，
或，
解得：（舍去）或，
，
故答案为：．
【变式6-7】（24-25七年级下·河南新乡·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解法，掌握整体代入法是解题的关键．
先把两方程相减，再利用整体代入法得到关于m的方程求解即可．
【详解】解：，
得：，
则
，
，
解得：．
故答案为：4．
【变式6-8】（24-25七年级下·北京·期中）如果关于，的二元一次方程组的解互为相反数，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是用参数分别表示出未知数．根据方程组的解互为相反数得出，利用代入消元法分别用表示出，的值，再代入另一个方程求解即可．
【详解】解：∵的解互为相反数，
∴③，
将③代入①得，
将代入③得，
将，代入②中得，
∴．
【集训题型七】二元一次方程组中同解问题求参数的值
例题7（24-25八年级上·陕西榆林·期末）已知关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解，则的立方根为 ．
【答案】2
【详解】解：∵关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解，
∴和，
解得：，
∴，
解得：，
∴，
∴的立方根为2．
故答案为：2
【变式7-1】（24-25七年级下·江苏扬州·期中）关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了方程组的解，先根据两个方程组的解相同得新的方程组，根据一个方程组求出相同的解，再代入求出的和．
【详解】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，
∴方程组和方程组也有相同的解，
解方程组，得，
方程组的①②，得即，
当时，，
∴．
故答案为：．
【变式7-2】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知方程组和方程组解相同，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求代数式的值等知识，理解两个方程组的解相同是解题的关键；根据两个方程组的解相同，则的解与两个方程组的解相同，求得方程组的解，再分别代入两个方程组中含有字母a、b的方程中，得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．
【详解】解：由于方程组和方程组解相同，
则的解与两个方程组的解相同，
解方程组得：；
把分别代入中，得，
解得：，
则；
故答案为：1．
【变式7-3】（24-25八年级上·辽宁辽阳·期末）已知关于x，y的方程组和有相同解，则 ， ．
【答案】 2 3
【分析】此题考查了两个二元一次方程组有公共解，熟练掌握二元一次方程组解的定义，解法是关键．
因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．
【详解】解：∵两个方程组有相同的解，
∴原方程组可化为（1），
（2），
解方程组（1）得，
代入（2）得，
解得：．
故答案为：2；3．
【变式7-3】（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）如果关于的二元一次方程组与关于的二元一次方程组有相同的解，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，两个二元一次方程组有相同的解，首先从每个方程组中取一个系数完整的方程，组成一个新的方程组，解新方程组求出方程的解，再把求出的解分别代入方程，，得到关于、的方程组，解方程组求出、的值，再把、的值代入代数式计算即可．
【详解】解：解方程组，
得：，
解得：，
把代入方程可得：，
解得：，
方程组的解为，
把分别代入，，
可得：，
得：，
解得：，
把代入方程可得：，
解得：，
方程组的解为，
．
故答案为： ．
【变式7-4】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值= ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，代入，含有的两个方程中联立求得的值，再代入代数式中求解即可．
【详解】解：根据题意，
得：，
将代入①得：，
将代入得：
，
得：，
将代入④得：，
当时，
故答案为：．
【变式7-5】（24-25七年级下·全国·期中）若关于x，y的二元一次方程与有相同的解，则这个相同的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
根据题意解出方程组即可．
【详解】解：由题意知，这个相同的解就是方程组的解，
解得：．
故答案为： ．
【变式7-6】（2025七年级下·全国·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解方程组的解的定义是解题的关键。
依据题意重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y值代入得到关于a，b的方程组求解即可．
【详解】解：∵关于x，y的方程组与方程组有相同的解，
∴，解得：，
把分别代入与
得：，解得：；
故答案为：．
【变式7-7】（2025七年级下·全国·期中）若关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解，则 ， ．
【答案】 1
【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用方程组的解的定义，，满足个方程，则先解和组成的方程组，再把、代入另外两个方程得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值．能得出关于、的方程组是解此题的关键．
【详解】解：∵关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解，
∴关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解，
解方程组，得，
把代入，得，
解得：，
故答案为：；．
【集训题型八】根据一元一次不等式的定义求参数的值
例题8（24-25七年级下·重庆·期中）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，
解得，
故答案为：．
【变式8-1】（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义及计算，掌握一元一次不等式的定义列式求解是关键．
根据一元一次不等式得到，由此即可求解．
【详解】解：已知是关于的一元一次不等式，
∴，
∴或，且，
∴或，且，
∴，
故答案为：1 ．
【变式8-2】（24-25八年级下·四川成都·期中）关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的概念得出的值即可．
【详解】解：∵不等式是一元一次不等式，
∴，
解得：，
故答案为：2．
【变式8-3】（24-25八年级下·四川成都·期中）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且，
．
故答案为：1．
【变式8-4】（24-25七年级下·上海·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴，且，
∴，
故答案为：4．
【集训题型九】已知一元一次不等式组整数解的个数求参数的取值范围
例题9（21-22七年级下·广东江门·期末）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有4个整数解，
，
解得：．
故选：A．
【变式9-1】（24-25七年级下·广西梧州·期中）如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解一元一次方程，在求出一元一次不等式组的解集以后，还应根据题目中的已知条件求出其整数解．
先根据题意得到，解一元一次方程得到，再由一元一次方程的解为整数，得到或，即可求解．
【详解】解：关于的不等式组有且只有三个整数解，
∴，
解得：，
，
解得：，且解为整数，
∴或，
∴符合条件的所有整数的和为，
故选：C．
【变式9-2】（24-25八年级下·陕西西安·期中）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出m的范围即可．
【详解】解：∵，
∴解不等式组得，
又∵关于x的不等式组只有个整数解，
∴，
∴，
故选：D．
【变式9-3】（2025七年级下·全国·期中）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a可取的整数值的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据不等式组解的情况求参数，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．再根据a可取的整数值求解即可．
【详解】解：
解①式得：，
解②式得：，
∴不等式的解集为：
∵关于x的不等式组只有3个整数解，
∴3个整数解为：2，1，0
∴
解得：，
a可取的整数值为
故选：C．
【变式9-4】（23-24七年级下·贵州黔南·期末）若不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键．
根据不等式的性质分别求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，由此即可求解．
【详解】解：，
解①得，，
∴，
∵不等式组恰有三个整数解，即，
∴，
故选：C ．
【变式9-5】（24-25七年级下·全国·期中）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】解：解不等式，
得：，
解不等式，
得：，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴这三个整数解为0、1、2，
∴，
解得，
故选：B．
【变式9-6】（2023·四川达州·模拟预测）若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于注意分析不等式组的解集的确定．此题需要首先解不等式，根据整数解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵此不等式组仅有3个整数解，
∴这3个整数解为0，1，2，
∴a的取值范围是．
故选：A．
【变式9-7】（2025·河北·一模）若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围，正确得出关于的不等式组是解题的关键．
【详解】解：解不等式组，得：，
∵关于x的不等式组有2个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【变式9-8】（24-25七年级下·河南鹤壁·期中）若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有个整数解即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有2个整数解，
∴，
故答案为：．
【变式9-9】（24-25九年级下·山东滨州·期中）若不等式组的整数解仅为1，2，则适合这个不等式组的整数的有序数对的个数为 ．
【答案】36
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，得出关于a，b的不等式组是解题的关键．
首先解不等式组，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，即可确定a，b的范围，进而可确定a，b的整数解，即可求解．
【详解】解：
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的整数解仅为1，2，
不等式组的解集为，且，，
解得，，
a取整数可以为18，19，20，21，22，23，24，25，26，共9个，
b取整数可以为0，1，2，3，共4个，
适合这个不等式组的整数的有序数对的个数为：，
故答案为：36．
【集训题型十】已知一元一次不等式组有（无）解求参数的取值范围
例题10（24-25七年级下·山西临汾·期中）若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：由①得
，
由②得，
，
原不等式组无解，
，
解得：，
故选：A．
【变式10-1】（2025·河南驻马店·二模）不等式组无解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确理解大大小小找不到．首先解出第一个不等式的解集，再根据大大小小找不到确定的取值范围．
【详解】解： ，
解①得：，
解得：，
不等式组无解，
，
故答案为：．
【变式10-2】（24-25七年级下·全国·期中）已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．
【详解】解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：；
由于不等式组有解，则；
故答案为：．
【变式10-3】（24-25七年级下·上海静安·期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵关于x的不等式组无解，
∴
解得：
故答案为：
【变式10-4】（24-25八年级下·山东青岛·期中）若不等式组有解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可．
【详解】解：根据不等式组有解，可直接得出．
故答案为：．
【变式10-5】（24-25七年级下·四川内江·期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先分别求出不等式①②的解，再根据不等式组有解进行解答即可．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
∵关于x的不等式组有解，
．
解得．
故答案为：．
【变式10-6】（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）不等式组无解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：
由②式知：
∵不等式组无解
∴
故答案为：
【变式10-7】（24-25八年级下·四川成都·期中）若关于x的一元一次不等式组有解，满足条件的a的范围为 ．
【答案】
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，先解不等式组，再根据不等式组有解，确定出a的范围即可．
【详解】解：关于x的一元一次不等式组，
解①得：，
解②得：，
∵不等式组有解，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
【变式10-8】（24-25七年级下·全国·期中）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得，再解出a的取值范围，即可作答．
【详解】解：∵
∴由，得：，
又且不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：
【集训题型十一】已知一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围
例题11（2025·四川绵阳·三模）已知关于x的不等式组解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵
∴
∵不等式的解集为，
∴，
解得．
故选C．
【变式11-1】（24-25七年级下·全国·期中）若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集与两个不等式解集间的关系是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集确定的取值范围．
【详解】解：由不等式得，由不等式得，
∵不等式组的解集为，
，
解得：，
故选：A．
【变式11-2】（24-25八年级下·山东枣庄·期中）已知关于的不等式组有实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定．首先解出两个不等式，根据题目该不等式组有实数解，那么两个解集有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解．
【详解】解：解不等式得，
，
解不等式得，
，
∵该不等式组有实数解，
∴，
解得：，
故选：C．
【变式11-3】（24-25七年级下·湖南郴州·期中）如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得，即可求解；理解不等式组的解集是解题的关键.
【详解】解：不等式组化为，
解集是，
，
解得：，
故选：D．
【变式11-4】（24-25七年级下·重庆北碚·期中）已知关于的不等式组的解集是，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解法．先分别解不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求出不等式组的解集，因为题目告知不等式组解集，即可求出答案．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴此不等式组的解集为：，
由题可知：此不等式组的解集为：，
∴，
解得：，
∴．
故选：C．
【变式11-5】（2025·河南·模拟预测）若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．
【详解】解：∵
∴解不等式①，得，解不等式,②，得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得，
故，
故选：C．
【变式11-6】（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）已知不等式组的解集为，则为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求代数式的值，先分别求出每个不等式得解集，再根据题意得出，，从而求出，，代入代数式即可得解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
【变式11-7】（24-25七年级下·四川宜宾·期末）已知不等式组的解为，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了根据不等式组解集求参数，代数式求值，熟练掌握根据不等式组解集求出、值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为求出、值，再代入计算即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解为，
，解得：，，
．
故答案为：．
【变式11-8】（24-25八年级下·广东深圳·期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式得：，
关于的不等式组的解集是，
，
故答案为：．
【集训题型十二】一元一次不等式组与方程（组）的综合求参数
例题12（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ．
【答案】
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组至少2个整数解，
∴，
∴；
得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，
∴满足条件的整数之和是，
故答案为：．
【变式12-1】（23-24七年级下·江西新余·期末）若关于x的不等式有且只有3个整数解，且关于x，y方程组的解为整数，则满足条件的整数a的值为 ．
【答案】4或1或0
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组．根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数，列式计算，据此求解即可．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组只有3个整数解，
∴，
∴，
解方程组，
得：，解得，
将代入④得：，解得
方程组的解为：，
∵，
∴，
关于的方程组的解为整数，
或或或或或，
或或或或，
当时，不是整数，不符合题意；
当时，是整数，符合题意；
当时，不是整数，不符合题意；
当时，是整数，符合题意；
当时，是整数，符合题意；
所有满足条件的整数的值为4或1或0，
故答案为：4或1或0．
【变式12-2】（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足，则的值为 ；
（2）若方程组的解满足，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知加减消元法是解题的关键．
（1）用得到，再根据条件，得到，解方程即可；
（2）利用加减消元法求出，再根据建立不等式求解即可．
【详解】（1），
①-②，得：，
，
，
解得；
（2），
由①+②，得：，
，
，
，
，
解得．
故答案为：，．
【变式12-3】（23-24八年级上·重庆九龙坡·期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
【答案】3
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组的解集是，可以求得k的取值范围，再求出关于y的方程的解，然后根据关于y的方程有正整数解，即可求出k的值，从而可以解答本题．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的一元一次不等式组的解集是，
∴，
由方程可得，
∵关于y的方程有正整数解，
∴或或，
∴．
故答案为：3．
【变式12-4】（24-25七年级下·重庆·期中）若关于的一元一次方程有正整数解，且关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
【答案】7
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，先解一元一次方程得到，则由题意可得是正整数，据此可求出或或，再分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组有解求出a的取值范围，进而确定a的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程有正整数解，
∴，即，且是正整数，
∴或或，
∴或或，
解不等式得，
解不等式得，
∵关于的一元一次不等式组有解，
∴，
解得，
∴或，
∴所有满足条件的整数的值之和是，
故答案为：．
【变式12-5】（24-25七年级下·重庆·期中）若关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
【答案】7
【分析】根据不等式组有解且只有3个偶数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据关于y的一元一次方程解为非负整数，确定a的值，求和即可．本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．
∴该不等式组的三个整数解为8，6，4，
∴，
解得，
则
即，
∵a为整数
∴
∵，
∴
则
∴，
∵关于y的一元一次方程解为非负整数，
∴当时，则，符合题意；
∴当时，则，符合题意；
∴当时，则，不是整数，不符合题意；
∴当时，则，符合题意；
∴
∴所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：．
【变式12-6】（24-25七年级下·重庆万州·期中）若关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解，且关于 y 的方程的解是负整数， 则符合条件的所有整数 a 的和是 ．
【答案】22
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
首先解不等式组，根据不等式组有且只有2个整数解得出关于a的不等式组，求出a的取值范围，再解方程，根据方程的解是负整数求出所有的a可能的值，进而得到符合条件的所有整数a，求和即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
，
关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解，
这两个整数解是3，4，
，
，
解方程得，
关于 y 的方程的解是负整数，
或或或或或，
或4或5或6或8或14，
符合条件的所有整数为和，
，
符合条件的所有整数 a 的和是，
故答案为：．
【变式12-7】（24-25七年级下·重庆北碚·期中）若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
【答案】11
【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，先解一元一次不等式组，根据不等式组至多有3个整数解，求出a的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定a的值即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组至多有3个整数解，
∴，
∴，
，
，
解得，
∵方程有非负整数解，
∴（x为非负整数），
∴，且为整数，
∴，
∴，
∵，
∴符合条件的所有整数a的值为：0，3，8，
∴符合条件的所有整数a的和是：．
故答案为：11．
【变式12-8】（24-25七年级下·重庆·期中）关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于m的不等式组．根据不等式组求出m的范围，然后再根据方程组求出m的取值，从而确定的m的可能值即可得出答案．
【详解】解：解方程组得：，
∵方程组有正整数解，
∴，3，
解得：或，
解不等式组，得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：，
∴满足条件的整数m的值为．
故答案为：．
【变式12-9】（24-25七年级下·山东临沂·期中）已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值．
【答案】49
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解；先利用加减消元法得到，进而得到方程组，解方程组即可得到，然后代入求值即可．
【详解】解：，
由得，
∴，
由得，解得，
将代入③得，解得，
∴，
将代入②得，
∴，
．
【变式12-10】（24-25七年级下·山东泰安·期中）已知关于，的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解（，都是正整数的解）；
(2)若方程组的解也是方程的解，求的值；
(3)如果方程组的解是，当点到轴的距离等于时，求的值．
【答案】(1)，,(2)(3)或
【分析】本题考查求二元一次方程整数解，解二元一次方程组，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握解二元一次方程是解题的关键．
（1）由可得，令为正整数，再求出，即可求解；
（2）联立方程，求出、的值，再代入求解即可；
（3）根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离可得，分别将和代入方程组中求解即可．
【详解】（1）解：，
，
当时，，
当时，，
当时，，
方程的所有正整数解为，，；
（2）联立得：
得：
，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为，
将代入得：，
解得：；
（3）点到轴的距离等于，
，
，
①时，，
解得：，
②时，，
解得：，
的值为或．
1 / 58
学科网（北京）股份有限公司
$$
【精准提分】专题13 方程组和不等式（组）中含参问题专题集训
【7个二元一次不等式（组）+5个一元一次不等式（组）】
【集训题型一】根据二元一次方程（组）的定义求参数的值 1
【集训题型二】已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 2
【集训题型三】已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 3
【集训题型四】二元一次方程组中求被遮盖的参数值 4
【集训题型五】二元一次方程组中看错类题型 5
【集训题型六】已知二元一次方程组解的情况求参数的值 7
【集训题型七】二元一次方程组中同解问题求参数的值 8
【集训题型八】根据一元一次不等式的定义求参数的值 9
【集训题型九】已知一元一次不等式组整数解的个数求参数的取值范围 10
【集训题型十】已知一元一次不等式组有（无）解求参数的取值范围 11
【集训题型十一】已知一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围 12
【集训题型十二】一元一次不等式组与方程（组）的综合求参数 14
【集训题型一】根据二元一次方程（组）的定义求参数的值
例题1（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知是关于的二元一次方程，则的值为 ．
【变式1-1】（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若是关于，的二元一次方程，则的值 ．
【变式1-2】（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）已知是关于，的二元一次方程，则 ．
【变式1-3】（24-25七年级下·山西临汾·期中）若是关于的二元一次方程组，则 ．
【变式1-4】（2024七年级上·全国·期末）若方程组是关于的二元一次方程组，则代数式的值是 ．
【集训题型二】已知二元一次方程的解求参数或代数式的值
例题2（24-25七年级下·广西南宁·期中）已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【变式2-1】（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知，是方程的一个解，则m的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【变式2-2】（24-25七年级下·北京·期中）若是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【变式2-3】（24-25七年级下·北京·期中）若是方程的解，则的值是 ．
【变式2-4】（2025·浙江台州·二模）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【变式2-5】（24-25七年级下·河北承德·期中）已知是方程的解，则代数式的值为 ．
【变式2-6】（24-25七年级下·重庆·期中）已知是二元一次方程的解，则的值是 ．
【变式2-7】（24-25七年级下·重庆·期中）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【集训题型三】已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值
例题3（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式3-1】（24-25七年级下·福建福州·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式3-2】（2025·湖南岳阳·一模）已知是方程组的解，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
【变式3-3】（24-25七年级下·河南新乡·期中）若关于，的二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-4】（24-25七年级下·江西南昌·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【变式3-5】（2025七年级下·全国·期中）已知是方程组的解，则 ．
【变式3-6】（2025·江苏盐城·一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
【变式3-7】（23-24七年级下·全国·期末）已知是方程组的解，那么 ， ．
【变式3-8】（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）关于x，y的方程组的解是，则的值是 ．
【集训题型四】二元一次方程组中求被遮盖的参数值
例题4（24-25七年级下·福建泉州·期中）李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【变式4-1】（24-25七年级下·河南濮阳·期中）方程组的解为，则被遮盖的两个数“□”、“△”分别为（ ）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
【变式4-2】（22-23七年级下·湖南怀化·期中）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数△和■，请你帮他找回这两个数，△和■表示的数分别为（ ）
A．9，2 B．，2 C．5，2 D．5，4
【变式4-3】（23-24七年级下·全国·期末）若方程组，的解为，则被“■”遮盖的数为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-4】（23-24七年级下·河南周口·期末）方程组的解为则■+▲= ．
【变式4-5】（24-25七年级下·河南驻马店·期中）潇潇在整理错题集时发现，一道解二元一次方程组的题目为．方程组的解为．其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮潇潇确定处的值为 ．
【变式4-6】（24-25七年级下·河北唐山·期中）已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为 ．
【变式4-7】（24-25七年级下·山东青岛·期中）亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他求出 ．
【集训题型五】二元一次方程组中看错类题型
例题5（24-25七年级下·吉林长春·期中）两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了，解得，则、、正确的值应为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【变式5-1】（23-24七年级下·全国·期末）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把看错而得到，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2025七年级下·全国·期末）在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-3】（24-25七年级下·四川宜宾·期中）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为
(1)甲把看成了什么，乙把看成了什么；
(2)求出原方程组的正确解．
【变式5-4】（24-25七年级下·重庆万州·期中）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
(1)求a与b的值；
(2)求的值．
【变式5-5】（2025七年级下·全国·期中）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．
请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
【变式5-6】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是．
(1)求原方程组中、的值各是多少？
(2)求出原方程组中的正确解．
【变式5-7】（23-24七年级下·全国·期末）已知关于的方程组甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求的值．
【集训题型六】已知二元一次方程组解的情况求参数的值
例题6（24-25七年级下·陕西渭南·期中）已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式6-1】（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知方程组中未知数，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式6-2】（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．8
【变式6-3】（24-25七年级下·江苏南通·期中）已知关于的方程组，若，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【变式6-4】（24-25七年级下·四川内江·期中）若方程组的解中，则等于（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【变式6-5】（24-25七年级下·广东江门·期中）已知关于x、y的方程组，若，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【变式6-6】（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）已知为正整数，且方程组的解，均为整数，则的值是 ．
【变式6-7】（24-25七年级下·河南新乡·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ．
【变式6-8】（24-25七年级下·北京·期中）如果关于，的二元一次方程组的解互为相反数，那么 ．
【集训题型七】二元一次方程组中同解问题求参数的值
例题7（24-25八年级上·陕西榆林·期末）已知关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解，则的立方根为 ．
【变式7-1】（24-25七年级下·江苏扬州·期中）关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为 ．
【变式7-2】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知方程组和方程组解相同，则 ．
【变式7-3】（24-25八年级上·辽宁辽阳·期末）已知关于x，y的方程组和有相同解，则 ， ．
【变式7-3】（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）如果关于的二元一次方程组与关于的二元一次方程组有相同的解，则的值为 ．
【变式7-4】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值= ．
【变式7-5】（24-25七年级下·全国·期中）若关于x，y的二元一次方程与有相同的解，则这个相同的解是 ．
【变式7-6】（2025七年级下·全国·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，则 ．
【变式7-7】（2025七年级下·全国·期中）若关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解，则 ， ．
【集训题型八】根据一元一次不等式的定义求参数的值
例题8（24-25七年级下·重庆·期中）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
【变式8-1】（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
【变式8-2】（24-25八年级下·四川成都·期中）关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ．
【变式8-3】（24-25八年级下·四川成都·期中）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
【变式8-4】（24-25七年级下·上海·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
【集训题型九】已知一元一次不等式组整数解的个数求参数的取值范围
例题9（21-22七年级下·广东江门·期末）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式9-1】（24-25七年级下·广西梧州·期中）如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
【变式9-2】（24-25八年级下·陕西西安·期中）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式9-3】（2025七年级下·全国·期中）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a可取的整数值的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【变式9-4】（23-24七年级下·贵州黔南·期末）若不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式9-5】（24-25七年级下·全国·期中）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式9-6】（2023·四川达州·模拟预测）若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式9-7】（2025·河北·一模）若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是 ．
【变式9-8】（24-25七年级下·河南鹤壁·期中）若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ．
【变式9-9】（24-25九年级下·山东滨州·期中）若不等式组的整数解仅为1，2，则适合这个不等式组的整数的有序数对的个数为 ．
【集训题型十】已知一元一次不等式组有（无）解求参数的取值范围
例题10（24-25七年级下·山西临汾·期中）若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式10-1】（2025·河南驻马店·二模）不等式组无解，则的取值范围是 ．
【变式10-2】（24-25七年级下·全国·期中）已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 ．
【变式10-3】（24-25七年级下·上海静安·期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【变式10-4】（24-25八年级下·山东青岛·期中）若不等式组有解，则m的取值范围是 ．
【变式10-5】（24-25七年级下·四川内江·期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是 ．
【变式10-6】（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）不等式组无解，则的取值范围是 ．
【变式10-7】（24-25八年级下·四川成都·期中）若关于x的一元一次不等式组有解，满足条件的a的范围为 ．
【变式10-8】（24-25七年级下·全国·期中）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【集训题型十一】已知一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围
例题11（2025·四川绵阳·三模）已知关于x的不等式组解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式11-1】（24-25七年级下·全国·期中）若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式11-2】（24-25八年级下·山东枣庄·期中）已知关于的不等式组有实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式11-3】（24-25七年级下·湖南郴州·期中）如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式11-4】（24-25七年级下·重庆北碚·期中）已知关于的不等式组的解集是，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【变式11-5】（2025·河南·模拟预测）若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【变式11-6】（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）已知不等式组的解集为，则为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
【变式11-7】（24-25七年级下·四川宜宾·期末）已知不等式组的解为，则的值为 ．
【变式11-8】（24-25八年级下·广东深圳·期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
【集训题型十二】一元一次不等式组与方程（组）的综合求参数
例题12（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ．
【变式12-1】（23-24七年级下·江西新余·期末）若关于x的不等式有且只有3个整数解，且关于x，y方程组的解为整数，则满足条件的整数a的值为 ．
【变式12-2】（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足，则的值为 ；
（2）若方程组的解满足，则的取值范围为 ．
【变式12-3】（23-24八年级上·重庆九龙坡·期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
【变式12-4】（24-25七年级下·重庆·期中）若关于的一元一次方程有正整数解，且关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
【变式12-5】（24-25七年级下·重庆·期中）若关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
【变式12-6】（24-25七年级下·重庆万州·期中）若关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解，且关于 y 的方程的解是负整数， 则符合条件的所有整数 a 的和是 ．
【变式12-7】（24-25七年级下·重庆北碚·期中）若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
【变式12-8】（24-25七年级下·重庆·期中）关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为 ．
【变式12-9】（24-25七年级下·山东临沂·期中）已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值．
【变式12-10】（24-25七年级下·山东泰安·期中）已知关于，的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解（，都是正整数的解）；
(2)若方程组的解也是方程的解，求的值；
(3)如果方程组的解是，当点到轴的距离等于时，求的值．
1 / 58
学科网（北京）股份有限公司
$$
资源预览图
